中考数学复习专题折叠问题

1、2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题） 专题31：折叠问题 一、选择题 1. （2012广东梅州3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=75，则1+2=【 】 A150 B210 C105 D75 【答案】A。 【考点】翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理。 【分析】ADE是ABC翻折变换而成，AED=AED，ADE=ADE，A=A=75。 AED+ADE=AED+ADE=18075=105，1+2=3602105=150。 故选A。 0分别DA、如图，菱形纸片ABCD中，A=60，将纸

2、片折叠，点分）2. （2012江苏南京2CF?的值为【 时，】DFA、D处，且AD经过B，EF为折痕，当 CD落在 FD 13?23?33?11 D. C. B. A. 6826【答案】A。 页50 共 页1 第【考点】翻折变换（折叠问题），菱形的性质，平行的性质，折叠的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】延长DC与AD，交于点M， 中，A=60，在菱形纸片ABCD DCB=A=60，ABCD。 A=120。D=180- 根据折叠的性质，可得 ADF=D=120， ADF=60。FDM=180- FDM=30。DFCD，DFM=90，M=90- M=30。CBM=M。BCM-

3、BCM=180-BCD=120，CBM=180- BC=CM。 。FM=CM+CF=2x+y，则BC=CM=CD=CF+DF=x+y设CF=x，DF=DF=y， 3yD?F 3-1?y?x ，在RtDFM。中，tanM=tan30= 3yFM2x?2 3-1xCF ? 。故选A 2yFD小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片分）2012江苏连云港33. （的直线折叠，EE处，还原后，再沿过点的直线折叠，使点A落在BC上的点ABCD沿过点B 】上的点F处，这样就可以求出67.5角的正切值是【A使点落在BC 532 2.5 D1 CA1 B 。【答案】B，折叠的性质，矩形的性质，等

4、腰三角形的性质，三角形内角折叠问题)【考点】翻折变换( 和定理，锐角三角函数定义，勾股定理。 E处，落在B的直线折叠，使点ABC上的点沿过点将如图所示的矩形纸片【分析】ABCD 页50 共 页2 第ABBE，AEBEAB45， 还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处， 045AEEF，EAFEFA22.5。FAB67.5。 2 2x，则AEEF 设ABx FB2x+x ?2?1。故选Bt。an67.5tanFAB ABx4. （2012广东河源3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别在边AB、 AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合若A75o，则1

5、2【 】 A150o B210o C105o D75o 【答案】A。 【考点】折叠的性质，平角的定义，多边形内角和定理。 【分析】根据折叠对称的性质，AA75o。 根据平角的定义和多边形内角和定理，得 000A（ADAAEA）180AEA36018012ADA0 。A150 。故选ACD、，点E、F分别在边BC的边长为45. （2012福建南平分）如图，正方形纸片ABCD3的长为EF处，已知、AF折叠，点BD恰好都将在点GBE=1，则、分别和、上，将ABADAE 【 】 页50 共 页3 第359 B C DA3 224【答案】B。 【考点】翻折变换（折叠问题），正方形的性质，折叠的性质，勾股

6、定理。 【分析】正方形纸片ABCD的边长为3，C=90，BC=CD=3。 根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。 设DF=x，则EF=EGGF=1x，FC=DCDF=3x，EC=BCBE=31=2。 3222222?x。，解得： ）FC，即（x1=2（3x）EF在RtEFC中，=EC 2335=。故选B。 ，EF=1DF= 2226. （2012湖北武汉3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A 恰好落在边BC的点F处若AE5，BF3，则CD的长是【 】 A7 B8 C9 D10 【答案】C。 【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。 0 。5；根

