高三数学一轮复习典型题专题训练：圆锥曲线(含解析

1、高三数学一轮复习典型题专题训练圆锥曲线一、填空题x2y21、（南京市2018 高三 9 月学情调研）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 16 9 1 的焦点到其渐近线的距离为2、（南京市2019 高三 9 月学情调研）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y2 4x 的准线与双曲线x2y2a2 b2 1(a 0， b 0)的一条渐近线的交点的纵坐标为2，则该双曲线的离心率是3、（南京市六校联合体 2019 届高三上学期12 月联考）双曲线x2y2 91的渐近线方程是254、（南师附中 2019 届高三年级 5 月模拟）已知椭圆x2y21与双曲线 x2y21 (a 0， b 0)2a2b2有相同的

2、焦点，其左、右焦点分别为F1、 F2，若椭圆与双曲线在第一象限内的交点为P，且F1P F1F2，则双曲线的离心率为5、（南京市13 校 2019 届高三 12 月联合调研）在平面直角坐标系xOy 中，已知 y3x 是双曲线x2y21 的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为a2b 226（、苏州市2018 高三上期初调研） 若双曲线 xy21 m0的右焦点与抛物线y28x 的焦点重合，m则 m 的值是227 、（徐州市2019 届高三上学期期中）已知双曲线xy1的离心率为3 ，则实数 a 的值为a48、（扬州市2019 届高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线 y22 px( p0

3、) 上横坐标为 1 的点到焦点的距离为 4，则该抛物线的准线方程为9、（扬州市2019 届高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x2y21的一个m m 1焦点为 (3， 0)，则双曲线的渐近线方程为2210、（常州市2019 届高三上学期期末）已知双曲线C : x2y21(a 0,b 0)的离心率为2，直线abx y 2 0 经过双曲线 C 的焦点，则双曲线 C 的渐近线方程为 _.11、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019 届高三上学期期末）已知经过双曲线x2y2l 与双曲线交于A、B 两点，1的一个焦点，且垂直于实轴的直线16812、（苏北三市（徐州、连云港、淮安

4、）2019届高三期末）若抛物线y22 px( p0) 的焦点与双曲2线 x2y1的右焦点重合，则实数p 的值为313、（苏州市2019 届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线的一条渐近线经过点( 3， 1)，则该双曲线的离心率为14、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019 届高三第四次模拟）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y22 px 的焦点恰好是双曲线x2y21 的右焦点，则该抛物线的准线方程84为15、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019 届高三第二次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线x2y21(

5、a0，b0) 的右顶点 A(2 ，0) 到渐近线的a2b2距离为2 ，则 b 的值为16、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019 届高三第三次模拟（5 月）2y2在平面直角坐标系xOy 中，双曲线 x1（ a0 ，b 0 ）的右准线与两条渐近线分别b 2a2交于 A， B 两点若 AOB 的面积为 ab ，则该双曲线的离心率为417、（苏锡常镇四市2019 届高三教学情况调查（二）已知双曲线C 的方程为 x2y 21，则其离4心率为18、（苏锡常镇四市2019 届高三教学情况调查（一） ）抛物线 y24x 的焦点坐标为19、（盐城市2019 届高三第三次模拟）双曲线x2y

6、21 的焦距为 _.220、（江苏省 2019年百校大联考）双曲线的两个焦点为F1， F2 ，以 F1F2为边作正方形 F1F2MN ，且此双曲线恰好经过边F1N 和 F2 M 的中点，则此双曲线的离心率为二、解答题22xy1、（南京市2018 高三 9 月学情调研）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C： a2 b2 1(a b330)的离心率为2 ，且过点 (1，2 )过椭圆 C 的左顶点 A 作直线交椭圆C 于另一点 P，交直线l ： x m(ma)于点 M已知点 B(1， 0)，直线 PB 交 l 于点 N（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）若 MB 是线段 PN 的垂直平分线，求实

