声学基础知识[高教课堂]

1、 声学基础声学基础 1教学运用 1 1 声波描述声波描述 n声波：声波：机械振动机械振动状态在状态在介质介质中传播形成的波动形式中传播形成的波动形式 n分类：分类： q20kHz声波声波超声超声 q20Hz20kHz声波声波音频声音频声 n流体介质：流体介质：纵波（压缩波纵波（压缩波 Compressional Wave） n固体介质：固体介质：纵波、横波（切变波纵波、横波（切变波 Shear Wave） 2教学运用 1 1 声波描述声波描述 n声压（标量）声压（标量）：声波扰动引起介质压强的变化量 声场声场：声波所波及的空间 n位移（矢量）位移（矢量）：介质质点离开其平衡位置的距离 n振速（

2、矢量）振速（矢量）：介质流速或介质质点运动速度的变化量 0 PPp dtdu 0 UUu 3教学运用 1 1 声波描述声波描述 n密度改变量密度改变量： n压缩量压缩量：介质密度的相对变化量 01 0100 s 描述声场，通常采用上述各物理量的时空描述声场，通常采用上述各物理量的时空 分布函数？分布函数？ 4教学运用 2 2 波动方程波动方程 假设条件 1. 介质静止、均匀、连续的：介质静止、均匀、连续的：在波长距离上，声学 特性保持不变。 2. 介质是理想流体介质：介质是理想流体介质：忽略粘滞性和热传导性。 3. 小振幅波：小振幅波：各声学量是一阶小量。 5教学运用 2 2 波动方程波动方程

3、 n 连续性方程（质量守恒定律） 介质流入体元的净质量等于密度变化引起的体元内 质量的增加： U t n 状态方程（绝热压缩定律） 介质的压缩和膨胀过程是绝热过程 ： dcdP 2 0 1 s c 绝热压缩系数：单位压强变化引起体积相对变化。 6教学运用 2 2 波动方程波动方程 n 运动方程（牛顿第二定律） n 波动方程 p t u 0 2 2 2 2 1 t p c p 2 2 2 2 2 2 2 zyx 2 2 222 2 2 2 sin 1 sin sin 11 rrr r rr 2 2 2 2 2 2 11 zrr r rr 7教学运用 n 速度势 介质单位质量具有的声扰动冲量 ：

4、n 声压、质点振速与速度势关系 dt p 0 u t p 0 2 2 2 2 1 tc 2 2 波动方程波动方程 8教学运用 3 3 声场中能量声场中能量 n 声能：声波传播引起的介质能量增量称为声能 n 声能密度 0 22 0 2 2 0 2 1 V c p uEEE pk 22 0 2 2 0 2 1 c p u i T idt T 0 1 理想平面波的平均声能密度处处相等，因此平面理想平面波的平均声能密度处处相等，因此平面 声波声能量具有无损耗、无扩展的传递特性。声波声能量具有无损耗、无扩展的传递特性。 9教学运用 3 3 声场中能量声场中能量 n 能流密度 单位时间内通过垂直声传播方向

5、的单位面积的声能 up n 声波强度或平均声能流密度 通过垂直声传播方向的单位面积的平均声能流 T pudt T I 0 1 10教学运用 4 4 介质声阻抗和声阻抗率介质声阻抗和声阻抗率 n 介质特性阻抗c 0 upZ n 声阻抗率 声场中某点声压与振速之比 ，它为一个复数（声压 与振速存在相位差） n 平面波cZ 0 n 特点 平面波声压和振速处处同相（正向波）或反向（反 向波），声强处处相等，其声阻抗率与频率无关。 11教学运用 4 4 介质声阻抗和声阻抗率介质声阻抗和声阻抗率 球面波 特点 近距离，声压和振速的相位差很大；远距离，声压 和振速的相位接近相等。 i e kr ckr Z

