数字信号处理与应用

1、数字信号处理与应用 第六节第六节 数字信号的处理与应用数字信号的处理与应用 数字信号处理与应用 推广：推广： )()()(2121tttfttttf )()()(00ttftttf tftftfttf d d 1、与冲激函数的卷积 fXtxfXtx 2211 , 若若 fXfXtxtx 2121 则 。各各频频谱谱函函数数的的卷卷积积时时间间函函数数的的乘乘积积 2、时域卷积定理 数字信号处理与应用 时域卷积定理的证明时域卷积定理的证明 txtxF 21 d 2121 tXXtxtx 因此因此 fXfXtxtxF 2121 所以所以 卷积卷积 定义定义 交换积分交换积分 次序次序 dde 2j

2、 21 ttxx ft de 2j 21 f fXx 时移时移 性质性质 ttxx tf ded 2j 21 数字信号处理与应用 例例:已知矩形调幅信号已知矩形调幅信号 ,cos 0t tGtf 试试求求其其频频谱谱函函数数。脉脉宽宽为为 ，为为为为矩矩形形脉脉冲冲，脉脉冲冲幅幅度度其其中中 , EtG 为为的频谱的频谱已知矩形脉冲已知矩形脉冲 GtG 2 Sa EG 解：解： t tf o 2 2 E (a)矩形调幅信号的波形(a)矩形调幅信号的波形 12 f BB或或 频宽：频宽： 数字信号处理与应用 :cos 0 频谱图频谱图t :的频谱图矩形脉冲tG 数字信号处理与应用 n nTtt

3、1T n tfn n tfn T nct 11 2j 1 2j T e 1 e 所所以以 3 3、周期单位脉冲序列的傅里叶变换周期单位脉冲序列的傅里叶变换 1 t 因因为为 的的傅傅氏氏级级数数谱谱系系数数所所以以t T 1 1 T nc 数字信号处理与应用 。强强度度和和间间隔隔都都是是冲冲序序列列的的频频谱谱密密度度函函数数仍仍是是脉脉 1T /1,Tt 频谱频谱 n tfn F T tFX 1 2j 1 T e 1 n nff T 1 1 1 数字信号处理与应用 第一节第一节 概述概述 D/AD/A与与A/DA/D转换转换 第一节第一节 概述概述 数字信号处理与应用 第一节第一节 概述概

4、述 D/AD/A与与A/DA/D转换转换 1. 信号采集的定义信号采集的定义 信号采集信号采集指采集温度、压力、流量等模拟量，转换成数字指采集温度、压力、流量等模拟量，转换成数字 量，由计算机进行存储、处理、打印的过程，即实现量，由计算机进行存储、处理、打印的过程，即实现A/D转换。转换。 相应系统称为信号采集系统。相应系统称为信号采集系统。 数据采集的意义数据采集的意义 在生产过程中，对工艺参数进行采集、监测，在生产过程中，对工艺参数进行采集、监测， 为提高质量，降低成本，提供信息。为提高质量，降低成本，提供信息。 在科学研究中用来获取微观、动静态信息。在科学研究中用来获取微观、动静态信息。

5、 解决靠人不能解决的问题。解决靠人不能解决的问题。 作用作用 意义：意义： 数字信号处理与应用 采样采样利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散利用采样脉冲序列，从信号中抽取一系列离散 值，使之成为采样信号值，使之成为采样信号x(nTs)的过程。的过程。 Ts称为采样间隔，或采样周期，称为采样间隔，或采样周期，1/Ts = fs 称为采样频率。称为采样频率。 由于后续的量化过程需要一定的时间由于后续的量化过程需要一定的时间，对于随时间变化的模，对于随时间变化的模 拟输入信号，要求瞬时采样值在时间拟输入信号，要求瞬时采样值在时间内保持不变，这样才能内保持不变，这样才能 保证转换的正确性和转换精度

