人教版高一数学必修一全套教案(20210129214205)

1、1.1.1集合的含义与表示（一）【课 型】新授课【教学目标】（1）了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征；（2）理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系；（3）掌握常用数集及其记法；【教学重点】掌握集合的基本概念；【教学难点】元素与集合的关系；【教学过程】一、引入课题军训前学校通知：8月15日8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员； 试问这个通知的 对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。阅读课本P2-5内

2、容二、新课教学（一）集合的有关概念1一般地，我们把研究对象统称为 元素，一些元素组成的总体叫 集合，也简称集。思考1:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流；（3）非负奇数；（4）方程x2 10的解；（5）某校2007级新生；（6）血压很高的人；（7）著名的数学家；（8）平面直角坐标系内所有第三象限的点（9）全班成绩好的学生。对学生的解答予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。2关于集合的元素的特征(1) 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是 A的元素， 或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。(2) 互异性：一个

3、给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)， 因此，同一集合中不应重复出现同- 元素。(3) 无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。(4) 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。3元素与集合的关系；(1) 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a A(2) 如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：a A例如，我们A表示“ 120以内的所有质数”组成的集合，则有 3 A，4 A，等等。4. 集合与元素的字母表示：集合通常用大写的拉丁字母 A, B, C表示；集合的元素用小写的拉丁字母 a,b,c,表示。5常用的数集及记法：非负整数集(或自然数集)，记作N ;正整数

4、集，记作N*或N+ ；整数集，记作Z;有理数集，记作Q;实数集，记作R;(二) 例题讲解：例1用“ ”或“ ”符号填空：(1) 8N;(2) 0N;(3) -3Z;(4) . 2Q;(5) 设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国A，印度A，英国A。例2已知集合P的元素为1,m,m2 3m 3,若3 P且-1 P,求实数m的值（三）、课堂练习：课本P5练习1；（四）、归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念 作了说明，然后介绍了常用集合及其记法。（五八作业布置：1. 习题1.1，第1- 2题；2 预习集合的表示方法。-106 -1.1.1集

5、合的含义与表示(二)【课 型】新授课【教学目标】(1) 了解集合的表示方法；(2) 能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题, 感受集合语言的意义和作用；【教学重点】掌握集合的表示方法；【教学难点】选择恰当的表示方法；【教学过程】一、复习回顾：1 集合和元素的定义；元素的三个特性；元素与集合的关系；常用的数集及表示。2 集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分别是什么？有何关系二、新课教学(一).集合的表示方法我们可以用自然语言和图形语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此 之外还常用列举法和描述法来表示集合。(1) 列举法：把集合中的元素

6、一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如: 1 , 2, 3, 4, 5, x2, 3x+2, 5y3-x, x2+y2，；说明：1.集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。2. 各个元素之间要用逗号隔开；3. 元素不能重复；4. 集合中的元素可以数，点，代数式等；5. 对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集N用列举法表示为1,2,3,4,5,例1.(课本例1)用列举法表示下列集合：(1) 小于10的所有自然数组成的集合；(2) 方程x2=x的所有实数根组成的集合；(3) 由1到20以内的所有质

7、数组成的集合；方程组2x2y:的解组成的集合。思考2:(课本P4的思考题)得出描述法的定义：(2) 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号 内。具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围， 再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：x A p(x)如: x|x-32, (x,y)|y=x2+1, x| 直角三角形,;说明：1 课本P5最后一段话；2 描述法表示集合应注意集合的 代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：x|整数，即代

8、表整数集乙辨析：这里的已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。下列写法实数集，R也是错误的。例2.(课本例2)试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1) 方程x22=0的所有实数根组成的集合；(2) 由大于10小于20的所有整数组成的集合；(3) 方程组x y 3;的解。x y 1.思考3：（课本P6思考）说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。（二）课堂练习：1 .课本P6练习2；2 .用适当的方法表示集合：大于 0的所有奇数3 .集合A=x| 乙x N，则它的元素是。x 34 .已知集合 A= x|-3