6、2 0 1 kr tg 1 什么叫声阻率和声抗率？什么叫声阻率和声抗率？ 12教学运用 4 4 介质声阻抗和声阻抗率介质声阻抗和声阻抗率 柱面波 特点 具有与球面波相似的特点。 球面波和柱面波在远场近似为平面波。球面波和柱面波在远场近似为平面波。Why? krH krH ciZ 2 1 2 0 0 13教学运用 5 5 相速度和群速度相速度和群速度 相速度 振动状态在介质中传播的速度 介质的相速度与频率无关，非频散介质；反之为介质的相速度与频率无关，非频散介质；反之为 频散介质。频散介质。 k c p 14教学运用 5 5 相速度和群速度相速度和群速度 群速度 声能量传播的速度（波群和波包的相

7、速） dk d cg 非频散介质非频散介质 频散介质频散介质 pg cc dk dc kcc p pg 15教学运用 6 6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射 垂直入射 在分界面上，由于两介质的特性阻抗不同，声波分界面上会 发生反射和折射。 边界条件 声压连续 法向质点振速连续 声压反射系数 声压透射系数 0 2 0 1 , xx txptxp 0 2 0 1 , xx txutxu 12 12 1122 1122 ZZ ZZ cc cc P P R i r 12 2 1122 22 22 ZZ Z cc c P P D i t 16教学运用 6

8、 6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射 17教学运用 6 6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射 n透射损失透射损失TL： D Z Z DZ Z I I TL t i lg20lg10 1 lg10lg10 1 2 2 1 2 例例：声波由空气空气入射到水水中，透射损失约29.5dB 18教学运用 6 6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射 斜入射 声压反射系数 声压透射系数 法向声阻抗率 nn nn ti ti ZZ ZZ cc cc R 12 12 1

9、122 1122 coscos coscos nn n ti i ZZ Z cc c D 12 2 1122 22 2 coscos cos2 in cZcos 111 tn cZcos 222 19教学运用 6 6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射 斜入射 21 ccn 12 m ii ii nm nm R 22 22 sincos sincos ii i nm m D 22 sincos cos2 20教学运用 6 6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射 斜入射 21教学运用 6 6 平面波在两种

10、不同均匀介质界面上反射和折射平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射 全内反射 i ii ii eR nim nim R 22 22 sincos sincos i i m n arctg cos sin 2 22 发生全内反射现象时，声波反射时发生发生全内反射现象时，声波反射时发生 角的相角的相 位跳跃。位跳跃。 22教学运用 6 6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射 非均匀平面波 波阵面（等相位面）上振 幅随离分界面的距离增大作指 数衰减。 低频声波深入海底的深度较大，高频声波只能在低频声波深入海底的深度较大，高频声波只能在 海底表面传播。海

11、底表面传播。 23教学运用 6 6 平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射平面波在两种不同均匀介质界面上反射和折射 分界面上声波反射时的能量关系 垂直入射情况： 斜入射情况： 两种介质的特性阻抗相差不大，功率透射系数接两种介质的特性阻抗相差不大，功率透射系数接 近近1，例如换能器振子与透声外壳中，往往充以，例如换能器振子与透声外壳中，往往充以 蓖麻油或有机硅油。蓖麻油或有机硅油。 tri III tri III 24教学运用 7 7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射等间距均匀点源离散直线阵的声辐射 n辐射声压辐射声压 在远场，总声压为： 0, yxr krtj e r cnQjk trp 4

12、 ,0, 00 0当 时，各点源同相叠加，合成声压最大： 1 0 sin 00 4 , n i jkdikrtj ee r cQjk trp 25教学运用 7 7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射等间距均匀点源离散直线阵的声辐射 n 声场的方向性函数声场的方向性函数 sinsin sinsin 1 ,0, , 1 0 sin d n d n e ntrp trp D n i jkdi 26教学运用 7 7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射等间距均匀点源离散直线阵的声辐射 （1）当 时，声压振幅出现极大值极大值1，对应 极大值的方向： idsin d i arcsin id , 1 , 0i n

13、 i=0对应的方向为主极大值方向（主瓣主瓣）； n i=1对应的方向为第一副极大值方向（栅瓣栅瓣），依 此类推。 n 注意注意：不出现副极大值的条件 d 27教学运用 7 7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射等间距均匀点源离散直线阵的声辐射 （2）当 时，声压振幅出现次极大值次极大值 （旁瓣旁瓣），对应次极大值的方向： 2 12 sin i nd nd2 3 arcsin 12i ， n各次极大声压与主极大声压比值为： 注意：注意：该值可得到主旁瓣比主极大与第一次极大 比值的分贝数 n n 2 3 sinlog20 1 21 sin 2 i n n 28教学运用 7 7 等间距均匀点源离散直线