6、，这个过程就是采样保持。正保证转换的正确性和转换精度，这个过程就是采样保持。正 是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶梯形的连续函数。是有了采样保持，实际上采样后的信号是阶梯形的连续函数。 3、A/D转换转换 模拟信号 0,1,2,3,2,1, 采样量化数字信号 14.2 模数模数(A/D)和数模和数模(D/A) 数字信号处理与应用 012345678 0 1 2 3 4 5 编码编码将离散幅值经将离散幅值经 过量化以后变为二进制数的过程过量化以后变为二进制数的过程 4位位A/D: XXXX X(1) 0101 X(2) 0011 X(3) 0000 量化量化把采样信号经过舍入或截尾的方法变为

7、只有有把采样信号经过舍入或截尾的方法变为只有有 限个有效数字的数，称为量化。限个有效数字的数，称为量化。 x(1)=5 x(2)=4 x(3)=0 x(4)=0 x(5)=4 x(6)=5 x(7)=1 x(8)=0 信号的六等份量化过程信号的六等份量化过程 14.2 模数模数(A/D)和数模和数模(D/A) 数字信号处理与应用 2、D/A转换过程和原理转换过程和原理 D/A转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。转换器是把数字信号转换为电压或电流信号的装置。 D/A转换器一般先通过转换器一般先通过T型电阻网络将数字信号转型电阻网络将数字信号转 换为模拟电脉冲信号，然后通过零阶保持电路将

8、其转换为模拟电脉冲信号，然后通过零阶保持电路将其转 换为阶梯状的连续电信号。只要采样间隔足够密，就换为阶梯状的连续电信号。只要采样间隔足够密，就 可以精确的复现原信号。为减小零阶保持电路带来的可以精确的复现原信号。为减小零阶保持电路带来的 电噪声，还可以在其后接一个低通滤波器。电噪声，还可以在其后接一个低通滤波器。 14.2 模数模数(A/D)和数模和数模(D/A) 数字信号处理与应用 一、信号采样一、信号采样 采样是将采样脉冲序列采样是将采样脉冲序列p(t)与信号与信号x(t)相乘，取离散相乘，取离散 点点x(nt)值的过程。值的过程。 p(t) x(t) x(nTs) 14.3 采样定理采

9、样定理 数字信号处理与应用 )(X )(tx )(tp )(txs )(P t )( s X m m s T s T s t s s T 1 s T s T s t s 0 0 0 0 00 14.3 采样定理采样定理 数字信号处理与应用 频混现象频混现象 （a）采样频率等于信号频率，正弦信号离散后得到直流信号）采样频率等于信号频率，正弦信号离散后得到直流信号 （b）采样频率等于信号频率的）采样频率等于信号频率的2倍，正弦信号离散后得到三角波信号倍，正弦信号离散后得到三角波信号 （c）采样频率小于信号频率的）采样频率小于信号频率的2倍，正弦信号离散后得到更低频倍，正弦信号离散后得到更低频 率的

10、正弦信号率的正弦信号 数字信号处理与应用 当采样信号的频率低于被采样信号的最高频率时，当采样信号的频率低于被采样信号的最高频率时， 采样所得的信号中混入了虚假的低频分量，这种现采样所得的信号中混入了虚假的低频分量，这种现 象叫做频率混叠。象叫做频率混叠。 采样频率合适的情况下复原信号；采样频率合适的情况下复原信号； 采样频率过低的情况下，复原的是一个虚假的采样频率过低的情况下，复原的是一个虚假的 低频信号。低频信号。 频混现象频混现象 14.3 采样定理采样定理 数字信号处理与应用 频混现象又称频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生频混现象又称频谱混叠效应，它是由于采样信号频谱发生 变化，而出

11、现高、低频成分发生混淆的一种现象。变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象。 频混现象频混现象 数字信号处理与应用 l信号信号x(t)的傅里叶变换为的傅里叶变换为X()，其频带范围为，其频带范围为 -mm； l当采样周期当采样周期Ts较小时，较小时，s2m，周期谱图相互分离，周期谱图相互分离 如图中如图中(b)所示；所示； l当当Ts较大时，较大时，s2m，周期谱图相互重叠，即谱图，周期谱图相互重叠，即谱图 中高频与低频部分发生重叠，如图中中高频与低频部分发生重叠，如图中(c)所示，此即频所示，此即频 混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频信混现象，这将使信号复原时丢失原始信号中的高频

