最新圆锥曲线大题题型归纳

1、精品文档圆锥曲线大题题型归纳基本方法：1 待定系数法：求所设直线方程中的系数，求标准方程中的待定系数a、b、c、e、 p等等；2 齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3 韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的 根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个根；4 点差法：弦中点问题，端点坐标设而不求。也叫五条等式法：点满足方程两个、中点坐标公式两个、斜率 公式一个共五个等式；5 距离转化法：将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化水平或竖直方向上的距离问题、比例问题、 坐标问题；基本思想：1“常规求值”问题需要找等

2、式， “求范围”问题需要找不等式；2“是否存在”问题 当作存在 去求，若不存在则计算时自然会无解；3证明“过定点”或“定值” ，总要设一个或几个参变量，将对象表示出来，再 说明与此变量无关； 4证明不等式，或者求最值时，若不能用几何观察法，则必须用函数思想将对象表示为变量的函数，再解决； 5有些题思路易成，但难以实施。这就要优化方法 ，才能使计算具有 可行性 ，关键是积累“转化”的经验；6大多数问题只要 忠实、准确 地将题目每个条件和要求表达出来，即可自然而然产生思路。题型一：求直线、圆锥曲线方程、离心率、弦长、渐近线等常规问题22例1、 已知 F1， F2为椭圆 x + y =1的两个焦点，

3、 P在椭圆上，且 F1 PF2=60，则 F1 PF2的面积为多少？100 64点评： 常规求值问题的方法 ：待定系数法，先设后求，关键在于找等式。变式 1-1 已知 F1, F2分别是双曲线 3x2 5y2 75的左右焦点， P 是双曲线右支上的一点，且 精品文档精品文档F1PF2 =120 ，求 F1PF2 的面积。22变式 1-2 （2011?孝感模拟） 已知 F1，F2 为椭圆xy2 1100 b2（1）求|PF 1| ?|PF2|的最大值；（2）若 F1PF2=60且 F1PF2的面积为 64 3 ，求 b 的值3（0 b 0）的焦点为 F，过 F且斜率为 3精品文档精品文档直线与抛

4、物线在 x 轴上方的交点为 （1）求抛物线的方程；（ 2）若 P， Q是抛物线上异于原点 出定点坐标M，过 M作 y 轴的垂线，垂足为 N， O为坐标原点，若四边形 OFMN的面积为 4 3 O 的两动点，且以线段 PQ为直径的圆恒过原点 O，求证：直线 PQ过定点，并指例 3、（2014 秋?市中区校级月考）22已知椭圆 C： x2 y2 1 （ab0），过焦点垂直于长轴的弦长为 ab1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形精品文档精品文档（ I ）求椭圆的方程；）过点 Q（-1 ，0）的直线 l 交椭圆于 A，B两点，交直线 x=-4 于点 E，判断 +是否为定值，若是，计算出该定值；不是，说

5、明理由点评： 证明定值问题的方法 ：常把变动的元素用参数表示出来，然后证明计算结果与参数无关；也可先在特殊 条件下求出定值，再给出一般的证明变 式 3-12012 秋?沙坪坝区校级月考）已知椭圆22xy122 ab（ab 0）的离心率为 焦距为 2精品文档精品文档（1）求椭圆的方程；（ 2）过椭圆右焦点且垂直于 x 轴的直线交椭圆于 P， Q两点， C， D为椭圆上位于直线 PQ异侧的两个动点，满足 CPQ= DPQ，求证：直线 CD的斜率为定值，并求出此定值例 4、过抛物线 y 2 4axa 0）的焦点 F 作任意一条直线分别交抛物线于A、B两点，如果 AOB（O 为原点）精品文档精品文档的

6、面积是 S，求证：S2AB为定值。22变式 4-1 （2014?天津校级二模） 设椭圆 C： x2 y2 1（ab0）的一个顶点与抛物线 C：x2=4 3ya2 b21的焦点重合， F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且离心率e= 且过椭圆右焦点 F2的直线 l 与椭圆 C 交于 M、N两2精品文档精品文档点（1）求椭圆 C 的方程；（ 2）是否存在直线 l ，使得 若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由题型三 “是否存在”问题 例 5、 （ 2012 秋?昔阳县校级月考）（ 3）若 AB是椭圆 C经过原点 O的弦， MN AB，求证：为定值已知定点 A（ -2 ， -4 ），过点 A

7、作倾斜角为 45的直线 l ，交抛物线 y2=2px（p0）于 B、C 两点，且 |BC|=2 10（）求抛物线的方程；精品文档精品文档（）在（）中的抛物线上是否存在点D，使得 |DB|=|DC| 成立？如果存在，求出点 D 的坐标；如果不存在，请说明理由2，1）当 MON 为钝角时，变 式 5-1 （ 2013?柯城区校级三模） 已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在 y 轴上，且过点 （）求抛物线的标准方程；（）是否存在直线 l：y=kx+t，与圆 x2+（y+1）2=1 相切且与抛物线交于不同的两点M，N，有 SMON =48 成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由精品文档精品文档

