苏科版八年级(下)期末数学试卷(含答案解析

1、八年级（下）期末数学试卷.（本大题共10小题每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1. （ 3分）下列调查中，适合采用普查的是（）A 夏季冷饮市场上冰激凌的质量B 某本书中的印刷错误C 舌尖上的中国第三季的收视D 公民保护环境的意识2. （ 3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（A .:3. （ 3分）一元二次方程B ：2 - 8x-2 = 0,配方的结果是（2 2A (x+4)= 18 B (x+4)= 142 2c. (X- 4) 2= 18 D (X- 4) 2= 144. （3分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上

2、随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当B .c.5. （ 3分）如图在 ABC中，已知D, E分别为边 AB, AC的中点,连结 DE ,若 C = 70,则 AED等于（）A . 70B . 67.5C. 65D . 606. （ 3分）下列说法正确的是（）A 某日最低气温是-2C最高气温是4C,则该日气温的极差是 2CB .一组数据2, 2, 3, 4, 5, 5, 5这组数据的众数是 2C .小丽的三次考试的成绩是116分，120分126分，则小丽这三次考试平均数是121分D .一组数据2, 2, 3, 4,这组数据的中位数是 2.57. （3分）如图，在平行四边形 ABCD中，E,

3、F是对角线BD上不同的两点，连接AE, CE,C.AF / CED . BAE = DCF& （3分）计算（1-)M2-I的结果是（A . X- 1C.-l9. （ 3分）如图，已知一次函数y= kx- 4的图象与X轴，y轴分别交于A, B两点，与反比例函数y =丄在第一象限内的图象交于点C,且A为BC的中点，则一次函数的解析式为B . y= 4x- 4C. y= 8x- 4D. y = 16x - 410. （ 3分）如图，矩形 ABCD中，AB= 8,BC = 4, P, Q分别是直线 AB, AD上的两个动点，点E在边CD上，DE= 2,将厶DEQ沿EQ翻折得到厶FEQ,连接PF ,PC

4、,则PF+PCC. 10D. 8 T-23分共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11.（3分）若式子.有意义，则实数X的取值范围是12.（3分）当X=时，分式2x+1的值为0.13.（3分）某中学组织八年级学生进行“绿色出行，低碳生活”知识竞赛，为了了解本次竞赛的成绩，把学生成绩分成A, B, C, D, E五个等级，并绘制如图所示的扇形统计图（不完整）统计成绩，则 C等级所在扇形的圆心角是14. （3分）矩形 ABCD的对角线 AC与BD相交于点 O, BD = 4, M , N分别是AD, OD的2X +ax+ b = 0有一个非零根-b,则a - b的值为 16. （3分）如图，将

5、矩形 ABCD沿EF折叠，使点A落在CD边上的点G处，点B落在点17. （3分）如图，A, B是反比例函数y=（x 0）图象上的两点，过点A 作 AP/ y 轴,过点B作BP/ X轴，交点为 P连接OA, OP ,若 AOP的面积为2,则厶ABP的面积H 处，若 HGC = 30 ,连接 AG,则 AGD =18. （3分）如图，点M从菱形ABCD的顶点D出发，沿D CA以1cm/s的速度匀速运动到点A.如图是点M运动过程中， MAB的面积y （cm2）随时间X （ S）变化的关系图象，则a的值为.圄三、解答题（本大题共卡相应的位置上團76分解答时应写出必要的计算或说明过程并把解答过程填写在答

6、题19.(8分)计算：(1 ) -(- 2)+ C .- 1) 0(2) (：+2) 2 - T：+.X20.（8分）解下列方程(1) X (X- 3)= 10;23=7H-3t22r+621.（5分）如图，正比例函数 y= 2x的图象与反比例函数 y=丄的图象有一个交点为 P （ 2,m)1时，y的取值范围.（1）求反比例函数 y=-函数表达式;22. （ 5分）如图，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC, BD相交于点0,且AB= 2 .（1）菱形ABCD的周长为(2)若BD = 2,求AC的长.23. (6分)某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记 m分(60 m 100)

