2019-2020学年河南省豫南九校高一上学期第一次联考数学试题(解析版

1、2019-2020 学年河南省豫南九校高一上学期第一次联考数学试题一、单选题1已知集合 M 0,1 ，则下列关系式中，正确的是（ ）A.0 MB.0 M C.0 M D. 0 M【答案】 C【解析】 分析：根据选项由元素与集合关系即可求解 .详解 :由题可知：元素与集合只有属于与不属于关系，集合与集合之间有包含关系，所 以可得 0 M 正确，故选 C.点睛：考查集合与元素，集合与集合之间的关系，属于基础题 .2函数y11 在 2，3上的最小值为 （)x11A.2B.211C.D.32【答案】B【解析】y1 在 2，3上单调递减，所以x=31时取最小值为 ，选 Bx123 lg 5 lg 20

2、的值是（）11 A. 2B.1C. D.22【答案】 B【解析】 根据对数的运算性质，可直接得出结果 .【详解】lg 5 lg 20 lg 100 1.故选 B【点睛】本题主要考查对数的运算，熟记运算性质即可，属于基础题型 .A.1 B. yxC. y x32D. yx2 3【答案】 C【解析】 根据奇函数的定义，排除 AD ，再根据单调性，即可得出结果 .【详解】对于 A， y 1 时， 12x 显然不是奇函数，排除 A；22对于 B， y 1 时， 1 1 时，奇函数，但 1 1 ，因此在定义域内，不是减函数，x x x 2 2 排除 B；对于 C， yx3 时， ( x)3 x3 ，满足

3、奇函数定义，所以 yx3是奇函数；令 f (x) x3，x R ，任取 x1,x2 R，且 x1 x2，f (x1) f (x2)x133 2 2x2x2 x1 (x2x2x1 x1 )x2因为 x1 x2，所以 x2 x1 0， x2 x213x41 0，因此 f (x1) f (x2) 0 ，即 f (x1) f (x2) ，故 f (x)x3在x R 上单调递减；故 C正确；对于 D， yx23时，(x)23x23 ，所以 yx23为偶函数，排除 D故选 C点睛】 本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定解析式，熟记函数奇偶性与单调性的定义即可，属于常考题型45已知 a 23 ，c125 3

4、 ，则()A. a b c B. b c a【答案】 A【解析】 根据指数函数的单调性，先确定C. a c b D. c a ba，b， c的大致范围，即可得出结果第 20 页 共 15 页详解】因为 a 23 21 2 ，b1301，c 25 3 3 1 1 ，3 25所以 a b c.故选 A点睛】 本题主要考查比较指数幂的大小，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型6已知函数 f (x 1) 3x 2，则 f(x) 的解析式是()A. f (x) 3x 1 B. f (x) 3x 1 C. f(x) 3x 2 D. f (x) 3x 4 【答案】 A【解析】 由于 f x 1 3 x 1

5、1 ，所以 f x 3x 1.7已知函数 y=f( x)定义域是 -2，3，则 y=f ( 2x-1)的定义域是()A 0,52B 1,4C 21,2D 5,5【答案】 C【解析】 函数 y=f(x)定义域是 -2,3 ，由-2?2x-1?3，1解得- ?x?2，2即函数的定义域为12,2 ，本题选择 C 选项.8已知 f x 是定义在 R 上的偶函数，对任意 x R 都有 f x 3 f x ，且f 1 4 ，则 f 2020 的值为()A. 2B.3C.4D. 5【答案】 C【解析】 根据 f x 的奇偶性，与 f 1 4，得到 f 1 4 ；再由 f x 3 f x 确定函数 f x 的

6、周期，从而可求出结果 .【详解】因为 f x 是定义在 R 上的偶函数，且 f 1 4，所以 f 1 f( 1) 4；又对任意 x R 都有 f x 3 f x ， 所以函数 f x 是以 3 为周期的函数，因此 f 2020 f (1 673 3) f (1) f( 1) 4.故选 C【点睛】本题主要考查由函数的周期性与奇偶性求函数值， 熟记函数奇偶性与周期性即可， 属于 常考题型 .9函数 f (x) ax b 的图象如图所示，其中 a,b 为常数，则下列结论正确的是A. 0 a 1,b 0 B. a 1,b 0C. 0 a 1,b 0 D. a 1,b 0【答案】 C【解析】【详解】试题

