甘肃省兰州市第五中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

甘肃省兰州市第五中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题一、单选题1．2024年10月10日晚，经文化和旅游部数据中心测算，国庆假期7天，全国国内旅游出游约765000000人．将数765000000用科学记数法可表示为（

）．A． B． C． D．2．下列运算错误的是（

）．A． B． C． D．3．如图的几何体中，由4个面围成的几何体是(

)A． B． C． D．4．把一个正方体展开，不可能得到的是（）A． B．C． D．5．若与互为相反数，则的值为（

）A． B． C．0 D．16．下列说法中，正确的是（

）．A．单项式的系数是3 B．的次数是6次C．多项式是三次三项式 D．多项式的常数项是17．如图，大长方形中有两个完全相同的白色小长方形，则阴影部分的长方形周长为（

）A． B． C． D．8．如果代数式的值是7，那么代数式的值等于（

）A．8 B．3 C．1 D．9．如果单项式与是同类项，那么（

）A．1 B． C．0 D．无法确定10．按照如图所示的计算程序，若x=3，则输出的结果是（

）A．1 B．9 C． D．11．如图所示的几何体，它的左视图是（

）A． B． C． D．12．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，……，依此类推，则（

）A． B． C． D．二、填空题13．14．对，定义一种新运算：规定，如．则；．15．我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为．三、解答题16．正方体的表面展开图如图所示，若相对面上的两个数互为倒数，求的值．17．计算：(1)．(2)．18．化简：．19．先化简，再求值，其中．20．如图，已知线段，，请用尺规作出一条线段，使．(保留作图痕迹，不写作法)

21．如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点．(1)如果，求的长．(2)如果，，求的长．22．小军和小红分别以直角梯形的上底和下底为轴，将梯形旋转一周，得到的两个立体图形．我们旋转的平面图形是完全一样的，所以旋转后得到的两个立体图形的体积相等．(1)小红得到的立体图形可以看成是由_______和_______构成的，这个现象用数学知识解释为_______(2)你认为谁的说法正确？请通过计算说明理由．23．今年“十一”黄金周，江苏某风景区在七天假期中每天旅客人数变化情况如下表（正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少），已知9月30日的游客人数为5万人．日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化/万人(1)今年10月4日的游客人数为___________万人；(2)七天内游客人数最多的一天比最少的一天多___________万人；(3)若每万人带来的经济收入约为200万元，则黄金周该景区旅游每天平均收入约为多少万元？24．小虎同学做一道题，已知两个多项式，，计算．在计算时，他误将看成了，求得的结果是．已知，(1)求多项式；(2)计算的正确结果；(3)若和互为相反数，求的值．25．国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案：方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元．方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠．(1)当观影的总人数是时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？(2)当观影的总人数是46人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由．26．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“”或“”填空：0，0，0．(2)化简：．27．如图，在一条数轴上，点为原点，点、、表示的数分别是，，．(1)求的长；（用含的代数式表示）(2)若，求的中点表示的数．28．有这样一道题“如果式子的值为，那么式子的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式．我们把看成一个整体，则原式．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题：(1)已知，则___________；(2)已知，求的值；(3)已知，求的值．29．如图，数轴上有三个点、、，表示的数分别是、、3，请回答：(1)若使、两点的距离与、两点的距离相等，则需将点向左移动________个单位（其中点不与点重合）．(2)若在表示的点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长，小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步…．按此规律继续跳下去，那么跳第99次时，应跳_______步，落脚点表示的数是_______；(3)若移动、、三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有几种？其中移动所走的距离和最小的是多少个单位？参考答案1．B【详解】根据题意，得．故选：B．2．B【详解】A.，该选项正确，不符合题意；B.，该选项错误，符合题意；C.，该选项正确，不符合题意；D.，该选项正确，不符合题意；故选：B．3．C【详解】选项A有5个面；选项B有三个面；选项C有四面体；选项D有三个面．故选C．4．B【详解】A、C、D三个选项都是正方体的展开图，B选项带“田”字，不是正方体的展开图．故选：B5．A【详解】∵互为相反数，∴，∴，解得，∴．故选：A．6．C解：A、单项式的系数是，原说法错误，不符合题意；B、的次数是次，原说法错误，不符合题意；C、多项式是三次三项式，原说法正确，符合题意；D、多项式的常数项是，原说法正确，符合题意；故选：C．7．C解：阴影部分长方形的长为，宽为，所以阴影部分长方形的周长．故选：C．8．C解：∵，∴，∴，∴原式=，故选：C．9．B解：由题意得：，∴；∴；故选B．10．C解：当x=3时，10-x2=10-9=1＞0，于是再把x=1输入，10-x2=10-1=9＞0，不合题意；再把x=9输入，10-x2=10-81=-71＜0，符合题意，因此输出的数为：-71，故选：C．11．A解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选A．12．D解：，，，，，∴该数列每4个数为1周期循环，，．故选：D．13．9【详解】原式．故答案为：9．14．82【详解】；．故答案为：8，2．15．93解：．故答案为：93．16．解：将展开图还原成正方体后，可得x与1为相对面，y与为相对面，z与3为相对面．因为相对面上的两个数互为倒数，所以，，，所以，所以的值为．17．(1)(2)7【详解】（1）原式；（2）原式．18．【详解】原式．19．，5解：原式