12、信 息。息。 14.3 采样定理采样定理 数字信号处理与应用 采样定理采样定理 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信 息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分息，信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分 的的2倍。这是采样的基本法则，称为采样定理，亦称仙倍。这是采样的基本法则，称为采样定理，亦称仙 农定理。农定理。 fs 2 fmax 14.3 采样定理采样定理 数字信号处理与应用 注意：满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而注意：满足采样定理，只保证不发生频率混叠，而 不能保证采样信号能真实地反映原信号不能保证采样信号能真实地反映原信号

13、x(t)。工程实。工程实 际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的35倍。倍。 采样定理采样定理 14.3 采样定理采样定理 数字信号处理与应用 为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到为便于数学处理，对截断信号做周期延拓，得到 虚拟的无限长信号。虚拟的无限长信号。 用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信用计算机进行测试信号处理时，不可能对无限长的信 号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析，号进行测量和运算，而是取其有限的时间片段进行分析， 这个过程称信号截断。这个过程称信号截断。 14.3 采样定理采样定理 数字信号处理与应用 周期

14、延拓后的信号与真实信号是不同的，下面从周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面从 数学的角度来看这种处理带来的误差情况。数学的角度来看这种处理带来的误差情况。 设有余弦信号设有余弦信号x(t)，用矩形窗函数，用矩形窗函数w(t)与其相乘，与其相乘， 得到截断信号：得到截断信号：y(t) =x(t)w(t) 将截断信号谱将截断信号谱 XT()与原始信号谱与原始信号谱X()相比较可知，相比较可知， 它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱它已不是原来的两条谱线，而是两段振荡的连续谱. 原原 来集中在来集中在f0处的能量被分散到两个较宽的频带中去了，处的能量被分散到两个较宽的频带中去了， 这种现

15、象称之为频谱能量泄漏。这种现象称之为频谱能量泄漏。 14.4 信号的截断、能量泄露信号的截断、能量泄露 数字信号处理与应用 周期延拓信号与真实信号是不同的：周期延拓信号与真实信号是不同的： 能量泄漏误差能量泄漏误差 14.4 信号的截断、能量泄露信号的截断、能量泄露 数字信号处理与应用 克服方法之一：信号整周期截断克服方法之一：信号整周期截断 14.4 信号的截断、能量泄露信号的截断、能量泄露 数字信号处理与应用 为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数 对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。对信号进行截断，截断函数称为窗函数，简称为窗。 泄

16、漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高泄漏与窗函数频谱的两侧旁瓣有关，如果两侧瓣的高 度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接度趋于零，而使能量相对集中在主瓣，就可以较为接 近于真实的频谱。近于真实的频谱。 克服方法之二：窗函数克服方法之二：窗函数 14.4 信号的截断、能量泄露信号的截断、能量泄露 数字信号处理与应用 常用窗函数：常用窗函数： (1) (1) 幂窗幂窗采用时间变量某种幂次的函数，如采用时间变量某种幂次的函数，如 矩形、三角形、梯形或其它时间矩形、三角形、梯形或其它时间(t)(t)的高次幂；的高次幂； (2) (2) 三角函数窗三角函数窗应用三角函数，即正弦或余弦应

17、用三角函数，即正弦或余弦 函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等；函数等组合成复合函数，例如汉宁窗、海明窗等； (3) (3) 指数窗指数窗采用指数时间函数，如采用指数时间函数，如e-ste-st形式，形式， 例如高斯窗等例如高斯窗等 克服方法之二：窗函数克服方法之二：窗函数 14.4 信号的截断、能量泄露信号的截断、能量泄露 数字信号处理与应用 1. 矩形窗矩形窗 Tt Tt/T tw 0 1 T T w 2sin 矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为 相应的窗谱为：相应的窗谱为： 矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗矩形窗使用最

