分数应用题的分类.docx

1、分数应用题的分类 分数应用题的分类 根据分数应用题的特点，可以把分数应用题分成三大类： 一、求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几、） , 1：求一个数是另一个数的几分之几 ? 例: 六年级1有男生 30人，女生 24人，女生是男生的几分之几？ 方法是：一个数+另一个数 算式:30 - 24 = 这里“是”是关键词，也就是“是”字后面的是单位“ 1” 2：求一个数比另一个数多几分之几（或百分之几、几倍）。 例 : 甲数是 5，乙数是 4，甲数比已数多几分之几？ 方法是：（甲数-乙数）+乙数 这里的关键词是“比”，比字后边的是单位“ 1”。 算式：（5-4 ） 4 = 3：求一个数比另一个数少

2、几分之几（或百分之几、几倍） 例: 甲数是 5，已数是 4，已数比甲数少几分之几？ 方法是：（甲数-乙数）+甲数二 这里的关键词是“比”，比字后边的是甲数，所以甲数是单位“ 1”。 算式：（5-4 ） 5 = 此类题型特点：分率未知，求分率，用除法计算。 二：求一个数的几分之几（或百分之几、）是多少。 1、求一个数的几分之几（或百分之几、）是多少。 例、xx看一本60页的故事书，第一天看了这本书的，第一天看的多少 页？ （这里“这本书”是单位“ 1”，是谁的谁就是单位“ 1” .） 特点：单位“ 1”的量已知，用乘法计算。 解题方法：单位“ 1”的量x所求数量的对应分率 二所求数量 算式：60

3、 x =40 （页） 2、求比一个数多几分之几的数是多少。 某校六年级有男生120人，女生比男生多，女生有多少人？ 特点：单位“ 1”的量已知，用乘法计算。“多”是加法 方法是：单位“ 1”的量x （1 +几分之几）=（1+几分之几）对应量 算式： 120X （1+）= 3、求比一个数少几分之几的数是多少。 例、某校六年级有女生120人，男生比女生少，男生有多少人？ 特点：单位“ 1”的量已知，用乘法计算。“少”是减法 方法是：单位“1”的量X （1-几分之几）=（1-几分之几）对应量 算式：120X （1 -）= 三、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 1:已知一个数的几分之几是多少，求

4、这个数。 例、六年级1班有女生24人，相当于男生人数的，男生有多少人？ （这里“相当于”是关键词，所以男生人数是单位“ 1” .） 特点：单位“ 1”的量未知，用除法计算。 解题方法：已知数量已知数量的对应分率 二单位“1”的量 算式：24- =24X 5=120 （人） 2、已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。 例、六年级1有男生30人，比女生多，女生有多少人？ （这里“比”是关键词，所以女生人数是单位“ 1” .） 特点：单位“ 1”的量未知，用除法计算，“多”是加法 解题方法: 已知数量（1+已知数量的对应分率）二单位“1”的量 算式： 30( 1+)= 3、已知比一个数少几分之

5、几的数是多少，求这个数。 例、六年级1有女生24人，比男生人数少，男生有多少人? （这里“比”是关键词，所以男生人数是单位“ 1” .） 特点：单位“ 1”的量未知，用除法计算，“少”是减法。 解题方法: 已知数量（1-已知数量的对应分率）二单位“ 1”的量 算式：24( 1-) 在xx数学应用题中，可以分为方程的应用题、比的应用题、百分数的应用 题、圆的应用题、分数的应用题和其他应用题。下面是奥数网小编为大家整理的 分数应用题的归类和详细解析，大家在分数应用题感觉还有所不够的话，可以参 考下！ xx分数应用题归类详解 （一）求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的应用题 在分数、百分数三类

6、基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一 个数的几分之几（百分之几）”应用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工 作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量 关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。 “求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）”应用题的结构特征是：已知 一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个 数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这一类问题的实质是已知比较量 和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率（百分 率）=比较量标准量 解这类问题，找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是

7、在弄清已知条件 和问题的XX关系的基础上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比 较量与标准量；如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已知条件先求 出这两个数，才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应 用题的关键句式。按其形式来分，可以有以下三种： 1. 基本句式： “甲是乙的几分之几（百分之几）” 甲是比较量，乙是标准量，几分之几（百分之几）”是分率（百分率）。即甲与 乙比，甲是比较量，乙是标准量。句式为：“是的”。类似的提法 有：“占的”、“相当于的”、“完成了的” 等。其规律一般是：用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两 个量，前面那个量是比较