7、分析： 由函数图象单调递减得：底数 a 满足 0a1，又 x=0 时， 0y1，a-b 0，b0，故答案选 C 【考点】 本试题主要考查了指数函数的图象与性质的运用。 点评：解决该试题的关键是能通过图象与坐标轴的交点，代点得到参数的范围 .210设函数 f xx2 x a a 0 满足 f m 0 ，则()B. f m 1 0D. f m 1 0f m 0 确定 1 m 0 ，从而 0 m 1 1 ，A. f m 1 0C. f m 1 0 【答案】 C【解析】 先由 f 0 f( 1) a 0 ， 再由二次函数的单调性，即可判断出结果 【详解】因为 f x x2 x a a 0 ，所以 f

8、0 f( 1) a 0，又 f m 0，所以 1 m 0 ，所以 0 m 1 1；2又 2 1 2 1又 f x x2 x a x a ， 241所以当 x 时，函数 f x 单调递增；2因此 f m 1 f(0) 0 f(m).故选 C熟记二次函数单调性即可， 属于常考题【点睛】 本题主要考查由函数单调性判断函数值的大小， 型.te t 211若函数 f x te x t 2ex 1x 3是奇函数，则常数 t 等于（）A. 1B. eC. 01D.e答案】 A解析】先由函数解析式， 确定函数定义域， 再由函数是奇函数， 得到f 1 f(1) 0，解方程，即可求出结果详解】te t 2因为 f

9、 x te x t 2 x3，所以 ex 1 0，即 x 0； ex 1tex t 2又函数 f x te t 2 x3 是奇函数，xe1所以 f 1 f(1) 0 ，te 1 t 2 te t 2即 te 1 t 2 1 te t 2 1 0 ，整理得： e 1 1 e 1t te e+1 0 ，1e解得 t 1.故选 A【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数的问题，熟记函数奇偶性即可，属于常考题型12已知函数 y f x 的定义域为 R， f x 2 为偶函数，且对任意对 x1,x2 当x1 x2 2时，满足 f x2f x10，则关于 a 的不等式x2 x1log 1 12 2 a a

10、3f 2a 2 的解集为()A. 0,【答案】 AB. 1,C. 0,2D. 12,1D. 2解析】 先由题意，得到 x ,2 时， f(x) 单调递减；再由 f x 2 为偶函数，得 到 f (x)关于直线 x 2对称，推出 x 2, 时， f (x)单调递增；化简所求不等式，根据函数单调性，即可求出结果 .【详解】f x2 f x1 因为对任意对 x1,x2当 x1 x2 2时，满足2 1 0，x2 x1所以当 x ,2 时， f(x) 单调递减；又 f x 2 为偶函数，所以 f (x)关于直线 x 2对称，因此， x 2, 时， f(x) 单调递增；1log1 a a a因为不等式 f

11、 2 2 a a 3 f 2a 2 可化为 f 3 f 2a 2 ，又 2a 2 2 ，所以只需 2a 2 3，解得 a 0.故选 A【点睛】本题主要考查由函数单调性解不等式，熟记函数单调性与奇偶性即可，属于常考题型二、填空题13设集合 A x|x2 2x 0 ,B 0,1 ，则集合 A B 的子集的个数为 【答案】 8【解析】 试题分析：由于 A B 0,1,2 有 3个元素，故子集有 8个. 【考点】 并集和子集 .14函数 f (x)x x 的最大值为 .答案】 14解析】 先利用导数判断函数的单调性，即可求出最大值。详解】f (x)1 1 x，所以 f (x)在 0,14 上递增，在1

12、,上递减，4故 f (x) 的最大值为 f (1)1441144点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值。201915设函数 f(x) 对 x 0的一切实数都有 f(x) 2f( ) 3x，则 xf (2019) =答案】 -2017【解析】 分别令 x 1 和 x 2019【详解】x 1时， f 1 2f 2019 3，f 1 2f 2019 3 即 f 2019 2f 1 6057 ，代入等式，解方程组得到 f 2019 的值 .当 x 2019 时， f 2019 2f 1 6057 解得 f 20192017.故填： -2017.【点睛】本题考查了利用方程组求解析式，属于简单题型，一般求

