排列组合练习题及答案07221

1、排列组合习题精选、纯排列与组合问题：1. 从 9人中选派 2 人参加某一活动，有多少种不同选法2. 从 9人中选派 2 人参加文艺活动， 1人下乡演出， 1人在本地演出，有多少种不同选派方法3. 现从男、女 8 名学生干部中选出 2 名男同学和 1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有 90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是（ ）A.男同学 2人，女同学 6 人B.男同学 3 人，女同学 5 人C. 男同学 5 人，女同学 3人 D. 男同学 6人，女同学 2 人4. 一条铁路原有 m 个车站，为了适应客运需要新增加 n 个车站（ n1），则客运车票增加

2、了 58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 （ ）答案：1、C92 362、A92 723、选 B. 设男生 n人，则有Cn2C81 nA33 90 。4、Am2 n Am2 58选 C.二、相邻问题：1. A、B、C、D、E 五个人并排站成一列，若 A、B 必相邻，则有多少种不同排法2. 有 8 本不同的书， 其中 3 本不同的科技书， 2 本不同的文艺书， 3 本不同的体育书，将这些 书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数为 （ ）答案： 1. A22 A44 48 （2） 选 B A33 A22 A55 1440三、不相邻问题：1

3、. 要排一个有 4个歌唱节目和 3 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目都不相邻，有多 少种不同排法2、1到 7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数，其中奇数不相邻的有多少个名男生和 4 名女生站成一排，若要求男女相间，则不同的排法数有（ ）4.排成一排的 8个空位上，坐 3 人，使每人两边都有空位，有多少种不同坐法张椅子放成一排， 4 人就坐，恰有连续三个空位的坐法有多少种6. 排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处有连续二个空位，有多少种不同坐法7. 排成一排的 9 个空位上，坐 3 人，使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有 一处连续三个空位，有多少种不同坐法8.

4、 在一次文艺演出中， 需给舞台上方安装一排彩灯共 15 只，以不同的点灯方式增加舞台效果， 要求设计者按照每次点亮时，必须有 6 只灯是熄灭的，且相邻的灯不能同时熄灭，两端的灯必 须点亮的要求进行设计，那么不同的点亮方式是 （ ）种 种 种 种答案：1. A44 A53 1440 （ 2）A33 A44 144 （3）选 B 2A44A44 1152 （4）A43 24 （5）A44A52 480（6） A33C43 24 （7） A33 A43 144 （8）选 A C86 28四、定序问题：1. 有 4 名男生，3 名女生。现将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排 法2.

5、 书架上有 6 本书，现再放入 3本书，要求不改变原来 6 本书前后的相对顺序，有多少种不同排法答案： 1. AA7338402.AA9696504五、分组分配问题：1.某校高中二年级有 6个班，分派 3 名教师任教，每名教师任教两个班，不同的安排方法有多 少种2. 6 本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人一本、二本、三本的不同分法有多少种 项工程，甲承包三项，乙承包一项，丙、丁各承包二项，不同的承包方案有多少种4. 6人住 ABC三个房间，每间至少住 1 人，有多少种不同住宿方案5. 有 4 个不同小球放入四个不同盒子，其中有且只有一个盒子留空，有多少种不同放法6. 把标有 a，b，c，d，e

6、,f,g,h,8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学，其中 a、b 不赠给同 一个人，则不同的赠送方法有 种（用数字作答）。222C62C42C22 A33A33 1 2 2C83C51C42C22 2答案：1. 6432A3390（2）C61C52C33A33360（3）8 5 24 2A22A33A221680C62C42C223C42C21C114）C16CA2512C44 A33 C61C52C33A33 C62CA3432C22 A33 540 （5）C42CA2221C11C14A33 144 （6）CA21C2211 CA63C2233 A22A22 40六、相同元素问题：1. 不

