数列求和导学案

1、数列求和导学案【学习目标】1能熟练地应用等差数列、等比数列前n 项和公式解决有关数列求和问题；2掌握非等差数列、等比数列求和的几种常用方法.【学习重、难点】 1重点是倒序相加法、裂项相消法、错位相减法； 2难点是能根据通项选择合适的方法求和.课前自学案自主学习】勇敢试知识回顾1数列的前 n 项和的定义： sn自学要求： 课前认真限 时 完成 , 规 范书写.2若数列 an 是等差数列则公式： Sn n(a1 an ) ；公式： sn ；想一想：在上述公式的推导中采用了什么数学方法？试试再一次书写推导过程：3. 若数列 an 是等比数列则公式： Sa1(11 qq )(q 1)；公式： sn自学

2、要求： 课前认真思 考、积极自主 探究.(q 1) ；想一想：在上述公式的推导中采用了什么数学方法？试试再一次书写推导过程：自主探究试试完成下列求和：2 2 2 2 2 21、 12 22 32 42 L 992 1002 2 、 1 202 21 3 22 L n 2n 13、 sin2 1o sin2 2o sin 2 3o L sin 2 89o 1 1 1 14、+ + + + ；1 2 2 3 3 4 n (n 1)5、1 2+2 22 +3 23+ +n 2n ；课堂探究案合作学习、交流展示 大胆讲探究要求：问题 1、谈谈你解自主探究 1、 2 两小题的思路？问题 2、观察自主探究

3、第 3 题中的前后对称项，看看有什么关系？111 1问题 3、我们知道通分运算：111，也就是说 1可以裂项为n n 1 n(n 1) n(n 1)11 n n 1. 你能尝试仿照上述过程写出一些裂项运算的等式吗？问题 4、等比数列的前 n项和公式推导过程对解自主探究第 5 题有什么启示作用 ？引导、点拨、归纳 一起来1、 倒序相加求和法：例 1. 已知函数 f x4x4x 2积极交流，互 评质疑，踊跃 发言，流利表 达，全面展示 自我 .学法指导：感知模型，听 分析，归纳通 性通法，看规 范格式、书写.1）证明： f x f 1 x 1 ；2)求值例 1 第一小问 中结论的本 质是什么？ 归

4、纳领悟 ：2、裂项相消求和法：第2页追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他例 2. 求数列 1 ， 1 ， 1 ，L ， 1，L 的前 n 项和 Sn .1 2 2 3 3 2 n n 1 归纳领悟 ：3、错位相减求和法： 例 3.求数列 n 2n 的前 n项和 Sn.归纳领悟 ：【课堂练学】 一定行想一想： 该数列的通 项可以裂项 吗？如果可 以，用到的运 算方法是什 么？四川省金堂中学 2015 学年高一数学必修五导学案编制人：杨 聪审核：高中数学组第3页世间没有一种具有真正价值的东西，可以不经过艰苦辛勤的劳动而得到观察第 2 小题 中通项的分 母让你联想 到什么？1.

5、等差数列 an 的前四项之和为 26，最后四项之和为 110，所有项之和为 187，则 该等差数列共有多少项？12. 求数列 21 的前 n 项和 Sn.4n 1第 3 小题问中 如果去掉后 面 括 号 内 的 限制又怎么 解决呢？2 3 n3. 求和： Sn x 2x 3x L nx x 0,x 1【整合提升】 谈收获数列求和的几种方法：心得体会：课后练学案1. 求和： Sn 1 3 5 7 L ( 1)n(2n 1)2. 求和： Sn a 1 a2 2 a3 3 L an n2 n 13. 求数列 an 2n ( )n 1的前 n项和 Sn .34.若函数 f(x) 对任意 x R都有 f(x) f(1 x) 2。1 2 n 1(1) an f(0) f( ) f( ) f( ) f (1) ，数列 an是等差数列吗？n n n若是，请证明你的结论；1(2)求数列 的的前 n项和 Tn。an an 1课外探究学习教育储蓄是一种零存整取定期储蓄存款，它享受整存整取利率，利息免税教育储蓄 的对象是在校小学四年级(含四年级)以上的学生假设零存整取3 年期教育储蓄的月利率为 2.1(1)欲在 3 年后一次支取本息合计 2万元，每月大约存入多少元？(2)零存整取 3 年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少