7、,组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60 mv 70380.3870 mv 80a0.3280 mv 90bC90 m 100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：(1) 征文比赛成绩频数分布表中a+b的值是C的值是;(2) 补全征文比赛成绩频数分布直方图；(3) 若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.征文tt成&謝廿布克方畫A)i)-38JBO 90 100 分塾124. (6分)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数

8、字和-2;乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 X；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y,设点A的坐标为(X, y).(1) 请用表格或树状图列出点 A所有可能的坐标;(2) 求点A在反比例函数y =丄图象上的概率.25. (8分)某商店以每件 50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价 80元销售，售出 了 200件.第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，该商店为增加销售量决定降10件，但最低单价应不低于50清仓时单价为40元.设第二个价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多销售出元，第二个月结束后

9、，该商店对剩余的T恤一次性清仓,(1)填表(用含时间X的代数式完成表格中的处)清仓第一个月第二个月单价(元)8040销售量(件)200(2)如果该商店希望通过销售这800件T恤获利9000元，那么第二个月单价降低多少元？26. (10分)(1)如图1,将矩形ABCD折叠，使AB落在对角线 AC上，折痕为AE,点落在B1处，若DAC = 66,贝U BAE =O(2)小丽手中有一张矩形纸片，AB = 9, AD = 4.她准备按如下两种方式进行折叠：月单价降低X元,B如图2,点F在这张矩形纸片的边 CD上，将纸片折叠，使点 D落在边AB上的点Dl 处，折痕为FG,若DF = 5,求AG的长；如图

10、3,点H在这张矩形纸片的边 AB上，将纸片折叠，使 HA落在射线HC上，折痕为HK ,点A, D分别落在Ai,D2处，若求AiC的长.DC27. (10分)已知点 E是正方形 ABCD内一点，连接 AE, CE .(1) 如图1,连接BE,过点A作AF丄BE于点F ,若 BEC = 90, BF = 2,四边形ABCE 的面积为二.2 证明：AF = BE; 求线段AE的长.(2) 如图 2 ,若 AB = 4, AEC= 135 , AE+2CE = 4 11,求线段 AE , CE 的长.3B28. (10分)如图，在平面直角坐标系Xoy中，矩形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，顶点C在y

11、轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC: CD = 5: 3, DB = 6.反比例函数 y=(k 0)在第一象限内的图象经过点D,交AB于点E, AE : BE = 1 : 2.X(1) 求这个反比例函数的表达式；(2) 动点P在矩形OABC内，且满足Spao= S四边形OABC.5 若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； 若点Q是平面内一点使得以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标.参考答案与试题解析一.（本大题共10小题每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1. （ 3分）下列调查中，适合采用普查

12、的是（）A 夏季冷饮市场上冰激凌的质量B 某本书中的印刷错误C 舌尖上的中国第三季的收视D 公民保护环境的意识【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、夏季冷饮市场上冰激凌的质量，破坏性调查，不适合采用全面调查，故 本选项错误；B、某本书中的印刷错误，适合采用全面调查，故本选项正确；C、舌尖上的中国第三季的收视，只能采用抽样调查，故本选项错误；D、公民保护环境的意识，不适合采用全面调查，故本选项错误.故选：B.【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考

13、查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往 选用普查.2. （ 3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A .；B.：C. F【分析】根据最简二次根式的条件进行判断即可.【解答】解：A、 = 2,不是最简二次根式，故本选项错误；B、亦=3 ,不是最简二次根式，故本选项错误；C、J的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误;D、 7是最简二次根式，故本选项正确；故选：D.【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整

14、式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.23. （ 3分）一元二次方程 X - 8x-2 = 0,配方的结果是（）A . （x+4） 2= 18 B . （x+4） 2= 14C. （X- 4） 2= 18 D . （X- 4） 2= 14【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16,然后把方程作边写成完全平方形式即可【解答】解：x2-8x= 2,2x2- 8x+16= 18,（X- 4） 2= 18.故选：C.【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m） 2= n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法.4. （3分

