岩质边坡稳定性分析方法研究

1、.岩质边坡稳定性分析方法研究摘要：影响岩质边坡稳定性的因素是多方面的，包括岩性、岩体结构、水文地质条件、地震、地貌、分化作用以及人类工程活动等因素。其中，岩体中的控制性结构面很大程度上起决定性作用。因此，合理的对岩体结构进行分类，是分析判断岩质边坡稳定性的前提条件。岩质边坡的破坏形式多种多样，这也决定了其稳定性分析评判方法有许多种。选用合理的分析方法以评判实际边坡的稳定性是极其重要的。本文首先回顾了岩质边坡的分类方法和破坏模式，并简单的分析了影响边坡稳定性的因素，然后总结了目前常用的边坡稳定性分析理论方法，最后介绍了其中几种有代表性的理论方法。关键词：岩质边坡；稳定性分析；刚体极限平衡法；有限

2、单元法；神经网络法1. 引言岩体是一种极其复杂的不连续介质，岩质边坡受岩石材料、岩体结构、地下水、地应力、人工环境等多种因素作用易发生滑动、崩塌、倾倒、溃屈等多种破坏形式。合理地分析评判岩质边坡的稳定性是边坡工程设计的基础。由于岩质边坡的复杂性，为充分发展边坡工程理论和完善边坡工程设计，工程界提出了许多关于岩质边坡的分类方法。按岩石类别可分为岩浆岩边坡、沉积岩边坡、变质岩边坡；按岩体结构分类可分为块状结构边坡、层状结构边坡、碎裂结构边坡及散体结构边坡；根据岩层与坡面的空间关系可分为顺向坡、斜向破及反向坡等；根据边坡稳定性又可分为稳定边坡、不稳定边坡及已失稳边坡。岩质边坡有多种失稳模式，不同类型

3、的边坡的失稳模式不一样，同种边坡类型，在不同的条件下，其失稳模式也大相庭径。岩质边坡的失稳模式有滑动破坏、倾倒破坏及溃屈破坏，其中滑动破坏有可分为平面破坏、弧形破坏及楔形破坏。近些年来，国家投入了大量的资金用于基础建设，各类工程建设在如火如荼的进行中，但同时也出现了各种工程事故，其中最为严重的是全球三大自然灾害之一的边坡失稳破坏。因此，减少该类事故的发生是一项紧迫又艰巨的任务。造成边坡失稳破坏的原因包括自然因素和人为因素。自然因素在一定程度上不为人类所控制，包括岩性、岩体结构、地下水、地震及边坡形状类型等；人为因素是受我们人类所控制的，包括人类工程活动、生活方式及人类对边坡工程的认识程度等。因

4、此，应充分认识各类因素对边坡稳定性的影响，最大限度的减小人类活动对边坡带来的不利影响。造成边坡失稳事故的部分原因是因为未能对边坡稳定性做出正确的评判。因此，恰当的分析边坡稳定性显得尤为重要。目前，常见的边坡稳定性分析方法有定性分析方法、定量分析方法、半定量分析方法及不确定方法等，每种方法都有各自的优点、缺点及适用范围等，选用合理的分析方法以评判实际边坡的稳定性是极其重要的。2. 岩质边坡的分类岩体结构的分类，主要是以岩石强度、岩体完整性（岩体被结构面切割的程度）以及岩体的各种结构特征为基础的，能较好的反映岩体的质量。目前，在我国工程地质界应用较为广泛的岩体结构划分标准，是谷德振先生首先提出的。

5、分为：整体块状结构、层状结构、碎裂结构和散体结构四大类，其中又可分为若干亚类。详见表2-1【1】。表2-1 岩质边坡分类表序号岩体结构岩石类型岩体特征边坡稳定性特征类型亚类1块状结构岩浆岩、中深变质岩、厚层沉积岩岩体呈块状或厚层状，结构面不发育，间距在50一l00cm以上，多为刚性结构面，贯穿性软弱结构面少见。kv=1-0.4；rqd50%边坡稳定条件好，易形成高陡边坡，失稳形态多沿某一组结构面崩塌或沿复合结构面滑动。滑动稳定性受结构面抗剪强度与岩石抗剪强度控制2层状结构层状同向结构各种厚度的沉积岩、层状变质岩和复杂多次喷发的火山岩边坡与层面同向，岩层倾向与边坡倾向基本相同，夹角小于30o，岩

6、体多呈互层状，结构面发育，软弱夹层和层间错动带常为贯穿性软弱结构面。kv=0.7-0.3； rqd=25%-80%层面或软弱夹层形成滑动面，坡脚切断后易产生溃屈或倾倒。稳定性受岩层走向夹角大小、坡角与岩层倾角组合关系、顺坡向软弱结构面的发育程度及强度所控制层状反向结构岩层倾向与边坡倾向基本相反，其夹角应大于150 o岩体呈层状或二元结构，结构面发育。kv=0.7-0.3；rqd=25%-80%岩层较陡时易产生倾倒弯曲松动变形，坡角有软层时上部易拉裂，局部崩塌滑动。稳定性受坡角与岩层倾角组合、岩层厚度、层间结合能力及反倾结构面发育与否所决定层状斜向结构层状岩石组成的边坡，岩层倾向与边坡倾向斜交，