7、据矩形的性质，B=90根据折叠的性质，【分析】EF=AE0 在RtBEF中，B=90，EF5，BF3，根据勾股定理，得 2222?354BE?EFBF?。 CD=AB=AEBE=54=9。故选C。 7. （2012湖北黄石3分）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿EF对折，使得 点C与点A重合，则AF长为【 】 页50 共 页4 第 252525cmcmcm8cm B. D. A. C. 248 【答案】B。 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，矩形的性质，勾股定理。 cm，则DF=（8-x）【分析】设AF=xcm A重合，EF对折，使得点C与点中，矩

8、形纸片ABCDAB=6cm，BC=8cm，现将其沿 DF=DF，25?cm222222。，解得：x=中，AF在RtADF=ADDF，即x=6（8x） 4 故选B。 沿直，将正方形2ABCD如图，已知正方形20128. （湖北荆门3分）ABCD的对角线长为 线EF折叠，则图中阴影部分的周长为【】 6 8 D 4CA B 8 。【答案】C ，折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。【考点】翻折变换（折叠问题） 22 ，即ABD=45，BD=2A=90，正方形【分析】如图，ABCD的对角线长为2AB=AD， 2 =22?。AB=BD?cosABD=BD?cos45=2 2 AB=BC=CD=AD=2

9、。 由折叠的性质：AM=AM，DN=DN，AD=AD， 图中阴影部分的周长为 。AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8 C。故选 页50 共 页5 第9. （2012四川内江3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A、D处，则阴影部分图形11的周长为【 】 A.15 B.20 C.25 D.30 【答案】D。 【考点】翻折变换（折叠问题），矩形和折叠的性质。 【分析】根据矩形和折叠的性质，得AE=AE，AD=AD，DF

10、=DF，则阴影部分的周长即为矩形1111的周长，为2（10+5）=30。故选D。 10. （2012四川资阳3分）如图，在ABC中，C90，将ABC沿直线MN翻折后，顶 23，则四边形MABN的面积是MCD处，已知MNAB，6，NC点C恰好落在AB边上的点【 】 24318633123 BCAD 【答案】C。 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质， 【分析】连接CD，交MN于E， 处，AB恰好落在边上的点D将ABC沿直线MN翻折后，顶点C 。CE=DE。CD=2CEMNCD，且 MNAB，CDAB。CMNCAB。2SCE1?CMN? 。? 4CDS?CAB? 页

11、50 共 页6 第 23 NC=，MC=6，在CMN中，C=9011 CM?CN?6?2S? 3 ?6 3 CMN? 22 S?4S?4?6 3 ?24 3。 CMNCAB? S?S?S?24 3?6 3?18 3。故选C。 CMN?CABMABN形四边11. （2012贵州黔东南4分）如图，矩形ABCD边AD沿拆痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，ABF的面积是24，则FC等于【 】 A1 B2 C3 D4 【答案】B。 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。 【分析】由四边形ABCD是矩形与AB=6，ABF的面积是24，易求得BF的长，然后由勾股定理

12、，求得AF的长，根据折叠的性质，即可求得AD，BC的长，从而求得答案： 四边形ABCD是矩形，B=90，AD=BC。 11AB?BF=6BF=24。BF=8。AB=6，S= ABF 22 2222?10?AB8?BF?6AF?。 由折叠的性质：AD=AF=10，BC=AD=10。FC=BCBF=108=2。故选B。 12. （2012贵州遵义3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F点，若CF=1，FD=2，则BC的长为【 】 25623223 D BCA 【答案】B。 【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质和判定，折叠对称的性质，全等三角

13、形的判定 页50 共 页7 第和性质，勾股定理。 【分析】过点E作EMBC于M，交BF于N。 四边形ABCD是矩形，A=ABC=90，AD=BC， EMB=90，四边形ABME是矩形。AE=BM， 由折叠的性质得：AE=GE，EGN=A=90，EG=BM。 ENG=BNM，ENGBNM（AAS）。NG=NM。 E是AD的中点，CM=DE，AE=ED=BM=CM。 111CF=。BN=NF。NM=。NG=。 EMCD，BN：NF=BM：CM 22215?。BF=2BN=5 BG=AB=CD=CF+DF=3，BN=BGNG=3 22 2222 ?26?CF1?5BC?BF。故选B。 13. （20