15、）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当C.丄2【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率.【解答】解：正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份,4当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为,故选：C.【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.5. （ 3分）如图在 ABC中，已知D, E分别为边 AB, AC的中点，连结DE ,若 C = 70, 则 AED等于（）A . 70B . 67.5C. 65D . 60【分析】根据三角形的中位线定理和平行线的性质即可得到结论【解答】解

16、： D , E分别为边AB, AC的中点， DE是厶ABC的中位线， DE / BC, AED = C= 70,故选：A.【点评】本题考查了三角形的中位线定理和平行线的性质，熟练掌握三角形的中位线定 理是解题的关键.6. （ 3分）下列说法正确的是（）A 某日最低气温是-2C最高气温是4C,则该日气温的极差是2CB .一组数据2, 2, 3, 4, 5, 5, 5这组数据的众数是 2121分C .小丽的三次考试的成绩是 116分，120分126分，则小丽这三次考试平均数是D .一组数据2, 2, 3, 4,这组数据的中位数是 2.5【分析】直接利用极差的定义、众数的定义、平均数的求法、中位数的

17、定义分别分析得 出答案.(2)【解答】解：A、某日最低气温是-2C最高气温是 4C,该日气温的极差是 4 -=6 C,故此选项错误；B、一组数据2,2,3,4,5,5,5这组数据的众数是5,故此选项错误；C、小丽的三次考试的成绩是 116分，120分126分，则小丽这这三次成绩的平均数是 分，故此选项错误；D、 组数据2, 2, 3, 4,这组数据的中位数是（2+3） 2 = 2.5,故选项正确. 故选：D.【点评】此题主要考查了极差、众数、平均数、中位数，正确把握相关定义是解题关键.7. （3分）如图，在平行四边形ABCD中,E, F是对角线BD上不同的两点,连接AE，CE，B . AE =

18、 CFAECF 一定是平行四边形的为（A . BE= DFC. AF / CEBAE = DCF【分析】连接 AC与BD相交于0,根据平行四边形的对角线互相平分可得OA = OC,OE = OF即可,OB=OD ,再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到 然后根据各选项的条件分析判断即可得解.【解答】解：如图，连接 AC与BD相交于O,在? ABCD 中，OA = OC , OB= OD ,要使四边形 AECF为平行四边形，只需证明得到 OE = OF即可;A、若BE= DF ,贝U OB- BE = OD - DF ,即OE= OF ,故本选项不符合题意；B、若AE= CF ,

19、则无法判断 OE = OE ,故本选项符合题意；C、 AF / CE能够利用“角角边”证明 AOF和厶COE全等，从而得到 OE = OF ,故本 选项不符合题意；D、由 BAE = DCF ,从而推出 DFCBEA ,然后得出 DFC = BEA, CFE项不符合题意;= AEF , FC / AE,由全等可知 FC = AE,所以四边形 AECF是平行四边形；故本选【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题 的关键.& （3分）计算（1-A . X- 1)C-【分析】分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方,=二 Cx+L)M+1

20、2 X=X故选：C 再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的【点评】本题考查了分式的混合运算，熟练分解因式是解题的关键.9.（ 3分）如图，已知一次函数 y= kx-4的图象与X轴，y轴分别交于A, B两点，与反比例函数y =丄在第一象限内的图象交于点C,且A为BC的中点，则一次函数的解析式为( )A . y= 2x - 4B . y= 4x-4C. y= 8x- 4D. y = 16x - 4【分析】先确定 B点坐标，根据 A为BC的中点，则点C和点B关于点A中心对称，所以C点的纵坐标为4,再利用反比例函数图象上点的坐标特征可确定C点坐标，然后把C点坐标代入y= kx-4即可得到k的值，即可