7、其夹角在30 o-150 o之间。kv=0.7-0.3；rqd=25%-80%边坡稳定性好，不受层面及夹层控制3碎裂结构各种岩石的构造影响带、破碎带、蚀变带或风化破碎岩体岩体结构面发育，多短小无规则地分布，岩块存在咬合力。kv=0.7-0.3；rqd25%边坡稳定性较差，坡角取决于岩块间的镶嵌情况和岩块间的咬合力4散体结构各种岩石的构造破碎带及强烈影响带、强风化破碎带由碎屑泥质物夹大小不规则的岩块组成，软弱结构面发育成网。kv0.1边坡稳定性差，坡角取决于岩体的抗剪强度，滑动面呈圆弧状上述分类方法充分考虑了岩质边坡的性质，深入的认识到了岩体结构对边坡性质的影响。这四种类型均可利用已有的力学理论

8、进行分析。利用刚体平衡理论可分析块状结构；利用板柱结构力学可分析层状结构；利用土力学或松散介质力学可分析散体结构；尚无完善的理论可分析碎裂结构，需进一步研究。3. 岩质边坡的破坏模式岩质边坡是很复杂的地质体，它在形成后，受岩体产生的岩石压力与坡脚、坡形的影响，易产生变形，变形过大则发生破坏。影响岩质边坡破坏的因素多种多样，导致其变形破坏模式也有多种。同一类型的边坡在不同的影响因素作用下，可能产生一种或多种的破坏模式。起主导作用的影响因素是岩体的结构及地下水。在国家“八五”科技攻关研究成果报告中根据滑坡形成的模式，建议将滑坡分成崩塌、滑动、倾倒、溃屈、侧向扩展拉裂、流动及复合型七种。在实际工程中

9、，常见的破坏模式有滑动破坏、倾倒破坏及溃屈破坏8。表2-2 岩质边坡破坏模型破坏模式示意简图特征平面破坏主要结构面的走向、倾向与坡面基本一致，结构面的倾角大于其摩擦角且小于坡角一个滑动平面和一个块体一个滑动平面和一条张裂隙若干滑动平面和横节理一个主要滑动平面和主动、被动两个滑动块体楔形破坏两组结构面的交线倾向坡面，交线的倾角小于坡角且大于其摩擦角圆弧滑动节理裂隙很发育的破碎岩体发生旋转破坏倾倒破坏岩体被陡倾结构面分割成一系列岩柱，当为软岩时，岩柱产生向坡面弯曲，当为硬岩时，岩柱可再被正交节理切割成岩块，向坡面倾倒4. 岩质边坡稳定性影响因素影响岩质边坡变形破坏的因素可分为自然因素和人为因素两大

10、类。自然因素包括地质条件、水文条件、地形地貌等；人为因素则包括人类工程建设、人类的生活方式和人类对边坡变形破坏的认识程度。自然因素对边坡变形破坏起控制作用，人为因素则起促进作用。4.4.1 地形地貌岩质边坡发生破坏的基本条件是有一定的坡度。边坡坡度与边坡破坏模型之间有一定的关系。据统计，从35o坡度开始，滑坡的数量急剧增加，占滑坡数的94.35%。坡度大于40o的边坡滑坡最常见，占总滑坡数量的83.03%。坡度大于55o发生的边坡破坏，一般为崩塌，典型的滑坡不多。4.2 地质条件在地形地貌条件具备的前提下，地质条件则是另一个重要的因素。岩质边坡的破坏（滑坡、崩塌、剥落）与地质构造有重要的关系：

11、（1） 边坡破坏与地质构造的关系 地质构造有褶皱和断裂两大类型，而与边坡破坏关系密切的主要是断裂构造。受构造应力及地应力作用，断裂带及其附近区域容易发生破裂，并挤压岩体，导致岩体裂隙具有胶结性差、张启性好、力学性能低等特点，变得十分破碎，局部成粉末状。在各种风化营力作用下，岩层风化带及残积土层不断增厚，可达数米至数十米。由于断裂构造岩体的力学性能显著降低，使得断层破碎带及其附近区域易发生滑坡、崩塌、剥落等边坡破坏。（2） 边坡破坏与岩层倾向边坡坡向的关系 边坡岩层倾向与坡向的关系对边坡稳定性有重要的影响。从易到难，发生边坡失稳破坏的坡型分别为：顺向坡、斜交坡、逆向坡、直交坡、平叠坡。其中顺向坡

12、、斜交坡发生边坡破坏分别占37.3%、33.7%。从易到难，发生滑坡的坡型分别为：顺向坡、斜交坡、直交坡、逆向坡、平叠坡；发生崩塌或剥落破坏的坡型则为：斜交坡、顺向坡、逆向坡、直交坡、平叠坡。（3） 边坡破坏与地层岩性的关系 地层岩体是边坡变形破坏的物质基础。只有在一定的地层岩性条件下才能发生边坡破坏。滑坡主要分布于泥岩、第四系坡残积碎石土中，在粉砂质泥岩、泥质粉砂岩、细砂岩与泥岩互层也有少量分布。崩塌主要发生于泥岩、粉砂质泥岩、泥质粉砂岩中，少量分布于细砂岩与泥岩互层、碎石土中。剥落主要分布于粉砂质泥岩、泥质粉砂岩、细砂岩与泥岩互层、泥岩、泥质粉细砂岩中，少量分布于泥质细砂岩及碎石土中。4.

