2012年安徽专升本高等数学真题及参考答案

1、安徽省2012年普通高等学校专升本招生考试高等数学注意事项：1试卷共8页，请用签字笔答题，答案按要求写在指定的位置。2答题前将密封线内的项目填写完整。一、选择题（下列每小题的选项中，只有一项是符合题意的，请将表示该选项的字母填在题后的括号内。共10小题，每小题3分，共30分）1.若函数在在处连续，则（ c ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3解：由得,故选c.参见教材p26，5. 在处连续，则 .2.当时，与函数是等价无穷小的是（ a ）a. b. c. d. 解：由,故选a.参见教材p15,例19. 当时，与无穷小量等价的是（ ）a. b. c. d. 3.设可导，则=（ d ）a. b

2、. c. d. 解：,故选d.参见教材p44, 1设，且存在，则（ ）a. b. c. d. 4.设是 的一个原函数，则（ b ）a. b. c. d. 解：因是 的一个原函数,所以,所以故选b.参见教材p101,73设为的一个原函数，求5.下列级数中收敛的是（ c ）a. b. c. d. 解：因,所以收敛, 故选c.参见模考试卷2,6下列级数中收敛的是( ）a b c dyy=2xy=x2o 1 x216.交换的积分次序，则下列各项正确的是（ b ）a. b. c. d. 解：由题意画出积分区域如图:故选b.参见冲刺试卷12,6交换的积分顺序，则（ a ）a bc d7.设向量是非齐次线性

3、方程组ax=b的两个解，则下列向量中仍为该方程组解的是（ d ）a. b. c. d. 解：因同理得 故选d.参见教材p239, 14设是线性方程组的解，则（ ）(a). 是的解 (b). 是的解(c). 是的解（）(d). 是的解（）8.已知向量线性相关,则（ d ）a. -2 b. 2 c. -3 d. 3解: 由于线性相关,所以,因此参见教材p230,例4设向量组线性相关,则解: ,由于线性相关,所以,因此矩阵任意3阶子式为0,从而.9.设为事件，且则（ a ）a.0.2 b. 0. 4 c. 0.6 d. 0.8解: 参见模考试卷1,20设a和b是两个随机事件，则_.10.有两个口袋,

4、甲袋中有3个白球和1个黑球,乙袋中有1个白球和3个黑球.现从甲袋中任取一个球放入乙袋，再从乙袋中任取一个球,则取出白球的概率是（ b ）a. b. c. d. 解: 由全概率公式得 参见教材及冲刺试卷中的全概率公式的相关例题和习题.二、填空题(本题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中横线上。)11设函数，则函数的定义域为.解：.参见冲刺试卷9,1题：函数 的定义域为 ( )a b c d解：12设曲线在点m处的切线斜率为3,则点m的坐标是.解：，由，从而，故填.参见教材p46, 16已知直线是抛物线上点处的切线，求13设函数，则.解：,.参见教材p46，15求下列函数的二阶导数（4

5、）14 .解：.参见教材p90,例30已知，则 .15= e .解：.参见教材p128,例10计算【解】.16幂级数的收敛域为.解：由.得级数收敛,当时,级数为收敛; 当时,级数为发散;故收敛域为.参见教材p182,例13求下列级数的收敛半径和收敛域:（4）;冲刺试卷1,26题:求幂级数的收敛域17设a是n阶矩阵，e是n阶单位矩阵，且则.解：参见教材p213,例6矩阵的综合运算知识设,则解:.参见冲刺试卷2,19题已知阶方阵满足,其中是阶单位阵,则= 解：,18设，记表示a的逆矩阵, 表示a的伴随矩阵,则.参见冲刺试卷3,18已知a，a*为a的伴随阵，则 解：由a*a=|a|e=,a*(-4a

6、)=e19设型随机变量且则= .解：由正态分布的对称性得.参见冲刺试卷4, 20设随机变量x,且二次方程无实根的概率为,则= 解：由于x方程 有实根,则此方程无实根的概率为,故=4.20设型随机变量在区间上服从均匀分布,则方差.解：直接由均匀分布得.参见教材p277,三、计算题：本大题共8小题，其中第21-27题每题7分，第28题11分，共60分。21计算极限.解：原式= =0.参见冲刺试卷4, 21求 解：令，则 22求由方程确定的隐函数的导数.解：两边取对数得,两边求导得,从而.参见模考试卷1, 22设函数由方程所确定，求23计算定积分解：令,则当时, ;当时, .所以原式= = = =

7、.参见教材p115,例33求【解】运用第二换元积分法，令，当时，；当时，则24求微分方程的通解.解：原方程可整理为这是一阶线性微分方程,其中.所以原方程的通解为.参见冲刺试卷11,24题求微分方程满足初始条件的特解.25计算二重积分,其中是由直线所围成的区域.yy=2xxy=2xo1 242解：区域d如图阴影部分所示.故.o xyy=x21图5-7参见教材p162,例4计算二重积分，其中由直线及双曲线所围成.【解】画出区域的图形，如图5-7，如图三个顶点分别为由积分区域的形状可知，采用先后的积分次序较好，即先对积分. 26设矩阵，且满足,求矩阵x.解：由可得因,所以可逆,因此参见冲刺试卷9,2

8、8题已知，若x满足ax- ba=b+x求x27设行列式,求在处的导数.解：.故.本题是考一种特殊行列式的计算,即行列式中每行元素之和相同.参见教材p200,例1,p201,例8, p202,例9,(2),p204填空题2.从而.28已知离散型随机变量x的密度函数为且数学期望.求: (1) a的值; (2) x的分布列；(3)方差d(x )解：(1) 由分布函数的性质知,随机变量x的可能取值为0、1、2，且因所以.(2) 由（1）即得x的分布列为012(3) ,参见冲刺试卷2,20题设随机变量x的概率分布律为 x 1 0 1p 1/6 a b且e(x)=1/3，则d(x)_解：由题意知: ,故.参见模考试卷1,29设离散型随机变量的分布列为12340.30.2且的数学期望求（1）常数的值；（2）的分布函数；（3）的方差.四、证明题与应用题：本大题共3小题，每小题10分，共30分。29设，其中可微，.证明：因为 ,故 . (9分)参见冲刺试卷2,16题设，且可导，则= 30设d是由曲线及x轴所围成的的平面区域yoxy=lnx1e(e,1)求: (1) 平面区域d的面积s; (2) d绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积v解:区域d如图阴影部分所示。曲线与x轴及的交点坐标分别为（1）平面区域d的面积.（2）d绕y轴旋