7、定方程 x1 x2 x3 x4 7 的正整数解的组数是 ，非负整数解的组数是 。2.某运输公司有 7个车队，每个车队的车多于 4 辆，现从这 7 个车队中抽出 10 辆车，且每个车 队至少抽一辆组成运输队，则不同的抽法有 （ ）种 种 种 种3. 将 7个相同的小球全部放入 4 个不同盒子中，（1）每盒至少 1 球的方法有多少种（2）恰有一个空盒的方法共有多少种4. 有编号为 1、2、3 的 3 个盒子和 10 个相同的小球，现把 10 个小球全部装入 3 个盒子中，使 得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数，这种装法共有（ ）种 种 种 种5. 某中学从高中 7个班中选出 12 名学生组成校代

8、表队， 参加市中学数学应用题竞赛活动， 使代 表中每班至少有 1 人参加的选法有多少种答案：1.C6320 ,C1301202.选AC96843（. 1）C6320 （2）C41C6260 （4）选 C,C6215（5） C161 462七、直接与间接问题：1.有 6名男同学， 4名女同学，现选 3名同学参加某一比赛，至少有 1名女同学，由多少种不同选法 人排成一列1）甲乙必须站两端，有多少种不同排法2）甲必须站两端，乙站最中间，有多少种不同排法（3）甲不站排头乙不站排尾 , 有多少种不同排法3. 由 1、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且不是 5 的倍数的五位数2 41 C

9、从3201A0177种不同的作物种子A 28选0出 6种放入 6个C11不8A同177的瓶子展出，如果A11甲88 乙两种种子不能放第一1 51 5C1八、分类与分步问题：1.求下列集合的元素个数（1）M （ x,y）|x,y N ,x y 6；H （ x,y）|x,y N ,1 x 4,1 y 5（2） 2.一个文艺团队有 10名成员，有 7人会唱歌， 5人会跳舞，现派 2人参加演出，其中 1名会唱 歌，1 名会跳舞，有多少种不同选派方法0A A. 种 B. 种 C. 种 D. 种8C9A 9C8A 9C19A 584. 2 名男生 4 名女生排成一行，女生不全相邻的排法有多少种5. 从 5

10、 门不同的文科学科和 4 门不同的理科学科中任选 4 门，组成一个综合高考科目组， 若要 求这组科目中文理科都有，则不同的选法的种数 （ ）种 种 种 种6. 5 人排成一排，要求甲、乙之间至少有 1 人，共有多少种不同排法7. 四面体的顶点和各棱中点共有 10个点，在其中取 4 个不共面的点不同取法有多少种答案：1、C41C62 C42C61 C49 名翻译人员中， 6 人懂英语， 4 人懂日语，从中选拔 5 人参加外事活动，要求其中 3 人担任 英语翻译， 2 人担任日语翻译，选拔的方法有 种（用数字作答）。4. 某博物馆要在 20天内接待 8所学校的学生参观，每天只安排一所学校， 其中一

11、所人数较多的 学校要连续参观 3 天，其余学校只参观 1 天，则在这 20 天内不同的安排方法为 （ ） 100 或 C130 C63 100 2.（1） A22 A55 240 （2） A21 A55 240（3） A51A51A55 A6号瓶内，那么不同的放法共有 （ ） 3720或 A77 2A66 A55 3720 3、 A51A54 600或 A65 A54 6004、A66 A44 A33 576或A43A22A32 A42 A21A22 A32 576 5、选 C.C51C43 C52C42 C53C41 120或C94 C54 C44 120 6、 A31A22 A33 A32

12、 A22 A22 A33 A22 72或 A55 A22 A44 72 7、C140 4C64 6 3 141A. 种 B. 种 C. 种 D. 种6. 在画廊要展出 1 幅水彩画、 4 幅油画、 5 幅国画，要求排成一排，并且同一种的画摆放在一 起，还要求水彩画不能摆两端，那么不同的陈列方式有 （ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种7. 把一个圆周 24 等分，过其中任意 3 个分点，可以连成圆的内接三角形，其中直角三角形的 个数A14是A55 （）A32A 44A55A14A44A55A22A44A558. 有三张纸片，正、反面分别写着数字 位数，共能组不同三位数的个数是 （1、2、