13、3 水文条件 几乎所有的边坡失稳破坏均与水有关，边坡中的水有地表水、地下水、大气降雨及泄洪雨雾等。大气降雨能增加岩体重度，从而增大坡体下滑力；水对岩石的细粒(尤其是粘、粉粒)部分有软化和泥化作用，降低岩体和结构面的强度；岩体内的水能增加孔隙水压力，使有效应力下降，从而降低岩体的抗剪强度；由于地下水的渗流作用，对边坡体产生动水压力，容易诱发边坡变形破坏；地表水对边坡体冲刷，导致边坡失稳；地表水对岸坡的侵蚀，导致岸坡失去侧向或底部支撑，诱发边坡变形破坏。4.4 风化作用风化作用改变了岩体的完整性，使岩土的抗剪强度降低。边坡岩体在风化营力作用下，岩石裂隙扩展并相互贯通，同时产生新的裂隙；并且透水性增

14、加，使地面水易于浸入，岩石原有矿物和化学成分发生变化。风化作用不仅改变了岩石的物理及化学性质，而且使得岩石颗粒间的联接受到破坏，降低结构面的粗糙度。促使岩体的力学性能逐渐降低，降低边坡的稳定性。4.5 地震作用地震对边坡稳定性的影响极大。地震的横波传至地表引起周期性振动，所释放的能量很大，破坏力较大；地震的纵波在地表引起上下振动，破坏力较小。在地震的作用下，首先使边坡岩体的结构发生破坏或变化，出现新结构面，或使原有结构面张裂、松弛，地下水状态也有较大变化。因地震造成边坡失稳有很多实例，如汶川地震期间就有许多边坡失稳。从边坡地震失稳机理的角度出发，边坡地震失稳可以分成惯性失稳和弱化失稳两类9。4

15、.6 人类活动自然边坡是在各种地质构造及外部营力漫长的作用下形成的处于动态平衡的地质体。人类工程活动改变了边坡的应力分布，打破了原有的平衡状态，使得边坡产生变形破坏。边坡变形破坏的程度与人类工程活动的规模成正比。开挖边坡产生新的临空面，使边坡岩体卸荷回弹，导致岩体应力松弛，使得边坡体应力重分布，破坏了边坡原有的平衡状态。爆破产生的冲击应力对边坡产生冲击和剪切作用，使岩体中原有的节理、裂隙产生张开作用，并产生新的裂隙，使岩体产生松动，破坏其原有的完整性，造成边坡岩体强度衰减，导致边坡稳定性的降低。当这种变化在允许范围内时，边坡仍处于稳定状态，即达到另一动态平衡状态。若这种变化超过了边坡的承受能力

16、，将导致边坡发生失稳破坏。 坡顶加载一方面增加了坡体的自重和下滑力，而滑动面的抗滑力却没有成比例的得到加强；另一方面增大了坡脚剪应力集中程度和坡顶张应力。因此坡顶加载降低了边坡的稳定性。地下工程（隧道、采矿、国防）的开挖加速了边坡的变形，导致边坡稳定性降低。4.7 其他因素 除上述因素外，气候条件、植物生长、动容作用等都可能影响边坡的稳定状况。冰冻不仅加速表层岩体的分化剥落，而且海水裂隙因冰层膨胀而张开；植物的生长也直接影响边坡的稳定性；植物根系可吸收部分地下水，有助于保持边坡的干燥；在岩石裂隙中树根的生长，有时是边坡局部坍塌的起因。5. 岩质边坡稳定性分析5.1 岩质边坡稳定性研究概述岩质边

17、坡稳定性研究是岩土工程领域一大主要课题之一。边坡稳定性分析的目的就是根据边坡的自然特点，考虑工程工程荷载的作用，来研究边坡的稳定状况，预测可能诗文边坡在失稳后的危害程度，据以采取经济、合理及有效地防治措施。作为岩体力学的一个重要组成部分，其出现和发展与人类工程活动的迫切需要和有关学科的迅速发展紧密相关。岩质边坡稳定性分析分为两步：一是计算给定滑动面的安全系数，二是搜索最危险（安全系数最低）滑动面。（1） 边坡稳定性分析方法岩质边坡是非常复杂的结构体，其潜在的破坏面往往具有不确定性。因此，在分析边坡稳定性时，要求同时进行定性的地质评价和定量（半定量）的分析。定性的地质分析能对边坡稳定性直接做出评

18、价。此外，地量（半定量）分析时，定性分析也建立力学模型提供依据。定性分析法主要有历史成因分析法、工程地质类比法、图解法、边坡稳定专家系统等，定量分析法主要包括极限平衡法、塑性极限分析法和数值分析法。非确定分析方法主要有可靠度方法、模糊数学法、人工智能法、 灰色预测系统法及人工神经网络法等。（2） 临界滑动面的搜索边坡稳定性分析研究中的另一个非常重要的步骤就是临界滑动面的搜索。边坡稳定性分析的实质就是临界滑动面的计算分析。极限平衡分析法是建立在预先假定滑动面的基础上的，但是实际边坡的临界滑动面是未知的。因此，为搜索临界滑动面的位置，就需要假设许多滑动，并求出每种情况的安全系数，求得最先安全系数的

19、滑动面即为临界滑动面。临界滑动面的搜索是边坡稳定性分析的关键步骤，合理的分析边坡稳定性的前提条件是能够正确的搜索出临界滑动面。临界滑动面的搜索方法主要有枚举法、数学规划法、随机搜索法及非数值方法等。5.2 定性分析方法5.2.1 历史成因分析法历史成因分析法是根据边坡发育的地质环境、水文地质条件、边坡发育历史中的各种变形破坏迹象及其基本规律和稳定性影响因素等的综合分析，追溯边坡演变的全过程，对边坡稳定性的总体状况、趋势和区域性特征作出定性评价和预测，对己发生滑坡的边坡，判断其是否能复活或转化10-13。因此，历史成因分析方法主要是依靠经验定性的分析边坡的稳定性，该方法主要适用于天然斜坡的稳定性