9、x3，x Z，B= （x,y）|y= x2+1, x A，则集合 B 用列举法表示是（三八归纳小结：本节课从实例入手，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。（四）、作业布置：1. 习题1.1，第3. 4题；2. 课后预习集合间的基本关系.1.1.2集合间的基本关系【课 型】新授课【教学目标】(1) 了解集合之间的包含、相等关系的含义；(2) 理解子集、真子集的概念；(3) 能利用Venn图表达集合间的关系；(4) 了解空集的含义。【教学重点】子集与空集的概念；能利用Venn图表达集合间的关系。【教学难点】弄清楚属于与包含的关系。【教学过程】一、复习回顾：1提问：集合的两种表示方法？如何

10、用适当的方法表示下列集合？(1) 10以内3的倍数；(2)1000以内3的倍数2.用适当的符号填空：0N； Q；-1.5R。思考1:类比实数的大小关系，如57, 22,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、新课教学(一).子集、空集等概念的教学：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系：(1) A 123 , B 123,4,5；(2) C 汝城一中高一班全体女生 , D 汝城一中高一班全体学生；(3) E x|x是两条边相等的三角形 , F xx是等腰三角形由学生通过观察得结论。(1)子集的定义：对于两个集合A, B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有 包含关

11、系，称集合A是集合B的子集。记作： A B(或B A)读作：A包含于B,或B包含A当集合A不包含于集合B时，记作A? B用Venn图表示两个集合间的“包含”关系:如如: （1）中 A B（2）集合相等定义：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，则集合A与集合B中的元素是一样的, 因此集合A与集合B相等，即若A B且B A，则A B。如口（3）中的两集合E F。（3）真子集定义：若集合A B，但存在元素x B,且x A，则称集合A是集合B的真子集。记作：A匚B （或BA）读作：A真包含于B （或B真包含A）如口：（ 1）和（2）中A匚B, C匚D;（4）空集定义：不含有任何元素的集合称为

12、空集，记作：。用适当的符号填空： 0 ； 0 ； ； 0 思考2:课本P7的思考题（5）几个重要的结论：1 空集是任何集合的子集；2 空集是任何非空集合的真子集；3 任何一个集合是它本身的子集；4.对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么A C。说明：1. 注意集合与元素是“属于” “不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于” 的关系；2. 在分析有关集合问题时，要注意空集的地位。（二）例题讲解：例1 填空：（1） 2_N;2_N;A；（2）.已知集合 A= x|x2 -3x+ 2= 0, B= 1,2, C= x|x8,x N,则AB; AC;2C;2C例2.（课本例3）写出集

13、合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。1 1 例 3 .若集合 A x|x2x60,B x mx 10 , B 空 A,求 m 的值。（m=0 或-或-一）3 2例4.已知集合A x 2 x 5 , B x m 1 x 2m 1且A B，求实数m的取值范围（m 3）（三八课堂练习：课本P7练习1, 2, 3（四）、归纳小结：本节课从实例入手，非常自然贴切地引出子集、真子集、空集、相等的概念及符号；并用 Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用。（五八作业布置：a）习题1.1，第5题;b）预习集合的运算。1.1.3集合的基本运算(一)【课 型】新授课【教学目标】(1)

14、理解交集与并集的概念；(2) 掌握交集与并集的区别与联系；(3) 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题。【教学重点】交集与并集的概念，数形结合的思想。【教学难点】理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系。【教学过程】一、复习回顾：1. 已知 A=1, 2, 3, S=1, 2, 3, 4, 5,则 A_S; x|x S且 x A 。2用适当符号填空：0_0;0 _； _x|x 2 + 1 = 0,x R0 x|x5;x|x6 _x|x5 ;x|x 3 x2二、新课教学(一).交集、并集概念及性质：思考：考察下列集合，说出集合 C与集合A, B之间的关系：(1) A

15、1,3,5 , B 2,4,6, C 123,4,5,6 ;(2) A x|x是有理数 , B x x是无理数, Cx x是实数;由学生通过观察得结论。1. 并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合 A与集合B的并 集(union set)。记作：AU B (读作：“A并 B”)，即A B x x A,或x B用Venn图表示：H!iiilii=0:!r;H!g戲便iuiw盖 鬧i:鬲匿FrL这样，在问题（1） （2）中，集合A, B的并集是C,即卩A B = C说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。讨论：AU B与集合A、B有什么特殊的关系？AU