7、数m 的值2、（南京市2019 高三 9 月学情调研） 在平面直角坐标系x2y2xOy 中，椭圆 E： 22 1(a b0)的离心ab率为2，且直线 l： x2 被椭圆 E截得的弦长为 2 与坐标轴不垂直的直线交椭圆E 于 P，Q 两点，2且 PQ的中点 R 在直线 l 上点 M(1， 0)（ 1）求椭圆 E 的方程；（ 2）求证： MR PQ3、（南京市六校联合体 2019 届高三上学期12 月联考）已知椭圆Cx 2y 21( a b 0) 上：2b2a一点与两焦点构成的三角形的周长为4+233, 离心率为.2（ 1） 求椭圆 C 的方程；（ 2）设 椭圆 C 的右顶点和上顶点分别为 A、

8、B，斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 P、 Q 两点（点2P 在第一象限） . 若四边形 APBQ 面积为7 ，求直线 l 的方程 .4、（南师附中 2019 届高三年级 5 月模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C： x2y21(aa2b2 b 0)的左、右焦点分别为F1， F2 ，且点 F1， F2 与椭圆 C 的上顶点构成边长为2 的等边三角形（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）已知直线l 与椭圆 C 相切于点P，且分别与直线x 4 和直线 x 1 相交于点M 、 N试判断 NF1 是否为定值，并说明理由MF15、（南京市 13 校 2019届高三 12 月联合调研）如图，

9、F1、F2 分别为椭圆 x2y21( a b 0 ) 的a2b2焦点，椭圆的右准线 l 与 x 轴交于 A 点，若 F1 1,0，且 AF1 2AF2 .（）求椭圆的方程；（）过 F1、 F2 作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、 Q、M、 N 四点，求四边形PMQN 面积的取值范围6、（苏州市 2018 高三上期初调研）如图，已知椭圆O : x2y21 的右焦点为 F ，点 B, C 分别是椭4圆 O 的上、下顶点，点 P 是直线 l : y2 上的一个动点（与y 轴的交点除外） ，直线 PC 交椭圆于另一个点 M.（ 1）当直线 PM 经过椭圆的右焦点 F 时，求 FBM 的面积；（ 2）

10、记直线 BM , BP 的斜率分别为 k1 , k2 ，求证： k1 k2 为定值；求 PB PM 的取值范围 .7、（宿迁市 2019 届高三上学期期末）如图所示，椭圆M :x2y22 ，右22 1(a b 0) 的离心率为ab2准线方程为 x 4，过点 P(0,4) 作关于 y 轴对称的两条直线l1, l2 ，且 l1 与椭圆交于不同两点A,B ，l2 与椭圆交于不同两点 D ,C .（1）求椭圆 M 的方程；（2）证明：直线AC 与直线 BD 交于点 Q(0,1) ；（3）求线段 AC长的取值范围 .8、（扬州市2019 届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，椭圆x2y21( ab 0)

11、的离心M：b2a2率为 1 ，左右顶点分別为A ，B，线段 AB 的长为 4P 在椭圆 M 上且位于第一象限，过点A， B 分2别作 l 1 PA， l2 PB，直线 l1， l 2 交于点 C（ 1）若点 C 的横坐标为1，求 P 点的坐标；（ 2）直线 l1 与椭圆 M 的另一交点为Q，且 ACAQ ，求的取值范围9、（扬州市2019 届高三上学期期中）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线 x 3y 100与圆 O：x2y2r 2 (r 0) 相切（ 1）直线 l 过点 (2，1) 且截圆 O 所得的弦长为2 6 ，求直线 l 的方程；（ 2）已知直线 y 3 与圆 O 交于 A ，B 两

12、点， P 是圆上异于轴相交于 M ，N 点判断点 M 、N 的纵坐标之积是否为定值A ，B 的任意一点，且直线 AP，BP 与 y ?若是，求出该定值； 若不是， 说明理由10、（如皋市2019 届高三上学期期末）如图，已知椭圆C： x2y2 1 ab 0 的离心率为 1 ，右a2b22准线方程为 x4 ，A，B 分别是椭圆 C 的左，右顶点，过右焦点F 且斜率为 k(k0)的直线 l 与椭圆 C相交于 M ，N 两点（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）记 AFM， BFN 的面积分别为 S1， S2，若 S13 ，求 k 的值；S22（ 3）设线段 MN 的中点为 D，直线 OD 与右准

