2021-2021高二数学上期中一模试卷(及答案)

1、2021-2021高二数学上期中一模试卷(及答案)2021-2021高二数学上期中一模试卷(及答案) 一、选择题1某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A 8号学生B 200号学生C 616号学生D 815号学生2如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A 14B 8 C 12D 4 3为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁

2、殖情况，得到如下实验数据： 天数x （天） 3 4 56 繁殖个数y （千个）2.5344.5由最小二乘法得y 与x 的线性回归方程为?0.7yx a =+，则当7x =时，繁殖个数y 的预测值为（ ） A 4.9 B 5.25 C 5.95 D 6.154设,m n 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，则方程20x mx n +=有实根的概率为（ ） A 1936B 1136C 712D 125甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（ ） A 12B 13C 14D 156某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （C ?）之间的关系，

3、随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表： 月平均气温x C ?171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程y bx a=+$中的2b=-$，气象部门预测下个月的平均气温为6C?，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）A58件B40件C38件D46件7从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是( ) A12B13C23D18将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )A192181020C CCB1921810202C CCC1921910202C CCD192191020C CC9某校高一1班、2

4、班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是A14，9.5B9，9C9，10D14，910我国古代名著庄子g天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是( ) A 17?,+1i s s i i i=-= B 1128?,2i s s i i i=-= C 17?,+12i s s i i i =-= D 1128?,22i

5、 s s i i i=-= 11已知平面区域()20,4y x y y x ?=?-?，直线2y mx m =+和曲线24y x =-有两个不的交点，它们围成的平面区域为M ，向区域?上随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M 若01m ，则()P M 的取值范围为（ ）A 202,-?B 202,+?C 212,+? D 212,-?12已知P 是ABC 所在平面内点，20PB PC PA +=u u u r u u u r u u u r r，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC 内的概率是（ ） A 23B 12C 13D 14二、填空题13在可行域1030x y

6、 x y x -?+?，内任取一点(),M x y ，则满足20x y -的概率是_14某校高一年级有600个学生，高二年级有550个学生，高三年级有650个学生，为调查学生的视力情况，用分层抽样的方法抽取一个样本，若在高二、高三共抽取了48个学生，则应在高一年级抽取学生_个15执行如图所示的程序框图，则输出S 的结果为_ 16集合|64,1,2,3,4,5,6A y y n n =-=，集合1|2,1,2,3,4,5,6n B y y n -=，若任意AB 中的元素a ，则a AB 的概率是_。 17已知变量,x y 取值如表：x0 1 4 5 6 8y 1.3 1.85.66.17.4 9

7、.3若y 与x 之间是线性相关关系，且?0.95yx a =+，则实数a =_ 18执行如图所示的程序框图，若输入的A ，S 分别为0,1，则输出的S =_ 19为了调查某班学生做数学题的基本能力，随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题，他们所得分数的分组区间为)45,55，)55,65，)65,75，)75,85，)85,95，由此得到频率分布直方图如下图，则这些学生的平均分为_.20某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过3分钟的概率是_三、解答题21某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的60名学生，得到数

8、据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程合计男生201030女生102030合计303060（1）判断是否有99.5的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选3人，求恰有2个男生和1个女生的概率下面的临界值表供参考：0.050.0250.0100.0050.0013.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=+，其中n a b c d=+）22某车间为了规定工时额定，需要确定加工零件所花费的时间，为此

9、作了6次试验，得到数据如下：零件数x/个102030405060加工时间y/min647077829097（1）试对上述变量x与y的关系进行相关性检验，如果x与y具有线性相关关系，求出y对x 的回归直线方程；（2）根据（1）的结论，你认为每小时加工零件的数量额定为多少（四舍五入为整数）比较合理？附：相关性检验的临界值表 ()()nniii ix x y y x y nx yr-=()()()1122211n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx xx nx=-=-$，$y abx =+$ 42.027.5 23光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具

10、有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2021年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.()在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X ，求X 的数学期望；()在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度

11、，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？24某校高二八班学生每周用于数学学习的时间x （单位：h ）与数学成绩y （单位：分）之间有如下数据：某同学每周用于数学学习的时间为18小时，试预测该生数学成绩.（保留小数点后两位） 参考数据17.4x = 74.9y =10213182ii x= 102158375i i y = 10113578i i i x y =，参考公式：回归直线的方程$y bx a =+，其中()()()1122211,n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb a y bx x x xnx=-=-.25己知集合