8、量，后面那个量是标准量。 2. 引伸句式： “甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）”。这种用“比多（或少）” 的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。 必须弄清这种句式的实际意义，即: “甲-乙比乙多（或少几分之几）或（百分之几）”。与“比（标准量）多” 类似，而涉及实际意义的有：“比增加、提高、超额、超过、上升” 等。与“比少”相类似而涉及实际意义的有：“比减少、 降低、下降、缩小、慢、节省、节约”等。其规律一般是：“比多 （或少）”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的 量之差。 3. 省略句式： 在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题 更多

9、体现在问句中。在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正 确地确定比较量和标准量。一般来说，“占的”句中的“占”一类 的关键词不写出来。如“完成了几分之几（百分之几）”“增产几分之几（百分之 几）” “降低”等。以“价格降低了百分之几 ？”为例，原意是：“降低的部 分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计 划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的 部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到” “减少 了”等概念的区别。 在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有： 1. 已知甲乙两数，求甲数比乙数多

10、几分之几（百分之几）。这种类型题的解法 是： 甲数+乙数 2. 已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几（百分之几）。这种类型题的解法 是： （甲数-乙数）甲数X 100% 如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有： A、 求实际完成任务量的百分数。解法是：实际生产数*计划数X100% B、求超额完成量的百分数。解法是：（实际生产数-计划数）计划数X 100% C、求降低价格的百分数。解法是：（原价格-后来价格）+原价格100% D求增长率。解法是：（后来生产量-原产量）+原产量100% 根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。 1. 基本型。已知两个具体数，求它们之间的或

11、它们各自与总量之间倍数关系 的应用题（包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等），即: （1）已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几（百分之几），乙数是甲数的 几分之几（百分之几）。 （2）已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几 （百分之几），乙数占甲 乙总数的几分之几（百分之几）。 例1.三年级一班有42名同学。参加游泳比赛的有18名。参加游泳比赛的占 全班人数的几分之几？ 分析：“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人 数与全班人数比，应以全班人数做标准量。 解：18-42=18/42=3/7答：参加游泳比赛的占全班人数的 3/7 例2.机修车间有男工25人，女工20人

12、，女工占车间总人数的百分之几？ 分析：“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。 解：总人数：25+20=45（人）20 -4544.4%答：女工占车间总人数的44.4% :一 ?千米 图 4-3-3 从上图可以看出：还剩4千米，占这条水渠总长度的(1-2/3) 解法一：设全长为X千米 xX (1-2/3)=4 x=12 答：这条水渠全长12千米。 解法二：4 + (1 -2/3) 例4.xx今年公亩产小麦230千克，比去年增产15%今年每公亩比去年增产 多少千克？ 分析：通过“比去年增产15%这句话，确定去年的小麦每公亩产量为标准 数(即单位“ 1”)，这道题须先求出标准数，再

13、求出它的15%是多少。 根据题意画线段图如下： 去年! 今年： 先求*?千克 230千克 1后求1品？千克 *A. 千克图4-3-4 30千克 从上图可以看出今年小麦每公亩产量是 去年每公亩产量的(1 + 15%),是230 千克。可以算出去年小麦每公亩产量，然后，再求标准数的15%是多少。 解法一：230- (1 + 15%)X 15%=230h 1.15 X 0.15=30(千克)答：今年每公亩 比去年增产30千克。 解法二：先求出去年每公亩产小麦千克数，再用今年每公亩产量减去去年小 麦每公亩产量，就得增产千克数。 230- 230- (1 + 15%) 例5.某村用拖拉机耕地，第一天耕了

14、全部的1/4,第二天耕了余下的3/7.这 时，还剩120公亩，求耕地总公亩数。 分析：本题以耕地总公亩数为标准数(即单位“ 1”)，第一天耕地后，还余 总公亩数的(1-1/4),第二天耕地后，还余总公亩数的1-1/4-(1-1/4) X 3/7即 (1- 1/4) X (1 -3/7)也就是120公亩. 解法一：120-K 1-1/4-(1-1/4) X 3/7 =120- 3/7=280(公亩)答：耕地总 公亩数是280公亩。 解法二：120-K (1- 1/4) X (1 -3/7) 解法三：先以第一天耕地后余下的公亩数为标准数 (即单位“ 1”。)由于第 二天耕了余下的3/7,余下的为(