18、多，习惯上不加窗就是使信号通过了矩形窗 优点：主瓣比较集中优点：主瓣比较集中 缺点：旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高缺点：旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高 频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。 14.4 信号的截断、能量泄露信号的截断、能量泄露 数字信号处理与应用 2. 三角窗三角窗 Tt Tt T t T tw 0 -1 1 2 2 2sin T/ T/ w 三角窗亦称费杰三角窗亦称费杰( (Fejer) )窗，是幂窗的一次方形式：窗，是幂窗的一次方形式： 相应的窗谱为：相应的窗谱为： 三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗三角窗与矩形窗比较，主瓣

19、宽约等于矩形窗 的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。 14.4 信号的截断、能量泄露信号的截断、能量泄露 数字信号处理与应用 3. 汉宁汉宁(Hanning)窗窗 Tt Tt T t T tw 0 cos 2 1 2 11 2 sinsin 2 1sin T T T T T T w 汉宁窗又称升余弦窗，其时域表达式为：汉宁窗又称升余弦窗，其时域表达式为： 相应的窗谱为：相应的窗谱为： 与矩形窗对比，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则与矩形窗对比，汉宁窗主瓣加宽并降低，旁瓣则 显著减小。汉宁窗的旁瓣衰减速度也较快。比较可知，显著减小。汉宁窗的旁瓣衰减速度也较快。比较可知，

20、从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗从减小泄漏观点出发，汉宁窗优于矩形窗。但汉宁窗 主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。主瓣加宽，相当于分析带宽加宽，频率分辨力下降。 14.4 信号的截断、能量泄露信号的截断、能量泄露 数字信号处理与应用 离散傅立叶变换离散傅立叶变换 离散傅里叶变换离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform)一词是为一词是为 适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。适应计算机作傅里叶变换运算而引出的一个专用名词。 对信号对信号x(t)进行傅里叶变换进行傅里叶变换(FT)或逆傅里叶变换或逆傅里叶变换(IFT)运运 算时，无论

21、在时域或在频域都需要进行包括算时，无论在时域或在频域都需要进行包括(-，)区间区间 的积分运算，若在计算机上实现这一运算，则必须做到：的积分运算，若在计算机上实现这一运算，则必须做到： (1) 把连续信号把连续信号(包括时域、频域包括时域、频域)改造为离散数据；改造为离散数据； (2) 把计算范围收缩到一个有限区间；把计算范围收缩到一个有限区间； (3) 实现正、逆博里叶变换运算。实现正、逆博里叶变换运算。 在这种条件下所构成的变换对称为离散傅里叶变换对。在这种条件下所构成的变换对称为离散傅里叶变换对。 其特点是：在时域和频域中都只取有限个离散数据，这些其特点是：在时域和频域中都只取有限个离散

22、数据，这些 数据分别构成周期性的离散时间函数和频率函数。数据分别构成周期性的离散时间函数和频率函数。 数字信号处理与应用 傅立叶级数和傅立叶变换对在理论上有重要的意傅立叶级数和傅立叶变换对在理论上有重要的意 义，但在实际中往往难以实现，尤其在数字计算义，但在实际中往往难以实现，尤其在数字计算 机上实现是不太现实的，例如计算机无法处理连机上实现是不太现实的，例如计算机无法处理连 续的周期的信号。因此我们需要的是一种在时域续的周期的信号。因此我们需要的是一种在时域 和频域都离散、非周期的一对傅立叶变换对，这和频域都离散、非周期的一对傅立叶变换对，这 就是离散傅立叶变换，简称（就是离散傅立叶变换，简

23、称（DFT）。）。 数字信号处理与应用 一、离散傅里叶变换（DFT） 定义： 已知在连续信号条件下的FTFT式为 则相应的DFT为 x(n) 长度为N 的时域离散信号； X(k) 离散频域信号，称为信号x(n)的频谱。 2 ()( ) jft Xfx tedt 1 0 2/ 0, 1, 2,1 N n jkn N X kx nkNe 数字信号处理与应用 简谐信号的频谱与泄漏 设有一数字信号x(n)，每个周期的采样点数为100， 幅值为1。 当信号的截断长度N 取定值、频率k为变量时，X(k) 表示信号x(n)在频率点k上对应的幅值,那么可将信 号的幅值看作是信号频率k的函数，可做出信号的 幅值

