用求差法比较大小

1、制作某产品有两种用料方案，方案 1 用 4 张 A 型钢板， 8 张 B 型钢板；方案2用3张A型钢板，9张B型钢板。A型钢板的面积比 B型钢板的大。从省料角度考虑， 应选哪种方案？用求差法比较大小比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a b0 ，则 ab ；如果 ab0 ，则 ay ，试比较代数式 -(8-10x )与( 8-10y )的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？【思考与分析】 根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差， 然后再根据已知条件 xy ， 来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小 .解：由两式作差得 -(8-10x )( 8-

2、10y ) = -8+10x+8-10y= 10x-10y.因为 xy ，所以 10x10y ，即 10x-10y0.所以-(8-10x ) ( 8-10y ).又由题意得-(8-10x ) 0 ,即x4/5，所以x最小的正整数值为1.【例 2】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母 各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票； 而光明旅行社则规定： 三人均可按团体票计价， 即按全票的 80收费 .若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两 家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两

3、个式子的差，再根据已知条件判断这 个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低 .解：设这两家旅行社全票的价格为 a 元，依题意东方旅行社的收费为2a + 70 % a = 2.7a,光明旅行社的收费为3a X80 %= 2.4a.因为 2.7a 2.4a = 0.3a0 ,a元呢？因为如果不设的话,所以实际上光明旅行社的收费较低.【反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手阅读材料：（1 ）对于任意两个数k飞.期的大小比较，有下面的方法：当为-丘1时，一定有廊?诃；当汀-： 时，一定有-；当0时，一定有才兰上.反过来也成立.因此，我们把这种比较两个数

4、大小的方 法叫做“求差法”.（2）对于比较两个正数总 扁的大小时，我们还可以用它们的平方进行比较：./-沪二 3+&）仙-右），a+b 0（；广-亍）与（）的符号相同当才-沪0时，；：-0,得|为：汇”当护一吕=0时，|虬顾=0，得：?：|当V 0时，”v 0,得 H解决下列实际问题：（1 ）课堂上，老师让同学们制作几种几何体，张丽同学用了3张A4纸，7张B5纸；李明同学用了 2张A4纸，8张B5纸设每张 A4纸的面积为x,每张B5纸的面积为y,且xy,张丽同学的用纸总面积为Wi，李明同学的用纸总面积为W2.回答下列问题： Wi=（用x、y的式子表示） W2=（用x、y的式子表示） 请你分析谁

5、用的纸面积最大.（2）如图1所示，要在燃气管道I上修建一个泵站，分别向 A . B两镇供气，已知 A . B到I的距离分别是3km、4km （即 AC=3km , BE=4km ） , AB=xkm，现设计两种方案：方案一：如图2所示，AP丄I于点P,泵站修建在点 P处，该方案中管道长度 ai=AB+AP .方案二：如图3所示，点A与点A关于I对称，AB与I相交于点P,泵站修建在点P处，该方案中管道长 度 a2=AP+BP . 在方案一中，ai=km （用含x的式子表示）； 在方案二中，a2= km （用含x的式子表示）； 请你分析要使铺设的输气管道较短，应选择方案一还是方案二巧借求差法归类知

6、识点财诞可编辑修改-可编辑修改 -1 钢4WI饲呦舫瞬赫啊三天訓 巧 般学IS狐麒赳上把就犍酬了推辦貼中即酬昶捫*紂轴*再 &旺卜林胖札跚紆就粕fit* If札it駆和水解魅点沪林科式一 孚畀型习開隸段蚪浩斛孵庄可编辑修改 利的M 酬边淌蚪说从牡弭的淀2 2 18 1118 PJ 12- rp S-mfB-t-*则1抽方曲艸方站歸洋较时室 酷的例如如皓申大小因为-if 卜卜詞和叶*峨M牛人齡加赛料时听麹和斗-可编辑修改 -ffl J A fl8腮fct从省桝度才虑竝选駙族？站鑰檢細那板的瞰删为/于 虽耐方藻用料輙为別为L射和上.两个数就的大小可以Mt们的農来列氐如果 炖个茹机 恤大小，那么 6

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