特殊三角形基本知识点整理

1、特殊三角形的定义、性质及判定 三角形类型 定义 性质 判定 等腰三角形 有两条边相等的三角 形是等腰三角形，其 中相等的两条边分别 叫做腰，另一条边叫 做底边，两腰的夹角 叫顶角，腰和底边的 夹角为底角 1、等腰三角形是对称图形， 顶 角平分线所在直线为它的 对称轴 2、等腰三角形两底角相等，即 在同一个等腰三角形中，等 边对等角 3、等腰三角形的顶角平分线， 底边上的中线和高线互相 重合，简称等腰三角形的三 线合一 1、（定义法）有两 条边相等的三角形 是等腰三角形 2、如果一个三角形 有两个角相等，那 么这个三角形是等 腰三角形，即，在 同一个三角形中， 等角对等边 等边三角形 三条边都相

2、等的三角 形是等边三角形，它 是特殊的等腰三角 形，也叫正三角形 1、等边三角形的内角都相等， 且为60 2、等边三角形是轴对称图形， 且有三条对称轴 3、等边三角形每条边上的中 线，高线和所对角的角平分 线三线合一，他们所在的直 线都疋等边三角形的对称 轴 1、三条边都相等 的三角形是等 边三角形 2、三个内角都等 于60 的三角 形是等边三角 形 3、有一个角是 60。的等腰三 角形是等边三 角形 直角三角形 有一个角是直角的三 角形是直角三角形， 即“ Rt ” 1、直角三角形的两锐角互余 2、直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 3、直角三角形中30角所对 的直角边等于斜边的一半 4

3、、直角三角形中两条直角边 的平方和等于斜边的平方 （勾股定理） 1、有一个角是直 角的三角形是 直角三角形 2、有两个角互余 的三角形是直 角三角形 3、如果一个三角 形中两条边的 平方和等于第 三条边的平 方，那么这个 三角形是直角 三角形（勾股 定理逆定理） 等腰三角形 1. 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边 三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。 2. 等腰三角形的性质： （1）等腰三角形的两个底角相等； （2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。 3. 等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 4

4、. 等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60。 5. 等边三角形的判定： （1）三个角都相等的三角形是等边三角形； （2）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。 6. 含 30角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边 的一半。 等边三角形 （ 1）等边三角形的定义：三条边都相等的三角形叫等边三角形. （2）等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都是 60 等边三角形具有等腰三角形的所有性质，并且每一条边上都有三线合一， 因此等边三角形是轴对称图形， 它有三条对称轴；而等腰三角形只有一条对称轴

5、 （3）等边三角形的判定 三条边都相等的三角形是等边三角形； 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形； 有两个角都等于 60的三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形 . （4）两个重要结论 在直角三角形中，如果一个锐角是 30那么它所对的直角边等于斜边的 一半 在直角三角形中，如果一条直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于 30 两个重要结论的数学解释： 已知：如图4，在 ABC中，/ C = 90,贝 如果AB = 2BC，那么/ A = 30 ; 如果/ A = 30,那么AB = 2BC. 直角三角形 1. 认识直角三角形。学会用符号和字母表示直角三角形。 按照角的

6、度数对三角形进行分类：如果三角形中有一个角是直角，那么这个 三角形叫直角三角形。通常用符号“ Rt ”表示“直角三角形”，其中直角所对 的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。如果 ABC是直角 三角形，习惯于把以C为顶点的角当成直角。用三角 A、B、C对应的小写字母 a、b、c分别表示三个角的对边。 如果AB = AC且/ A = 90，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三 角形，我们称之为等腰直角三角形。 2. 掌握“直角三角形两个锐角互余”的性质。会运用这一性质进行直角三角 形中的角度计算以及简单说理。 3. 会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三

7、角 形。 4. 掌握“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”性质。能通过操作探索出 这一性质并能灵活应用。 5在直角三角形中如果一个锐角是 30，则它所对的直角边等于斜边的一半”。 难点： 1在直角三角形中如何正确添加辅助线通常有两种辅助线：斜边上的高线和斜 边上的中线。 勾股定理及逆定理 、勾股定理及其证明 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 符号语言：在 ABC中，/ C=90(已知) b2 证明：进行图形拼接用面积法证明制作四个全等的直角三角形，然后进行 拼接，利用面积法理解勾股定理 二、勾股定理的应用： (1) 已知两边(或两边关系)求第三边； (2) 已知一边求另两边关

8、系； (3) 证明线段的平方关系； (4) 作长为.n的线段 三、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b、c满足a2 b2 c2那么这个三角形是直角三角形. 1 勾股定理的逆定理的证明是构造一个直角三角形，然后通过证全等完成； 2.勾股定理的逆定理实质是直角三角形的判定之一，与以前学的判定方法 不同，它是用代数运算来证明几何问题， 这是数形结合思想的最好体现， 今后我 们会经常用到 利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤： 1. 先找出最大边(如c)； 2. 计算c2与a2 b2，并验证是否相等. 若c2 a2 b2，则 ABC是直角三角形. 若c2 a2 b2，则 ABC不是直角三角形. 、，、-、八 注意： (1 ) ABC 中，若 a2 b2 c2，则/ C=90;而 b2 c2 a2 时，则/ A= 90; a2 c2 b2 时，则/ B=90 . (2)若a2 b2 c2