电场和电场强度[稻谷书苑]

1、第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 一、电场一、电场 库仑定律给出了两个静止点电荷间的相互作库仑定律给出了两个静止点电荷间的相互作 用力，但没有说明作用是通过什么途径发生的。用力，但没有说明作用是通过什么途径发生的。 历史上围绕电力的传递问题有过长期的争论，一历史上围绕电力的传递问题有过长期的争论，一 种观点是超距作用；另一种观点是近距作用。近种观点是超距作用；另一种观点是近距作用。近 代物理发展已证明近距作用的观点才是正确的。代物理发展已证明近距作用的观点才是正确的。 电荷与电荷之间存在相互作用是通过电荷在其电荷与电荷之

2、间存在相互作用是通过电荷在其 周围产生的电场来实现的。周围产生的电场来实现的。任何电荷的周围都存在任何电荷的周围都存在 一种特殊的物质，这种物质叫电场。一种特殊的物质，这种物质叫电场。 1 教育教学 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 电场的基本特性是对处在场中的电荷有力的作电场的基本特性是对处在场中的电荷有力的作 用。现代科学和技术的发展充分证明电场的存在。用。现代科学和技术的发展充分证明电场的存在。 电电 荷荷电电 场场电电 荷荷 物物 质质 实物实物 场场 2 教育教学 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律

3、 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 二、电场强度二、电场强度 试探电荷试探电荷（检验电荷）必须满足的（检验电荷）必须满足的两个条件：两个条件： 2 2 所带电量所带电量q0要足够小，以不至于影响原来的电场要足够小，以不至于影响原来的电场 分布。分布。 为叙述方便，在下面讨论中均用正电荷作试探电荷。为叙述方便，在下面讨论中均用正电荷作试探电荷。 点电荷点电荷 电荷足够小电荷足够小 试探电荷与点电荷有何不同？试探电荷与点电荷有何不同？ 思考思考 1 1 其线度要足够小，以至于所得的结果能精确反其线度要足够小，以至于所得的结果能精确反 映电场各映电场各“点点”的性质。的性质

4、。 3 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 在在SI中，场强单位：牛中，场强单位：牛/ /库库(NC-1) 电场中某一点的电场强度电场中某一点的电场强度 q0 A F A q0 B B F 0 q F E 在电场某点处，场强的大小等于单位正电荷在该点在电场某点处，场强的大小等于单位正电荷在该点 所受的电场力的大小，场强的方向与该单位正电荷所受的电场力的大小，场强的方向与该单位正电荷 在该点处所受电场力的方向相同。在该点处所受电场力的方向相同。 4 教育教学 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电

5、场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 ),(zyxEE 一般来讲，空间不同点的场强的大小和方向一般来讲，空间不同点的场强的大小和方向 都是不同的，即电场强度是空间位置的函数，都是不同的，即电场强度是空间位置的函数， 电场是矢量场，若空间各点场强的大小和方向电场是矢量场，若空间各点场强的大小和方向 都相同，则称为均匀电场或匀强电场。都相同，则称为均匀电场或匀强电场。 5 教育教学 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 方方向向相相同同与与则则EFq , 0 方方向向相相反反与与则则EFq , 0 电场的基本特性是对场中的电

6、荷有力的作用，电场的基本特性是对场中的电荷有力的作用， 若将电量为若将电量为q的点电荷置于场强为的点电荷置于场强为 的某点，则的某点，则 该点电荷所受的电场力为：该点电荷所受的电场力为： Q 场源电荷场源电荷 F 点电荷点电荷 q EqF E 6 教育教学 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 场点场点 源点源点 F E + E r E r r 0 q 1 1 点电荷的电场点电荷的电场 三、点电荷与点电荷系的场强三、点电荷与点电荷系的场强 r e r qq F 2 0 0 4 1 0 q F E r e r q 2 0 4

7、1 q 7 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 + 真空中点电荷场强分布真空中点电荷场强分布 r e r q E 2 0 4 1 8 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 结论结论： 点电荷电场中某点的场强点电荷电场中某点的场强 的大小与场源电荷的大小与场源电荷 所带的电量所带的电量 成正比，与该点到场源电荷的距离的成正比，与该点到场源电荷的距离的 平方成反比；场强平方成反比；场强 的方向沿该点与场源电荷所在的方向沿该点与场源电荷所在 点的连线。点的连线

