医学物理学：9-2静电场

1、小结小结 求解电场强度的两种方法求解电场强度的两种方法 （1）利用场强叠加原理）利用场强叠加原理 q r e EE r d 4 1 d 2 0 适用条件：原则上适用于任何情况适用条件：原则上适用于任何情况. （2）利用高斯定理）利用高斯定理 适用条件：电场分布具有特殊对称性适用条件：电场分布具有特殊对称性. n i i S qSE 10 1 d 第第2 2讲讲 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势 电偶极子电偶极子 第九章第九章 静电场静电场 q 一一 静电场力所做的功静电场力所做的功 0 q r lEqA dd 0 0 2 0 4 r qq edl r r edldl cos r r

2、qq Ad 4 d 2 0 0 B A r r r rqq A 2 0 0 d 4 点电荷的电场点电荷的电场 l d rd A r A B r B E ) 11 ( 4 0 0 BA rr qq 结果结果: : 仅与仅与 的的始末始末 位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关. . 0 qA r e dr 第九章第九章 静电场静电场 任意电荷产生的电场（视为点电荷的组合）任意电荷产生的电场（视为点电荷的组合） i i EE 0 d l WqEl l i i lEq d 0 结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关. . 二二 静电场的环路定理静电场的环路定理 E BABA lE

3、qlEq 2 0 1 0 dd 0)dd( 21 0 ABBA lElEq 0d l lE 静电场是保守场静电场是保守场 1 2 A B 第九章第九章 静电场静电场 0d l lE 静电场静电场中的中的环环路路定理定理： 静电场中电场强度沿静电场中电场强度沿任意闭合路径的线积分任意闭合路径的线积分为零为零. . 静电场是保守场静电场是保守场 ，有势场，有势场。环路定理要求电力线不能闭合。环路定理要求电力线不能闭合。 三三 电势能电势能 力学力学 保守力场保守力场 引入势能引入势能 静电场静电场 保守场保守场 引入静电势能引入静电势能 第九章第九章 静电场静电场 三三 电势能电势能 静静电场是电

4、场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力。静电场静电场 力所做的功就等于电荷力所做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值。 p0 dEWWlEqA ba ab ab ab A ab WW , 0 ab WW , 0 令令 0 b W ab a lEqW d 0 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上 就等于把它从该点移到就等于把它从该点移到零势能零势能处静电场力所作的功处静电场力所作的功. . 0 q a b 第九章第九章 静电场静电场 (1)电势能是相对量电势能是相对量相对势能零点的选择。相对势能零点的选择。 若电荷分布在有限处，选

5、无穷远处为势能零点若电荷分布在有限处，选无穷远处为势能零点; ; 无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点无限大带电体，势能零点一般选在有限远处一点; ; 实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。实际应用中取大地、仪器外壳等为势能零点。 (2)电势能是系统量电势能是系统量属于属于q和和 q0共同占有。共同占有。 (3)电势能是代数量电势能是代数量电场力作功的正负决定电势能增电场力作功的正负决定电势能增 量的正负。量的正负。 (4)电势能的大小是相对的，电势能差才有绝对意义电势能的大小是相对的，电势能差才有绝对意义 (5)电势能电势能为为标量标量. . 单位单位: : J或或 eV 说明说明

6、J10602. 1eV1 19 第九章第九章 静电场静电场 电势能的计算电势能的计算 l 选取势能零点选取势能零点 q0 在电场中在电场中a 点电势点电势能能 当电场源分布在当电场源分布在有限有限范围内时范围内时, , 一般选一般选 0 W a a lEqW d 0 第九章第九章 静电场静电场 四四 电势电势 电势差电势差 把把单位单位正试验电荷从点正试验电荷从点 a a 移到移到无穷远无穷远时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功. . 0 q W V a a 标 a a lEV d 单位单位: : J/C= V u 电势电势 u 电势差电势差 (电压电压) 把把单位正电荷单位正电荷从从a

7、b 过程中电场力作的功过程中电场力作的功 b a ba baab lE q WW VVU d 0 令令 0 b V ab a lEV d 第九章第九章 静电场静电场 注意注意 abba ab ab UqVqVq lEqA 000 0 d 静电场力的静电场力的功功与与电势差电势差的关系的关系 电势差电势差是是绝对绝对的，与电势零点的选择无关；的，与电势零点的选择无关； 电势电势大小是大小是相对相对的，与电势零点的选择有关的，与电势零点的选择有关. . 电势能？电势能？ 电势电势是有是有场源电荷场源电荷决定，与试探电荷的存在决定，与试探电荷的存在 与否无关。但电势能不同与否无关。但电势能不同. .