21、得到结论.【解答】解：把 X= 0代入y = kx- 4得y= - 4 ,贝U B点坐标为（O,- 4）,A为BC的中点，C点的纵坐标为4,把y = 4代入y =得X= 2, C点坐标为（2, 4）,把 C （2, 4）代入 y= kx-4 得 2k-4 = 4,解得 k= 4,一次函数的表达式为 y= 4- 4,故选：B.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式.10. （ 3分）如图，矩形 ABCD中，AB= 8, BC = 4, P, Q分别是直线 AB, AD上的两个动点，点E在边CD上，DE= 2,将厶DEQ沿EQ翻折得到厶

22、FEQ,连接PF ,PC,则PF+PCC. 10H ,连接PH , EH ,由已知求出 CE= 6, CH = 8,由勾股定理得出EH =，：.；= 10,利用点C与点H关于AB对称得出CP = PH , PF + PC=PF+PH ,当E、F、P、H四点共线时，PF + PH值最小，即可得出结果.【解答】解：作点 C关于AB的对称点H ,连接PH , EH ,如图所示:矩形 ABCD 中，AB= 8, BC = 4, DE = 2, EH =CEs 0）图象上的两点，过点 A作AP/ y轴,过点B作BP/ X轴，交点为P连接OA, OP ,若 AOP的面积为2,则厶ABP的面积为A ( m,

23、),B （n,乜），根据题意可得AP =-6?mnmn且A点到y轴的距离为 m,依据已知厶AoP的面积为2,得到m和n的关系式n= 3m,计算 ABP面积=-AP BP ,即可得到结果.2【解答】解：设A （ m,-m),B (n,),根据题意可得 AP =丄-二，且A点到y轴的距离为m nm,贝XAP m=1（怦622EH m= 2,整理得n 3 ABP 面积IAP BP = 1(eZ)( 3m m) = 42 2JTm所以n= 3m, B点坐标可以表示为（故答案为4.【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决此类型问题，一般设某个点坐标为（X,丄），而后用横纵坐标的绝对值表示

24、线段的长度.X18. （3分）如图，点M从菱形ABCD的顶点D出发，沿D CA以1cms的速度匀速 运动到点A.如图是点M运动过程中， MAB的面积y （cm2）随时间X （ S）变化的團【分析】根据题意和函数图象中的数据可以得到CD和AC的长，再根据勾股定理和菱形的性质即可求得a的值，本题得以解决.【解答】解：由题意可知,菱形的边长为acm, AC的长度为一 icm,作CE丄AB于点E,设CE的长为xcm,则，得X = 2, a即 CE = 2cm,TAC= . cm, CEA = CEB= 90, AB = BC= acm, CE = 2cm, AE= 1cm, BE=：cm, AB= A

25、E+BE,=6;解得，a = 2.5故答案为：2.5.【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，禾U用数形结合的思想和菱形的性质解答.三、解答题（本大题共 76分解答时应写出必要的计算或说明过程并把解答过程填写在答题卡相应的位置上0(2) (：+2) 2 -：+.-：19. （8分）计算:(1) ：-(- 2) + (打*- 1)【分析】（1）利用二次根式的性质和零指数幕的意义计算;（2）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则进行计算，然后化简后合并即可.【解答】解：(1)原式=3+2+1(2)原式=3+4：+4 - 4 ；=7+2=9.【点评】本题考查了二次根式的混合运算

26、：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行 二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵 活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.20. ( 8分)解下列方程(1) X (X- 3)= 10;231H+3十22z+【分析】(1)整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可;(2)先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.【解答】解：(1)整理得：X2- 3x- 10= 0,(X- 5) (x+2)= 0,X- 5 = 0, x+2 = 0,1 = 5, X2 =- 2;丄+_ =x3 2,(x+3)得：4+3 (X+3

27、) = 7,(2)原方程化为：方程两边都乘以2解得：X=- 2,检验：当X=- 2时，2 ( x+3) 0 ,所以X=- 2是原方程的解，即原方程的解是X=- 2.【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程，能把一元二次方程转化成一元一次 方程是解(1)的关键，能把分式方程转化成整式方程是解(2)的关键.P ( 2,21. (5分)如图，正比例函数 y= 2x的图象与反比例函数 y=丄的图象有一个交点为m)Lf(1)求反比例函数 y=-函数表达式；(2)根据图象，直接写出当- 4VXV- 1时，y的取值范围.【分析】(1)将点P (2, m)代入y= 2x,求出P (2, 4);将P代入y=