13、线相交于点E，记直线 AM，BN，FE的斜率分别为 k1，k2， k3 ，求 k2(k1 k3 ) 的值11、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C :x2y20)2 ， 且右 焦点 到右 准线 l 的 距离为1 过 x 轴 上一点a2b21(a b的离心率为2M (m,0) (m 为常数，且m(0,2) 的直线与椭圆 C 交于 A, B 两点，与 l 交于点 P ， D 是弦 AB 的中点，直线 OD 与 l 交于点 Q （ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）试判断以 PQ 为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明

14、理由x2y212、（南京市2019 届高三第三次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22C：a b 1(a b 0)过点 (1， 2)，离心率为222A， B 分别是椭圆C 的上、下顶点，M 是椭圆 C 上异于 A，B 的一点（ 1）求椭圆C 的方程；（ 2）若点 P 在直线 x y 2 0 上，且 BP 3BM ，求 PMA 的面积；（ 3）过点 M 作斜率为1 的直线分别交椭圆C 于另一点N，交 y 轴于点 D ，且 D 点在线段OA 上（不包括端点O， A），直线 NA 与直线 BM 交于点 P，求 OD OP 的值13、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019

15、 届高三第一次模拟（2 月）22y2 = 1 (a b 0) 的左焦点为 F ，右顶点为 A ，如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 x2ab上顶点为 B （ 1）已知椭圆的离心率为1 ，线段 AF 中点的横坐标为2 ，求椭圆的标准方程；22（ 2）已知 ABF 外接圆的圆心在直线 y =x 上，求椭圆的离心率 e 的值14、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019 届高三第二次模拟）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆 C ： x2y212： x2y21( a b 0) ，14，椭圆 Ca 2b2C2 与 C1 的长轴长之比为2 1，离心率相同（ 1）求椭圆 C2

16、 的标准方程；（ 2）设 点 P 为 椭圆 C2 上一点 射线 PO 与椭圆 C1 依次交于点 A ，B ，求证： PA 为定值；PB 过点 P 作两条斜率分别为k1 ，k2 的直线 l1 ，l 2 ，且直线 l1 ，l 2 与椭圆 C1 均有且只有一个公共点，求证：k1 k2 为定值15、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019 届高三第二次模拟（5 月）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x2y2b 0 ）的上顶点为A 0，3C ：a2b21 （ a，圆22a 2y4经过点M 0，1O ：x（ 1）求椭圆 C 的方程；（ 2）过点 M 作直线 l1 交椭圆 C 于

17、 P ， Q 两点，过点 M 作直线 l1 的垂线 l 2 交圆 O 于另一点 N 若 PQN 的面积为 3，求直线 l1 的斜率16、（南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019 届高三第四次模拟）在平面直角坐标系x2y 21(a b 0)的离心率为3xOy 中，已知椭圆 C：b2，短轴长为 2a22（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（ 2）设 P 为椭圆上顶点，点A 是椭圆 C 上异于顶点的任意一点，直线PA 交 x 轴于点 M 点 B 与点 A 关于 x 轴对称，直线 PB 交 x 轴于点 N 问：在 y 轴的正半轴上是否存在点Q，使得 OQM ONQ ？若存在，求点 Q 的坐标；

18、若不存在，请说明理由参考答案一、填空题1、32、 53、 y5x34、答案：2+22解析：由题意得：F1PF1F2 2，则 PF2 2 22 ，所以2a 2( 2 22 )4 22 ，则 a 22 ，所以 e c12+2 a2 225 26 37 28 x 39 y5 x210 y3x11 412 4131014 x2 315 216 21718 (1,0)19 235120211C3a2 4b2223C(131413222)aba2 4 b2 1Cx225y 14212P(x0y0)2x02x0 1 x40y021MBPNPBN(2 x0y0)2 x0 m7A( 2 0) P(x0 y0)A