13、解析式的方法分为：1. 待定系数法，适应于已知函数类型；2. 代入法，适用于已知 f x 的解析式，求 f g x 的解析式；3. 换元法，适用于已知 f g x 的解析式，求 f x 的解析式；4.方程组法，适用于已知1 的方程，或xf x 和 f x 的方程 .16已知 f (x)x 1,x22x 1,x，若存在 x1,x2 ，当 0 x1 x2 2 时，有f x1 f x2 ，则 x1f x1 f x2 的最小值为9答案】 916解析】 先作出函数 f (x)的图像，由题意令 f x1f x2 t，则 y t与 yf (x)有两不同交点，1 求出 t的范围，再由 f x1 t，求出 x1

14、 t2将 x1f x1 f1为 (t )t t ，2【详解】即可求出结果 .因为存在 x1,x2 ，当 0 x1 x2 2 时，有 f x1 f x2 ，令 f x1f x2 t ，则 y t 与 y f (x) 有两不同交点， 由图像可得 2 t 1 ，211由 f x1 t 得 x1t ，解得 x1 t ；2223所以 x1 f x1 f x2 (t )t t t 2 t t34 162943 196取最小值 196 ，因为 2 t 1，所以当 t 3 时， t2 3t t 3 2 4 29即 x1 f x1 f x2 的最小值为 196点睛】 本题主要考查函数零点问题，以及二次函数最值问

15、题，通过数形结合与转化的思想，将问题转化为求二次函数最值的问题，即可求解，属于常考题型 三、解答题17计算下列各式：12 27 3 7 0.51） 0.027 3 125292） lg 25 23lg8 lg5 lg20 lg2 23答案】（1）0.09；（2）3.解析】（ 1）进行分数指数幂的运算即可；2）进行对数式的运算即可【详解】55 解：（ 1）原式 0.090.09 ；332（ 2）原式 2lg5 2lg2 lg5 2lg2 lg5 lg2222 lg2 lg5 lg5 lg2 lg5 lg22 lg5 lg2 lg5 lg2 lg5 lg22 lg5 lg2213【点睛】 考查分数

16、指数幂和对数的运算，熟记运算法则即可，属于基础题型 .18 已知集合 A x 1 2x 32 ，集合 B x x 2 或 x 2 .2（ 1）求 A B ；（ 2）若 C x x a 1 ，且 A C ，求实数 a 的取值范围 .【答案】（ 1） A B x 2 x 5 ；（2） a 6解析】（ 1）先化简集合 A ，再根据交集的概念，即可求出结果；2）根据 A C ，列出不等式组，求解，即可得出结果详解】1）因为x 1 2x 32 x 1 x 5 ，2B x x 2或 x 2 ，所以 A B x 2 x 5 ；（ 2）因为 C x x a 1 ， A= x 1 x 5 且 A C ，所以 a

17、 1 5 ，解得 a 6.即实数 a 的取值范围为 a 6.【点睛】 本题主要考查集合的交集运算，以及由集合间的包含关系求参数，熟记交集的概念，以 及子集的概念即可，属于常考题型 .19已知函数 f xax2 2ax 1 定义域为 R ，（ 1）求 a 的取值范围；（ 2）若函数 f x 在 2,1 上的最大值与最小值之积为 1 ，求实数 a 的值 .2【答案】（ 1） 0 a 1；（2） a.3【解析】（ 1）先由题意得到不等式 ax2 2ax 1 0 x R恒成立， 分别讨论 a 0与 a 0 两种情况，即可得出结果；（ 2）由（ 1）的结果，分 a 0和 0 a 1两种情况，利用函数单调

18、性，结合题中条件， 求出最大值与最小值，进而可求出结果 .【详解】（ 1）因为函数 f xax2 2ax 1 定义域为 R，所以不等式 ax2 2ax 1 0 x R恒成立，当 a 0 时，不等式可化为 1 0显然恒成立；2 a 0当 a 0 时，由不等式 ax2 2ax 1 0 x R 恒成立，可得2 ，4a 4a 0解得 0 a 1，综上所述， a 的取值范围是 0 a 1；（ 2）由（ 1）知 0 a 1；当 a 0时， f xax2 2ax 1 1 不是单调函数，无最值，不满足题意；当 0 a 1时，令 g x ax2 2ax 1 ， 2,1 ，则其对称轴为 x 1 ，所以 g x 在

