余角和补角的练习题

1、2.1余角与补角、选择题1 如图1所示，直线AB , CD相交于点O, 0E丄AB，那么下列结论错误的是）A . ZAOC与/COE互为余角 B . ZBOD 与ZCOE互为余角C./COE 与ZBOE互为补角D . /AOC与/BOD是对顶角c如图所示，/ 1与/2是对顶角的是（）AB下列说法正确的是（）B .钝角大于它的补角D .直角小于它的补角A.锐角一定等于它的余角C.锐角不小于它的补角如图2所示，AO丄OC , BO丄DO，则下列结论正确的是（）/2= Z3C./1= Z3D . /1 =A . /1= Z2 B .二、填空题5 .已知/1与/2互余，且/ 1=35。，则/的补角的度

2、数为 .6 .如图3所示，直线a丄b，垂足为O,L是过点O的直线，/1=40 贝9/2=.7.如图4所示，直线 AB，CD相交于点 O, OM丄AB，?gZCOB=?135?，? 贝 U/MOD= .8 .三条直线相交于一点，共有 对对顶角.9 .如图5所示，AB丄CD于点C，CE丄CF，则图中共有对互余的角.三、解答题10 .如图所示，直线 AB，CD相交于点O,/BOE=9O。，若/OE=55 /求/BOD的度数.11 如图所示，直线 AB与CD相交于点O, 0E平分ZAOD，/AOC=?120?求/BOD , ZAOE的度数.一、七彩题1 .（一题多解题）如图所示，三条直线 AB，CD，

3、EF相交于点O,ZAOF=3 /FOB，ZAOC=90。，求/OC 的度数.二、知识交叉题2 .（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10 ，求这个角.3 .（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.若/1=42 ,/=?28?。，则光的传播方向改变了 .三、实际应用题4 .如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中 4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋.如果一个球按图中所示的方向被击出 （？假设用足够的力 气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程.1号球玻2号球袋3号球袋4号球袋

4、四、经典中考题5 . （2007，济南，4分）已知：如图所示，AB丄CD，垂足为点O, EF为过点O?的一条直线，则/ 1与Z2的关系一定成立的是（）A 相等 B 互余 C 互补D 互为对顶角6 . （2008，南通，3分）已知ZA=40。，则公 的余角等于L参考答案A卷一、1 . C 点拨：因为/COE与/DOE互为补角，所以C错误，故选C.2 D 3 B4 . C 点拨：因为AO丄OC , BO丄DO , 所以/AOC=90。，启OD=9O , 即/3+ /2=90 ，/2+ /1=90 ， 根据同角的余角相等可得/ 1=/3，故选 C5. 125 点拨：因为/ 1与/2互余，所以/ 1+

5、 72=90 ,又因为/仁35 ,?所以72=90。-35=55 ，所以 180 -72=180 -55 =125 ，即72?的补角的度数是 125 650 点拨：由已知可得7 1+ 72=180 -90 =90 ，72=90 -71=90 -?40=50 7 . 45 点拨：因为OM丄AB ,所以7MOD+ ZBOD=9O ,所以7MOD=9O /BOD ,又因为7BOD=18O ZCOB=18O 135 =45 ,所以7MOD=9O -45 45 .8 . 6 点拨：如图所示，直线 AB , CD , EF相交于点O,7AOD 与ZBOC ,7AOE 与7BOF , /DOE 与ZCOF,

6、 ZDOB 与ZCOA , ZEOB 与ZFOA , ZEOC与/FOD?均分别构成对顶角，共有6对对顶角.9 . 4 点拨：由AB丄CD，可得ZACE 与ZECD互余，/DCF 与ZFCB互余.由CE丄CF,可得ZECD 与ZDCF互余，又由于/ ACB为平角, 所以ZACE与ZBCF互余，共有4对.10 .解：因为/BOE 与ZAOE 互补，/BOE=90 ，所以ZAOE=180 ZBOE=?180。-90 90。，即 OE+ ZCOA=90 ，又ZCOE=55。，所以OA=9O ZCOE=90。-?55 =35 ，因为直线AB，CD相交于点O,所以ZBOD= ZCOA=35 .11 .解

7、：因为直线 AB与CD相交于点O,所以ZBOD= ZAOC=12O ，因为ZAOC+? ZAOD=180 ，所以公OD=18O。-120 =60 ，11因为 OE 平分ZAOD，所以ZAOE= - ZAOD= - X60 30 .22点拨：由ZBOD 与ZAOC是对顶角，可得ZBOD的度数.由ZAOC 与ZAOD互补，？可得ZAOD的度数，又由OE平分ZAOD，可得ZAOE的度数.1 .解法一：因为Z FOB+ ZAOF=180 ,ZOF=3 /FOB （已知）， 所以ZFOB+3? ZFOB=180。（等量代换），所以ZFOB=45 , 所以ZAOE= ZFOB=45。（对顶角相等），因为Z

8、AOC=90 ,所以ZEOC= ZAOC- ZAOE=90。-45 =45 .解法二：因为/ FOB+ ZAOF=180 ,ZOF=3 /FOB ,所以ZFOB+3 ZFOB=180 ,?所以ZFOB=45 ,所以ZAOF=3 ZFOB=3 X45 135 ,所以ZBOE= ZAOF=135。.又因为ZOC=90 ,所以ZBOC=180。- ZAOC=180。-90 =90 ,所以ZEOC= /BOE- ZBOC=?135 -90 =45 .2 .解：设这个角为x，则其补角为180 -x，余角为90 -x ,根据题意，得（?180。-x）+（ 90。-x）=180。-10 ，解得x=50 ,所以这个角的度数为50 .点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系, 才能正确列出方程.3 . 14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用.4 .解：落入2号球袋，如图所示.点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边 缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角.四、5