20、分析中。历史成因分析法是其它分析方法的基础，主要包括以下三方面的研究内容：（1） 区域地质背景研究。通过分析区域地质构造、底层岩性分布、地形地貌、近期地壳运动规律（地壳运动形式、地应力状态、有无活断层分布及其特征等）和边坡变形破坏的分布特征等，建立边坡失稳破坏与区域地质背景的关系。（2） 演变因素分析。分析促使边坡演变的主导隐私和促发因素，如气候条件、水文条件。（3） 发展趋势预测。通过边坡地质结构、外形、变形破坏行迹或必要的检测手段，预测边坡所处的演化阶段和发展趋势、可能的破坏方式。5.2.2 工程地质类比法 工程地质类比法就是将所要研究的天然边坡或人工边坡与已经研究过的天然边坡或人工边坡进

21、行类比分析，以评价其稳定性及其可能的变形破坏方式，并确定其极限坡角、计算参数的取值、边坡的治理措施等。该方法具有经验性和地区性的特点，类比时应全面分析已研究边坡和待研究边坡之间的工程地质条件和影响斜坡稳定性的各种因素的相似性和差异性。同时，还应考虑工程的类型、规模和对边坡的特殊要求等。该方法只适用于工程地质条件较简单的中小型边坡，且只是用于相似程度较高的边坡。5.2.3 图解法图解法包括赤平极射投影法、实体比例投影法与摩擦圆等方法。图解法用于岩质高边坡的稳定性分析，可快速、直观地分辨出控制高边坡稳定性的主要和次要结构面，确定出高边坡结构的稳定类型，判定不稳定块体的形状、规模及滑动方向。对用图解

22、法判定为不稳定的岩质高边坡，需进一步用计算加以验证14。赤平极射投影法最早应用于天文学，用于表示星体在太空中的位置和他们之间的角度及距离。上世纪八十年代，该方法开始应用于工程地质中的岩质边坡稳定性分析中。赤平极射投影是表示物体的几何要素(点、线、面)、空间方位和角度关系的平面投影，是将物体在三维空间的几何要素表示在平面上的一种投影方法。该方法只表示出物体的线和面的产状及角度关系；不能表示其具体位置、面积大小、线段的绝对长度及点之间的绝对距离。如图5-1所示,球面座标系下xoy平面为赤道平面(简称赤平面),k点为投影球的极点，ok垂直于xoy平面。赤平面与投影球的交线称为基圆。连接球面上任意一点

23、p与球面极点k，交赤平面于p，点，则p，点即为p点在赤平面上的赤平极射投影。这种投影方法叫做赤平极射投影法，是一种等角变换。图5-1 赤平极射投影法简图赤平极射投影法可表示边坡上的结构面、坡面的空间组合关系，还可确定边坡上可能不稳定结构体的几何形状、规模大小以、空间位置和分布及其可能变形位移的方向。分析边坡稳定性条件，据以对边坡的稳定性作出评价。若已知结构面的力学参数（c，值）和边坡荷载，则能定量的对边坡稳定性进行计算，求出其安全系数，这是目前岩质边坡稳定性分析最常用的方法。5.2.4 滑坡稳定性分析数据库系统和专家系统滑坡工程数据库是一种计算软件，其收集了己有的许多滑坡分析实例，并按照一定的

24、格式，把各个滑坡工程实例的发育地点、地质特征(工程地质图、钻孔柱状图、岩体力学参数等)、变形破坏影响因素、形式、过程、加固设计，以及滑坡的坡形、坡高、坡角等收集起来，并有机地组织在一起。其实质就是一个边坡工程知识库，用于边坡稳定性分析评价。该方法可根据不同设计阶段的要求和相关的类比依据，方便快捷地从中查得相似程度最高的实例进行类比分析。达到简便、有效、经济适用的目的14。5.3 定量分析方法定量分析方法是应用土力学和岩体力学的理论和方法，结合经典的数学物理方法，计算边坡的安全系数，或应用计算机分析边坡体的应力应变状态，据此对边坡的稳定性做出评价。常用的定量分析方法有极限平衡分析法、应力应变法等

25、。5.3.1 极限平衡分析法极限平衡分析法是目前国内外仍应用广泛的经典力学方法。该方法将边坡稳定性问题简化为刚体平衡问题来分析，通过对滑动面引入摩尔-库伦强度准则，对潜在滑动体进行受力分析，从而解除滑体的安全系数，即滑动面上抗滑力与下滑力的比值。该方法只能分析出边坡的安全系数，而不能求解出坡体内给点的应力应变状态。该方法计算简便，在工程领域积累了丰富的经验，并可参考相关的安全系数取值规范。因此，该方法在工程实践中得到广泛应用。极限平衡方法分析步骤含以下三步：（1）潜在滑动体体型分析。依据地质勘查资料，分析潜在滑体的滑动面、切割面临空面等边界条件，从而确定潜在滑体的体型。一般将滑动面简化成平面、

26、折面及圆弧面。当地质条件复杂时，应拟定多种潜在滑体体型分析。（2）潜在滑动体受力条件分析。潜在滑动体体型确定后，分别分析确定其所受重力、工程荷载、地应力、振动力、孔隙水压力及动水压力等，从而对其进行受力分析。（3）确定计算参数。计算参数主要有滑动面的粘聚力c及内摩擦角值、地下水位线、岩体容重及潜在滑动体几何形态参数等。这些参数可有试验方法或经验类比法确定。极限平衡法虽然应用简便，但仍存在许多缺点。边坡稳定性分析是在假定滑动面的前提下，根据静力平衡条件求出的，但这并未考虑边坡的材料本构关系及变形协调条件，所以该方法不能求解坡体内各点的应力应变状态，并且计算精度低。由于依据静力平衡条件建立的平衡方

