集体备课学习记录

1、集体备课学习记录 年 级： 高三学科： 数学时间： 9.12 备课组长： 陈景华 参加人员： 赵海、陈景华、方晓东、孙艳 缺席人员： 无 主讲人： 孙艳 一、数列的概念： 高考要求：理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式 是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几 项 知识点归纳： 数列的定义、数列的通项公式、数列的分类、 数列的前n项和与通项的关系 类型题：(1 )、由数列的前几项写出数列的通项公式 例1、写出下面数列的一个通项公式，使它的前 n项分别是下列各数： 1 . 1 , 0, 1 , 0. _1 + (-1严 6 ,11 IN 2 主题 234 2 .一，一,

2、 56 a (1)n n +1 n (一1) 2 38152435 (n 十 1)-1 7n 3. 7, 77, 777, 7777 af =沢(10-1) 9 4. 1, 7, 13, 19, 25, 31 an = (-1)n(6n _5) 359 5. 一， 一，, 17 a 2n +1 n _丿丄 2416 256 22 (2 )、由递推关系式求通项 例2：已知a1 = 2 , an 十-an - 4 求an. 解一：可以写出： a1 = 2 , a? = -2 , a3 = =-6 , a410 , 观察可得： a. =2+ (n_1)( n -4)= 24(n -1) 解二：由题设

3、：an .1 - an - -4 an _ an J - -4 anan_2 = 4 an _2 an J3 二 一4 )a? _ a 4 an - ai = -4(n -1) an = 2 - 4(n -) (3)、由an和Sn的关系解题 例3 :已知数列an *的前n项和为 Sn = 2n2 - n Sn = n2 n 1 ，求数列的通项公式。 解：1当 n =1 时，aS1 =1 当 n _2时，an =2n2 n2(n 1)2 (n1)=4n 3 经检验 n =1时a1也适合 an =4n-3 2 当n =1时， a1 = S1 = 3 当n二2时， an = n2 + n +1 _(

4、n _ 1)2 _(n _ 1) -1 = 2n (n =1) 二 an = gn (n A2) (4 )、函数思想在数列中的应用 例4；已知an = r= (n乏N”)，则在数列丿中的前30项中，最 n -“99 大项和最小项分别是第几项? = 340 解: -n_V99 n _ V98 an n _V9 当仁n辽9时，99 一兰8 : o , an为递减函数。 n 癒 当n _ 10时，80 ,an为递减函数 n _799 .最大项为a10 ,最小项为a9 。 、等差数列: 高考要求：理解等差数列的概念， 掌握等差数列的通项公式与前n项和公式, 并能解决简单的实际问题 知识点归纳： 等差数

5、列的概念、首项、公差、等差中项、 等差数列的通项公式、前n项和公式、 函数观点认识等差数列(an为一次函数，Sn为二次函数) 等差数列的判定方法：(1)定依法(2)中项公式法 (3)通项公式法(4)前 n项和公式法 类型题：(1)求基本量(a1, an, d, n, Sn)题型 例1、在等差数列 ：n，中1 已知S8 =48 S,2 =168求a1和d ； 8a1 + 28d = 48 解：丿n a1 = 8d = 4 J2a1 +66d =168 2 已知 a3 a 40，求 S|7. 解：a1 a = a3 a15 = 40 S17 17（aa仃） 2 17 40 2 (2)等差数列前n项

6、和公式及性质的应用 例 2、已知 Sn ,bn /都成 AP，且 ai = 5 , bi = 15 , aioo - bioo 二 100 试求数列an - bn的前100项之和S100 . 100(5151叭 6000 100 (a1 a1 a100 b100) 解：000 例3、 一个等差数列的前 12项之和为 354, 前12项中偶数项与奇数 项之比为32： 27,求公差。 解一：设首项为a1，公差为 12X11 12a +d =354 2 6 5 2d 232 丄 6=17 6a 2d 2 = 192 = 162 由S偶- S奇二6d (3)证明数列是等差数列 1 定义法：即证明 an

7、-and 例4、已知数列On的前n项和 2 Sn = 3n - 2n , 求证数列、an 成等差 数列，并求其首项、公差、通项公式。 解：a1 = S = 3 - 2 = 1 当n _ 2时 2 2 an =Sn -Sn=3n -2n-3(n-1) -2(n- 1) =6n-5 n =1 时 亦满足 an = 6n -5 首项 a1 =1 an -an4 =6n - 5 -6(n -1) -5 =6(常数) 9n成等差数列且公差为 2中项法：即利用中项公式，若 2 a c 则 a,b, c 成 AP。 例5、 已知1 , 1 , 1成等差数列，求证 a b c 也成等差数列。 证明: 1 ,1

8、成等差数列 c 1 中一化简得：2ac = b(a+c) c bc c2 a2 ab b(a c)a2c2 2 2ac a ac ac ac 2 2 (a c) _ (a c) b(a +c) =2 a c ac c a b 3 通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于 n的一次函数这一性质。 a b也成等差数列 c 例6、 设数列aj其前n项和Sn = n2 -2n 3，问这个数列成等差 数列吗? 解: n - 2时 an =Sn _Sn4 = 2n_3 / a,不满足 an 二 2n -3 an 2n-3 数列En 1不成等差数列 但从第2项起成等差数列。 26,第二数和第三数之积为40,

9、求 (4)等差数列的综合应用 例7、成等差数列的四个数之和为 这四个数. 解：设四个数为a-3d,a-d,a d,a 3d 则J(a _3d) + (a _d) +(a +d) + (a +3d) = 26 丿、J 丄a-d)(a+d) =40 133 由：a代入得：d =二一 22 四个数为 2,5,8,11 或 11,8,5,2 . 例8、.已知等差数列的前 n项和为a ,前2n项和为b ,求前3n项 和. 解：由题设Sn = aS2n = b an 1 - an2a2n a 而 a2n (a1aan) 心2.a2n?a3n)= 2(a.a 从而： a3n S3n= (a1a2an )(an1 an 2a2n )(a2n1 a2n|2 =3(an 1 an 2 a2n)二 3(b a) 例 9 .设