15、1-3/7),即4/7也就是120公亩，可以根据余下的 4/7是120公亩,先求出第一天耕地后余下的公亩数是 120+(1-3/7)即210公亩. 然后，再以耕地总公亩数为标准数(即单位“ 1”)，由于耕了总公亩数的1/4, 还余总公亩数的(1-1/4),也就是210公亩.由于总公亩数的3/4是210公亩，求 总公亩数。 120- (1 - 3/7) - (1 -1/4) 习题43 1. xx今年种xx120公亩,相当于小麦公亩数的5/7,种小麦多少公亩？ 2. 化肥厂今年上半年生产化肥 3600吨，完成了全年计划的60%全年计划产 量是多少吨？ 3. 油菜籽的出油率为42%要榨菜籽油2100

16、千克，需油菜籽多少千克？ 4. 红星纺织厂有女职工525人，比男职工多25%男职工有多少人？ 5. 某县扩建农具厂，投资42万元，比计划节省了 1/3,计划投资多少万元？ 6. 修一条水渠，第一个月修了全长的1/3,第二个月修了 480米，还剩全长的4 /15没修完,这条水渠全长多少米？ 7. 立xx运来一批化肥，分给三个生产队，一队分到总数的25%二队分到总 数的3/8,其余分给三队，正好是1.2吨,这批化肥多少吨？ 8. 书店新到一批儿童读物，第一天售出这批读物的28%第二天售出这批读 物的32%第二天比第一天多售出48本。这批儿童读物多少本？ 9. 机床厂八月上旬完成了月计划的 35%中

17、旬完成了月计划的40%上中旬 共生产机床150 xx，这个厂八月份计划生产机床多少 xx? 10. 四年级一班男生人数是女生人数的 2/3,女生比男生多10人，男女生各多 少人？ 11. 一块xx,第一次用去全长的30%第二次用去全长的2/5,第一次用去的比 第二次少2米，这块xx全长多少米？ 12. xx小学有男生450人，女生占全校人数的55%女生有多少人？ 13. 仓库里有一批化肥，第一天用去全部的20%第二天用去2.3吨，第三天 用去2.5吨,还剩全部的4/15,还剩化肥多少吨？ 14. 一根水管，截去它的40%还剩4.2米，如果截去它的5/7,就剩多少米？ 15. 某专业户，今年水稻

18、平均每公亩产150千克，每公亩比去年增产20%每 公亩比去年增产多少千克？ 16. 一根电线，第一次剪去全长的1/4,第二次比第一次多剪1.5米,还剩4.5 米，这根电线全长多少米？ 17. 庆丰乡三个承包组挖一条水渠，第一组挖了全长的2/9,第二组比第一组 多挖了 100米，第三组挖了 240米。这条水渠全长多少米？ 18. 一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了 45千米，正好是全程的60%这辆 汽车到乙地还要行多少千米？ 20. 国营农场收割小麦，第一天收割了总公亩数的36%第二天收割了余下的 37.5%,第二天比第一天少收割432公亩，这个农场共有小麦地多少公亩 ？ 21. 一堆煤，上午运走

19、它的2/7,下午运的比余下的1/3还多6吨.最后，剩下 14吨没有运。这堆煤共有多少吨？ 22. 筑路队修一条公路，第一季度修了全长的4/7,第二季度又修了余下的3/5, 这时还剩36千米没修,这条公路全长多少米？ 23. 某电视机厂共有三个车间，第一车间月产量的 xx数占全厂月产量xx数 的30%第二车间的产量是第三车间月产量的11/3倍，已知第车间的月产量是660 xx，求第二车间月产量是多少xx。 24. 已知四年级一班人数比四年级二班多10%如果从四年级一班调出2名同 学给四年级二班，那么，两班人数就相等。这两班原来各有多少人？ 25. 培红小学xx体育活动，其中参加拔河比赛的人数占全

