数轴和绝对值相反数提高练习题

1、例题精讲知识点整合绝对值的几何意义： 一个数 a的绝对值就是数轴上表示数 a的点与原点的距离 .数 a的 绝对值记作 a .绝对值的代数意义： 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据 性质去掉绝对值符号 . 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数； 0的绝对值是 0. 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0. 任何一个有理数都是由两部分组成： 符号和它的绝对值， 如： 5 符号是负号， 绝对值是 5.例 1】 下列各组判断中，正确的是（）A若

2、 a b ，则一定有 a bB若 a b ，则一定有abC.若 a b ，则一定有 a bD若 a b ，则一定有a2 b 2如果 a2 b2，则（）Aa bB abCabDab下列式子中正确的是（ ）Aa aB aaCaaDaa对于 m 1 ，下列结论正确的是（）Am 1 |m| Bm 1 |m|Cm 1 |m| 1Dm 1 |m| 1若 x 2 x 2 0，求 x 的取值范围2例2】 已知： a 5，b 2，且 a b； a 1 2 b 2 0，分别求 a，b的值求字母 a 的绝对值：a(a 0) a 0(a 0)a(a 0) a a(aa(a 0)0)a(a 0)a(a 0) a a(a

3、a(a 0)0)利用绝对值比较两个负有理数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小绝对值非负性： 如果若干个非负数的和为 0 ，那么这若干个非负数都必为例如：若 a b c 0 ，则 a 0 ， b 0 ， c 0 绝对值的其它重要性质：0.1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ，且例 3】 已知 2x 3 3 2x，求 x 的取值范围 例 4】 abcde 是一个五位自然数， 其中 a 、b 、c 、d 、e 为阿拉伯数码， 且 a b c d ， 则 a b b c c d d e 的最大值是 例 5】 已知 y x b x 20 x b 20 ，其中 0 b

4、 20，b x 20，那么 y 的 最小值为例 6】 设 a，b，c 为整数，且 a b c a 1 ，求 c a a b b c 的值2）若 a b ，则 a b或 a b；3 ) ab a b ；ba ba (b 0) ；例 7】 已 知 有 理 数 a 、 b 的 和 a b 及 差 a b 在 数 轴 上 如 图 所 示 ， 化 简4)|a|2 |a2| a2；(5) a b a b a b ，a-b2a b 2 a b 7a+b-1补充】若 x 0.239 ，求 x 1 x 3 x 1997 x x 2 x1996的值课后作业1. 如上图所示化简： 3 x ； x 12. 若 a b

5、 ，求 b a 1 a b 5 的值 .3. 若 a 0 ， ab 0 ，那么 b a 1 a b 5 等于4.已知 1 x 5 ，化简 1 x x 5实战练习5.已知 x 3 ，化简 3 2 1 x .1.若 a b 且 a b ，则下列说法正确的是（ ）A a一定是正数B a一定是负数C b一定是正数Db 一定是负数2.如果有理数 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 求 a b b 1 a c 1 c 的值 . a b 0 c 13. 已知 x 0 z，xy 0，y z x ，那么 x z y z x y4.已知 a 1，b 2，c 3，且 a b c ，那么 a b c6. 已知

6、x 1 x 1 2 ，化简 4 2 x 1 7.若 x 0 ，化简x 2xx 3 xb a 0 c5.若 a b且 a 0，化简 a b a b abb8. 已知 a a ，b 0 ，化简2a 4b2(a 2b) 24a 2b24b 3 2a 3例8】 若2a 4 5a 1 3a 的值是一个定值，求 a的取值范围 .例9】 数 a,b在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a aa 0 b例 10】 设 a,b,c 为 非 零 实 数 ， 且 a a 0 ， ab ab ， c c 0 化 简 b a b c b a c例11】 如果 0 m 10 并且 m x 10 ，化简 x

7、 m x 10 x m 10 .数轴和绝对值练习题1.如果0 m 10，并且 m x 10 ，那么代数式 x m x 10 x m 10化 简后得到的最后结果是( )A 10 B10C x 20 D 20 xabc1)求 a b c 的值；2)abc 求 a b cab cb ac ab cb ac的值8. 若 2x+4-5x+1-3x+4的值恒为常数，求 x 该满足的条件及此常数 的值9. 已知-ab-c0-d, 且d”依次排列出来 .5. 有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示 : 试化简: a+b- b-1- a-c -1-c =ba06. 如果 a、b 互为相反数 ,c 、d 互为

8、倒数 ,x 的绝对值是 1, 求代数式 x2+(a+b)x-?cd 的值 .xy10. 若 x y 3与 x y 1999互为相反数，求 x y的值3，7.设 a,b,c是非零有理数绝对值最小的有理数是 0。其中正确说法有（）A、1 个B、2 个C、 3 个D 、4 个2、（ 1）绝对值等于 4 的数有个，它们是 ；（ 2）绝对值小于 4 的整数有个，它们是 （3）绝对值大于 1 且小于 5 的整数有个，它们是； （4）绝对值不大于 4 的负整数有个，它们是3、计算：4、求下列各式中的 x 的值（ 1） x|-3=0（2）2|x|+3=6数轴，相反数，绝对值提高训练练习一：1、若 x 4，则

9、x ；若 x 3 0 ，则 x；若 x 3 1，则 x2、化简 （ 4） 的结果为 3、如果 2a 2a ，则 a 的取值范围是 （ ）请指出哪只乒乓球的质量好一第1只第2只第3只第4只第5只些？你能用绝对值的知识进行2515 405205、正式乒乓球比赛对所使用乒乓球的重量是有严格规定的。检查 5 只乒乓球的重量，超过规定重量的毫克数记作正数，不足规定重量的毫克数记作负数，检查结果如下：说明吗？A 、 a 0B、 a 0 C、 a 0D、a04、代数式x 2 3 的最小值是 （）A 、0B、2C、 3D、55、已知 a、b 为有理数，且 a 0，b 0 ，a b ，则 （ ）A 、 a b