27、程数少于方程未知量个数，因此必须引入边界条件方可完全解答。该方法一般适用于应力水平较低或地质条件简单或具体有软弱结构面的边坡。此外，该方法并未能考虑边坡变形、施工开挖、堆载等工程活动的影响。常见的极限平衡分析法有:瑞典圆弧条分法、简化毕肖普法、简布法、萨尔玛法、斯宾塞法、摩根斯坦-普赖斯法、楔体极限平衡分析法等等15。表5-1 极限平衡分析法及其特点分析方法假设条件力 学 分析适用范围及特点瑞典条分法1、滑动面为圆弧2、不考虑条间作用力整体力矩平衡1、圆弧滑面滑坡2、垂直条分滑体3、计算简单，稳定系数偏小4、只适于简单均质土坡bishop法1、可为任意形状的滑面2、不考虑条间垂向作用力1、整体

28、力矩平衡与静力平衡2、条间垂向作用力为零1、任意形的滑面2、垂直条分滑体3、稳定系数略大4、一般适于土坡分块极限平衡法1、滑动面为不规则形状2、滑面与分块界面同时达到极限状态1、分块力矩平衡2、分块力平衡1、很适于折线滑动面2、计算复杂，稳定系数偏大3、垂直分条，适于土坡janbu法1、滑动面为不规则形状2、条间水平与垂直分力有一定的函数关系3、条间作用力作用位置在力滑动面协处1、分块力矩平衡2、分块力平衡3、考虑条间作用力1、垂直条分滑体2、用于复合滑坡3、可适于非均质土坡4、k值介于bishop法与分块极限平衡法之间的解答sarma法1、滑面与侧面都达到极限状态2、滑体作用有临界水平加速度

29、分块力平衡1、可为任意条分块体2、适于任何形状滑面滑坡3、适于岩质滑坡或土滑坡楔形法1、受结构面或软弱面控制形成的空间楔形滑动整体力平衡适于岩质楔形滑坡或土滑坡传递系数法(不平衡推力法)1、条间作用力合力方向与滑面倾角一致2、条间作用力合力为负值则记传递的分块作用力为零1、各分块力平衡2、考虑了分条面上的剪力1.任何形状滑面滑坡2.垂直条分块体3.岩质滑坡或土滑坡4.滑动面倾角不宜过陡5.3.1.1 平面滑动岩质边坡平面滑动破坏含坡顶无张拉裂缝和坡顶有张拉裂缝两种情况，大多数边坡发生平面破坏前，均会出现张拉裂缝。平面滑动又可分为单滑面破坏和多滑面破坏两种类型。根据极限平衡原理，沿边坡走向取单位

30、长度对滑体进行受力分析，从而可求的边坡的安全系数。（1） 单滑面破坏单滑面破坏计算简图如图3-2所示，则边坡安全系数fs表达式：图5-2 边坡单滑面破坏计算简图 （5-1）式中：边坡安全系数c滑动面粘聚力滑动面内摩擦角滑体自重滑动面长度滑动面所受孔隙水压力张拉裂缝中的水压力边坡坡角滑动面倾角（2） 多滑面破坏以双滑面破坏为例进行分析，双滑面破坏计算简图如图5-3所示，由余推力法可求的边坡安全系数表达式：图5-3 双滑面破坏计算简图 （5-2）式中：、滑块1和滑块2滑面上的粘聚力、滑块1和滑块2滑动面上的内摩擦角、滑块1和滑块2的自重；、滑块1和滑块2的滑动面长度、滑块和滑块2所说孔隙水压力、滑

31、块1和滑块2的滑面倾角5.3.1.2 弧面滑动当边坡岩体节理裂隙极为发育，被切割岩块粒径相对于变形边坡规模显得极小时，可能出现圆弧形滑动破坏。此时可视边坡岩体为松散体，采用土质边坡圆弧形滑动稳定性计算方法。（1） 瑞典条分法瑞典条分法，是将边坡滑动面以上的岩土体分成n个垂直土条，对作用于各土条上的力进行静力平衡分析，从而求出边坡的安全系数。该方法未考虑土条之间的相互作用力，因此是最简单的一种条分法。如图5-4所示，瑞典条分法计算简图。则可求的边坡安全系数的表达式：图5-4 瑞典条分法计算简图 （5-3）式中：c岩土体粘聚力岩土体内摩擦角第i条块自重第i条块滑面上的水压力第i条块滑面倾角（2）

32、bishop法1） 基本假定和计算公式瑞典条分法未考虑土条之间的作用力，所以与实际存在差异，bishop法考虑了土条间的作用力。该方法的计算简图如图3-5所示。设ab为滑裂圆弧面，土条高度为hi，宽bi，自重wi，ei和xi分别为土条之间的法向作用力和切向作用力，qi为土条所受水平作用力，土条底面的所受总法向力及切向力分别为ni、ti，ei为qi作用点至圆心的垂直距离，xi为土条中心至圆心的距离，土条底面坡脚为。图5-5 bishop法计算简图对第i个土条进行受力分析，有由竖向力平衡条件得： （5-4）从而得 （5-5）将，代入上式得： （5-6）代入（5-5）式，得： （5-7） 对土条取关

33、于圆心的力矩平衡得： (5-8) 将式（5-6）代入上式，得： （5-9）式中： （5-10）式（5-9）中含、三个未知量，要解出，需再做一些简化。bishop法假定土条之间的切向作用力和忽略不计，即土条之间合力为水平力。从而，（5-9）式可简化为： （5-11）2） 稳定计算方法上式就是bishop法安全系数计算公式。应用该式时，公式右边含关于的参数，因此通常采用迭代计算法计算安全系数。具体计算步骤：先假定=1（或其他值），再求出，再代入式（5-11）得到新的，再由此计算新的，如此循环迭代计算。因为具有收敛性，当循环次数达到一定时， 就能达到较高精度，一般迭代3-4次即可满足精度要求。3）