8、 第九章第九章 静电场静电场 电势的计算电势的计算-点电荷的电势点电荷的电势 2 0 4 r q Ee r 令令 0 V 2 0 4 r r q Ve dl r r q V 0 4 2 0 4 r qdr r r edldl cos dr q 0 q r l d rd E r e 电势的计算电势的计算 1. 1. 已知电荷分布已知电荷分布 1) 点电荷的电势点电荷的电势 ( (选无穷远为电势零点选无穷远为电势零点) ) r q r r q lr r q lEV rra a 0 2 0 0 2 0 4 d 4 d 4 d 2) 点电荷系的电势点电荷系的电势 ( (选无穷远为电势零点选无穷远为电势

9、零点) ) n i a i a n a a lElEEElEV 1 21 dd)(d n i n i ia i i a V r q V 11 0 4 电势的叠加原理电势的叠加原理: : 在点电荷系的电场中在点电荷系的电场中, , 任一点的电势等于各任一点的电势等于各 点电荷点电荷单独单独存在时在该点产生电势的存在时在该点产生电势的代数和代数和. . 3) 连续分布电荷的电势连续分布电荷的电势 ( (选无穷远处为电势零点选无穷远处为电势零点) ) 由电势叠加原理由电势叠加原理 2. 已知场强分布求电势已知场强分布求电势 零势点 a a lEV d i i i i ai r q VV 0 4 r

10、q VP 0 4 d 第九章第九章 静电场静电场 求电势求电势 的方法的方法 r q VP 0 4 d 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式， 则则 E lEV V A A d 0 点 rqV 0 4/ 讨论讨论 利用了点电荷电势：利用了点电荷电势： 使用条件：使用条件：有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远 处为电势零点处为电势零点. . 第九章第九章 静电场静电场 d 4 1 d 0 r q VP r Q q r VP 00 4 d 4 1 22 0 4Rx Q + + + + + + + + + + + + + + R r 例例1 正电荷正电荷

11、 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上. 求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势. Q R xP ql d,d x P o y z x 第九章第九章 静电场静电场 R q Vx 0 0 4 0 ， x q VRx P 0 4 ， 22 0 4Rx q VP 讨讨 论论 R q 0 4 xo V 2122 0 )( 4Rx q 第九章第九章 静电场静电场 例例 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势. . + + + + + + + + + + + Q R 真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.QR 试试求求（1）

12、球壳外两点间的电势差；（）球壳外两点间的电势差；（2）球壳内两点）球壳内两点 间的电势差；（间的电势差；（3）球壳外任意点的电势；（）球壳外任意点的电势；（4）球壳）球壳 内任意点的电势。内任意点的电势。 解解 r 2 0 2 4 Q e r ERr ， 0 1 ERr ， （1） B A BA r r rEVV d 2 B A rr r r ee r rQ 2 0 d 4 ) 11 ( 4 0BA rr Q r o r e r d AB A r r B r 第九章第九章 静电场静电场 0d 1 B A BA r r rEVV （3）Rr , B r 0 V 令令 r Q 0 4 r r r

13、Q d 4 2 0 ) 11 ( 4 0BA BA rr Q VV 由由 r Q rV 0 4 )( 外 可得可得 r rErV d)( 2外 或或 （2）Rr + + + + + + + + + + + Q R r o r e r d AB A r r B r 求：求：（2）球壳内两点间的电势差；（）球壳内两点间的电势差；（3）球壳外任）球壳外任 意点的电势；意点的电势； 第九章第九章 静电场静电场 内 V （4）Rr r Q rV 0 4 )( 外 由由 R Q RV 0 4 )( 可得可得 或或 R rE R r rErV dd)( 21内 R Q 0 4 r Q rV 0 4 )( 外

14、 R Q rV 0 4 )( 内 R Q 0 4 Rro V r Q 0 4 求求：（：（4）球壳内任意点的电势）球壳内任意点的电势. 第九章第九章 静电场静电场 r Q rV 0 4 )( 外 R Q rV 0 4 )( 内 R Q 0 4 Rro V r Q 0 4 1）一个均匀带电球面在球外任一点的电势等于把全部电荷一个均匀带电球面在球外任一点的电势等于把全部电荷 集中于球心的一个点电荷在该点的电势相同；集中于球心的一个点电荷在该点的电势相同； 2）均匀带电球面及其内部是一个等电势的区域，球内的电均匀带电球面及其内部是一个等电势的区域，球内的电 势等于球面上的电势。势等于球面上的电势。