；

将代入上式，原式

．20．见解析解：如图所示：线段，即为所求．

21．(1)(2)（1）解：是线段中点，是线段中点，，，∴；（2）是线段中点，，又，，是线段中点，．22．(1)圆锥；圆柱；面动成体(2)小红的说法正确，理由见解析（1）解：由题意得，小红得到的立体图形可以看成是由圆锥和圆柱构成的，这个现象用数学知识解释为面动成体，故答案为：圆锥；圆柱；面动成体；（2）解：小红的说法正确，理由如下：甲的体积为，乙的体积为，∴甲、乙两个立体图形的体积不相等，∴小红的说法正确．23．(1)(2)(3)万元（1）解：已知9月30日的游客人数为5万人，正号表示人数比前一天多，负号表示人数比前一天少，∴10月1日的人数为：（万人），10月2日的人数为：（万人），10月3日的人数为：（万人），10月4日的人数为：（万人），故答案为：；（2）解：根据题意，10月1日的人数为：（万人），10月2日的人数为：（万人），10月3日的人数为：（万人），10月4日的人数为：（万人），∴10月5日的人数为：（万人），10月6日的人数为：（万人），10月7日的人数为：（万人），∴最多的一天的人数为：（万人），最少的一天的人数为：（万人），∴（万人），故答案为：；（3）解：七天内游客总人数为：（万人），∵每万人带来的经济收入约为200万元，∴总的经济收入为：（万元），∴每天平均收入约为万元．24．(1)(2)(3)（1）解：由题意得，，∴，∵，∴，；（2）解：由（1）得；（3）解：∵和互为相反数，∴，∵，∴，∴，∴，∴．25．(1)方案一的收费是，方案二的收费是(2)方案一省钱，理由见解析（1）解：方案一的收费是，方案二的收费是．（2）解：方案一省钱．理由：方案一：当时，元．方案二：当时，元．因为，所以方案一省钱．26．(1)，(2)（1）解：由图可知，且，所以，；故答案为：；（2）解：27．(1)(2)（1）解：点、表示的数分别是，，；（2），，解得：，，，当时，点表示的数是，点表示的数是，的中点表示的数是．28．(1)3；(2)；(3)（1）解：依题意，当时，；故答案为：3；（2）解：当时，；（3）解：∵，，得．29．(1)3(2)197；(3)移动方法有3种，其中移动所走的距离和最小的是7个单位（1）解：∵点A表示的数为，点B表示的数为，∴，∵移动后、两点的距离与、两点的距离相等，∴移动后，∴移动后点C表示的数为（舍去）或移动后点C表示的数为，∵移动钱点C表示的数为3，∴需将点向左移动3个单位，故答案为：3；（2）解；第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，……，以此类推，可知第n次跳）步，跳第99次时，应跳步；∵小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步…．，∴从第1次跳跃开始，每两次跳跃小青蛙