34、注意问题上述推到过程是建立在圆弧形滑动破坏的基础上的，但bishop法适用于任何形状的滑动破坏。当滑面倾向与滑动方向一致时，取正值，反之则为负。当为负是，由式（5-10）可知，趋近于无穷大，从而得到趋近于无穷，显然，这是不对的。所以，该方法只适用于土条滑面倾向与滑动方向一致的情况。同时，bishop法不适用于大于5的情况。（3） 传递系数法bishop法未考虑土条之间的切向作用力，是其适用范围及计算精度受到限制。为避免以上缺陷，常对bishop进行修正，即考虑土条之间的切向作用力。如图3-6所示，第土条的受力示意图，假定第块土条传给第块土条的合力平行于第块土条的滑面。图5-6 传递系数法计算简

35、图由各作用力在滑面上投影的平衡条件，得： （5-12）式中： （5-13） 式（5-13）中第一项为土条的下滑力，第二项为土条的抗滑力，第三项为上一土条传下来的不平衡滑力，为传递系数。利用式（5-12）计算时，先假定一个值，从边坡坡顶到坡脚依次计算上一土条作用在下一土条上的不平衡下滑力。若恰好等于0，则所设的即为所求得安全系数。若不等于0，则再重新设定值，并重新计算，直至满足为0为止。为使计算简便，可同时假设三个值计算，求出对应的三个值，作出的关系曲线，从曲线上找出与相对应的值，该值即为所求安全系数。在工程单位一般采用如下简便计算方法，任意土条的不平衡下滑力计算公式：从而，式（5-12）可改写

36、为： （5-14）式中， （5-15）求解的条件仍是。式（5-15）中不含未知量，故利用式（5-17）仅需一次即可求出安全系数。不仅其计算结果与上述迭代试算方法近似相等，而且计算得到很大的简化。5.3.1.3 sarma法岩质边坡的失稳大都是沿各种软弱结构面发生。滑体在滑动过程中侧向节理面也发生相对滑动，而且侧向(竖向)节理而并不总是垂直的，就象传统条分法那样。这时应用传统条分法已不再适用，sarma博士针对节理岩体边坡失稳这一特点，提出并推导了适应这种特点的sarma分析计算方法。该方法在传统极限平衡分析法的基础上，根据塑性力学的上限原理，采用有效应力强度指标，可计算任意破坏类型的坡体处于极

37、限平衡状态的临界加速度，也可计算边坡的安全系数。该方法具有以下三个特点16:（1）可根据滑体的地质特性，结构面构造，对滑体进行按节理构造的的斜分条及不等距分条，使各条块尽量模拟实际风化岩体（2）可较详尽的模拟侧面节理、断层造成的滑体强度特点。（3）滑体滑动时，不仅滑动面上的各种力达到了极限平衡，侧面也达到了极限平衡。sarma法的分析原理与计算格式可参见式(3-16)及图3-7，式中各符号意义见图3-7。图5-7 sarma法计算简图（a）力学模型（b）几何模型-第条块重量；-由于地震水平加速度所产生的在第条块重心的水平力；、-作用在第条块第侧面和第测面的水压力；-作用在第条块底面的水压力；、

38、-作用在第条块第侧面和第侧面的正压力；、-作用在第条块底面的剪切力；-第条块顶面坐标；似观鹏)，-第条块第侧面和第侧面和水位面交点坐标；-第条块底面坐标; -第条块第侧面和第侧面长度；-第条块底面在水平面上的投影宽度；笫条块底面与水平面的夹角；-第条块第侧面和第侧面与垂直面的夹角；-水位面与条块底面之间的距离。如图5-7所示，根据块体的平衡条件得： （5-16）式中：其中， 为第i条块地面抗剪强度指标；、为第i条块第i侧面和第i+1侧面抗剪强度指标；当时，当时，由边界条件知：所以，水平地震加速度k可写为 （5-17）最初可假定安全系数，此时可得到极限平衡状态时水平地震加速度k，若，则调整f值且

39、每次都令。，重新计算式（5-16）中各参数，再代入式（5-17）可得新的水平地震加速度k,如此循环迭代计算，直至，此时即为无地震力时的边坡安全系数。sarma法虽然在传统的极限平衡法的基础上有较大的改进，但其仍有许多应用上的缺陷。该法未能考虑岩体内的应力应变关系，且未能求出岩体内的应力应变状态。此外，对于岩体中的初始应力及非均质、非连续性等问题未能作出合理的解决。5.3.2 应力应变分析法由于现代计算机技术的飞速发展，边坡稳定性分析方法也得到了巨大的发展。应力应变分析法是利用计算机庞大的计算能力，来求解力学中的微分方程或多元未知量的线性方程组的方法。应力应变分析法与极限平衡分析法区别在于：一般

40、对滑动面形状事先不做任何假定，而是直接计算边坡内部岩体各点的应力应变值，从而分析确定滑面的形式、变形破坏机制等。应力应变分析法包括两种：连续介质的应力应变分析方法和非连续介质的应力应变法。前者又可细分为有限单元法、拉格朗日元及边界元法法等。这些方法不仅能够解决边坡岩体材料的非线性问题，而且能处理复杂的几何边界条件和模拟边坡中的有限条结构面。这些方法理论完善，应用成熟，同时在其他领域也得到广泛应用。边坡岩体是包含许多断层节理等软弱结构面的非均质材料，因此连续介质的应力应变法不能完善的解决该问题，从而就出现了非连续介质的应力应变分析法。该方法包括dda 、离散元、界面元、流形元等，这些方法不但能够