28、上即可求解;X(2)直接根据反比例函数在坐标系中的图象即可得出结论；【解答】解：(1)将点P( 2，m)代入y= 2x,. m= 4, P (2, 4),将点P (2, 4)代入y=Z,X k= 2 4 = 8,反比例函数为y=卫；(2). x=_ 4 时，y= =_ 2, x=_ 1 时，y = . =_ 8,-4-1当-4 V xv- 1时，y的取值范围是-8v y50,符合题意.答：第二个月单价降低10元.【点评】本题考查了根据实际问题列代数式及一元二次方程解决实际问题，分清问题中 的等量关系是解题的关键.26. (10分)(1)如图1,将矩形ABCD折叠，使AB落在对角线 AC上，折痕

29、为AE,点B 落在 B1 处，若 DAC = 66,则 BAE =12 ;(2)小丽手中有一张矩形纸片，AB = 9, AD = 4 .她准备按如下两种方式进行折叠： 如图2,点F在这张矩形纸片的边 CD上，将纸片折叠，使点 D落在边AB上的点D1 处，折痕为FG,若DF = 5,求AG的长； 如图3,点H在这张矩形纸片的边 AB上，将纸片折叠，使 HA落在射线HC上，折痕7为HK ,点A, D分别落在A1, D2处，若DK =W,求A1C的长.【分析】(1)由折叠的性质可得 BAE = CAE = 12;(2)过点F作FH丄AB于H ,可证四边形 DFHA是矩形，可得 AD = FH = 4

30、,由勾股 定理可求D1H = 3,由勾股定理可求 AG的长；首先证明CK = CH ,理由勾股定理求出 BH ,可得AH ,再利用翻折不变性，可知AH=AiH ,由此即可解决问题；【解答】解：（1） DAC = 66 CAB= 24 将矩形ABCD折叠，使AB落在对角线 AC上, BAE = CAE = 12故答案为：12（2）如图，过点F作FH丄AB于H ,四边形DFHA是矩形. AD = FH = 4,将纸片ABCD折叠. DF = DlF = 5, DG = D1G, DiH = I -卜-=一 -=3 ADi = 22 2 2TAG +DiA = DiG ,2 2 AG +4 =( 4

31、 AG),CD = 9,20 TDK =-,7 CK = 9- 3T四边形ABCD是矩形, DC / AB, CKH = AHK ,由翻折不变性可知， AHK = CHK , CKH = CHK ,. CK = CH =L,3. CB= AD = 4, B = 90,在Rt CDF 中, BH = 时亦=竽占=爭 AH = AB- BH =_L,3由翻折不变性可知，AH = AiH =3 AIC= AC - Ai H = 3.【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、翻折变换、勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用翻折不变性解决问题，属于中考压轴题.27. (10分)已知点

32、E是正方形 ABCD内一点，连接 AE，CE .(1)如图1,连接BE，过点A作AF丄BE于点F ,若 BEC = 90，BF = 2,四边形ABCE 的面积为一.求线段AE的长.证明：AF = BE;B AEC= 135 ,AE+2CE = 4 11,求线段 AE , CE 的长.【分析】(1)由正方形性质可得：AB = BC, ABC = 90,再证明 ABFBCE (AAS)即可；设AF = BE= m ,由四边形 ABCE的面积= ABE面积+ BCE面积，可列方程求解；(2)过A作AF丄CE于E,连接AC,由 tAE+2CE = 4 ,可得二AE+CE= 2片，再2由厶AEF、 AB