14、阵的声辐射等间距均匀点源离散直线阵的声辐射 （3）当 、 的整数倍时， 声压 振幅出现极小值（各点源声场抵消，总声压为零）， 对应极小值的方向： indsinni 0D nd i arcsin n 方向锐角或主瓣束宽（全开角）方向锐角或主瓣束宽（全开角）： 主极大值两旁第一个极小值之间的夹角 nd arcsin2 12i ， 29教学运用 常识常识：阵孔径越大，频率越高，波束宽度越窄。 n -3dB束宽束宽：由主极大的幅值下降0.707倍处两边的夹角 或半功率辐射点之间的夹角。 nd dB 42. 0arcsin2 3 53 ! 5 1 ! 3 1 sinxxxx 注意注意：利用正弦函数的级数

15、展开，求得上式。 3 sin dB xd sin0.707nxnx 30教学运用 n 发射方向性因子发射方向性因子：在远场发射阵最大响应方向上声强 与同一距离处各方向声强平均值之比。 RDITlg10 2 00 2 max cos, 4 ddD I I R n 发射指向性指数发射指向性指数：发射阵的方向性因子的分贝数。 7 7 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射等间距均匀点源离散直线阵的声辐射 31教学运用 8 8 均匀连续直线阵的声辐射均匀连续直线阵的声辐射 n 辐射声压方向性图辐射声压方向性图 令 ， ， ，则阵长为L的均匀 连续直线阵的方向性函数为： 0dnLnd sin sinsin s

16、insin sinsin lim 0L L d n d n D Lnd n d L arcsin2 L dB 42. 0arcsin2 3 n 主瓣束宽和主瓣束宽和-3dB束宽束宽： 32教学运用 注意注意：连续直线阵永远不会出现栅瓣。 L R 2 L DIT 2 lg10 3 0 2cos4sin22 cos 2 kL kL kL kL kL kL dD R 8 8 均匀连续直线阵的声辐射均匀连续直线阵的声辐射 n 方向性函数：方向性函数： n 方向性因子：方向性因子： 33教学运用 9 9 无限大障板上平面辐射器的声辐射无限大障板上平面辐射器的声辐射 n平面圆形活塞的辐射平面圆形活塞的辐射

17、 设半径为a的圆形平面活 塞镶嵌在无限大障板上，如 图所示。 活塞位于XOY平面内， 向上半空间辐射声波，声场 对称于z轴。活塞表面各点的 振幅和相位相同，则 dS rr e e cuk jtrp S rrjk tja 2 , 0 34教学运用 krtja e ka kaJ r acuk jtrp sin sin2 2 , 1 2 0 9 9 无限大障板上平面辐射器的声辐射无限大障板上平面辐射器的声辐射 n 轴线上声压变化轴线上声压变化 注意注意：轴线声压随距离 起伏变化，呈现很强的 相干效应。 n 远场声压远场声压 注意注意：活塞远场声压与球面波一样与距离成反比，声场具有方 向性。 35教学

18、运用 n方向性函数方向性函数 活塞辐射声场方向性函数为： sin sin2 1 ka kaJ D a 61. 0arcsin2 a dB 26. 0arcsin2 3 n 波束宽度波束宽度 注意注意：圆形活塞不会出现栅瓣。 9 9 无限大障板上平面辐射器的声辐射无限大障板上平面辐射器的声辐射 36教学运用 9 9 无限大障板上平面辐射器的声辐射无限大障板上平面辐射器的声辐射 n方向性因子和方向性指数方向性因子和方向性指数 1ka 1 122 2 22 1 ka kaJ akR a kaDIT 2 lg20lg20 22 Rk a 37教学运用 10 10 声波的接收方向特性声波的接收方向特性 n接收方向性函数接收方向性函数 0,0 , , V V D 根据互易原理，可逆换能器的接收方向性函数与它的发根据互易原理，可逆换能器的接收方向性函数与它的发 射方向性函数相同。射方向性函数相同。 定义定义：设离接