8、。 为正时，为正时， 与与 方向相同方向相同, ,背离背离 ； 为负时，为负时， 与与 方向相反，方向相反， 指向指向 。 E E E E E r e r e q q q q q 点电荷的场是球对称的非均匀电场，位于场点电荷的场是球对称的非均匀电场，位于场 源电荷源电荷 所在点为球心的同一球面上的各点，场所在点为球心的同一球面上的各点，场 强的大小是相同的，但各点场强方向不同，分别强的大小是相同的，但各点场强方向不同，分别 沿各点所在的球径。沿各点所在的球径。 q 9 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 n FFFF 21

9、 0 q F E 0 21 q FFF n n EEE 21 n i i F 1 设真空中存在几个电荷设真空中存在几个电荷 ，n qqq, 21 对对的作用的作用i F i q 0 q 2 2 场强叠加原理和点电荷系的电场场强叠加原理和点电荷系的电场 1 F 2 F 3 F 1 r 1 e 2 r 2 e 3 e 3 r 0 q 1 q 2 q 3 q P 10 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 1 q 2 q 3 q 1 E 2 E 3 E 1 r 1 e 2 r 2 e 3 e 3 r 0 q P i i i i i

10、 i e r q EE 2 0 4 1 点电荷系在空间任意一点所激发的总场强等于点电荷系在空间任意一点所激发的总场强等于 各个点电荷单独存在时对该点所激发的场强的矢量各个点电荷单独存在时对该点所激发的场强的矢量 和和, ,这就是场强叠加原理。这就是场强叠加原理。 11 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 例例2 2（例例1.3-1 1.3-1 ）求电偶极子中垂线上的电场）求电偶极子中垂线上的电场 电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩） + p l 电矩是矢量，方向由负电荷沿偶极子轴线指向正电矩是矢量，方向由负电荷沿偶极子轴线指向

11、正 电荷。电荷。 解解 有两个大小相等的点电荷有两个大小相等的点电荷 +q 和和 -q ，当两者之间，当两者之间 的距离比考察的场点到它们的距离小得多时，此的距离比考察的场点到它们的距离小得多时，此 系统称为电偶极子。系统称为电偶极子。 l qp 12 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 EE ) 4/(4 1 22 0 lr q P + q q 2/ l2/ l E E E cos2 EE r 2/122 )4/( 2/ cos lr l 2/122 )4/( 2/ lr l )4/(4 1 2 22 0 lr q E

12、13 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 2/322 0 )4/(4 1 lr ql E 用矢量形式表示为：用矢量形式表示为： 2 3 22 0)4/( 4 1 lr p E 3 r p E 0 4 1 电偶极子的场强不是决定于电偶极子的场强不是决定于 ，而是决定于，而是决定于 。 这表明电偶极矩是表征电偶极子属性的一个重要物这表明电偶极矩是表征电偶极子属性的一个重要物 理量。而且当距离很大时，电偶极子的场强以理量。而且当距离很大时，电偶极子的场强以 衰衰 减，比点电荷的场强衰减迅速得多。减，比点电荷的场强衰减迅速得多。

13、q 若若 lr 3 r P 14 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 在均匀外电场中，电偶极子所受的合力为零，在均匀外电场中，电偶极子所受的合力为零， 电偶极子在电场中所受的力矩为电偶极子在电场中所受的力矩为 sinflM sinqEl sinpE + E l f f p 电偶极子是一个重要的物理模型，在研究电介电偶极子是一个重要的物理模型，在研究电介 质的极化、电磁波的发射和吸收等问题时，都要用质的极化、电磁波的发射和吸收等问题时，都要用 到这个模型。到这个模型。 EpM 15 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本