33、C均为等腰直角三角形及勾股定理即可求得AE和CE的长.【解答】解：(1)如图1, 证明： ABCD是正方形, AB= BC , ABC = 90 ABF + CBE = 90 AF 丄 BE AFB = BEC = 90 ABF + BAF = 90 BAF = CBE ABF BCE (AAS) AF = BE;/ ABF BCE (AAS). BF = CE = 2,设 AF = BE= m,四边形 ABCE的面积为 .7 (舍), Sbce+SABE=八，即- 2m+一m2= ，解得： mi = 5, m2= ：. AF = BE = 5, EF = 3.AE = Ua/杞F 2 =寸5

34、2 4.护=I；(2)如图2 ,过A作AF丄CE于E,连接AC,则 F = 90, AEC= 135 AEF = 180/ AEC = 45= EAF AEF是等腰直角三角形2 AF = EF = AE2 YAE+2CE = 4 h,即：-AE+CE = 2 . h EF+CE= 2 1 ,g卩 CF = 2 11, ABC是等腰直角三角形， AB= 4 AC= 4 .： AF = QAZ-CF 2=(也卩-(師)2 = 2胚, AE= .AF = 2 .1 = 4, EF = AF = 2 , CE= CF EF = 2 I 2 . 【点评】本题考查了正方形性质，等腰直角三角形性质，勾股定理

35、等知识点，解题关键是添加辅助线构造直角三角形，利用勾股定理建立方程求解.28. (10分)如图，在平面直角坐标系 Xoy中，矩形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC: CD = 5: 3, DB = 6.反比例函数 y =(k 0)在第一象限内的图象经过点D,交AB于点E, AE : BE = 1 : 2.X(1) 求这个反比例函数的表达式；(2) 动点P在矩形OABC内，且满足S/AO=二S四边形OABC.5 若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标； 若点Q是平面内一点使得以 A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形求点Q的坐标.yfC1B6Af

36、【分析】(1)设点B的坐标为(m, n),则点E的坐标为(m,当n),点D的坐标为(m-6, n),禾U用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，结合 OC : CD = 5: 3可求出n值，再将m, n的值代入k=-mn中即可求出反比例函数的表达式;（2）由三角形的面积公式、矩形的面积公式结合S/AO = S四边形OABC可求出点P的纵坐标. 若点P在这个反比例函数的图象上，禾U用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标； 由点A, B的坐标及点P的总坐标可得出 AP BP,进而可得出AB不能为对角线，设点P的坐标为（t, 4）,分AP = AB和BP= AB两种情况考虑：（i）当AB

37、= AP时，利用 两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点 Pi的坐标，结合PiQi的长可求出点Qi的坐标；（ii）当BP= AB时，利用两点间的距离公式可求出t值，进而可得出点 P2的坐标，结合P2Q2的长可求出点Q2的坐标.综上，此题得解.【解答】解：（1）设点B的坐标为（m, n）,则点E的坐标为（m, n）,点D的坐标 为（m- 6, n）.点D, E在反比例函数y=旦（k 0）的图象上，. k=丄mn=（ m - 6） n,3. m= 9.t OC : CD= 5: 3,.n: (m - 6)= 5: 3,.反比例函数的表达式为mn=.L33.k= 9 5 = 15, 0A?yp =

38、24 yp= OC= 4.解得：X=若点P在这个反比例函数的图象上，点P的坐标为（,4）.4(2) V SFAO =2S四边形OABC,2OA?OC,515当y= 4时，二由（1）可知：点A的坐标为（9, 0）,点B的坐标为（9, 5）, yP= 4, yA+ yB= 5, AP BP, AB不能为对角线.设点P的坐标为（t, 4）.分AP = AB和BP= AB两种情况考虑（如图所示）：（i）当 AB= AP 时，（9 - t） 2+ （4 - 0） 2= 52, 解得：ti = 6, t2= 12 （舍去），点Pl的坐标为（6, 4）.又 PiQi= AB = 5,点Qi的坐标为（6, 9）;（ii）当 BP = AB 时，（9-t） 2+ （5-4） 2= 52,解得：t3= 9 - 2 i ., t4= 9+2 H （舍去）,点P2的坐标为（9 - 2 |, 4）. 又 P