14、12山东泰安3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为【 】 A9：4 B3：2 C4：3 D16：9 【答案】D。 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质。 【分析】设BF=x，则由BC=3得：CF=3x，由折叠对称的性质得：BF=x。 点B为CD的中点，AB=DC=2，BC=1。 522x)?(3?x?1?x222，即可得，即=BC+CF，解得：RtBCF在中，BF 354?3?。CF= 33DBG=DGB=90，DBG+CBF=90，DGB=CBF。RtDBGRtCFB。 2

15、SFC164?2?PCB?()? 。 根据面积比等于相似比的平方可得：。故选D? 93?DBS?DG?B?向ABE，沿BC上取一点EAE将，在中，已知矩形3201214. （山东潍坊分）ABCDAB=1 页50 共 页8 第上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=【 】 5+115? 32 D C . B A22【答案】B。 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，相似多边形的性质。 【分析】矩形ABCD中，AF由AB折叠而得，ABEF是正方形。又AB=1，AF= AB=EF=1。 设AD=x，则FD=x1。 EFAD1x?

16、。相似，ABCD，即 四边形EFDC与矩形 FDABx?11 5?1?51?x=x=（负值舍去）解得。 ，2122 1?5x?是原方程的解。故选B经检验。 1215. （2012广西河池3分）如图，在矩形ABCD中，ADAB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合， MN的值为【 】 14，则 的面积比为折痕为MN，连结CN若CDN的面积与CMN BM 2562 A2 D 4 CB 。【答案】D 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股定理。是矩形，又由折是矩形，易得四边形CDNGABCDGN【分析】过点作NGBC于，由四边形，根据等高的面积与CMN：的面积比为14

17、是菱形，由CDN叠的性质，可得四边形AMCNMNCM=1DN三角形的面积比等于对应底的比，可得：，由勾股定理可求得DN=x4，然后设 页50 共 页9 第的长，从而求得答案： 过点N作NGBC于G， 是矩形，ADBC。CDNG四边形ABCD是矩形，四边形 ，ANM=CMN。CD=NG，CG=DN ，AMN=CMN，ANM=AMN。由折叠的性质可得：AM=CM 是平行四边形。AM=AN。AM=CM，四边形AMCN 是菱形。AM=CM，四边形AMCN 。CM=1：4的面积比为1：4，DN：CDN的面积与CMN 。BM=x，GM=3xAN=AM=CM=CN=4x，AD=BC=5x，CG=xDN=x设

18、，则 2?222 15x?CN?CG?x4xNG 中，在RtCGN， 2? 2?22 6x3xGMMN?NG?15x=2? ，RtMNG在中， 6x2MN 6=2= 。故选D xBM中，A=70，将平行四边形折叠，使ABCD分）如图，在平行四边形16. （2012河北省3 】【则AMF等于 ABE都在所在的直线上），折痕为MN，、EC点D、分别落在点F、处（点F 70 B40 C30 D20A 。【答案】B ，平行四边形的性质，平行线的性质，平角的定义。【考点】翻折变换（折叠问题） ABCD是平行四边形，ABCD。【分析】四边形 根据折叠的性质可得：MNAE，FMN=DMN，ABCDMN。 A

19、=70，FMN=DMN=A=70。AMF=180DMNFMN=1807070=40。故选B。 17. （2012青海西宁3分）折纸是一种传统的手工艺术，也是每一个人从小就经历的事，它是一种培养手 页50 共 页10 第指灵活性、协调能力的游戏，更是培养智力的一种手段在折纸中，蕴涵许多数学知识，我们还可以通过 折纸验证数学猜想把一张直角三角形纸片按照图的过程折叠后展开，请选择所得到的数学结论 【 】 A角的平分线上的点到角的两边的距离相等 B在直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 D如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那