20、校人数的 3/4，参 加跳绳的人数占全校的9/25，两项都参加的是88人，全校共有多少人?（每人至 少参加一项活动） 26. 有水泥2400吨，10天运走全部的40%照这样计算，把余下的水泥全运 走还需要多少天？ 27. 运输队要运一批货物，第一次运走全部货物的1/4,第二次运走货物比全 部货物的1/3少5吨,这时,这批货物还剩40吨.这批货物原来有多少吨？ 28. 百货商店运来一批电视机，第一天卖出75xx，第二天卖出剩下的5/11， 其余的第三天卖完，第三天比第二天多卖35xx。这批电视机一共有多少xx? 29. 有一段电线，第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1 米，结果还剩

21、2.5米。这段电线原来长多少米？ 30. 某工厂第一车间人数比第二车间人数的 4/5少30人，如果从第二车间调 10人到第一车间，那么，第一车间的人数就是第二车间的 3/4。求原来每个车间 的人数。 31. 某校有文体和科技两个课外小组，如果文体组减少 8人，那么，科技组 的人数是文体组的2/3，如果从文体组里抽2个人到科技组，那么科技组人数是 文体组的3/5。文体组和科技组原来各有多少人？ 32. 某百货商店六月上旬是中旬营业额的 9/11，下旬营业额比上旬增加了 46 80元，占全月营业额的36%下旬营业额是多少元？ 33. 甲乙两堆煤共300吨，甲堆的2/5比乙堆的1/4多55吨，两堆煤

22、各多少 吨？ 34. 六年级一班原来报名参加数学小组的人数占全班人数的1/4，后来又有4 名同学参加，这样实际上参加的人数是没参加人数的1/2。实际参加的是多少人？ 35. 师徒二人共同生产一批零件。xx已完成总数的1/2少10个，徒弟已完成 XX生产数量的1/2，这时还剩下55个。师徒二人共生产多少个零件？ 36. 水果商店新进3000千克水果，其中桃和杏占40%已知xx杏多2/5，求 桃和杏各有多少千克？ 37. 有一堆煤，第一次用去6吨，第二次用去余下的4/11，第三次用去这堆 煤的一半，正好用完。这堆煤原有多少吨？ 38. 甲乙两车间共有104人，其中技术工人14人，已知甲车间技术工人

23、数占 全车间的1/7,乙车间技术工人人数占全车间的1/8，求两个车间各有工人多少 39. 解放牌和xx牌汽车各一辆，共载货物10.7吨，xx牌汽车上的货物卸去 1/6后，还比解放牌汽车xx的货物多1.4吨，xx牌汽车原来载货多少吨？ 40. 甲仓库存粮比乙仓库多18吨，如果从乙仓库取出6吨放入甲仓库，则乙 仓库的存粮吨数相当于甲仓库的4/7，甲乙仓库原来各存粮多少吨？ 41. 有一块菜地和一块麦地，菜地的一半和麦地的三分之一放在一起是13公 亩，麦地的一半和菜地的三分之一放在一起是12公亩。那么，菜地是多少公亩？ 42. 从一块正方形木板锯下宽为1/2米的一个木条后，剩下的面积是 65/18

24、平方米，锯下的木条面积是多少平方米？ 43. 甲班原有图书的本数是乙班的 5/3倍，如果甲班给乙班55本，则甲班图 书本数是乙班的3/4，甲班原有图书多少本？ 44. 甲乙丙丁四人合买一台彩电，甲付的钱是其它人所付钱数的和的 1/2，乙 付的钱是其他人所付钱的和的1/3，丙付的钱是其他人所付钱的和的1/4，xx260 元。这台彩电多少元？ 45. 一堆苹果，甲吃掉了所有苹果个数的1/3还多2个，乙吃掉了所有苹果 个数的1/4还多1个，而丙吃掉了甲乙二人吃剩下苹果个数的一半。最后剩下的 苹果个数是最初苹果总数的1/6。最初有多少个苹果？ 46. 某人骑自行车从甲地到乙地，如果每小时行 16千米，

25、就能按时到达。现 在当行了全程的14/15后，自行车发生故障，改成步行，速度减少了 5/8，结果 迟到半小时，甲乙两地相距多少千米 ？ 47. 一块种xx的地今年获得丰收。第一天收下全部的3/8时，装了 3筐，还 余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了 6筐，这块地一共收了多少xx? 48. 一只篮中有若干xx，取它的一半又一枚给第一人，再取其余的一半又一 枚给了第二人，又取最后所余的一半又三枚给第三人，那么篮内的xx就没有剩 余。篮内原有xx多少枚？ 49. 五年级甲班男生占全班人数的40%后来又增加10名男生，这时男生占 全班人数的50%这个班原有学生多少人？ 50. 甲乙二人以每小