19、 2, 1 上单调递减，在1,1 上单调递增；所以 f x 在 2, 1 上单调递减，在1,1 上单调递增；因此 f x min f( 1) 1 a ，又 f 2 1， f 1 a 2a 1 3a 1，所以 f ( x) max f 1 3a 1 ， 因为函数 f x 在 2,1 上的最大值与最小值之积为 1，22 所以 1 a 3a 1 1，整理得 3a2 2a 0 ，解得 a 0（舍）或 a .32 综上所述， a .3【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题， 以及由函数最值求参数的问题， 熟记一元二次不等式恒成立的条件，以及二次函数的单调性即可，属于常考题型 .20定义在 0,

20、上的函数 f x 满足下面三个条件：对任意正数 a.b ，都有 f a f b f ab ；对于 0 x y ，都有 f x f y ；1）求 f 1 和 f 1 的值；42）求满足解不等式 f x f 3 x 2 的 x 取值集合 . 答案】（ 1） f 1 0， f 1 2；（2） x1x04解析】（1）根据题意，令 a b 1，代入 f a f b f ab ，即可求出 f 1 0 ；2）先由（ 1）将原不等式化为1f 14 x 3 xf （1） ，根据对于 0 x y ，都有f x f y ，得到 f x 在 0, 上是单调递减函数，由此列出不等式组，即可求 出结果 .【详解】（ 1）

21、因为对任意正数 a.b ，都有 f a f b f ab ；令 a b 1 ，则 f 1 f 1 f 1 ，解得 f 1 0 ，2）由（ 1）可得，不等式 f x f 3 x 2 可化为 f x 3 x 2 0，即 f x 3 x f 4 f (1) ，即 f 14 x 3 x f(1) ；又因为对于 0 x y ，都有 f x f y ， 所以 f x 在 0, 上是单调递减函数，14 x 3 x 1所以 x 0，解得 1 x 0 ，3x0即原不等式的解集为 x 1 x 0 .点睛】1af x41x 3ax a R .本题主要考查赋值法求函数值，以及由函数单调性解不等式，熟记函数单调性即可，

22、属 于常考题型 .21 定义在 4,4 上的奇函数 f x ，已知当 x 4,0 时，1）求 f x 在 0,4 上的解析式 .2）若 x2, 1 时，不等式 f x mxx11 恒成立，求实数 m 的取值范围 .2x 3x 1答案】（ 1） f（x） 3x 4x；（2） m2解析】（ 1）根据函数奇偶性求出 a 1 ，再由 x 0,4 时， x 4,0 ，得到1 1 x xf x 4 x 3 x 4 3 ，根据 f x f（x） ，即可求出结果；432）由题意，将原不等式化为x112x 1m x x2x3x1 x 2 2 x23，令1 x 2 xg(x) 1 2 2 ，由指数函数单调性，得到

23、 g(x) 单调递减，原不等式恒成立， 23即可转化为 m g(x) 在 x2, 1 上恒成立，从而可求出结果 .【详解】( 1)因为 f x 是定义在 4,4 上的奇函数， x 4,0 时， f x 1x ax ，所以 f 01a40 300，解得 a 1 ；所以 x4,0 时，11f x4x 3x ，当 x 0,4 时， x 4,0 ，所以 f x x x1x 1x 4x 3x ，4 x 3 x又 f x f (x) ，所以 f(x) 4x 3x ，f (x) 3x 4x ，即 f x 在 0,4 上的解析式为 f (x) 3x 4x；112)由( 1)知， x2, 1 时， f x41x

24、 31m1所以 f x mx 1x 1 可化为2x 3x 111m1，4x 3x 2x 3x 1整理得 m 1x 2 12x3x 2令 g(x) 122 2 ，根据指数函数单调性可得，23y12 x与 y23 x都是减函数， 所以 g(x) 也是减函数，因为 x 2, 1 时，不等式 f x mx1x 1 恒成立，2x 3x 1等价于 m g(x)在 x 2, 1 上恒成立，9 17所以，只需 m g(x)max g( 2) 4 2 9 17 .max 4 2【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求解析式， 以及由不等式恒成立求参数的问题， 熟记函数奇偶性与函数单调性即可，属于常考题型22已知函数 f(x) 2x 12x 1(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)判断并用定义证明函数 f(x)在其定义