41、应用连续介质，而且还可以处理非连续介质和大变形问题，从而能够较真实的模拟边坡加载破坏全过程的应力应变状态。常见的应力应变分析方法的主要特点如表5-2所示。表5-2 应力应变分析方法的主要特点分析方法运行机制适用范围优点缺点有限元法(fem)离散岩土介质为多个单元，荷载移植于节点，插值函数考虑连续条件，采用矩阵位移法或力学求解岩土介质应力场和位移场可以用来求解弹性、弹塑性、粘弹塑性、粘塑性等问题部分地考虑了非均质、不连续性，可以给出岩上体应力、应变的大小与分布不能很好地求解大变形和位移不连续等问题;对于无限域、应力集中问题等的求解还不理想。flac法优先差分原理考虑岩土体不连续性、大变形等特点求

42、解速度快计算便捷，单元网格的画分随意性强离散元法（dem）将区域离散为单元，但单元节点可以离，单元间的作用力可由力与位移的关系求出，个别单元的运动由牛顿运动定理确定对块状、层状破裂或一般碎裂结构岩体比较适合动态性，考虑了岩体的非均质、不连续和大变形等特点，允许块体间发生平动转动甚至相互脱离，可形象反映应力场、速度、位移等力学参数的全程变化块体理论(bt)几何学原理与解析方法几何学特征，利用拓扑学、群论原理，适用于岩体稳定分析只考虑抗剪强度，不计节理变形、力矩作用不连续变形分析(dda)通过不连续面间的相互约束建立整个系统的力学平衡条件，引入了非连续接触和惯性力，采用运动学原理解决非连续的动力与

43、静力问题考虑了变形的不连续性，可以计算静力、动力问题，可以计算岩体破坏前小变形及破坏后大位移问题网格的划分比较复杂，耗用大量的计算机内存及计算时间。无界元法采用了一种特殊的形函数及位移插值函数，能反映在无穷远处的边界条件近年来己比较广泛地应用于非线性问题、动力问题、不连续问题等的求解，是有限元方法的推广能有效解决有限元的“边界效应片及人为确定边界的缺点，在动力问题中尤为突出一般要与其它方法如有限元联合使用5.3.2.1 有限单元法有限单元法的基本思想最早是在四十年代提出的，由于六七十年代计算机技术的发展，有限单元法也得到了迅猛的发展，成为至今工程界及科学界广为应用的以种数值分析方法。该方法能分

44、析各种场域问题，如力学、电磁学及热传导学等，使得以前许多无法解决的各种问题得到了合理的处理。此外，该方法还能较真实的模拟许多模型试验和现场大型原位试验，为科学实验及工程实践带来了极大的便利。由于极限平衡法是将岩土体看成刚体，并对其进行受力分析，从而推算出边坡的稳定性，计算滑面的安全系数。该方法未考虑岩土体的应力应变关系，因此，不能分析岩土体内部的应力应变状态。大量工程实践证明，边坡的稳定性与其变形有着非常密切的联系，边坡失稳破坏是其变形由量变到质变的过程。最初只是在边坡岩土体中的薄弱位置出现滑裂面，随后滑裂面不断发展，并相互贯通，从而形成整个大的滑裂面，这进一步加速了边坡坡体的变形，当变形达到

45、一定程度时，边坡便发生失稳破坏。有限单元法解决了极限平衡法的上述缺陷，可较真实合理的分析边坡岩土体内部的应力应变状态，同时可模拟出边坡的变形情况和破坏过程。(1) 有限单元法的计算步骤有限单元法的基本思路是对研究对象离散化，将其分割为有限个子单元，单元之间通过结点连接，从而将整体分析转化为单元分析。单元分析时，单元内部的待求量可由单元结点量通过选定的函数关系插值求得，并由平衡关系或能量关系建立结点量之间的方程。再进行整体分析，将单元方程集成，形成总体代数方程组。引入边界条件，即可求解方程组。很明显，单元划分越细，计算结果越精确，但计算量越大。有限单元法的计算步骤如下：1）建立离散化有限元计算模

46、型。将计算模型分割为有限个适当大小的单元，单元类型可根据条件选择，同时假定单元之间仅通过结点连接，并确定位移边界条件及荷载。2） 单元位移模式分析、单元应力及应变。位移模式一般选择为坐标的多项式，用矩阵的形式表示： （5-18）式中：形函数矩阵；单元节点位移矩阵。根据几何方程，对(5-18)式求偏导，得单元应变： （5-19）式中：应变矩阵。由物理方程及（5-19）式，可得单元结点位移与单元结点应力的关系式： （5-20）3） 单元刚度分析。根据虚功原理，单元结点力与单元结点位移之间的关系式： （5-21） （5-22）式中：单元结点力；单元刚度矩阵；弹性矩阵。4) 形成荷载矩阵。将各单元的体

47、力和面力按静力等效原则施加到单元结点上，计算公式为： （5-23）式中：单元的体积力的等效节点荷载；单元的面力的等效节点荷载。设共有k个单元在某结点处相连接 ，则该结点上的外荷载为： （5-24） （5-25）式中：为作用于节点上的集中力。5) 形成整体平衡方程。将单元结点力与结点位移之间的关系式叠加，得到关于结点位移矩阵的线性方程组： （5-26）式中：总体刚度矩阵。6) 屈服准则。屈服准则采用比较符合岩石、土壤等颗粒状材料的drucker-prager屈服准则： （5-27）式中：i1、j2应力张量和应力偏量的第一、二不变量；、材料常数；岩石的粘聚力及摩擦角。破坏单元需进行应力转移，转移应