26、时6千米的相同速度同时从两地相向而行。相遇后，甲 的速度提高1/3，用了 5/2小时到达乙地，乙速度减少1/6，乙要用几小时才能 到达甲地？ 51两根绳子一共xx210米，如果第一根增加1/3，就与第二根一样xx。如果 第二根减少1/4，也和第一根一样xx。这两根绳子各xx多少米？ （四）较复杂的分数、百分数应用题 分数、百分数应用题有一个显著的特点，就是每一个具体的实际数量对应着 一个分率（几分之几或百分之几），同样，每一个分率也总有一个具体的实际数量 和它对应。乘法，先要抓准所求问题和已知条件中的分率相对应，然后再求分率 所对应的具体数量；除法，要抓住已知条件中所给的具体数量和分率的对应，

27、然 后求出单位“ 1”。简单地讲，解答较难的分数、百分数应用题，一定找准单位 “ 1”和对应分率这“两件xx ”。 常见的较难分数、百分数应用题解法有： 1. 转化法。 一道数学应用题如果用某种方法难以思考，或者计算比较繁琐，我们可根据 知识间的内在联系，恰当地转化题目中的数量关系，把一种问题转化成另一种问 题，往往就能化难为易。 例1.某工人计划三天加工1200个零件，第一天加工了总数的1/3，第二天 加工了余下的3/8，第三天加工了多少个零件？ 分析：这道题已知三天加工零件的总数，又已知第一天加工了总数的1/3， 第二天加工了余下的3/8，求第三天加工了多少个。如果按一般的解题方法是： 先

28、求出第一天加工了多少个，用 1200X 1/3=400（个），再求出还剩下多少个，用 1200-400=800（个），然后求出第二天加工多少个，用800X 3/8=300（个）。最后求 第三天加工了多少个，用 1200-400-300=500（个）。 解法一：1200-1200X 1/3 -（1200- 1200X 1/3）3/8=500（个） 或 1200（1-1/3）- 1200X （1 -1/3） X 3/8 原题可以这样转化：把第二天加工余下的3/8 ,转化为第二天加工总数的几 分之几，把总数看成单位1,第一天加工总数的1/3，还剩总数的2/3，即1-1/3 =2/3;第二天加工余下的

29、3/8 ,即2/3的3/8。用2/3 X 3/8=1/4 ,第二天加工总数 的 1/4。 解法二：1200X1-1/3-(1- 1/3) X 3/8 =500(个) 例2.纺织厂一车间有男工120人，男工占女工人数的5/6，已知一车间人数 占全厂人数的25%这个厂有多少人？ 分析：这道题已知一车间男工有 120人，男工人数是女工人数的5/6，女工 人数是这道题的解题关键。只要求出女工人数，就可以求出全厂有多少人了。 解法一：(120 - 5/6+120) - 25%=1056人) 解法二：120- 5/6 X (1+5/6) - 25%=1056人 ) 如果把女工人数为单位1转化成以男工人数为

30、单位1,这道题就简便多了。 因为男工人数是女工人数的5/6，那么女工人数是男工人数的 6/5倍。 原题可改为：纺织厂一车间有男工120人，女工人数是男工人数的6/5倍， 已知一车间人数占全厂人数的25%这个厂有多少人？ 解法三：120X (1+6/5) - 25%=1056人 ) 如果把女工人数为单位1,转化成以一车间人数为单位1。这道题就更简便 了。因为男工人数是女工人数的 5/6，那么男工人数是一车间人数的 5份，女工 是一车间人数的6份，一车间男女工份数和为11份，男工占一车间人数的5/11 , 女工人占一车间人数的6/11。原题可以转化为：纺织厂一车间有男工120人，男 工占一车间人数

31、的5/11，已知一车间人数占全厂人数的 25%这个厂有多少人？ 解法四：120- 5/11 - 25%=1056人 )答：这个厂有1056人。 应用转化的方法，可以使较难的应用题简单化。计算时，只要转化的有道理， 列式正确，计算准确就行了。 习题44 1. xx看一本书，第一天看了全书的2/5，第二天看了余下的5/9，两天正好 看了 121页，全书有多少页？ 2. 修一条公路，第一周修了全长的1/4，第二周修的是第一周的4/5，第一 周比第二周多修了 45米，第一周修了多少米？ 3. 某校男生占全校人数的4/7,女生比男生人数的2/3多40人，这个学校有 学生多少人？ 4.某厂一车间有女工88