15、r 1 R 2 R 例同心均匀带电球面的电势分布例同心均匀带电球面的电势分布 )( 21 RrR 设内外球面带分别带电设内外球面带分别带电q1，q2， ，以无限 以无限 远为电势零点（远为电势零点（利用叠加原理利用叠加原理） 解解 )( 1 Rr )( 2 rR 20 2 10 1 44R q R q U 20 2 0 1 44R q r q U r q r q U 0 2 0 1 44 第九章第九章 静电场静电场 空间空间电势相等的点电势相等的点连接起来所形成的面称为等势连接起来所形成的面称为等势 面面. . 为了描述空间电势的分布，规定任意两为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻相邻等势等

16、势 面间的面间的电势差相等电势差相等. . 一一 等势面等势面（电势图示法）（电势图示法） 在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功 0d)( 00 b a baab lEqVVqA 0d 0 b a ab lEqA 0d00 0 lEq lE d u 电场线与等势面处处电场线与等势面处处正正交交. .（等势面上移动电荷，电（等势面上移动电荷，电 场力不做功场力不做功. .） 第九章第九章 静电场静电场 1 dl 2 dl 12 ddll 12 EE 按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差 相等，即等势面

17、的相等，即等势面的疏密程度疏密程度同样可以表示场强的大小同样可以表示场强的大小 等势面等势面密密处电场强度处电场强度大大； 等势面等势面疏疏处电场强度处电场强度小小. . 电势梯度电势梯度 U dUU 0 n E 规定：规定： 将将 q0 由由 a b ，电场力的功：电场力的功： nEqA dd 0 d d n U E d d 0 n n U E = 电势沿等势面正法向的方向导数的负值。电势沿等势面正法向的方向导数的负值。 电场强度电场强度 “ ” 号表示场强号表示场强方向恒方向恒指向指向电势降落电势降落的方向的方向。 等势面的正法向等势面的正法向 恒指向恒指向电势升高电势升高的方向。的方向。

18、 0 n nEqd 0 Uq d 0 b a n d 电势沿等势面正法向的方向导数称电势沿等势面正法向的方向导数称“电势梯度电势梯度 ”。其中：其中： grad U d d 0 n n U E 大小：大小： n U E d d 方向：方向： 恒指向电势降落的方向。恒指向电势降落的方向。 cos EEl l U El d d l d b a UUUd 0 n c n d E l E 场强场强 = 负电势梯度。负电势梯度。 结论：结论： d d d d l n n U 电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量 = =该点的电势沿该方向单位长度上该点的电势沿该方向

19、单位长度上电势变化率电势变化率的的负负值值. . = 该点处电势沿该方向的方向导数的负值该点处电势沿该方向的方向导数的负值 26 说明：说明： 只与只与 的空间变化率有关，与的空间变化率有关，与 值本身无关！值本身无关！ E UU 例：例： 0 o E - o o 0 o U 0 o E 0 o U 场强与电势的关系：场强与电势的关系： (1) 积分关系：积分关系： (2) 微分关系：微分关系： ) 0 ( d UlEV a a 0 d d n l V VE 第九章第九章 静电场静电场 例例 求电偶极子电场中任意一点求电偶极子电场中任意一点A的电势的电势 和电场强度和电场强度. 0 r r r

20、 x y 解解 A r r q V 0 4 1 r q V 0 4 1 - + VVV rr rr q 0 4 第九章第九章 静电场静电场 rr rr q VVV 0 4 2 0 0 cos 4r r q 2 0 cos 4 1 r p 2 0 4 1 r p V 0 2 0 4 1 r p V 0V 2 0 r r r x y A r - + rr 0 rrrcos 0 2 rrr 第九章第九章 静电场静电场 2 0 cos 4 1 r p V 2/322 0 )( 4yx x p x V Ex 2/522 22 0 )( 2 4yx xy p 0 r r r x y A r - + y V

21、 Ey 2/522 0 )( 3 4yx xy p 22 yx EEE 222 2/122 0 )( )4( 4yx yx p 第九章第九章 静电场静电场 222 2/122 0 )( )4( 4yx yx p E 0y 3 0 1 4 2 x p E 0 x 3 0 1 4y p E 0 r r r x y A r - + 第九章第九章 静电场静电场内容总结内容总结 二二 反映静电场性质的两条基本定理反映静电场性质的两条基本定理 保守场保守场 n i i S qSE 1 0 e 1 d 高斯定理高斯定理有源场有源场 环路定理环路定理0d l lE 高斯定理和环路定理由库仑定律和场的叠加原理导高斯定理和环路定