14、规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 电荷面分布电荷面分布 电荷体分布电荷体分布 电荷线分布电荷线分布lqdd Sqdd Vqdd dS dV dl 把带电体看成是许多极小的连续分布的电荷元把带电体看成是许多极小的连续分布的电荷元 组成。组成。 qd 四、连续分布电荷的电场四、连续分布电荷的电场 16 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 r e r q E 2 0 d 4 1 d r e r q EE 2 0 d 4 1 d 每一个电荷元每一个电荷元 都当作点电荷来处理，而都当作点电荷来处理，而

15、 电荷元电荷元 在在 点所激发的场强，按点电荷的场点所激发的场强，按点电荷的场 强公式强公式 P qd qd 根据场强叠加原理根据场强叠加原理, ,整个带电体在整个带电体在 点激发的点激发的 场强为场强为 P P qd + + + + + + + + + + E d r r e 17 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 计算时将上式在坐标系中进行分解，再对坐计算时将上式在坐标系中进行分解，再对坐 标分量积分。标分量积分。 kEjEiEE zyx zz yy xx EE EE EE d d d r e r q E 2 0 d

16、 4 1 18 教育教学 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 例例3 3 ( (例例1.3-2)1.3-2)求一均匀带电直线在求一均匀带电直线在P点的电场。点的电场。 R P 19 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 解解 建立直角坐标系建立直角坐标系 2 0 d 4 1 d r x E cos d 4 1 d 2 0 r x Ex sin d 4 1 d 2 0 r x Ey 将将投影到坐标轴上投影到坐标轴上E d 取线元取线元xd 带电带电xqdd

17、 x y O R 2 1 P x dx r dE d y E d x E 式中式中 x、r、 都是变量都是变量, ,需进行需进行积分变量代换积分变量代换. . 20 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 cot)cot(RRx dcscd 2 Rx 由此得由此得 由图可知由图可知 x y O R 2 1 P dx r dE d y E d x E x 222 xRr )cot1 ( 22 R 22 cscR dcos 4 d 0R Ex dsin 4 d 0R Ey 将以上两式对整个带电细棒积分将以上两式对整个带电细棒积分

18、21 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 2 1 dcos 4 0 R Ex )sin(sin 4 12 0 R x y O R 2 1 P dx r dE d y E d x E x )cos(cos 4 21 0 R 2 1 dsin 4 0 R Ey jEiEE yx 22 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 当直线长度当直线长度 极限情况，由极限情况，由 )cos(cos 4 21 0 R Ey )sin(sin 4 12 0 R Ex 0 x

19、 E RR Ey 00 2 2 4 L 0 1 2 x y O R 2 1 P dx r dE d y E d x E x 讨论讨论 23 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 无限长均匀带电直线的场强无限长均匀带电直线的场强 R e R E 0 2 无限长均匀带电直线的场强分布具有轴对称性。无限长均匀带电直线的场强分布具有轴对称性。 无限长带电直导线附近某无限长带电直导线附近某 点的场强点的场强 大小与电荷线大小与电荷线 密度成密度成 正比该点离带正比该点离带 电直线的距离电直线的距离 成反比，成反比， 场强场强 的方向垂

20、直与直线。的方向垂直与直线。 R E E 24 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 例例4 4 ( (例例1.3-3) 1.3-3) 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的的 圆环上。圆环上。 计算通过环心点计算通过环心点O并垂直圆环平面的轴线并垂直圆环平面的轴线 上任一点上任一点P处的电场强度。处的电场强度。 x P o xx R 25 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 lqdd解解 R q 2 2 0 d 4 1 d r l E ll

21、 EEE x cosdd 2322 0 )(4Rx qx r x r l 2 0 4 d R l r x 2 0 3 0 d 4 x P o xx R E d x E d ld E d r l d E d 由对称性由对称性0d l EE 方向沿x轴正方向 26 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 由对称性由对称性 . qd R z x y E d 0 zy EE 当当 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场 矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。 E d dq 27 第一章第一章 静电学的基本规

22、律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 即即在远离环心的地方，在远离环心的地方， 带电环的场强可视为电带电环的场强可视为电 荷全部集中在环心处所荷全部集中在环心处所 产生的场强。产生的场强。 Rx （1） 2 0 4x q E 0 x （2） 0 0 E 0 d d x E （3） Rx 2 2 R 2 2 R 2 2 E o x 讨论讨论 x P o xx R 2322 0 )(4Rx qx E 28 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 例例5 5 有一半径为有一半径为R，电荷均匀