13、3 和 4、5、6 ，将这三张纸片上的数字排成三 ）A. 249. 在 120 共 20 个整数中取两个数相加 ,使其和为偶数的不同取法共有多少种10用 0，1，2，3，4，5 这六个数字，（1）可以组成多少个数字不重复的三位数（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数（3）可以组成多少个数字不重复的三位数的奇数（4）可以组成多少个数字不重复的三位数的偶数（5）可以组成多少个数字不重复的小于 1000 的自然数（6）可以组成多少个大于 3000，小于 5421 的数字不重复的四位数11. 由数字 1，2，3，4，5，6，7 所组成的没有重复数字的四位数， 按从小到大的顺序排列起来， 第 379

14、个数是 （）12. 设有编号为 1、2、3、4、5 的五个茶杯和编号为 1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖 盖在五个茶杯上，至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 （ ）种种种 种13. 从编号为 1，2， 10,11 的11 个球中取 5个，使得这 5 个球的编号之和为奇数，其取法 总数是 （）14. 从 6 双不同颜色的手套中任取 4 只，试求各有多少种情况出现如下结果(1) 4 只手套没有成双；(2) 4 只手套恰好成双；(3) 4只手套有 2只成双，另 2 只不成双15.从 5部不同的影片中选出 4部，在 3个影院放映，每个影院至少放映一部， 每部影片只放映答案： 1、（ 1）1

15、5 （2）20 2、32 C22 C21C81 C51C31 32 3.C53C32 C52C32 C53C31 90 4.选 C C118C177 5.选 C C81 A95 6.选 D A44 A55 A22 7.选 C 12 22 264 8.选 C 23A33 489. 2C120 90 10（. 1）A51A51A41 100 （2）5 6 6 180 （3）3 4 4 48 （4）A52 A21A41A41 52（5） 6 25 100 131 （6）120 48 6 1 175 11.选 B 3A63 A52 1 379 12、选 BC55C531C522 3113、选 BC61

16、C54C63C52C6523614、（1）C64C21C21C21C21 240 （2） C62 15（3）C61C52C21C12 240C C C15. C54 C4CA222C1 A33 180 16.所有不同的三角形可分为三类：第一类 :其中有两条边是原五边形的边 ,这样的三角形共有 5 个;第二类 :其中有且只有一条边是原 五边形的边 ,这样的三角形共有 54=20个;第三类 :没有一条边是原五边形的边 ,即由五条对角线 围成的三角形 ,共有 5+5=10 个.由分类计数原理得 ,不同的三角形共有 5+20+10=35个.九、元素与位置问题：1有四位同学参加三项不同的比赛，1)每位同

17、学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果2)每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果 2. 25200 有多少个正约数有多少个奇约数答案： 1.(1)每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法： 3 3 3 3 81种；(2)每项竞赛被选择的方法有四种，三项竞赛共有参赛方法：4 4 4 64 种.A. 180 B. 160C. 96 D. 602. 25200的约数就是能整除 25200 的整数,所以本题就是分别求能整除 25200的整数和奇若变为图二 ,图三呢2. 某班宣传小组一期国庆专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，AB要求在黑板中 A、 B、 C、 D（如图）每一 部分只写一种颜色，相邻两块颜色不同， 则不同颜色粉笔书写的方法共有 种（用具体数字作答）答案：1.选 A 5 4 3 3 180 5 4 3 4 240 5444=320 2. 5 4 3 3 180约数的个数 .由于 25200=2432527l j k l(1) 25200的每个约数都可以写成 2* l 3j 5k 7l 的形式,其中0 i 4,0 j