抛物线和标准方程练习试题

1、抛物线及其标准方程、选择题221已知点 A 2,1 ， y24x的焦点是 F， P是 y2 4x上的动点，为使 PA PF 取得最小值，则 P点坐标为( )1A.( 1,1)B.( 2,2 2)41C.( 1, 1) D.( 2, 2 2)4A. y 1B.y11C.y161D.y164抛物线 y23x2 的焦点坐标是()34,0AB0,34C0,112D112,02若抛物线x4 y上有一条长为 6的动弦 AB，则 AB的中点到 x轴的最短距离为()33AB42C1D23抛物线 y4x2 的准线方程是()4816 2AB2CD3336抛物线y4x2的焦点坐标是(0，111,0)1,A.)B.(

2、 0,)C.(D.(0)816165x0 ，则 x047若抛物线C: y2x 的焦点为 F， A x0 ,y0 是 C 上一点，AFA1B2C4D85直线 l 过抛物线C:x2=4y 的焦点且与 y 轴垂直 ,则 l 与 C 所围成的图形的面积等于(28对抛物线 x2 12y ，下列判断正确的是( )A焦点坐标是 (3,0)B焦点坐标是 (0, 3)C准线方程是 y 3D准线方程是 x 39抛物线 y= 1 x2 的准线方程是()4=-1 =-2 =-1 =-2 10设 F为抛物线 C：y2=4x的焦点，曲线 y= x (k0)与 C交于点 P，PFx轴，则 k=A） 2B）1C)D)211抛

3、物线 2x2y 的焦点坐标是(A 1,0B 0 1C18,0D 0, 1812 已知抛物线 y4 2x 的焦点到双曲线2x2a2 y b21 a 0,b的一条渐近线的距离为 55 ，则该双曲线的离心率为(A. 52B. 2 C. 103D. 513 ( 2005 江苏)抛物线 y=4x2 上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是(ABCD 0214已知 AB 是抛物线 y2 2x的一条过焦点的弦 ,且|AB|=4,则 AB中点 C 的横坐标是(135A2BCD222过 F 且倾斜角为 30的直线交215设 F 为抛物线 C : y2=3x 的焦点，C 于 A,B 两点，A）303B）6C)12

4、D） 7 316抛物线 y2x2 的准线方程是 (17抛物线 y 2ax2(a0)的焦点是 (A.（a2 ，0）B.（a2 ，0）或（ 2a，0）C.（0， 81a ）D.（0，81a ）或（0， 81a ）(）357AB1CD44419设抛物线 y28x 上一点P到 y 轴的距离是 4，则点P到该抛物线焦点的距离是(A12B 8C6D420抛物线 y212x 截直线y 2x 1 所得弦长等于()15 2 1515 15x 的焦点 A,B 是该抛物线上的两点，18已知 F 是抛物线 y22BF =3 ，则线段 AB 的中点到AFy 轴的距离为ABCD321抛物线 y= x2上的点到直线 4x+

5、3y8=0 距离的最小值是(22若点 P到直线 x 1A圆B椭圆P 的轨迹为 ()的距离比它到点 (2,0)的距离小 1，则点C双曲线D抛物线23已知抛物线C：x 的焦点为 F , A(x0 ,y0 )是 C 上一点，5|AF |=5 x0 ，则 x0=(424已知抛物线4x，以 (1,1)为中点作抛物线的弦，则这条弦所在直线的方程为(A x 2y 1B 2x y 1 0C 2x y 3D x 2y 3 025过抛物线A42yB=8x的焦点 F作倾斜角为 135 的直线交抛物线于 A， B两点，则弦 AB 的长为(8C12D 1626等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在 y 轴上， C 与抛物线

6、 x2=16y 的准线交于 A， B 两点，则 C的虚轴为( ) A. B.227抛物线 y2 4x 0上一点 P 到焦点的距离为 3，那么 P 的横坐标是(A 3B2CD 228设抛物线的顶点在原点，准线方程为329点 M( 0， 3 )是抛物线2则点 M 到坐标原点的距离为(2x=2，则抛物线的方程为A、312B、2=2PyP0)上一点，21若点 M 到该抛物线的焦点的距离为D、2122，二、填空题30已知抛物线8 x的焦点与双曲线2x2a2y2 1的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为31 抛物线 y12x4的焦点坐标是32焦点坐标为( 2,0) 的抛物线的标准方程为33抛物线 y 4x2

7、的焦点 F 到准线 l 的距离为 2 2 2 34抛物线 yax 的焦点恰好为双曲线 x y 2的右焦点，则 a 35 (2013天津高考 )已知抛物线 y2=8x 的准线过双曲线 - =1(a0,b0)的一个焦点 ,且双曲线的离心率为 2,则该双曲 线的方程为 .236抛物线 y 4x2上一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 到 x 轴的距离是评卷人得分37（1）已知抛物线的顶点在原点，准线方程为2）已知双曲线的焦点在x 轴上，且过点（1x ，求抛物线的标准方程；42，- 3），（ 15 ， 2 ），求双曲线的标准方程。3参考答案1A【解析】试题分析：过 P作PK l （ l为抛物线 y2