20、么这个三角形是直角三角形 【答案】C。 【考点】翻折变换（折叠问题）。 【分析】如图，CDE由ADE翻折而成，AD=CD。 如图，DCF由DBF翻折而成，BD=CD。 1AB，即直角三角形斜边上的中线等于斜边是AB的中点。CD=AD=BD=CD，点D 2 的一半。 。故选C 二、填空题上，AC，点D在RtABC上海市1. （20124分）如图，在中，C=90，A=30，BC=1 那么线段 DE的长为 ADED，处，落在点将点BD将ADB沿直线翻折后，AE如果 页50 共 页11 第 1?3 【答案】。翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数【考点】 值，三角形内

21、角和定理，等腰三角形的判定和性质。 BC=1，中，C=90，A=30，【分析】在RtABC1BC 3AC? 。 0A?tantan30 DE=AD。落在点E处，ADB=EDB，将ADB沿直线BD翻折后，将点A ADED，CDE=ADE=90，0090360?0=135 EDB=ADB=。 2 CDB=EDBCDE=13590=45。 C=90，CBD=CDB=45。 1?3 CD=CD=BC=1。DE=AD=AC。的AC，BAC50BAC如图，在等腰ABC中，AB分）2. （2012浙江丽水、金华4 折叠后与点O重合，则CEF的度数是 EF，平分线与AB的中垂线交于点O点C沿 50。【答案】线

22、段垂直平分线的三角形内角和定理，等腰三角形的性质，折叠问题)，(【考点】翻折变换 判定和性质。以及OBCOCB利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出OBC40，【分析】 EC，CEFFEO，进而求出即可：40，再利用翻折变换的性质得出EO 页50 共 页12 第连接BO， 的中垂线。的平分线，AO是BCABAC，AO是BAC 。BOCO ，的中垂线交于点OBAC50，BAC的平分线与AB OABOAC25。 ，BAC50，ABCACB65。AC等腰ABC中， AB OBC652540。OBCOCB40。 ，CEFFEO。重合，EOEC沿EF折叠后与点O点C00 CEFFEO（180240

23、）250。沿，CD上，将ABEE如图，在矩形ABCD中，点，F分别在BC（3. 2012浙江绍兴5分）的交EB与AD沿上的点B处，又将CEFEF折叠，使点C落在AE折叠，使点B落在AC 。C处则BC：AB的值为点 3 【答案】。翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形的性质，平行的性质，等腰三角形的性【考点】 质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。B处，AC上的点AE折叠，使点B落在连接【分析】CC，将ABE沿 , AD的交点C处EB与又将CEF沿EF折叠，使点C落在 EC=EC，ECC=ECC， DCC=ECC，ECC=DCC. CC是ECD的平分线。 ）。CB=C

24、D。CBC=D=90，CC=CC，CBCCDC（AAS 。ACB=30。又AB=AB，B是对角线AC中点，即AC=2AB1AB 3? 。BC：tanACB=tan30=。AB= BC3 页50 共 页13 第4. （2012浙江台州5分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接AC，则BAC= 度 【答案】67.5。 【考点】折叠问题，折叠的对称性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平角定义。 【分析】由折叠的对称和正方形的性质，知ABEABE， 0 是等腰直角三角形。BEA=67.5，ADE 2y2x

25、BD=。设CD=y，则 设AE=AE=AD =x，则。ED= ED2xBD2yEDBD =2=2= ， 。 。 A?DxCDyA?DCD00 又EDA=ADC=45，EDAADC。DAC=DEA=67.500 45=112.5。000 BAC=180112.5。=67.5 分别落在DC，分）5. （2012江苏宿迁3如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点 .若CEF=70，则GFD点C，D处，CE交AF于点G.= 【答案】40。 【考点】折叠问题矩形的性质，平行的性质。 【分析】根据折叠的性质，得DFE=DFE。 0 CEF=110。ABCD是矩形，ADBC。GFE=CEF=70，DF

