2019-2020学年高中数学模块综合问题选讲(二)课后练习新人教A版选修2-3.doc

1、2019-2020 学年高中数学 模块综合问题选讲 ( 二) 课后练习 新人教 A版选修 2-3题一： 先后抛掷硬币三次，则至少一次正 面朝上的概率是A.1 *8B.1 2 385C.87D.78题二： 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10 次可以击中 9 次，乙每射击 9 次可以击中 8 次甲、乙两人射击同一目标 ( 甲、乙两人互不影响) ，现各射击一次，目标被击中的概率为9A.104B.458C.989D.90题三： 已知箱中装有 4 个白球和 5 个黑球，且规定：取出一个白球得2 分，取出一个黑球得 1 分 .现从该箱中任取 ( 无放回，且每球取到的机会均等 )3个球，记随机

2、变量X 为取出此 3 球所得分数之和.(1) 求 X 的分布列 .(2) 求 X的数学期望 E(X).题四： 一个盒子里装有 7 张卡片，其中有红色卡片4 张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片 3 张，编号分别为 2，3，4.从盒子中任取 4张卡片 (假设取到任何一张卡片的可能性相同)(1) 求取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率；(2) 在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量 X 的分布列和数学期望题五： 口袋中有 n(nN*)个白球， 3 个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球记取球的次

3、数为X.若 P( X 2) 370，求：题六： 在一次购物抽奖活动中，假设某奖券 3张，每张可获价值 10 元的奖品；2(1) 若比赛 6 局，且 p23，求其中 A队至多获胜 4 局的概率是多少？(2) 若比赛 6 局，求 A队恰好获胜 3 局的概率的最大值是多少？(3) 若采用“五局三胜”制，求 A队获胜时的比赛局数 的分布列和数学期望题八： 高二下学期，学校计划为同学们提供A、B、C、D四门方向不同的数学选修课，现在甲、乙、丙三位同学要从中任选一门学习 ( 受条件限制，不允许多选，也不允许不选 ) (1) 求 3 位同学中，选择 3 门不同方向选修的概率；(2) 求恰有 2 门选修没有

4、被 3 位同学选中的概率；(3) 求 3位同学中，选择选修课程 A的人数 的分布列与数学期望题九： 某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费 500 元便得到奖券一张，每张奖券1的中奖概率为 2，若中奖，商场返回顾客现金 100 元某顾客现购买价格为 2 300元的台式电脑一台， 得到奖券 4 张(1) 设该顾客中奖的奖券张数为 X，求 X 的分布列；(2) 设该顾客购买台式电脑的实际支出为Y元，用 X表示 Y，并求 Y 的数学期望题十： 某人在如图所示的直角边长为 4 米的三角形地块的每个格点 ( 指纵、横直线的交叉点以及三 角形的顶点 ) 处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植

5、经验，一株该种作物的年收获量Y( 单位： kg) 与它的“相近”作物株数 X之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米(1) 从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；(2) 从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望1190 198 ，所以所P(X 3)CC5933542，P(X 4)P(X 5)C9321C51C42510C52C41C9314专题 模块综合问题选讲 ( 二)课后练习参考答案题一：D.详解：1 1 7 至少一次正面朝上的对立事件的概率为8，故 P 188.题二： D.详解：目标被击中的对立

6、事件为两人都击不中，而两人都击不中的概率为9 8 89求事件的概率为 1 110 19 90.题三：(1) 分布列为：X3456P5105142211421(2) 期望为 .3详解： (1) X=3，4， 5，6，X3456CC4933121，所以 X的分布列为：P(X 6)P5421021514121(2) X的数学期望 E( X)=15+80+75+124291=1321= 3题四： (1) 76.(2) 分布列是X12341424P353577随机变量 X的数学期望 5 .详解：(1) 设“取出的 4 张卡片中，含有编号为3 的卡片”为事件A，则 P(A) C12C25 C22C25C4

7、7所以，取出的 4 张卡片中，含有编号为 3 的卡片的概率为 76.(2) 随机变量 X的所有可能取值为 1，2，3， 4.C3 1C34P（ X 1） C3 1 ， P（ X 2） C4 4 ， C4 35， C4 35，C3 2C3 4P（ X3） C45 27， P（ X 4） C46 47.C74 7C74 7所以随机变量 X 的分布列是X1234P14243535771424 17随机变量 X 的数学期望 EX1 2 3 4 .353577 5题五： (1) n 7.(2) 分布列为X12347771P1030120120详解：7C1C17（1） 由 P（X2）370知 CC13CC