8、4 x准线）于 K ，则 PF PK ，所以 PA PF PA所以当点 P 的纵坐标与点A 的纵坐标相同时，PA PK 最小，此时 P 的纵坐标为 1，把 y 1代入 y2PK ，4x得11x ，即当 P（ ,1） 时， PA PF 最小 .故选 A. 44考点：抛物线的义 .2D 【解析】试题分析：设 A x1, y1 , B x2, y2 ， AB 的中点到 x轴的距离为 y1 y2 ，如下图所示，根据抛物线的定义，有 2y11y21 AB6， y1y24，故y1y22 ，最短距离为2.3D【解析】2 111试题分析：由题意得，抛物线的方程可化为 x2y，所以 p ，且开口向上， 所以抛物

9、线的准线方程为 y ，4816故选 D.考点：抛物线的几何性质 .4C【解析】试题分析： Q 2p 1, p 1 , 又焦点在 y 轴，故选 C.3 2 12 考点：抛物线的标准方程及其性质 . 【易错点晴】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质，题型较简单，但很容易犯错，属于易错题型.要解好此类题型应牢牢掌握抛物线方程的四种标准形式： y2 2px,x2 2py ，在解题之前应先判断题干中的方程是否是标准 方程，如果不是标准方程应将其化为标准方程，并应注意：焦点中非零坐标是一次项系数的四分之一 5C解析】 试题分析：抛物线 x2=4y 的焦点坐标为（ 0， 1）， 直线 l 过抛物线 C：x2

10、=4y的焦点且与 y 轴垂直， 直线 l 的方程为 y=1，-2，22 x23 x281 dxx|22241223y1由 2 ，可得交点的横坐标分别为 x2 4 y直线 l 与抛物线围成的封闭图形面积为考点：定积分6B 【解析】11试题分析：抛物线的标准形式 x21 y ，所以焦点坐标是 0, ，故选 B.4 16考点： 1、抛物线定义及其标准方程 .7A【解析】p 1 1 5试题分析：因 2p 1，故，而| AF | x0x0 ，解之得 x0 1,应选 A。2 4 0 4 4 0 0 考点：抛物线的定义与几何性质。8C 【解析】 试题分析：因为 2p 12，所以 p 3，又Q 焦点在 y轴上

11、， 焦点坐标是 0,3 ，准线方程是 y 3，故选 C.2 考点：抛物线的方程及性质 .9A 【解析】 试题分析：抛物线方程变形为 x2 4y 2p 4 p 1，所以准线为 y 12 考点：抛物线性质10D【解析】2试题分析：因为 F 是抛物线 y 4x的焦点，所以 F (1,0) ， kky (k 0) 2又因为曲线 x 与C交于点 P， PF x轴，所以 1 ，所以 k 2，选 D.【考点】 抛物线的性质，反比例函数的性质k【名师点睛】 抛物线方程有四种形式， 注意焦点的位置 . 对于函数 y=k (k 0)，当k 0时，在( ,0) ，(0, ) x上是减函数，当 k 0时，在 ( ,0

12、) ， (0, )上是增函数 .11D【解析】试题分析：由题意得，抛物线的标准方程为2 1 1x2y ，所以 p ，且开口向下，所以抛物线的交点坐标为241 F(0, ) ，故选 D.8考点：抛物线的标准方程及其简单的几何性质 12C.2b 5 ，2 b2 5 ，【解析】试题分析：由题意得， c 10bc2 10(c2 a2)e c 10 ，故选 Ca3考点： 1.抛物线的标准方程及其性质； 2.点到直线距离公式； 3.双曲线的标准方程及其性质 13B【解析】，解得答案令 M （x0，y0），则由抛物线的定义得，即试题分析：令 M（ x0， y0），则由抛物线的定义得， 解：抛物线的标准方程为

13、 ，准线方程为故选： B 考点：抛物线的简单性质14C【解析】试题分析：设 A x1, y1 ,B x2, y2 根据抛物线的定义可知AB x1 x2 p x1 x2 1 4 1 考点：抛物线的定义15C【解析】试题分析：由题意， 得 F（43,0） 又因为 k tan300 33 ，故直线 AB的方程为 y 33（x 43） ，与抛物线 y2=3x联立，168162得 16x2 168x 9 0，设 A（x1,y1）,B（x2,y2） ，由抛物线定义得， AB x1 x2 p 3 12 ，选 C2 1、抛物线的标准方程； 2、抛物线的定义16C21 【解析】试题分析：将抛物线方程改写为标准形