24、谱。 数字信号处理与应用 图61 正弦信号不同截断条件下的幅值谱 (a) 时域波形及7个周期截断和7.3个周期的简谐信号截断 (b) 整周期截断时简谐信号的DFT幅值谱； (c) 非整周期截断时简谐信号的有泄漏DFT幅值谱； 简谐信号的频谱与泄漏。简谐信号的频谱与泄漏。 数字信号处理与应用 一维一维DFT分析存在的问题：分析存在的问题： 某些简谐分量的非整周期截断将导致：某些简谐分量的非整周期截断将导致： N/2个离散的频率不能准确表达部分简谐分量 的实际频率值，即给出的频率值存在误差并伴 随虚假频率成分的展示； 频谱泄漏将导致显著的频率误差、幅值误差。 任意谱线表示的工程频率计算任意谱线表示

25、的工程频率计算 设： 采样时间为ts，数据长度为N，任意数字频 率为k，则待求工程频率为： 11 k s ks k f t N Tt N k 数字信号处理与应用 例如：例如：已知数据采集卡的采样时间 ， DFT采用1980个数据，请问第16根谱线代表的实际 频率是多少？ 解答：根据题意有 16 16 11616 0.29997151.5 101980 3.3367 1653.333 s k f Tt N Hz - -6 6 = = s t1 15 51 1. . 5 5 s s 数字信号处理与应用 2、DFT应用应用 频谱分析在机械、电信、生物医学等许多工程领域 有重要而广泛的应用。 频谱分析

26、实验：打开数据频谱分析：DFT频谱分析 振动测试系统的硬件组成 数字信号处理与应用 实测发动机振动信号及其幅值谱分实测发动机振动信号及其幅值谱分 析析 数字信号处理与应用 第七节第七节 二维二维DFT谱的概念及应用谱的概念及应用 1 、二维二维DFT谱的概念谱的概念 设简谐信号的离散序列为 ，周期 T=100，表示一个周期内的数据个数。以下是该信 号在3种不同截断长度时由 获得的幅频谱： 数据长度N=800,包含周期数N/T=800/100=8个周期 N=828,N/T=8.28； N=857,N/T=8.57。 0 ( )sin(2)Tx nAn 1 2/ 0 N jkn N n X kx

27、n e 。 数字信号处理与应用 从图中可以看出，除了主谱线以外，其它频率点上都存在 着一系列的非零谱线，即产生了通常意义下的频谱泄漏。 另外还有一种情况就是每个泄漏谱线的幅值随着时域信号 x(n)截断位置的不同而变化，例如频谱中的3个X(10)具有不 同的幅值。 数字信号处理与应用 当数字频率 K和数据长 度N都是变 量时，该式 在KN平面 上定义了一 个二维二维DFT 谱谱。 近似方波的一维幅频谱和二维DFT幅值谱 数字信号处理与应用 数字信号处理与应用 2 二维二维DFT谱的特点谱的特点 通过对单频信号及多频信号在非整周期截断情况下、 含噪声情况下一维幅值谱、二维谱的对比，可知二 维谱具有

28、以下特点： (1) 每个频率成分的无泄漏幅值将多次出现，并且排 列在一条直线上。直线的高度表示该频率成分的幅 值； (2) 由局部极大值构成的连线代表一个频率成分，频 率值可由该直线的方向角确定； (3) 不受泄漏成分的干扰，避免对频率成分的误读误 判。具有一定抗噪能力，在SNR低至 -10dB时，仍 然能够有效判断信号的频率结构； (4) 需要处理的数据量成倍增加。 二维DFT谱是一维DFT频谱的扩展，对信号的频率结 构可以展示的更为准确和完整。 数字信号处理与应用 快速傅立叶变换快速傅立叶变换 快速傅立叶变换快速傅立叶变换(FFT)是实施离散傅立叶变换的一种迅是实施离散傅立叶变换的一种迅