26、E=180 GFD=DFEGFE=11070=40。的中点, B=50o.、ACE中，D,、分别是边AB在ABC如图320126. （江苏盐城分）, 页50 共 页14 第现将ADE沿 DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A,则BDA的度数为 . 11 【答案】80。 【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，三角形中位线定理，平行的性质。 【分析】D、E分别是边AB、AC的中点，DEBC（三角形中位线定理）。 ADE=B=50（两直线平行，同位角相等）。 又ADE=ADE（折叠对称的性质），ADA=2B。 11BDA=1802B=80。 17. （2012江苏扬州3分）如图，将矩形A

27、BCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如AB2?，那么tanDCF的值是 果 BC3 5。【答案】 2【考点】翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。 【分析】四边形ABCD是矩形，ABCD，D90， 将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，CFBC， AB2CD2?。设CD2x，CF3x， 33CFBC 5DF5x 22 5x?DF=CFCD?=? 。tanDCF。 22xCD 2，将正方形的对角线长为ABCDABCD沿直38. （2012湖北荆州分）如图，已知正方形 EF线折叠，则图中阴影部分的周长为 页50 共 页15 第 。【答案

28、】8 翻折变换（折叠问题）【考点】，折叠的对称性质，正方形的性质，勾股定理。 22 AB=AD即，BD=2ABD=45，【分析】如图，正方形ABCD的对角线长为，2A=90， 2 =22? 。AB=BD?cosABD=BD?cos45=22 AB=BC=CD=AD=2。 由折叠的性质：AM=AM，DN=DN，AD=AD， 图中阴影部分的周长为 AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。落在斜边折叠，使点B9. （2012湖南岳阳3分）如图，在RtABC中，B=90，沿AD 上，若AB=3，BC=4，则BD= AC 3 【

29、答案】。 2 1052629【考点】翻折变换（折叠问题）。 的对应点，连接ED，如图，点【分析】E是沿AD折叠，点B AED=B=90，AE=AB=3， BC=4，中，B=90，在RtABCAB=3， 22225?3+4AC=AB?+BC 。 。EC=ACAE=53=2 BD=4x，CD=BC设BD=ED=x，则3322222 +4+EDRtCDE在中，CD=EC，即：（4x）=x，解得：x=。BD= 22恰好落CABCD3分）将矩形纸片，按如图所示的方式折叠，点A、点四川达州（10. 2012BD 在对角线 页50 共 页16 第上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 . 23。 【

30、答案】【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，菱形和矩形的性质，勾股定理。 【分析】设BD与EF交于点O。 1BD。 四边形BEDF是菱形，OB=OD= 2四边形ABCD是矩形，C=90。 设CD=x，根据折叠的性质得：OB=OD= CD=x，即BD=2x， 22222232 x=。2x在RtBCD中，BC+CD=BD，即6+x=（），解得： 32 AB=CD=。和B把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点（11. 2012贵州黔西南3分）2 cm 。3cm，BC5cm，则重叠部分DEF的面积为 若点D重合，折痕为EF，AB 51。 【答案】 10【考点】折叠问题，折叠的性质，矩

31、形的性质，勾股定理。 【分析】设ED=x，则根据折叠和矩形的性质，得AE=AE=5x，AD=AB=3。 172?22222DA?E?EDA?3x?x5?x。，即根据勾股定理，得 ，解得 5117512?S?3=（cm 。 ）DEF? 25100012. （2012河南省5分）如图，在RtABC中，C=90，B=30，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为 页50 共 页17 第 2。【答案】1或 边BC 使点A 落在将ABC 纸片的一角沿DE向下翻折，分）13. （2

