MATLAB试验二傅里叶分析及应用

1、实验二傅里叶分析及应用一、实验目的（-）掌握使用Matlab进行周期信号傅里叶级数展开和频谱分析1、学会使用Matlab分析傅里叶级数展开，深入理解傅里叶级数的物理含义2、学会使用Matlab分析周期信号的频谱特性（二）掌握使用Matlab求解信号的傅里叶变换并分析傅里叶变换的性质1、学会运用Matlab求连续时间信号的傅里叶变换2、学会运用Matlab求连续时间信号的频谱图3、学会运用Matlab分析连续时间信号的傅里叶变换的性质（三）掌握使用Matlab完成信号抽样并验证抽样定理1、学会运用MATLAB完成信号抽样以及对抽样信号的频谱进行分析2、学会运用MATLAB改变抽样时间间隔，观察抽

2、样后信号的频谱变化3、学会运用MATLAB对抽样后的信号进行重建二、实验条件Win7 系统，MATLAB R2015a三、实验内容1、分别利用Matlab符号运算求解法和数值计算法求下图所示信号的FT,并画 出其频谱图（包括幅度谱和相位谱）注：图中时间单位为：毫秒（ms）aI）Code：ft =sym(匸+2)*(heaviside(t-2)-heavLside(t+1)*(heaviside(t+1)-heaiside(t-)+(2- t)(heaviside)t-1)-heaviside(t-2)fw = simplify(fourier(ft);subplot2r lz 1)ezplot

3、(abs(fw); gridon );* amp speccrumtitle ( real(fw);phi /=atan(imag(fw)subplot(2, 1, 2); ;onezplot(phi); grid);title(phase spectrum*符号运算法dt = 0.01; t = -2: dt: 2;ft(t+2)白(uCT(t+2)-uCT(t+1) + (uCT(t+l)-uCT (t-1) + (2-t) (uCT(t-l)-uCT (t-2);N = 2000;k = -N: N;w = pi * k / (N*at);fw = dt*ftexp(-i*t1*w);f

4、w = abs(fw);plot(wf fw), grid on;axis(2*pi 2*pi -1 3.5);数值运算法104的傅里叶反变换，并绘岀其时域信号图。2、试用Matlab命令求)F(pCod; symsfw =110/(3+i*w)-4/(5+isym);w)ft = ifourier(fw, t);rezplot (ft). grido2M.5t两个单边指数脉冲的叠加FT的时域卷积定理。、已知门函数自身卷积为三角波信号，试用Matlab命令验 证3:Code );f = sym(heavisLde(t+1) - heavisde(t-1) fw = simplify(fouri

5、er(f);F = fw*fw; subplot(211); onezplot(abs(F),-9, 9), grid)FWA2titri =);sym1(t+2)Heaviside(t+2)-2*t*heaviside(t)+(r-2)*heaviside(t-2) Ftri =fourier(tri); F = simplify(Ftri); subplot(212); ;ezplot(abs(F),-9, 9), gridon )title(tri FT t2 = -0.007:ts:0.007;Code： fst = cos(2*fl*pi*t2);),:subplot(223);pl

6、ot(tlz ft, fl = 100; % f1 = 100 hzon% sample = 4000hz hold ts = 1/4000; dt = 0000丄；onstem(t2z fst), gridaxis(-0.006 0.006 -1.5 1.5) tl = -0.007:dt:0.007; ) ft = cos (2*fl*pi*tl);fs (t) Time/s1)f ylabel(xlabel ( subplot (221); plot (tl, ); hold offtitle (onft), grid ; 1 Sample signal1 axis ( -0.006 0

7、006 -J.5 1 5) f sx=ts*fst*exp (-li*t2 *w);f(c) 1)z ylabel() Time/s * xla(subplot(224); plot(w, abs(fsw),);title(* Cosine curve cngrid axis(-20000 20000 0 0006) N = 5000; k = -N:N;)f sw1) z ylabel (xlabel (1 omega *= 2*pi*k/ ( (2*N+1) *dt););title (fw = f t*dt*exp1 *x=-05&t0it R - tjI14)wt0(ssff2-102

8、01 -2-1 -505Time/S4-3X 10x 10fl = 100Hz即可Jfl 设为 3800 将代码中-3Cos freq spectrumCosine curve5|i hl .1邮用ll/ 八14 3)w0t(f2 f1-1 021 -505-1 -20*Time/S4-3X 10x 10 -3 Sample freq spectrumSample signalx 1061 114) wtO(ssfT2 -1021-10-55-20 ?Tlme/S4-3X 10x 10 f2 = 3800Hz结合抽样定理，利用pi/3s、信号 pis、2*pi/3(杓构建改动第一行代SA(t)

9、信号经过冲激脉冲抽样后得到的抽样编程实现5、MATLAB?tf及其频谱建议：冲激脉冲的周期分别取4S三种悄况对比,5?tfsa(t)信号。并利用码即可)t2 =5: Ts: 5;Ts = 4/3; % impulse period = 4*pi/3tl = -5:0.01:5; fst = sine(t2);subplot(2r 2, 3)ft = sine (tl);plot (tl, ft, 1 : ), hold on subplot(2/ 2f 1)stem(t2, fst), grid oncn plot(tl, ft), gridaxis(-6 6 -0.5 1.2)axis(-6

10、 6 -0.5 1.2)title* Samp二二ng signal)title Sa (t)Fsw = Ts*fst*exp-li*t2,*W);N = 500; k = -N: N;subplot(2f 2, 4)W = pi*k / (N*0.01);plot(W, abs(Fsw)z grid onFw = 00l*ft*exp*W);axis(-50 50 -0.05 1.5)subplot(2f 2, 2)title(1 spectrum of Sampling onplot(Wz abs(Fw), grid signal) axis(-30 30 -0.05 1.5)Sa (t)

11、 freq spectrumtitle(I,I 1II*11I111-11Sa(t)Sa(t) freq spectrum 1.5III-I,、1 1 0.50 0-0.520-205-500 spectrum of Sampling signalsampling signal!.5-1厂z=-lt0&to.82fmax),采样之后的数字信号才能完整保留原始信号中的信 息。第四题中，f=3800hz时，采样频率4000hz明显小于f,故发生 了混叠。2、谐波叠加实验：可以看出随着波次的叠加，波形越来越趋近于原 始波形，正体现了傅里叶级数对原函数的还原。五、实验思考1、MATLAB原意是矩阵实验室，里面各种运算都是矩阵化的。所以在 进行一些变量相乘的时候，要进行转