29、速而有效的算法。速而有效的算法。FFT算法通过仔细选择和重新排列中间算法通过仔细选择和重新排列中间 结果，在速度上较之离散傅立叶变换有明显的优点。忽略结果，在速度上较之离散傅立叶变换有明显的优点。忽略 数学计算中精度的影响时，无论采用的是数学计算中精度的影响时，无论采用的是FFT还是还是DFT， 结果都一样。结果都一样。 如果直接应用上式计算离散傅立叶变换，将花费很多如果直接应用上式计算离散傅立叶变换，将花费很多 的时间，因此很长的一段时间里的时间，因此很长的一段时间里DFT的使用受到了限制。的使用受到了限制。 直到直到1965年美国的年美国的J.W.Cooley和和J.W.Turkey提出了

30、一种离提出了一种离 散的傅立叶变换的快速算法，即散的傅立叶变换的快速算法，即FFT(Fast Fourier Transform)，才使得，才使得DFT的计算工作量大为减少。的计算工作量大为减少。 数字信号处理与应用 展开各点的展开各点的DFT计算公式：计算公式： XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N). XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N). 有大量重复的有大量重复的cos、sin计算，计算，FFT的作用就

31、是用的作用就是用 技巧减少技巧减少cos、sin项重复计算。项重复计算。 快速傅立叶变换快速傅立叶变换 14.5 DFT与与FFT 数字信号处理与应用 14.5 DFT与与FFT 数字信号处理与应用 clear all fs=2000*2.56; data1=importdata(nq2k.txt);% N=length(data1); figure(1); t=0:1/fs:N/fs-1/fs; subplot(211); plot(t,data1); axis(0 0.8 -15 15); yy=fft(data1); absy=abs(yy)/N; f=fs*(0:N/2)/N; sub

32、plot(212); plot(f, 2*absy(1:N/2+1); axis(0 fs/2 0 0.8 ); 14.5 DFT与与FFT 数字信号处理与应用 00.10.20.30.40.50.60.70.8 -15 -10 -5 0 5 10 15 05001000150020002500 0 0.2 0.4 0.6 0.8 14.5 DFT与与FFT 数字信号处理与应用 栅栏效应栅栏效应 为提高效率为提高效率,通常采用通常采用FFT算法计算信号频谱，设算法计算信号频谱，设 数据点数为数据点数为N，采样频率为，采样频率为Fs。则计算得到的离散频率。则计算得到的离散频率 点为：点为： Xs

33、(Fi) ， Fi = i *Fs/N , i = 0，1，2，.，N/2 X( f ) f 0 f 14.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 数字信号处理与应用 栅栏效应栅栏效应 如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则 只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值 代替。代替。 栅栏效应：对一函数进行采样，实质上是栅栏效应：对一函数进行采样，实质上是“摘取摘取” 采样点上对应的函数值，其效果如透过栅栏的缝隙观采样点上对应的函数值，其效果如透过栅栏的缝隙观 看外景一样，只有落在缝隙前少数景象被看到，

34、其余看外景一样，只有落在缝隙前少数景象被看到，其余 都被挡住，视为零，这种现象被称为栅栏效应。都被挡住，视为零，这种现象被称为栅栏效应。 14.6 栅栏效应与窗函数栅栏效应与窗函数 数字信号处理与应用 能量泄漏与栅栏效应的关系能量泄漏与栅栏效应的关系 频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐， 产生误差的可能性就越大。产生误差的可能性就越大。 例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱例如，余弦信号的频谱为线谱。当信号频率与频谱 离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。离散取样点不等时，栅栏效应的误差为无穷大。 ft )( fX )(tx 0 f 0 f 数字信号处理与应用 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏， 即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分 量的一个近似值。量的一个近似值。 从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。如果 没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效