32、012内蒙古包头3如图， ，下列结论：BC 上的A 点处，且DE C； AEDEA?A?D ? ； ECDB ； BC= 2DE SS?S 。C?BD AE A?E形边AD A?四 个。其中正确结论的个数是 页50 共 页18 第 4【答案】。折叠问题，折叠对称的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角【考点】 形两锐角的关系，三角形中位线定理，全等、相似三角形的判定和性质。 C。正确。BC，根据两直线平行，同位角相等，得AED【分析】DE E=AE。 根据折叠对称的性质，A D=AD，A A?DA?EADAE? ? 。，根据两直线分线段成比例定理，得 DEBC。 DBECDBEC

33、 正确。 A A ， 连接 对称。根据折叠对称的性质，A ，A 关于DE A A DE。 BC。，DEBCA A 。，A D=ADDA A D A A DB A D A B。BD= 。D。BD=ADA 的中位线。BC= 2DE。正确。是DEABC 。DEBC，ABCADE1S?S 。 由BC= 2DE，ABC?ADE? 41S?S ADE。根据折叠对称的性质，ADEABC? E边四形AD A?21SS?SS=S?S ，即。正确。CE A?BD A?ABC?C?BD AE A?E?AD A四边形 2 个。综上所述，正确结论的个数是4），如图那样折一20a10，宽为长为32012（14. 黑龙江绥

34、化分）20a的矩形纸片（再把剩下的矩形如图那样折（称为第一次操作）；下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去， . 的值为a时，次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当若在第nn=3 【答案】12或15。 页50 共 页19 第【考点】翻折变换（折叠问题），正方形和矩形的性质，剪纸问题，分类归纳（图形的变化类）。 【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽。当10a20时，矩形的长为20，宽为a，所以， 第一次操作时，所得正方形的边长为a，

35、剩下的矩形相邻的两边分别为20a，a。 第二次操作时，由20aa可知所得正方形的边长为20a，剩下的矩形相邻的两边分别为 20a，a（20a）=2a20。 （20a）（2a20）=403a，20a与2a20的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论。 第三次操作时，当20a2a20时，所得正方形的边长为2a20， 此时，20a（2a20）=403a， 此时剩下的矩形为正方形，由403a=2a20得a=12。 当2a2020a时，所得正方形的边长为20a，此时，2a20（20a）=3a40， 此时剩下的矩形为正方形，由3a40=20a得a=15。 故答案为12或15。 15. （2012黑龙江黑河、

36、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）如图所示，沿DE折叠长方形ABCD的一边，使点C落在AB边上的点F处，若AD=8，且AFD的面积为60，则DEC的 面积为 289。 【答案】 8【考点】翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠对称的性质，勾股定理。 【分析】四边形ABCD是矩形，A=B=90，BC=AD=8，CD=AB。 1AD?AF=60，解得：AF=15。，即AFD的面积为60 2 页50 共 页20 第 217?AD15?AF?8DF 。 。AB=17。BF=ABAF=1715=2由折叠的性质，得：CD=CF=17 ，CE=8x，则设CE=xEF=CE=x，BE=BC1717222222 ，

37、即BE=BF，即x=2（8x），解得：x=CE=在RtBEF中，EF 441128917= 17。DEC的面积为： CD?CE= 2284 三、解答题，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点天津市1. （201210分）已知一个矩形纸片OACB折重合），经过点OP、CPP，点11A（，0）B（06），点为BC边上的动点（点不与点B、 设BP=tB和折痕叠该纸片，得点OP0 P（）如图，当BOP=30时，求点的坐标；，若（）如图，经过点C和折痕PQPB上，得点P再次折叠纸片，使点C落在直线 m，试用含有t的式子表示；AQ=m的坐标（直接写出结果即上时，求点PC恰好落在边（）在（）的条件下，当点OA