32、人，女工占男工人数的4/5，已知一车间人数占全 厂人数的2/9，这个厂有多少人？ 5. 某厂有500人，今年的出勤率为98%出勤人数女工是男工人数的3/4， 出勤的女工有多少人？ 6. 修一条xx840米的水渠，第一天修了全xx的1/3，第二天修了余下的3/7， 还剩下多少米没修？ 7. 解放桥小学三、四、五年级学生共种树 576棵，四年级种树棵数是五年级 种树棵数的4/5，三年级种树棵数是四年级的3/4，三个年级各种树少棵？ 8. 某工地运来一批砂子，九月上旬用去12吨，恰占这批砂子的25%中旬用 去余下的5/9，还剩下多少吨？ 9. 加工一批零件，第一天加工了 225个，恰好占总数的3/1

33、0，第二天加工的 是第一天的4/5，还剩下多少个？ 10. 畜牧场的xx数是xx数的4/5，又买来10只xx，这时xx只数是xx只数 的5/6，现在xx、xx共多少只？ 11. 一辆汽车从甲地开往乙地，从甲地开出时，车上坐满了人，途中到达某 站，有1/8的乘客下车，又有21人上车，这时车上有6人没有座位，现在车上 乘客有多少人？ 12. 一条水渠已经修了 5/8，余下的比已修的少7/8千米，已修了多少千米？ 13. 一桶油，用去9/10后，又装进10千克油，这时桶里的油正好是原来的2 0%现在桶里有油多少千克？ 14. 一桶油，两次共取出9/10，第一次取出20千克，取出两次后还剩10千 克，

34、第二次取出多少千克油？ 15. 某小学女生人数占全校人数的4/7，男生人数比女生人数的2/3多40人， 女生有多少人？ 16. 快慢两车同时从甲、乙两地相向而行，在距中点4千米处相遇，慢车速 度是快车的5/6，两地相距多少千米？ 17. 三个连续自然数，最小的数除最大的数，商是8/7，中间的数是多少？ 18. 把360分成两数，已知两数之差除它们的和，商是60，求两数各是多少。 19. 两数积为1988,有一数在50和100之间，问这两数是什么数？ 20. 某人有360元，其中五元xx是二元xx的4/5，五元、二元各有多少张1 2. 逆推法。 在分数、百分数的二、三类应用题中有两个以上的单位“

35、 1”，虽然用分率 的转化也能计算，但比较复杂，如果用逆推法解答，则比较简便 ；另外，有的题 目用分率的转化很难计算，而必须用逆推法解答才能计算。 例1.客车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的 2/7，第二小时行了余下的 2/5，第三小时又行了余下的2/3，这时距乙地还有21千米，甲乙两地相距多少 千米？ 分析：这道题如果用分率的转化进行计算，必须先把余下的分率求出来，再 把第二小时行了余下的2/5转化成第二小时行了全程的几分之几。最后求第三小 时行了余下的2/3，转化成了全程的几分之几。才能求出21千米所对应的分率。 分步计算如下： 第二小时行了全程的几分之几：(1-2/7) X 2/5=2

36、/7 第三小时行了全程的几分之几 ？(1-2/7- 2/7) X 2/3=2/7 甲乙两地相距多少千米？ 21 - (1 -2/7-2/7-2/7)=147(千米) 如果用逆推法解答那就简便多了。因为三个小时各行了几分之几的表达的内 容不一样，也就是各占谁的单位1不一样。实际上这道题有三个单位1。（如图）, 用逆推法可以先把前两个小时行完后剩下的路程求出来，即：21 + （1-2/3）=63（千 米） 余下的杠1” 1 再余下的为 再把第一小时行完后剩下的路程求出来，即：63（1 -2/5）=105（千米） 最后求出全程是多少千米： 105 (1 -2/7)=147(千米) 全程北TL 第一小