48、力为： （5-28）式中：弹塑性矩阵。调整后的单元应力为：7) 求解整体平衡方程。 采用增量-初应力法，解整体平衡方程（5-24），得结点位移矢量。将结点位移矢量代入式（5-20）、（5-21），得到各单元的应力与应变。从而可计算出单元的主应力及主应力方向，计算公式如下： （5-29）(2) 间接法及失稳判据17-21有限单元法只能计算出边坡的应力应变，从而得到塑性区，但是未能直接计算边坡的稳定性，而需采用间接法来分析边坡的稳定性安全系数。常用的间接法有超载法和强度储备法。1）超载法22超载法是使岩体的抗剪强度不变，即值恒定，通过逐渐增加外部荷载，并反复进行有限元分析，直至边坡达到极限平衡状态

49、，所求边坡安全系数就是外荷载增加的倍数。对于仅考虑自重而不受外荷载作用的边坡，则可通过逐步增大重力加速度g的方法进行计算。达到极限平衡状态时的重力加速度glimit与实际重力加速度g0的比值即为边坡的安全系数，即。2）强度储备法23-24 强度储备法是保持边坡外荷载不变，逐步减小岩土体抗剪强度参数值，直至边坡破坏，则原抗剪强度参数与调整后的参数比值就是安全系数。即。3)失稳判据超载法和强度储备法计算边坡安全系数的一个关键问题是如何根据有限元计算结果来判断边坡是否达到破坏，常用的判断方法有收敛性判据和突变性判据两种。a) 收敛性判据。在有限元计算过程采用力和位移的迭代计算不收敛作为边坡失稳的标志

50、25。迭代计算就是寻找外力与内力的平衡状态，直到迭代计算达到一个恰当的收敛标准为止。若边坡达到变形破坏，滑裂面上将发生无限制的塑性变形，计算结果也不收敛。因为有限元程序不能从有限元方程组中找到一个能同时满足应力应变关系、静力平衡条件及强度准则的解。b) 突变性判据以广义的塑性应变或者等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为边坡破坏的标志26。边坡破坏要根据塑性变形或位移有无无限发展的趋势，而非依据塑性区是否贯通。若有限元分析出塑性应变或位移具有突变性，即突变前后，计算结果发生了由收敛到不收敛的破坏，此时，边坡将发生失稳破坏。5.4 半定量分析方法半定量分析法是首先对边坡进行工程类比，运用数理统计知识分

51、析处理大量表征边坡稳定性的模糊性参数，然后再运用模糊综合评判等简单计算方法对边坡的稳定性进行评价和预测。该方法的基本思想是，分析影响边坡稳定性的各种因素，再应用层次分析法对各个因素划分层次和建立递阶关系，并求出各类影响因素对稳定性的影响程度（贡献值），最后按照模糊综合评价法的最大隶属度原则进行选择，判别边坡属于那个类别，最后得到边坡的稳定性状态。5.5 非确定分析方法 由于边坡稳定性分析的结果受许多因素的影响，这些因素不能完全确定或其影响的程度未能确定，如岩体结构、地下水、岩性及外部荷载的不确定性，通过取样做室内试验测定岩石的力学参数的不确定，计算是选用的模型或边界条件的不确定等。虽然可以通过

52、提高地质勘探质量和岩石参数试验准确性，以及完善计算模型等方法来减少这些不确定因素导致的稳定性分析结果的不确定性，但是，这并不能从根本上解决分析结果的不确定和模糊性，而且这需要在更多的工程费用的基础上才能完成。因此，工程界迫切需要有一种能构解决这种不确定性及提高分析结果的精度的方法，这种方法就是不确定性分析方法。目前，常用的不确定性分析方法有人工神经网络法、可靠度法、灰色预测系统法及模糊数学法等。5.5.1人工神经网络法人工神经网络法（parallel distributed processing）是由人工建立的以有向图为拓扑结构的动态系统，它通过对连续或断续的输入作状态响应而进行信息处理的方法

53、。该方法充分引用了生物技术中的人脑结构和工作原理，并运用数学与计算机程序相结合的一种智能化分析方法。传统的极限平衡法或应力应变法不但计算复杂，而且耗时耗力，而人工神经网络法信息处理进程类似人脑的思维过程，具有高度的自学、自组织及线性动态处理能力，因而，能够快速的分析处理信息。由于人工神经网络法的诸多优点，使其在边坡工程中的应用前景非常广阔。传统的边坡稳定性分析方法，如赤平极射投影法、极限平衡法或应力应变法）都是首先进行地质勘探，并做大量的室内外试验以测定岩土体的物理力学参数，然后建立边坡的物理力学模型、确定外部荷载，最后应用各种分析方法对其进行稳定性分析。这其中要求明确的掌握岩石材料的本构关系

54、和物理力学参数以及岩体的结构形式，但是由于这些受各种不确定性因素的影响，因而所测试出的性质有表现出模糊性、不确定性和不完全性等，这是地质勘探和室内外试验中的关键问题。信息法施工又称工程反馈设计，是根据随着施工开展而逐步清晰明了的地质条件及施工变形监测的测量结果，对边坡等岩体工程进行动态设计施工，从而达到安全、优质、经济、快速的良好效果。信息法施工缩小了精确地分析与近似的模型和信息输入之间的差距，使其与工程实际更接近。人工神经网络分析方法的计算步骤如下：（1） 建立神经模型 根据影响边坡稳定性因素的数据类型和特点建立神经网络模型。该模型由bp（前脊神经网络）和som(自组织特征映射神经网络)组合成的，包括输入层、二维kohonnen层、bp隐含层和输出层