2018苏锡常镇一模(十)数学

1、2018届高三年级第二次模拟考试 （十）数学（满分160分，考试时间120分钟）一、 填空题：本大题共 14小题，每小题5分，共计70分.1. 已知集合 A = - 1 , 1, B = 3, 0，则集合 A A B=2. 已知复数z满足zi = 3 4i（i为虚数单位），则|z| =2 2x y3. 双曲线一1= 1的渐近线方程为434. 某中学共有1 800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n =5. 将一颗质地均匀的正四面骰子（每个面上分别写有数字1 , 2 , 3, 4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和

2、等于6的概率为6. 右图是一个算法的流程图，则输出 S的值是237. 若正四棱锥的底面边长为2cm,侧面积为8cm，则它的体积为 cm .8. 设S是等差数列an的前n项和，若a2 + a4= 2, S2+ $= 1，贝U a。=2 3 l9. 已知a0 , b0，且一ab，贝U ab的最小值是a b *ta nA 3c b10. 设三角形ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b , c,已知 =，贝UtanB bcosA =xae ,x 1x则实数a的取值范围为.12. 在厶ABC中，点P是边AB的中点，已知|CP| = ,3, |CA| = 4,Z ACB = 2?,贝U32213.

3、 已知直线I: x y + 2 = 0与x轴交于点 A,点P在直线I上.圆C: （x 2） + y = 2上有且仅有一个点 B满足AB丄BP,则点P的横坐标的取值集合为 2f( i)14. 若二次函数f(x) = ax + bx + c(a0)在区间1 , 2上有两个不同的零点，则的取a值范围为Word文档二、 解答题：本大题共 6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.15. (本小题满分14分)已知向量 a=(羽sin a, 1), b= 1 , sin a+ 4 .若角a的终边过点(3, 4)，求a b的值；(2)若all b，求锐角a的大小.16. (本小题满分14

4、分)如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的高为.6，其底面边长为2已知点M ,N分别是棱A1C1, AC 的中点，点D是棱CC1上靠近C的三等分点.求证：(1) B1M /平面 A1BN;(2) AD 丄平面 A1BN.17. (本小题满分14分)2 2x y已知椭圆 C: =+ 2= 1(ab0)a b经过点.3, 21 , -2?，点A是椭圆的下顶点.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 过点A且互相垂直的两直线 11, 12与直线y = x分别相交于 E，F两点，已知 0E= OF， 求直线11的斜率.在OC上有n0 0g(x)恒成立，求实数c的取值范围; 若b =- 3,且函数y = f(

5、x)在区间(-1, 1)上是单调减函数.求实数a的值；当c= 2时，求函数h(x)=f ( x), f (x)g (x), f (xf (x) g (x)的值域.20. (本小题满分16分)已知 S是数列an的前n项和，ai= 3，且2S = an +1 3(n N*).(1) 求数列an的通项公式；(2) 对于正整数i，j，k(ij 9.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.22. (本小题满分10分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD垂直于底面 ABCD, PD = AD= 2AB, 点Q为线段PA(不含端点)上的一点.(1) 当点Q是线段PA的中点时，求CQ与平面PBD所成角的正弦值；2 PQ(2) 已知二面角 QBDP的正弦值为3，求PA的值.23. (本小题满分10分)在含有n个元素的集合 An=1, 2,，n中，若这n个元素的一个排列佝,a2,，an) 满足a i(i = 1 , 2，n)，则称这个排列为集合 An的一个错位排列(例如：对于集合 A3 = 1, 2, 3，排列(2, 3, 1)是A的一个错位排列；排列(1 , 3, 2)不是A3的一个错位排列).记集 合An的所有错位排列的