37、时行全第二小时行第三小时再烈科 程的兰余下的冒行余下的 753 写千米 U4-4-1 综合算式：21 （1 -2/3） （1 -2/5） （1 -2/7）=147（千米）答：两地相距 147 千米 例2.汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/5多8千米，第二小时行 了余下的1/3少4千米，距乙地还有124千米，求甲乙两地相距多少千米？ 分析：汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/5多8千米，第一小时 行的路程是以全程为单位1,第二小时行了余下的1/3少4千米，第二小时行的 路程是以余下的路程为单位1,这时第二小时行了余下的1/3少4千米，就不能 转化为行了全程的几分之几，是因为第一小时

38、行的路程包括一个分率（几分之 几），和一个实际数量。这就是说：“如果第一个已知条件给了一个分率（几分之 几)和一个具体数量，第二个已知条件又给了一个余下的分率，而是求单位1,在 这种情况下就不能用转化分率的方法计算，而用逆推法计算比较好”(见图) 第一小时行完后还余下多少千米？(124-4)宁(1-1/3)=180(千米)(逆推) 甲乙两地相距多少千米?(180+8) -(1 -1/5)=235(千米)答：甲乙两地相距23 5千米。 综合列式：【(124- 4) - (1 -1/3)+8 J- (1 -1/5)=235(千米) 全程肖“广 /4、 全程专 埶千米 少讦米 千米 2A.4._、

39、屛的寺 B/ 余下的路程为1 ?千米 4-4-2 逆推法是解答分数、百分数应用题的一种较好的方法，它不仅是发展思维提 高智力的需要，而且是解答此类应用题不可少的一种办法。 习题45 1. 加工一批零件，第一天加工了总数的3/8，第二天加工了余下的2/5，还 有141个没加工，这批零件有多少个？ 2. 一堆煤240吨，第一天运走这堆煤的1/4，第二天运走余下的4/9，第二 次运走多少吨？ 3. 某工人计划加工180个零件，已经加工了总数的1/3，还多18个，还有多 少个没加工？ 4. xx厂生产一批xx和xx，xx占总数的65% xx比蓝水少2880瓶，两种xx 各多少瓶？ 5. 食品店运来白糖

40、240千克，比红塘多3/5，运来红塘、白糖共多少千克？ 6. 新华书店新到一批儿童读物，第一天售出这批读物的28%第二天售出这 批读物的32%第二天比第一天多售出48本，第一天售出儿童读物多少本？ 7. 某工地运来一批砂子，九月上旬用去12吨，恰占这批砂子的25%中旬 用去余下的5/9，还剩下多少吨？ 8. 一批苹果共780千克，第一天卖出总数的60%第二天卖出的是第一天的 2/3，第二天比第一天少卖多少千克？ 9. 修一条公路，第一次修了全长的 2/9，第二次修了余下的3/7,第三次又 修了余下的3/4，还有200米没修，这条公路长多少米？ 10. 一篮鸡蛋，第一次拿出了一半多半个，第二次拿

41、出余下的1/3/多1/3个, 第三次拿出第二次余下1/4多1/4个，篮中还有2个，篮xx有鸡蛋多少？ 11. 某粮站仓库里的大米售出40%B，又运进200吨，这时的大米比原有的多 40吨，仓库里现有大米多少吨？ 12. XX小学低年级有学生120人，中年级比低年级学生人数少 1/6，高年级 学生人数恰好占全校学生人数的1/3，全校有学生多少人？ 13. 畜牧场去年xx800头，去年xx头数的3/5等于今年xx头数的1/4，今年 比去年多养多少头？ 14. XX看一本书，第一天看了全书的1/5，第二天比第一天多看14页，剩下 的25页第三天看完。这本书共有多少页？ 15. 一桶油，连桶共重450

42、千克，吃去油的3/4后，剩下的连桶共重120千 克，桶重多少千克？ 16. 一根电线截去1/5，再接上60米，结果比原来xx2/5，求电线原xx多少 米？ 17. 某粮库上午运走全部存粮的1/3又2000袋，下午又运进粮食6000袋， 这时粮库中的存粮比原来少1/6，原来粮库的存粮是多少袋？ 18. 有7个连续自然数，最大的数是最小数的2倍，并且最大的数比最小的 数多6,求这7个数。 19. 一个五位数与9的和是没有重复数字的最小五位数，求原来五位数的个 位数字。 20. 甲乙两人分别从相距200公里的A、B两地相向而行，甲的速度是每小时 行8千米，乙行的速度是每小时行7千米，一辆联络汽车与甲

