数列经典试题(含答案)

1、强力推荐人教版数学高中必修 5习题 第二章数列 1. an是首项ai = 1,公差为d = 3的等差数列，如果a“ = 2 005 ,贝U序号n等于（ A. 667B.668C.669D.670 2. 在各项都为正数的等比数列 an中，首项ai = 3,前三项和为21 ,则a3 + a4 + a5 = A.33B.72C.84D.189 3. 如果a1, a2,，a8为各项都大于零的等差数列，公差d工0,则（）. A.aa8 a4 a5B .a8 v a4a5C .+ a8 v a4 + a5D.a8 = a4a5 4. 已知方程（x2 2x+ m）（x2 2x+ n） = 0的四个根组成一个

2、首项为 -的等差数列，贝U 4 I m n丨等于（）. A . 1 B . 3 4 C . 1 2 D .- 8 5 . 等比数列an中， a2= 9, a5= 243 , 则an的前 4项和为（ ). A . 81 B . 120 C . 168 D . 192 项和Sn 0成立的最大自然数 6. 若数列an是等差数列，首项 a1 0, a2 003 + a2 004 0, a2 00302 004 v 0,则使前 n n 是(). .4 008 A . 4 005B . 4 006C . 4 007D 7. 已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列，则a?=(). A. 4

3、B. 6C . 8D . 10 当n 4时，f(n)=. 三、解答题 17. (1)已知数列an的前n项和Sn = 3n2 2n,求证数列an成等差数列. (2)已知丄，丄，1成等差数列，求证匚 , 口 , 3 也成等差数列 a b ca b c 18. 设an是公比为q 的等比数列，且ai, a3, a2成等差数列 求q的值; 设bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn ,当n 2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由 n +2 19. 数列an的前n项和记为Sn,已知ai = 1, an+1 =Sn(n= 1, 2 , 3). n 求证：数列是等比数列. n 20. 已知数列a

4、n是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为其前n项和，a1, 2a7, 3a4成等差数列，求证: 128s, S6，S12- S6成等比数列. 第二章数列 参考答案 、选择题 1. C 解析：由题设，代入通项公式 an = ai + (n l)d ,即 2 005 = 1 + 3(n 1),.n = 699 . 2. C 解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力. 设等比数列an的公比为q(q 0),由题意得ai + a2+ a3= 21 , 即 ai(l + q + q2) = 21 ,又 ai= 3,二1 + q + q2 = 7 . 解得q = 2或q = 3(不合题意，舍去

5、), a3+ a4 + a5= ag2(1 + q + q2)= 3X22X7 = 84 . 3. B. 解析：由 a1 + a8 = a4 + a5,.排除 C. 又 当 n = 10 时，Sn = bn;当 n11 时，Sn bn. 19.证明： -an + 1 = Si + 1 Sn, an+ 1 = (n+ 2)Sn = n(Sn +1 Sn),整理得 nSn+1= 2(n + 1) Sn, 所以Sn+1 = n + 1 2Sn n S 故是以2为公比的等比数列 n 20.证明：由 a1，2a7，3a4 成等差数列，得 4a7 = a1 + 3a4，即 4 ag6= a1+ 3a1q3, 变形得(4q3 + 1)(q3 1) = 0, q3=-或 q3= 1( 舍). 4 印(1 -q6) 3 由邑=1 -q = 1 q =； I由3 12S312珮1 -q )1216 1 -q 4(1 -q) 邑蛍=生1 =1巴