探索三角形相似的条件(一)

1、探索三角形相似的条件1. 平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所得的三角形与原三角形相似2. 两个角对应相等的两个三角形相似。3. 基本图像介绍平行型非平行型精品二、典型例题分析例1 X如图，AAEC为等边三角形,双向延长EC到D、E,使得 ZDA E二 120求证：EC是ED、CE的比例中项。证明：因为AABC为正三角形，ZBAC=6()又/DAE二 120 , ./1+/2= 又 ZABC=60 =, /. Z2=同理可得，Z1 = Z E/. AABDcAECA.BD AB:.AC=CEA.ABC为等边三角形，AC二AB二BCBC为Erx CE的比例中项。变式练习：如图，已

2、知：ZlABC中，AB = AC,点D、E分别是AB和AB延长线上的点，/ DCB= / ECB.求证：AE是AD和AE的比例中项。例2如图，已知；CD是直角三角形ABC斜边AE上的高,E是CD的中点的延长线交BC于F,FG丄AE,垂足是G.2求证：FG = FC FB变式练习：如图AAABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点，过C作CF | AB,延长BP交AC于点E,交2CF 于点 F,求证：BP =PE-PF课堂练习.1、下列说法错误的是（）A.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似;E、顶角相等的两个等腰三角形相似；C、有一个角是1（）（）的两个等腰三角形相似；D、有一个角相等

3、的两个等腰三角形相似。2、如图，AB/CD, AD与BC相交于点（人那么在下比例式中，正确的是（）AB _OAA. CDADAB OBC. CD = OCOA _OBB. ODBCBC _OB D. ADOD3、如图，点D为AABC中AB边上的一点,fi/ABC=ZACD,AD二3cm,AB二4cm,则 AC 的长为（）A. 2 cm E季 cm C. 12 cm D. 2声 cm列4、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC , AB的长为lOmm, AC被分为60Bc20 30 40 50 60D A等份。如杲小管口 DE正好对着：具上30份处(DE / AB),那么小管口径OE的长是 mm.四

4、边形DEFG为内接正方形5、已知：如图小是 ABC的边AB上一点，若上1二AADCcAACB,若Z2二时，AADCAACB.若ADCs/iACB,贝lJAc2 = 6、如图，AB=9, AC=6,点M在AB上，且AM=3,点N在AC上运动，连接MN,若AMN与AABC相似.则AN=.7、如图,RlAABC 中ZA=9(T2求证：EF =BEFC8、如图，AABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD = CE, AD与BE相 交于点F.(1) 试说明AABP/LBCE; (2) AEAF与AEBA相似吗？说说你的理由.BD2 = AD DF吗？请说明理由.(4)若BC=9, BD=3

5、,求AFADaFj精品探索相似三角形的条件（二）判定方法两个三角形相似的条件两个三角形全等的条件1两边对应成比例，夹角相等两边对应相等，交角相等2两个角对应相等两个角和一边对应相等3三边对应成比例三边对应相等精品例1.下面每组的两个三角形是否ABCsAD EF(2) AABCAAEF证明：在SBC 中，AB=2, AC=6AH 1 AF 31;AB _ 2* AC - 6 - 2AE AF/.AB = ACZA=/AABCs/xA EF例2如图，巳知：在AABC中，ZC=90 , D、E分别为AB. AC边上的两点,APAB=AEAC求证：DE丄AB变式练习：正方形网格上有一和一 A2B2C2

6、.（每一个小正方形的边长为1）求证：ZiAiBiCiSAqBzC?；L2HC：C：21AM _ RM 例3:如图，点M在BC ,点N在AM上,CM= CN、AN CJV求证：(1)Z ANC= Z AMB(2) A ANCs AMB(3) Z BAM= Z CAM变式练习：锐角 ABC中，BE丄AC于，CF 丄AB于，BE,CF相交于点（）,连结EFB求证：（1）AF-AB = AE-AC(2) AABCs A AEF(3) AOEFc A OCB.EF(4) 若Z A=60 ,求瓦一、课堂练习1. AABC和AA B C符合下列条件，遗两个三角形不相似的是（）A. ZA= ZAr 二45ZB

7、=26上B =109B AB=1, AC=1.5, BC二2, A； =4A C1 =2E c，二3C ZA= ZAZ AB=2AC二2.4,A B3.6 AD. ABC二3 AC=5 BC二7心二筋AB=2如图，要使 ABCAACD,应具备的条件是出/S ,H CL) = BC AD ACC. CL)2=AD BDD. AC2=AD AB3, 如图，每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中厶ABC相似的是（）B. I1%4、如图，D、E分别是AB、AC两点，CD和BE相交于点(), 下列条件中不能使aabe和aacd相似的是()A ZB=ZCB AP: AC=AE: A

8、BC ZAPC=/AEB D be=cd, ab=ac5、如图，点r是 ABC的边AB上的一点，过点D 作一条直线截-ABC的边AC (或BA)若截得的三角形 与AABC相似，则这样的直线一共有()条。A.2B.3C4D.56、如图，已知：ZPAB= ZECB,ZABP= ZCBE求证：AABCADBE7、已知：如图，在AABC中，ZBAC=90& ,AD丄BC于D,E是AB上一点,AF丄CE于F,AD交CE于G点， 求证：_B=_CFD.8、(1)如图一，等边AABC中，D是AB的动点，以CD为一边，向上作等边连结AE。求证：AE/BC；(2)如图二，将中等边AABC的形状改成以BC为底边的尊腰三角形。所作二EDC改成 相似于AABCo请问：是否仍有AE/BC?证明你的结论。(0判断-i()CD与一ADE是否相似？请说明理由；(2)