43、乙同时出发，以每 小时48千米的速度从A地出发驶向B地，在路上碰到乙后马上返回，碰到甲后 又返回，如此往返。问甲乙两人相遇时联络汽车共行驶了多少公里？ 3假设法。 在解题时，先把某一条件，假设与其相似的条件，从而求出题目中的未知数， 这样使数量关系呈明显状态，使问题简单化。 例1. 一个筐里有桔子和苹果共45千克，如果拿走桔子重量的1/3，再加入5 千克苹果，这时桔子和苹果的重量相等，原有桔子和苹果各多少千克？ 分析： (1) 因为拿走桔子重量的1/3，所以剩下的桔子重量是原来桔子重量的(1-1/ 3)，这个重量又和现在苹果的重量相等，也就是说，现在苹果的重量，相当于原 来桔子重量的(1-1/

44、3) (2) 假设不拿走桔子重量的1/3，只增加5千克苹果，那么现在的苹果就相当 于原来桔子数的(1-1/3)，由于增加5千克苹果，这时总数变成45+5=50(千克)。 (3) 现在桔子和苹果的总数为50千克，包括原来桔子和现在苹果的重量。根 据题意设原来桔子重量为“单位1”。 那么现在苹果数相当于原来桔子重量的，如图 原有桔子多少千克？ 一f+ 桔子II. II | 10 15 = 9015X 6 = 9QX 5X 右 * 6 = 180（千米）货车 习题48 1. 一项工程，甲单独干一天完成全工程的1/20，乙单独干一天完成全工程的 1/30,问甲乙合干几天完成？ 2. 一份稿件，甲独抄需

45、4小时，乙独抄需5小时，丙独抄需6小时，甲、乙、 丙三人合抄，几小时可以抄完？ 3. 加工一批零件，甲独干要10小时，乙独干要12小时，丙独干要15小时， 如果甲乙二人合干2小时，余下的丙再干，还要多少小时完成 ？ 4. 运一批化肥，甲单独运要8小时，乙单独运要12小时，丙单独运要6小 时，现在甲、乙、丙三人先运2小时，余下的甲再运，运完这批化肥甲共运了几 小时？ 5. 一件工程，由甲队独做需要10天，乙独做需要15天，现由二队合作，几 天才能完成这件工程的5/6? 6. 一个水池装有甲、乙、丙三个水管，单开甲管6小时可把空池注满，xx 管4小时可把空池注满，xx管8小时可把空地注满，如果甲管

46、先开2小时后，再 把三管同时打开，还要用多少小时注满水池 ？ 7. 加工一批零件，甲单独加工要8小时，乙单独加工要10小时，甲乙合干4 小时正好加工了 207个，这批零件有多少个？ 8. xx看一本书，每天看了全书的1/12，4天后还剩48页没看，平均每天看 多少页？ 9. 一个水池装有甲乙两管，单开甲管2/5小时可以注满水池，xx管1/3小时 可注满水池，两管同时开，几小时可注满水池 ？ 10. 师徒二人加工一批零件，xx独做要20小时，徒弟独做需要30小时，完 成任务时xx比徒弟多做96个，这批零件有多少个？ 11. XX和xx从甲乙两地相向走来，xx从甲地到乙要4小时，xx从乙地到甲 地

47、要6小时，xx每小时比xx快2千米，相遇时各走了多少千米？ 12. 一份稿件，甲独打要12小时，乙独打要6小时，甲乙合干2小时共打了 36页，完成任务时甲打了多少页？ 13. 客车从甲城到乙城需要12小时，货车由乙城到甲城需要15小时，两车 同时从xx相向开出，相遇时客车距乙城还有188千米，xx相距多少千米？ 14. 一辆快车和一辆慢车，同时从甲乙 xx相对开出，经过12小时相遇，相 遇后，快车又行了 8小时到达乙站，求慢车还要多少小时才能到达甲站？ 15. 两筐苹果共重100千克，如果从第一筐拿出苹果的1/4放入第二筐，这 时第二筐的苹果比第一筐多2/9，第一筐原有苹果多少千克？ 16. 一个长方形，长是宽的3/2倍，如果长增加2米，这个长方形的周长是2 4米，新长方形的宽