14、式： x2 y21p1故 2 p ，且开口向上，故准线方程为 y ，选 C228考点 :抛物线的标准方程，抛物线的准线 17C解析】试题分析：将方程改写为y ，可知 2p| 1 |，当 a0 时，焦点为 （0，| 1 |），即 （0， 1 ）；2a 2a 8a 8a111当 a 0 时，焦点为 （0， | ），即 （0，）；综合得，焦点为 （0，），选 C8a8a8a考点 :抛物线的基本概念18C【解析】试题分析：由题意可得：抛物线y2 x 的准线方程为 x因为 AF BF =3 ，所以 BE AG BF AF 3,BE AG3 315所以 MD BE 2 AG23 ,所以线段AB 的中点到y

15、 轴的距离为 234154 19C【解析】试题分析：抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等，而 y轴与准线间的距离为 p ，所以点 p 到准线的距 离为 4 p 6，所以点 p 到焦点的距离为 6，选 C2考点：抛物线的定义及性质20A【解析】试 题 分 析： 设 直线 与 抛 物 线 交点 坐 标分 别为 (x1, y1),(x2,y2) ， 将直 线 方程 代 入抛 物 线方 程 并化 简 的4x2 8x 1 0 ，由根与系数的关系可知 x1 x2 2,x1x2 1 ，由弦长公式可知弦长 d (1 22)(22 1) 15 ，4答案选 A.考点：直线与抛物线相交弦长公式21B【解析】设

16、抛物线 y=x2上一点为( m， m2)，该点到直线 4x+3y8=0 的距离为，分析可得，当 m= 时，取得最小值为 ，故选 B22D【解析】依题意，点 P到直线 x2 的距离等于它到点 (2,0)的距离，故点 P的轨迹是抛物线23C【解析】 试题分析：由抛物线定义知， | AF |= p x0 = 1 x0 = 5 x0 ，所以 x0 =4，故选 C.2 0 4 0 4 0考点：抛物线定义24B【解析】22试题分析：设直线与抛物线相交于A( x1, y1) ， B(x2, y2 ) ，由已知 y1 4x1 ， y2 4x2 ，则 -得：k y1 y2 4 2(y1 y2 )( y1 y2

17、) 4(x1 x2) ，故x1 x2 2 ，所以直线方程为 2x y 1 0考点：直线与抛物线的位置关系、直线方程25D【解析】2试题分析：抛物线 y2=8x 的焦点 F(2,0),过焦点的直线方程为 y x 2, 联立 yy2 8xx 2 ，求出 x1 x2 , x1x2, 根据弦长公式 AB 1 k2 ( x1 x2)2 4 x1x2 ，可求得弦 AB=16.考点：弦长公式 .26B【解析】试题分析：抛物线 x2=16y 的准线方程为 y p 4, 又 ，则点( 2 2, 4 )在双曲线上，设双曲线 2方程为 y 2 x2 a 2 ,则 a2 8,则虚轴长为 2 2 2 4 2.考点： 1

18、、等轴双曲线； 2、相交弦 .27B【解析】试题解析：依题设点 P 的横坐标为 xP ，又抛物线 y2 4x 0 即 y2 4x x 0 的准线为 x 1 ， xP 1 3 即 xP 2 ， 故选 B 考点：抛物线的定义、几何性质228 y 28 xy2 2 px, p 0 ，由准线方程可知 p 2，所以 p 4 。2y p ，因为点 到该抛物线的焦点的距离为 2 ，所以2322y ，因为点x0, 是抛物线 x2 2 y上的一点，所以0223 23 49221 ，故选 D【解析】 试题分析：由题意可知抛物线开口向左则设抛物线方程为 则此抛物线方程为 y 2 8 x 。 考点：抛物线的简单几何性

19、质及方程。29D【解析】试题分析：抛物线 x2 2py ( p 0 )的准线方程是3 p 22 ，解得： p 1 ，所以该抛物线的方程是 x222x02 2 3 3 ，所以点 到坐标原点的距离是x02考点： 1、抛物线的定义； 2、抛物线的标准方程30 2 33解析】2试题分析：抛物线 y2 8x 的焦点坐标为 2,0 ，抛物线 y2 8x的焦点与双曲线 x2 y2 1的一个焦点重合， a2a 1 4 ， a 3， e a 3 3 ；故答案为： 考点：（ 1）双曲线的性质； （ 2）抛物线的性质31 0,1解析】1 2 2试题分析：抛物线 yx2的标准方程为 x2 4y ，所以其焦点为 0,14考点：抛物线的标准方程 .232 y2 8x【解析】试题分析：由题意可设抛物线的标准方程为2 px其中2，所以抛物线的标准方程为考点：抛物线的标准方程1338【解析】2 2 1y 4x2，即 x2 14 y, p1 ，即焦点 F 到准线 l