8、1n 370，Cn 3 Cn 290n 7（n 2）（ n3） n 7.(2) X1，2，3， 4，且 P(X1)170，P(X2)370，P(X3)1270，P（ X 4） 1120. X的分布列为X1234P777110301201202题六： (1) 3.(2) 分布列为：X010205060P1212135151515详解： (1) 该顾客中奖，说明是从有奖的 4 张奖券中抽到了 1张或 2张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P C14C16 C42C120302453C0C2 1(2) 依题意可知， X的所有可能取值为 0，10，20，50，60(元)，且 P( X 0) 4

9、2 6 ； C1203P（X 10）P（X 20）P（ X 50）C13C2 16 25；C23C1201；15；P（ X 60）C11C210215；C11C13C120115.所以 X 的分布列为：（2）题七：473（1） 729.516X01020506012121P35151515（3） 的分布列为：32E（ ） 3p3（10 p224 p 15） 345P3p33p3（1 p）6p3（1p）2详解： （1） 设“比赛 6 局， A队至多获胜 4 局”为事件 A， 则 P（ A） 1 P6（5） P6（6） 1256473.729729. A 队至多获胜 4 局的概率为473729.（

10、2） 设“若比赛 6 局， A队恰好获胜 3 局”为事件 B，则 P（B） C36 p3（1 p） 3.当 p0 或 p1 时，显然有 P（ B） 0.当 0p1时， P（ B） C63 p3（1 p） 320p（1 p） 320 p 12 p 2 320 12 6156当且仅当 p 1p，即 p12时取等号5故 A队恰好获胜 3 局的概率的最大值是 .16（3）若采用“五局三胜”制， A队获胜时的比赛局数 3，4，5.P（ 3）p3，P（4）C23 p3（1p）3p3（1p）P（5）C24 p3（1 p） 26p3（1 p） 2，所以 的分布列为：345P3p333p3（1 p）326p3（

11、1p）232E（ ） 3p3（10 p224p15）题八：（1） 83. （2）916.(3) 的分布列为3E()4.详解： (1) 设 3 位同学中，从0123P272791646464644 门课中选 3 门课选修为事件M，则 P( M)A344338.(2) 设 3 位同学中，从 4门课中选 3门课选修，恰有 2门没有选中为事件 N，则 P（N） 22C24C23A43916.(3) 由题意， 的取值为 0、1、 2、3.3 则 P（0） 3432764，P（1）1C13 3 3432764，2C32 3 91 1P（ 2） 3 ，P（3） 3 .436443 64 的分布列为0123P

12、27279164646464E（）0271272 93 13.64 64 64 64 4题九： (1) 分布列为(1) 由于每张奖券是否中奖是相互独立的，因此X B 4，12 .X01234P113111648416(2) Y2 300 100X，数学期望为 2 100 元 详解：P（X0） C40 21 116，1438其分布列为X01234P11311164841611(2) XB(4，2)，E(X)422.又由题意可知 Y2 300 100X，E(Y)E(2 300 100X)2 300 100E( X) 2 3001002 2 100( 元) 即所求变量 Y的数学期望为 2 100 元

13、2 题十： (1) 9.(2) 分布列为Y51484542P2421151555数学期望为 46.详解：(1) 所种作物总株数N1234515，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为 12. 从三角形地块的内部和边界上分别随选取一株 株作物恰好“相近”的不同结果有 3 3 28 种的不同结果有 C3C12 36 种，选取的两故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为36 9(2) 先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量 因为 P( Y51) P(X1)，P(Y48) P( X 2) ，Y的分布列82P（ Y 45） P（X3），P（Y42）P（X4）， 所以只需求出 P（ Xk）（ k1，2，3，4） 即可记 nk为其“相近”作物恰有 k 株的作物株数 （ k1，2，3，4），则 n12，n24，n36，n43. nk2 4由 P（Xk）N得 P（X1）15，P（X2）15，P（ X 3） 1652，P（X4）31155.55故所求 Y 的分布列为Y51484542P242115