12、(),0,2,1,1M x y x y =-.（1）若, x y M ，且, x y 为整数，求0x y +的概率； （2）若,x y M ，求0x y +的概率.262021年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.（）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为,A B C D E F .享受情况如下表，其中“d ”表示享

13、受，“”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率. 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1C 解析：C 【解析】 【分析】等差数列的性质渗透了数据分析素养使用统计思想，逐个选项判断得出答案 【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列n a ，公差10d =， 所以610n a n=+()n *N ，若8610n =+，则15n =，不

14、合题意；若200610n =+，则19.4n =，不合题意； 若616610n =+，则61n =，符合题意；若815610n =+，则80.9n =，不合题意故选C 【点睛】本题主要考查系统抽样.2B解析：B 【解析】设正方形边长为a ，则圆的半径为2a ，正方形的面积为2a ，圆的面积为24a .由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是221248a a ?=，选B. 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A 区域的几何

15、度量，最后计算()P A .3B解析：B 【解析】 【分析】根据表格中的数据，求得样本中心为97(,)22，代入回归直线方程，求得?0.35a =，得到回归直线的方程为?0.70.35yx =+，即可作出预测，得到答案 【详解】由题意，根据表格中的数据，可得34569 2.534 4.57,4242x y +=， 即样本中心为97(,)22，代入回归直线方程?0.7yx a =+，即79?0.722a=?+， 解得?0.35a=，即回归直线的方程为?0.70.35y x =+， 当7x =时，?0.770.35 5.25y=?+=，故选B 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟

16、记回归直线方程的特征，求得回归直线的方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题4A解析：A 【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率， 试验发生包含的事件数是66=36种结果， 方程x 2+mx +n =0有实根要满足m 2?4n ?0， 当m =2，n =1 m =3，n =1，2 m =4，n =1，2，3，4 m =5，n =1，2，3，4，5，6， m =6，n =1，2，3，4，5，6 综上可知共有1+2+4+6+6=19种结果方程x 2+mx +n =0有实根的概率是1936； 本题选择A 选项.5C解析：C 【解析】 【分析】甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两

17、人中的一人共有4种情况，甲、乙将贺年卡都送给丁有1种情况，利用古典概型求解即可 【详解】（甲送给丙、乙送给丁）、（甲送给丁，乙送给丙）、（甲、乙都送给丙）、（甲、乙都送给丁）共四种情况，其中甲、乙将贺年卡送给同一人的情况有两种， 所以甲、乙将贺年卡送给同一人丁的情况一种，概率是：14， 故选C 【点睛】本题主要考查了古典概型的定义及计算，排列，计数原理，属于中档题6D解析：D 【解析】试题分析：由表格得(),x y 为：()10,38，因为(),x y 在回归方程y bx a =+$上且2b =-$，()38102a =?-+，解得58a =2?58y x =-+，当6x =时，26?5846

18、y=-?+=，故选D. 考点：1、线性回归方程的性质；2、回归方程的应用.7C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：甲，乙，丙三人中任选两名代表有233C =种选法，甲被选中的情况有两种，所以甲被选中的概率23223P C =，故选C. 8A解析：A 【解析】 【分析】由题意知本题是一个古典概型，先求出事件发生的总个数，再求出满足要求的事件个数，再根据古典概型的概率公式即可得出结果.【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生的所有事件是20名学生平均分成两组共有1020C种结果，而满足条件的事件是2名学生干部恰好被分在不同组内共有19218C C中结果，根据古典概型的概率公式得19218

19、1020=C CPC.故选：A.【点睛】本题主要考查古典概型和组合问题，属于基础题.9A解析：A【解析】2班共有8个数据，中间两个是9和10，因此中位数为9.5，只有A符合，故选A（1班10个数据最大为22，最小为8，极差为14）10B解析：B【解析】【分析】分析程序中各变量的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是累加并输出S 的值，由此可得到结论.【详解】由题意，执行程序框图，可得：第1次循环：11,42S i=-=；第2次循环：111,824S i=-=；第3次循环：1111,16248S i=-=；依次类推，第7次循环：11111,256241288S i=-=L，此时不满足条