38、可） OB=6。解：【答案】（）根据题意，OBP=90， OP=2t。在RtOBP中，由BOP=30，BP=t，得 2222223232 +t，即（OP=OB+BP2t）=6，解得：t=（舍去），t=21 32 ，6P点的坐标为（。） 折叠得到的，分别是由OBP、QCP（）OBP、QCP OBPOBP，QCPQCP。 OPB=OPB，QPC=QPC。 OPB+OPB+QPC+QPC=180，OPB+QPC=90。 BOP+OPB=90，BOP=CPQ。 页50 共 页21 第OBBP? 又OBP=C=90，OBPPCQ。 CQPC m，则PC=11t，CQ=6由题意设BP=t，AQ=m，BC=

39、11，AC=6116t12? t?m?t6?。 t11）（0 6t6?m611? 1311?1311+ 。）或（，6）（）点P的坐标为（，633，坐标与图形性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，【考点】翻折变换（折叠问题） 相似三角形的判定和性质。，得中，由BOP=30，BP=t【分析】（）根据题意得，OBP=90，OB=6，在RtOBP OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答案。知，可叠得到的QCP分别是由OBP、QCP折 （）由OBP、 OBPOBP， 然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案。QCPQCP，易证得OBPPCQ，CQ由勾股定理可求得于E，易证得P

40、CECQA，PEOA（）首先过点P作11126?tm? t 的值：，即可求得t的长，然后利用相似三角形的对应边成比例与 66 ，PEA=QAC=90。作PEOA于E过点P PCE+EPC=90。 PCE+QCA=90，EPC=QCA。?PE PC? PCECQA。 Q?C?AC ，CQ=CQ=6m，PC=PC=11t，PE=OB=6，AQ=m 22 12mQ 36?AQ?AC? C? 。6?t11? 。 m 6?12m36?66t11?6t62=12m=t?36?，即。 ，即 tm?6mt?11t6?12m?3611122t336=0 ?22?t6 t?m?t?解得化代入，并简。，：得将 66

41、 131311+11?tt?， 。2133 131311+11? 。）或（，6点P的坐标为（，633分别B、D中，把B、D1海南省2. （201211分）如图（），在矩形ABCD分别翻折，使点AN. 处，折痕分别为E、FCM、上的点落在对角线BC 页50 共 页22 第（1）求证：ANDCBM. （2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？ （3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQMN。且AB=4，BC=3，求PC的长度. 【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，D=B，AD=BC，AD

42、BC。 DAC=BCA。 又由翻折的性质，得DAN=NAF，ECM=BCM，DAN=BCM。 ANDCBM（ASA）。 2）证明：ANDCBM，DN=BM。（ BM=EM，又由翻折的性质，得DN=FN， FN=EM。 又NFA=ACDCNF=BACEMA=MEC， 是平行四边形。 FNEM。四边形MFNE 不是菱形，理由如下：四边形MFNE0 由翻折的性质，得CEM=B=90， 在EMF中，FEMEFM。 不是菱形。FMEM。四边形MFNE ，AC=5。（3）解：AB=4，BC=3 =SS得S 设DN=x，则由NACANDADC33 ，即3 x5 x=12，解得x=DN=BM=。 22 。HM

43、=4H，则3=1NHAB过点N作于 ，HM=1，NH=3在NHM中， 10 由勾股定理，得。NM= PQMN，DCAB， 页50 共 页23 第 10。PQ= NM=NMQP是平行四边形。NP=MQ， 四边形 10。又PQ=CQ，CQ= 10，CB=3，由勾股定理，得BQ=1在CBQ中，。CQ= 131。PC=4=2NP=MQ=。 222【考点】翻折问题，翻折的性质，矩形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理。 【分析】（1）由矩形和翻折对称的性质，用ASA即可得到ANDCBM。 （2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定即可证明。