19、Pyy0( x 2)x0 2y0(m 2)y0(m 2)x my2M(mx02 )x0PB MBkPBkMB1y0 (m 2)kPBkMBy0 x0 2110x0 1m 1y02 m 21(x0 1)( x0 2)( m 1)x02y 2 1( x0 2)(m 2) 112404(x0 1) ( m 1)x0 2 m3m2 10m 4 0m 5 13153m 2m 5131632AP06APkAP y k(x 2)x22y 1y (4k2 1)x2 16k2x 16k2 4 04y k(x 2)xA2xP8k2 24k2yP24k14k 18k2 24kP(4k2 1)84k2 1PN8k2

20、216k2(*)10Bm 2224k 14k 1APlMM(m k(m 2)8k2 2PB x21 1 k214k124k24k14k2114k2kMB k(m 2)12k1m 1PB MBkPBkMB14kk(m 2)1 *122m 112k 1(*)*48k4 32k2 1 0k2 4 13m 16k25 1315124k2 13m 2m 513163x2y2221a2 b2 1(a b 0)e 2c2b21e2 a21 a 2 2a2 2b22l x 2E2(2 1)41a2b 2 1a2 6 b2 3x2y2E63 162PQPQy kx mP(x1 y1) Q(x2 y2)PQRlx

21、2R(22km)y=kxm22 xy1y(1 2k2)x2 4kmx 2m2 6 094km*x1 x2212k4km2 41 2k2km12x1 x21 2k2kmM(10)kMR2kmkMRkPQ(2km)k2k2km2k2(12k2)1MR PQ16P(x1 y1) Q(x2 y2)PQRl x 2R(2 t)x12y12x2y263 1PQE63 1x22y2263 1(x1 x2 ) (x1 x2 ) 2(y1 y2) (y1 y2) 09PQRx1x24y1y22t (x1x2)t (y1y2)012M(1 0)MR PQ (2 1) (x2 x1) (t 0) (y2 y1) 0

22、MR PQ16314+23e3a2, c3 , b1. 22Cx2y21.442ly1xx2y212mC :x22mx2m22 04P(x1, y1 ), Q(x2 , y2 )x1 x22m6x1 x2.2m2 2|PQ|( x x ) 2( yy)212121 k 2 | x2x1| 1 1( x2 x1) 24x1 x258 4m2842BPQd12 m15APQd12m1105P,1m1d1 d22(1m )2(1 m )4555SAPBQ1( d1d2 ) PQ84m271212m21114yx224(1)2c a 2c 1 b3Cx22y1.(4 )4 3(2) l x 4 x 1

23、 l (6 )lykxmy kx m(4k2 3)x 2 8kmx 4(m23)0.3x2 4y2 12(8km) 2 4 (4k23) 4(m2 3) 04k2 3 m2 0.(8)x4y kx mM( 44k m)x1y kx mN( 1k m) (10 )NF 1 | k m|MF 14 1 24k m 294k m 2(12 )3 m2 4k2MF 14 k m 2 2| k m|NF 1|k m|1NF 11)MF 12.(162|k m|MF 125(I)F1(-1 0) c1 , Aa2 ,0 2 AF1 2 AF2F2 AF1a23,b22x2y21 432(II)MNPQxPMQNS1 MNPQ 4 52PQ MNxPQ yk x 1k 0yk(x1)3k 2x26k 2 x3k 2联立x2y2代入消去 y 得 260321设 Px1, y1, Qx2 , y2则 x1x26k22 , x1x23k 26 8 分23k23k24 3k214311k 2 x1k2 PQ1x2，同理 MN23k 2123k2124k212四边形 PMQN 面积 SMNPQk 212分2216k13k2令 uk212, S24 u244，易知 S 是以 u 为变量的增函数k2 ，则 u6u 136u13所以当 k1,u2时， Smin9696S4，25