20、件，推出循环，其中判断框应填入的条件为：128?i，执行框应填入：1S Si=-，应填入：2i i=.故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，其中解答中正确理解程序框图的含义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11D解析：D 【解析】 【分析】判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，即可求解相应概率的范围，得到答案 【详解】由题意知，平面区域()20,4y x y y x ?=?-?，表示的图形是半圆是半圆以及内部点的集合，如图所示，又由直线2y mx m =+过半圆24y x =-上一点(2,0)-，当0m =时直线与x 轴重合，此时(

21、)1P M =，故可排除,A B ， 若1m =，如图所示，可求得2()2P M -=， 所以()P M 的取值范围为212,-?【点睛】本题主要考查了集合概型的应用，其中解答中判断平面区域，利用特殊值法排除选项，然后利用特殊法，求解相应概率的范围是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题12B解析：B 【解析】 【分析】推导出点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12从而S PBC =12S ABC 由此能求出将一粒黄豆随机撒在ABC 内，黄豆落在PBC 内的概率 【详解】以PB 、PC 为邻边作平行四边形PBDC ，则PB PC +u u u r u u u r

22、=PD u u u r ， 20PB PC PA +=u u u r u u u r u u u r r ，2PB PC PA +=-u u u r u u u r u u u r ，2PD PA =-u u u r u u u r，P 是ABC 边BC 上的中线AO 的中点， 点P 到BC 的距离等于A 到BC 的距离的12 S PBC =12S ABC 将一粒黄豆随机撒在ABC 内，黄豆落在PBC 内的概率为： P=PBC ABC S S V V =12 故选B 【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，

23、是中档题二、填空题13【解析】【分析】画出可行域求出面积满足的区域为图形中的红色直线的下方的四边形其面积为由几何概型的公式可得的概率为：；【详解】约束条件的可行域如图：由解得可行域d 面积为由解得满足的区域为图形中的红色直解析：58 【解析】 【分析】画出可行域，求出面积，满足20x y -的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其面积为1541322-?=，由几何概型的公式可得20x y -的概率为：55248=；【详解】约束条件1030x y x y x -?+?的可行域如图： 由103x y x y -=?+=?解得()2,1A ， 可行域d 面积为12442?=， 由32x y y x

24、 +=?=?，解得()1.2B 满足20x y -的区域为图形中的红色直线的下方的四边形，其面积为1541322-?=， 由几何概型的公式可得20x y -的概率为：55248=；故答案为58【点睛】本题考查了可行域的画法以及几何概型的概率公式的运用.考查数形结合以及计算能力在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的1424【解析】【分析】设应在高一年级抽取学生数为n 首先求出高一年级人数

25、占总人数的百分比然后通过分层抽样的性质由此能求出应在高一年级抽取学生数【详解】设应在高一年级抽取学生数为n 因为某校高一年级有600解析：24 【解析】 【分析】设应在高一年级抽取学生数为，首先求出高一年级人数占总人数的百分比，然后通过分层抽样的性质，由此能求出应在高一年级抽取学生数。 【详解】设应在高一年级抽取学生数为，因为某校高一年级有个学生，高二年级有个学生，高三年级有个学生，用分层抽样的方法抽取一个样本，在高二、高三共抽取了个学生，所以，解得，所以应在高一年级抽取学生为个，故答案为。【点睛】本题考查应在高一抽取的学生人数的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，本题是基础

26、题。1530【解析】时继续时继续时停止输出点睛:本题考查的是算法与流程图算法与流程图的的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环结构伪代码其次要重视循环起点条件循环次数循解析：30 【解析】3i =时，0236S =+?=，继续， 5i =时，62516S =+?=，继续，7i =时，162730S =+?=，停止， 输出30S =点睛:本题考查的是算法与流程图.算法与流程图的的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数

27、学问题，是求和还是求项.16【解析】分析：先求ABAB 再根据集合元素个数利用古典概型公式求结果详解：因为所以因此概率是点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求对解析：13. 【解析】分析：先求AB，AB，再根据集合元素个数，利用古典概型公式求结果. 详解：因为2,8,14,20,26,32,1,2,4,8,16,32A B =， 所以2,8,32,1,2,4,8,14,16,20,26,32A B A B ?=?= 因此概率是31.93=， 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中