44、 3。过点N作NHABDN=BM=于H，则由）设（3DN=x，则由S=SS可得 NACANDADC 2 1010。因CQ=，从而根据平行四边形的性质和已知PQ=CQ勾股定理可得，即可求得NM=此，在CBQ中，应用勾股定理求得BQ=1。从而求解。 3. （2012广东省9分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8把BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于点G；E、F分别是CD和BD上的点，线段EF交AD于点H，把FDE沿EF折叠，使点D落在D处，点D恰好与点A重合 （1）求证：ABGCDG； （2）求tanABG的值； （3）求EF的长 【答案】（1）证明：BDC由BDC翻折

45、而成， C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE。 在ABGCDG中，BAG=C，AB= CD，ABG=AD C， ABGCDG（ASA）。 （2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD。 设AG=x，则GB=8x， 页50 共 页24 第7222222。8x），解得x= RtABG在中，AB+AG=BG，即6+x=（ 47AG7 4?tan?ABG?。 AB6241AD=4。AD。HD= ）解：AEF（3是DEF翻折而成，EF垂直平分 27777=。 tanABG=tanADE=。EH=HD=4 624242411AB=6=3。 EF垂直平分AD

46、，ABAD，HF是ABD的中位线。HF= 22725+3=。 EF=EH+HF= 66【考点】翻折变换（折叠问题），翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数定义，三角形中位线定理。 【分析】（1）根据翻折变换的性质可知C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，故可得出结论。 （2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，设AG=x，则GB=8-x，在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的长，从而得出tanABG的值。 1AD=4，HD=再根据tanABG翻折而成可知是DEFEF垂直平分AD，故（3）由AEF 2的值即可得出EH的长，同理可得HF是

47、ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。 4. （2012广东深圳8分）如图，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E、交BC于点F，连接AF、CE. (1)求证：四边形AFCE为菱形； (2)设AE=a，ED=b，DC=c.请写出一个a、b、c三者之间的数量关系式 【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEF=EFC。 由折叠的性质，可得：AEF=CEF，AE=CE，AF=CF，EFC=CEF。 页50 共 页25 第CF=CE。AF=CF=CE=AE。四边形AFCE为菱形。 222 =b+c。理由如下：a、b、c三者之间的数量

48、关系式为：a2（）解： 由折叠的性质，得：CE=AE。 四边形ABCD是矩形，D=90。 ，DC=c，CE=AE=a。AE=a，ED=b222 RtDCE中，CE=CD+DE，在222 +c。a、b、c三者之间的数量关系式可写为：a=b翻折变换（折叠问题），矩形的性质，折叠的性质，平等的性质，菱形的判定，勾【考点】 股定理。，即可证得CE=CF【分析】（1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得CEF是等腰三角形，即 为菱形。AF=CF=CE=AE，即可得四边形AFCE、由折叠的性质，可得CE=AE=a，在RtDCE中，利用勾股定理即可求得：a、b2（）222 =b三者之间的数量关系式为：a+c。

49、（答案不唯一）c把AOP），B点广东珠海5. （20129分） 已知，AB是O的直径，P在弧AB上（不含点A、 上的对应点沿OP对折，点AC恰好落在O 、C都在AB上方时（如图1）；的位置关系（只回答结果）PO与BC，判断P（1）当 ）中结论还成立吗？证明你的结论；，下方时（如图2）（1ABAB2（）当P在上方而C在的切线，CDAP，过ABP（3）当、C都在上方时（如图3）C点作CD直线于D，且是O 证明：AB=4PD 【答案】解：（1）PO与BC的位置关系是POBC。 （2）（1）中的结论POBC成立。理由为： 由折叠可知：APOCPO，APO=CPO。 页50 共 页26 第又OA=OP，A=APO。A=CPO。 PB所对的圆周角，A=PCB。CPO=PCB。 与PCB都为又APOBC。 （3）证明：CD为圆O的切线，OCCD。 又ADCD，OCAD。APO=COP。 由折叠可得：AOP=COP，APO=AOP。 又OA=OP，A=APO。A=APO=AOP。APO