8、AP变式 5-2 （2010?北京） 在平面直角坐标系 xOy中，点 B与点 A（ -1 ，1）关于原点 O对称， P是动点，且直线1与 BP 的斜率之积等于3（）求动点 P 的轨迹方程；（）设直线 AP和 BP分别与直线 x=3 交于点 M，N，问：是否存在点 P 使得 PAB与 PMN的面积相等？若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由精品文档精品文档题型四 最 值问 题例 6、（2012?洛阳模拟） 在平面直角坐标系中 xOy中， O为坐标原点， A（-2，0），B（2，0），点 P为动点，且3直线 AP与直线 BP 的斜率之积为4（1）求动点 P 的轨迹 C的方程；（2）过点

9、D（1，0）的直线 l 交轨迹 C于不同的两点 M，N， MON的面积是否存在最大值？若存在，求出MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由精品文档精品文档点评： 最值问题的方法 ：几何法、配方法（转化为二次函数的最值） 、三角代换法（转化为三角函数的最值） 、利用 切线的方法、利用均值不等式的方法等。变式 6-1 （2015?高安市校级一模）已知方向向量为（ 1， 3）的直线 l 过点（ 0， -2 3 ）22xy和椭圆 C： 2 2 1 （ a b0）的右焦点，且椭圆的离心率为 ab（1）求椭圆 C 的方程；2）若过点 P（ -8 ， 0）的直线与椭圆相交于不同两点A、B，

10、F 为椭圆 C的左焦点，求三角形 ABF面积的最大值精品文档精品文档2变 式 6-2 （2014?蚌埠三模） 在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知椭圆 C： x y2 1的上、下顶点分别为 A、4B，点 P在椭圆 C上且异于点 A、B，直线 AP、BP与直线 l ：y=-2 分别交于点 M、N；（）设直线 AP、BP的斜率分别为 k1， k2求证： k 1?k2为定值；（）求线段 MN长的最小值；（）当点 P 运动时，以 MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论精品文档精品文档题 型五 求参 数的取 值范围3，且经过点2M（2，22例 7 、 （ 2012 春?荔湾区校级期中） 如图，

11、已知椭圆 x2 y2 1=1（ a b 0）的离心率为 a2 b21）平行于 OM的直线 l 在 y 轴上的截距为 m（m0）， l 与椭圆有 A、B 两个不同的交点 （）求椭圆的方程；（）求 m的取值范围；精品文档精品文档（）求证：直线 MA、 MB与 x 轴始终围成一个等腰三角形变 式 7-1 （2006 秋?宁波期末） 已知动圆过定点 P（ 0，1），且与定直线 y=-1 相切（ 1）求动圆圆心的轨迹 M的方程；（2）设过点 Q（0，-1 ）且以为方向向量的直线 l 与轨迹 M相交于 A、B两点若 APB为钝角，求直线 l 斜率的取值范围精品文档精品文档变式 7-2 （2014?苍南县校

12、级模拟） 已知抛物线 C：y2=4x焦点为 F，过 F的直线交抛物线 C于 A，B两点， l1、l2 分别过点 A、 B且与抛物线 C相切，P为l 1、 l 2的交点（ 1）求证：动点 P 在一条定直线上，并求此直线方程；2）设 C、D为直线 l1、l2与直线 x=4的交点， PCD面积为 S1， PAB面积为 S2，求 S1 的取值范围 S2精品文档精品文档小结精品文档精品文档设为 y=kx+b 与 x=mmy+n的区别） 二设交点坐标；解析几何在高考中经常是两小题一大题：两小题经常是常规求值类型，一大题中的第一小题也经常是常规求值 问题，故常用方程思想先设后求即可。解决第二小题时常用韦达定理法结合以上各种题型进行处理，常按照以下七 步骤：一设直线与方程； （ 提醒 ：设直线时分斜率存在与不存在； 提醒:之所以要设是因为不去求出它 , 即“设而不求”）三则联立方程组；四则消元韦达定理； （提醒： 抛物线时经常是把抛物线方程代入直线方程反而简单）五根据 条件重转化；常有以下类型：K1 K21（提醒： 需讨论 K是否存在）“以弦 AB为直径的圆过点 0”OA OBOA OB 0x1x2 y1 y2 0“点在圆内、圆上、圆外问题”“直角、锐角、钝角问题”“向量的数量积大于、等于、小于0 问题”x1x2 y1 y2 0；“等角、角平分、角互补