28、的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.17【解析】分析：首先求得样本中心点然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a 的值详解：由题意可得：回归方程过样本中心点则：解得：故答案为：145点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识意在考查学 解析：1.45【解析】分析：首先求得样本中心点，然后结合回归方程过样本中心点即可求得实数a 的值. 详解：由题意可得：01456846x +=，1.3 1.8 5.6

29、 6.17.49.35.256y +=，回归方程过样本中心点，则：5.250.954a =?+，解得： 1.45a =. 故答案为： 1.45点睛：本题主要考查回归方程的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.1836【解析】执行程序可得；不满足条件执行循环体不满足条件执行循环体满足条件推出循环输出故答案为【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图属于中档题解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要 解析：36 【解析】执行程序，可得0A =，1S =； 1k =，011A =+=，111S =?=，不满足条件4k ，执行循环体，3k =，134A =+=，144S

30、 =?=，不满足条件4k ，执行循环体，5k =，459A =+=，4936S =?=，满足条件4k ，推出循环，输出36S =,故答案为36【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.1964【解析】结合频率分布直方图可得平均分为

31、：即这些学生的平均分为64分点睛：利用频率分布直方图求众数中位数和平均数时应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形解析：64 【解析】结合频率分布直方图可得，平均分为：()()()()()500.02010600.04010700.02510800.01010900.0051064?+?+?+?+?=，即这些学生的平均分为64分.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形

32、底边中点的横坐标之和.20【解析】因为公共汽车每5分钟发车一次当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到则他候车时间会超过3分钟所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为解析：35 【解析】因为公共汽车每5分钟发车一次，当乘客在上一辆车开走后两分钟内达到，则他候车时间会超过3分钟，所以候车乘客候车时间超过3分钟的概率为5-23=55P =。 三、解答题21(1)见解析;(2)35. 【解析】分析：（1）计算K 2的值，与临界值比较，即可得到结论；（2）确定样本中有4个男生，2个女生，利用列举法确定基本事件，即可求得结论 详解：（1）由公式，所以没有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关（2）设所抽样本

33、中有m 个男生，则643020mm ，得=人， 所以样本中有4个男生，2个女生， 从中选出3人的基本事件数有20种 恰有两名男生一名女生的事件数有12种所以.点睛：(1)古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注意在计算基本事件总数和事件包括的基本事件个数时，他们是否是等可能的(2)用列举法求古典概型，是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏(3)注意一次性抽取与逐次抽取的区别：一次性抽取是无顺序的问题，逐次抽取是有顺序的问题. 22（1）答案见解析.（2）96 【解析】 【分析】（1）根据表中所给数据，计算出|r ，即可求得答案.（2）每小时加工零件的数量，

34、即60x =，将60x =代入?0.65757yx =+，即可求得答案.【详解】（1）由表中数据得：6117950i ii x y=，6219100i i x =，62139158i i y =，35,80x y =0.05|0.997r r =从而有95%的把握认为x 与y 之间具有线性相关关系，此求回归直线方程是有意义的计算得：?0.657,57ba= ?0.65757yx =+ （2）Q 每小时加工零件的数量，即60x =将60x =代入?0.65757yx =+ ?96.42y= 故每小时加工零件的数量额定为96比较合理 【点睛】本题考查回归直线方程以及应用，考查基本分析与求解能力，属

35、基本题. 23（）6；()1?15200元. 【解析】试题分析：（1）频率近似概率及古典概型可求得()3P A 5=，由样本估计总体和，可知X 服从二项分布，EX=np.(2)由样本期望估计总体期望，得该自然村年均用电量约156 000度.由剩余电量可求得收益试题解析：()记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件A ，则()3P A 5=. 由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为X ，X 服从二项分布，即3X B 10,5?，故()3E X 1065=?=.()设该县山区居民户年均用电量为()E Y ，由抽样可得()78151371003005007009005205050505050E Y =?+?+?+?+?=则该自然村年均用电量约156 000度. 又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约144 000度，能为该村创造直接收益1440000.81