10、b a B、 b a b a C、 a b b a D、 b b a a巩固练习:1、下列说法： 7的绝对值是 77 的绝对值是 7绝对值等于 7的数是 7或71、有理数的绝对值一 定是 （ ） A 、正数 B 、整数 C、正数或零D、自然数2、下列说法中正确的个数有 （ ） 互为相反数的两个数的绝对值相等；绝 对值等于本身的数 只有正数；不相等的两个数的绝对值不相等；绝对值相等的两练习三3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么（ ）A 、甲数必定大于乙数 B、甲数必定小于乙数 C、甲、乙两数一定异号 D、甲、乙两数 的大小，要根据具体值确定1、2 的倒数是（A、2B、C、D 、 24、绝对

11、值等于它本身的数有（A、0个B、1 个C、2个5、下列说法正确的是（）D、无数个2、若 a与 2互为相反数，则 |a 2|等于 （ B 、 2A、0C、2D 、A 、 a 一定是负数B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等3、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简 |a-b|- a 的结果是C、若 a b ，则 a 与 b 互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数6、数轴上，绝对值为 4，且在原点左边的点表示的有理数为 7、绝对值小于 的整数有 8、当 a 0 时， a ，当 a 0 时， a ，A 、 2a-b4、已知 a、的值 .B、bC、-bD 、 -2a+bb互为相反

12、数， c、d 互为倒数， m 的绝对值等于 2，求 a b m2 a b ccd个数一定相等A、1个 B、2 个 C、3 个D、4个5、有理数 a、 b、c在数轴上的位置如图所示，化简a b 0 ca b 0 c9、如果 a 3 ，则 a 3 ， 3 a 10、若 x 1，则 x 是_（选填“正”或“负”）数；若x1，则 x 是（选xx 填“正”或“负”）数；11、已知 x 3， y 4 ，且 x y，则 x y 12、已知 x 4 y 2 0 ，求 x，y 的值6、已知 a 3， b 2， c 1且a b c，求 a b c的值13、比较下列各组数的大小3354，11（ 1），（ 2），54

13、655提高篇1. 若 x 3 与 y 5 互为相反数，求 x y 的值。 xya b c7.设a,b,c 是非零有理数求的值；abc2. a b0，化简 a+b-1- 3-a-b8. 已知 a、b、c 是非零有理数，且abc=0，求abcabc 的值。abcabc 的值。3. 若 x y + y 3 =0 ，求 2x+y 的值 .9.已知 a 、 b 、 c都不等于零，且 x aa bb cc aabbcc ，根据 a、b、 c的不同取值， x 有 种不同的值。4. 若x=3， y =2 ，且 x-y =y-x ，求 x+y 的值11ab (a 1)(b 1)(a 2)(b 2)的值.(a 1

14、999)(b 1999)5. 已知 ab 2 与 b 1 互为相反数，设法求代数式10.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4 与 2，3 与 5， 2与 6 ， 4与3. 并回答下列各题：（ 1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（ 2）若数轴上的点 A 表示的数为 x，点 B 表示的数为 1，则 A 与 B 两点间的距离 可以表示为 （ 3）结合数轴求得 x 2 x 3的最小值为 ，取得最小值时 x 的取值范围为6.化简111200320032002120041003 1002（4） 满足 x 1 x 4 3的 x 的取值范围为 练习:1. m+7|2006 的最小值为

15、，此时 m。a-b2. 若 x ( 5)，则 x ， x 2 4，则 x 3. 若 1 a 3，则 3 a 1 a 4. 若 a 3， b 5，且ab- 1. 其中 .23A. 只有正确 B. 只有正确 C. 都正确 D. 都不 正确11. 下列说法中正确的是.A. a是正数 B.a 不是负数 C.- a 是负数 D.-a 不是正数12. 已知 a、b 是不为 0 的有理数，且 a a ， b b， a b ，那么在使 用数轴上的点来表示 a、b 时，应是b0C21. 有理数 a,b 在数轴上的位置如下图所示：b a 0则将 a,b, a,b 按照从小到大的排列顺序为 22. 若 a+b=0，

16、则有理数 a、 b 一定【】A. 都是 0 B. 至少有一个是 0 C. 两数异号 D. 互为相反数23. 若 x1 2，则 x=利用数轴化简绝对值 通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号 例题、 如果有理数 a 、b 、 c在数轴上的位置如图所示，求 a b a c b c 的值.b -1 c 0 a 1练习1已知有理数 a、b的和 a b及差 a b在数轴上如图所示， 化简 2a b 2 a b 7 13. 绝对值小于 3 的整数有在数轴上表示的数a 的点到原点的距离为2数 a，b 在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a2，则 a+|-a|=。14. 绝对

17、值小于 10 的所有整数之和为 ( )15. 绝对值小于 100 的所有整数之和为 ( )15. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 ()16. 在数轴上距 2.5 有 3.5 个单位长度的点所表示的数是 ( )3实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图，化简 a c b a b a c17. 在数轴上，表示与 2的点距离为 3 的数是。18. 在数轴上，表示与 15的点距离为 10的数是 19. 如果x=(12)，那么 x= 20. 化简： | 3.14 |= 3与 3之间的整数有 课堂检测：1)|a c| |b a| |c a|；2)| a b| | c b| | a c|；1实数 a、b、c 在数轴上的位