16、A= , AU= , AU BBU AAU B= A , AU B= B .巩固练习（口答）： .心3,5,6,8, B= 4,5,7,8,贝U AU B=_; 设A=锐角三角形, B=钝角三角形，则AU B=_;1. A= x|x3 , B= x|x3 , B= x|x6，贝U AA B=。（二）例题讲解：例1.（课本例5）设集合A x1x2,B x1x3，求AU B.变式：A= x|-5 x0, B= x|x-3,则 A、B与 R有何关系？二、新课教学思考：U=全班同学卜A=全班参加足球队的同学 卜B=全班没有参加足球队的同学，则U、A、B有何关系？由学生通过讨论得出结论：集合B是集合U中

17、除去集合A之后余下来的集合。（一）.全集、补集概念及性质的教学：1、全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集 ： 记作U,是相对于所研究问题而言的一个相对概念。2、补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合 A相对于 全集U的补集，记作：CuA，读作：“A在U中的补集”，即Cu A x x U ,且 x A用Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集）讨论：集合A与CU A之间有什么关系？借助 Venn图分析ACu A,ACuA U,Cu (Cu A) ACuU,Cuu巩固练习(口答)：.U=2,3,

18、4,A=4,3, B=,贝U CuA=, CuB 设 U = x|x8，且 x N, A= x|(x-2)(x-4)(x-5)= 0,则 CuA =; 设U = 三角形, A= 锐角三角形，则Cu A =。(二) 例题讲解：例1.(课本例8)设集Uxx是小于9的正整数，A1,2,3 , B3,4,5,6，求CuA , Cu B 例2 设全集Ux x 4 ,集合Ax 2 x 3 ,Bx 3 x 3，求 CU A ,A B , A B,Cu(A B),(CuA) (CuB),(CuA) (CuB),Cu(A B)。(结论：Cu(A B) (Cu A) (Cu B),Cu(A B) (CuA) (C

19、uB)例 3 .设全集 U 为 R, Axx2 px 12 0 , B x x2 5x(Cu A) B 2 ,A (CuB) 4，求 A B。（答案：2,3,4q 0，若）（三八课堂练习：课本Pii练习4（四）、归纳小结：补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、（五八作业布置：Venn 图）。习题1.1A组，第9，10； B组第4题1.1集合复习课【课 型】新授课【教学目标】(1) 掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；(2) 掌握集合的有关术语和符号；(3) 运用性质解决一些简单的问题。【教学重点】集合的相关运算。【教学难点】集合知识的综合运用。【教学过程】一、复习回顾：1

20、. 提问：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？2. 提问：什么叫交集？并集？补集？符号语言如何表示？图形语言如何表示?3. 提问：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性质？3. 交集、并集、补集的有关运算结论有哪些？4. 集合问题的解决方法：Venn图示法、数轴分析法。二、讲授新课：(一) 集合的基本运算：例 1:设 U=R A=x|-5x5,B=x|0Wx7,求 AH B、AU B、CU A、CU B、(Cu A)H (Cu B)、(Cu A)U (Cu B)、Cu (A U B)、Cu (AH B)。(学生画图在草稿上写出答案订正)说明：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，

21、注意端点 例 2:全集 U=x|x6或x-3, B=x|axa+3,若AU B=A,求实数a的取值范围。（三）巩固练习:1. 已知 A=x|-2x1, AU B=x|x+ 20, AH B=x|1x三 3,求集合 Bo2. P=0,1, M=x|x P,则 P与 M 的关系是。3 .已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为 人。4. 满足关系1,2 A 1,2,3,4,5的集合A共有个。5. 已知集合AU B= x|x8,x N, A= 1,3,5,6, AH B=1,5,6,贝U B的子集的集合一共有多少 个元素？26. 已知