23、分布的薄圆盘，电荷均匀分布的薄圆盘， 其电荷面密度为其电荷面密度为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线求通过盘心且垂直盘面的轴线 上任意一点处的电场强度上任意一点处的电场强度. xPx o R 29 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 rrqd2d 解解 2322 0 )( 4 d d rx qx Ex 2322 0 )( d 2rx rxr R x dEE 0 ) 11 ( 2 222 0Rxx x Px o x 2/ 122 )(rx r dr R 由由例例4 4均匀带电圆环轴线上一点的电场均匀带电圆环轴线上一点的电场 2

24、322 0 )(4Rx qx E 30 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 Rx 0 2 E Rx 2 0 4x q E 讨论讨论 ) 11 ( 2 222 0Rxx x E xPx o R 如何求无限大均匀带电平面的电场？如何求无限大均匀带电平面的电场？ 泰勒展开泰勒展开 2 2 1 22 2 1 22 2 1 1)( )( x R xR xR x 31 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 E E E E 0 时，平面带正电，时，平面带正电， 的方向

25、由平面指向两侧；的方向由平面指向两侧； E 0 时，平面带负电，时，平面带负电， 的方向由两侧指向平面。的方向由两侧指向平面。 E 0 2 E 无限大均匀带电平面的场强，匀强电场无限大均匀带电平面的场强，匀强电场. . 32 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 以上几例可看出，空间各点的场强完全决定于以上几例可看出，空间各点的场强完全决定于 电荷的分布情况，如果给定电荷的分布，原则上就电荷的分布情况，如果给定电荷的分布，原则上就 能算出任一点的场强。计算的方法是利用点电荷在能算出任一点的场强。计算的方法是利用点电荷在 周围

26、激发场强的表达式和场强叠加原理。周围激发场强的表达式和场强叠加原理。 计算步骤：计算步骤： 先任取电荷元先任取电荷元dq，写出，写出dq在待求点处场强的矢在待求点处场强的矢 量式。量式。 适当选取坐标系，将场强分别投影到坐标轴上，适当选取坐标系，将场强分别投影到坐标轴上， 然后进行积分，最后求总场强。然后进行积分，最后求总场强。 电荷分布具有对称性，则根据对称性分析，有电荷分布具有对称性，则根据对称性分析，有 的分量可推知其值为零，只需求出余下分量就行。的分量可推知其值为零，只需求出余下分量就行。 33 教育教学 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电

27、场和电场强度 电磁学电磁学 解解 取任意圆环取任意圆环Sqdd ddRl lRSdsin2d 2 3 22 0 )(4 d d rx qx E 在球心产生的在球心产生的 3 0 4 d R qx 例例6 6（例（例1.3-51.3-5） 当当 为正时，沿为正时，沿x轴负方向。轴负方向。 d ld r cosRx sinRr x x R O已知已知: : 求均匀带电半球面球心处的场强求均匀带电半球面球心处的场强 R 34 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 2 000 2 0 3 0 4 dsincos 2 4 dsin2c

28、os R RRR E 若有一相同的半球面与其组成一完整的均匀若有一相同的半球面与其组成一完整的均匀 带电球壳，在球心处的场强为零。带电球壳，在球心处的场强为零。 d ld r cosRx sinRr x x R O 35 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 电场可以用电场线形象描述。在电场中画一系电场可以用电场线形象描述。在电场中画一系 列曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方列曲线，曲线上每一点的切线方向与该点的电场方 向一致，这些曲线称为电场线。向一致，这些曲线称为电场线。 E 五、电场线五、电场线 36 第一章第

29、一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 点电荷的电场线点电荷的电场线 + 几种典型电场线分布几种典型电场线分布 37 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 一对等量异号电荷的电场线一对等量异号电荷的电场线 + 38 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线 + 39 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 一对异号不等量点电荷的电场线一对异号不等量点电荷的电场线 2q + q 40 第一章第一章 静电学的基本规律静电学的基本规律 1.3 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 电磁学电磁学 带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场 +