22、 A= 1,2,a, B= 1,a , AU B= 1,2,a,求所有可能的 a 值。7. 设 A= x|x 2 ax+ 6= 0, B= x|x 2 x+ c= 0, AH B= 2,求 AU B。8. 集合 A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0若 A B=-2, 0, 1,求 p、q。9. A=2, 3, a2+4a+2, B=0, 7, a2+4a-2, 2-a, 且 A B =3 7, 求 B。10. 已知A=x|x3, B=x|4x+m0时，值域2 2c4ac b 立”门口斗 /古甘c4ac bB y y ;当 a v 0 时，值域 B y y 。4a4ak(3) 反

23、比例函数y (k 0)的定义域是x x 0，值域是yy 0 。x(二) 区间及写法：设a、b是两个实数，且a 1、x|x5、x|x -1、x|x0时，求 f(a), f(a 1)的值(四) 课堂练习：1. 用区间表示下列集合：x x 4 , x x 4且x 0 , x x 4且x 0, x 1 , x x 0或x 22. 已知函数 f(x)=3x2 + 5x 2,求 f、f(- _2)、f(a)、f(a+1)的值;3. 课本P19练习2。(五) 、归纳小结：函数模型应用思想；函数概念；二次函数的值域；区间表示(六) 、作业布置：习题1.2A组，第4, 5, 6；1.2.1函数的概念（二）【课型

24、】新授课【教学目标】（1）会求一些简单函数的定义域与值域，并能用“区间”的符号表示;（2）掌握复合函数定义域的求法；（3）掌握判别两个函数是否相同的方法。【教学重点】会求一些简单函数的定义域与值域。【教学难点】复合函数定义域的求法。【教学过程】、复习准备:1.提问：什么叫函数？其三要素是什么？函数 y=眩 与y= 3x是不是同一个函数？为什么?x2. 用区间表示函数y= ax+ b （a0）、y= ax2 + bx+ c （a0）、y= - （k工0）的定义域与值域。x二、讲授新课：（一）函数定义域的求法:函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f（x），而没有指明它的定义域

25、，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合。例1:求下列函数的定义域（用区间表示）f(7; f(x)= . 2x 9 ; f(x)=. x 1 ;2 x学生试求订正小结：定义域求法（分式、根式、组合式）说明：求定义域步骤：列不等式（组）解不等式（组）*复合函数的定义域求法：(1) 已知f(x)的定义域为(a,b ),求f(g(x)的定义域；求法：由axb,知ag(x)b，解得的x的取值范围即是f(g(x)的定义域(2) 已知f(g(x)的定义域为(a,b)，求f(x)的定义域；求法：由ax0)的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当XMX2时，f(xj与f(X2 )的大小关系

26、怎样？ 一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？ 定义增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量X1,x2,当x1 0)的单调区间及单调性，并进行证明。2. f(x)= ax例题讲解：例1 (学生自学P30页例3)2例2. ( P31例4)求函数y 在区间2，6上的最大值和最小值.x 1 + bx+ c的最小值的情况是怎样的？3. 知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：1. 教学函数最大(小)值的概念： 指出下列函数图象的最高点或最低点，能体现函数值有什么特征？f (x) 2x 3， f(x) 2x 3 x

27、1,2 ; f (x) x2 2x 1， f (x) x2 2x 1 x 2,2 定义最大值：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x I，都有f(x) M;存在xo I，使得f(xo) = M .那么，称M是函数y=f(x)的最大值(Maximum Value) 探讨：仿照最大值定义，给出最小值(Minimum Value)的定义.-一些什么方法可以求最大(小)值？(配方法、图象法、单调法)-试举例说明方法.例3 .求函数y x 、_1 x的最大值探究：y代的图象与y 3的关系?（解法一：单调法;解法二：换元法）三、巩固练习：1. 求下列函数的最大值和最小值:（1）y

28、 3 2x xy |x 1| |x 2|, x |,|；2 22. 个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如 右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？(分析变化规律建立函数模型求解最大值)房价(元)住房率(%)160551406512075100853、求函数y 2xF7的最小值.四、归纳小结：求函数最值的常用方法有：(1) 配方法：即将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范 围确定函数的最值.(2) 换元法：通过变量式代换转化为求二次函数在某区间上的最值.(3) 数形结合法：利用函数图象或几何方法求出最值.五、作业布置：P39页 A 组 5; B 组 1、21.3.2奇偶性【课 型】新授课【教学要求】理解奇函数、