坐标系与参数方程文科

1、坐标系与参数方程知识归纳1. 极坐标系极坐标是用“距离”与“角度”来刻画平面上点的位置的坐标形式。极点、极轴、长度单位、角度单位和它的方向构成极坐标系的四要素，缺一不可。 规定：当点 M在极点时，它的极坐标 平面直角坐标与极坐标的区别： 在平面直角坐标系内，点与有序实数对（ 虽然一个有序实数对（，）只能与一个点0,可以取任意值。M .?0， 0（,），极坐标系中的点与有序实数对极坐标 极坐标系中，点 M ,）的极坐标统一表达式（,2k 如果规定0,0坐标（，）表示的点也是唯一确定的。2. 极坐标与直角坐标的互化：（1）互化的前提：极点与直角坐标的原点重合；极轴与x, y）是 对应的，可是在极坐

2、标系中，P对应，但一个点 P却可以与无数多个有序实数对对应（,）不是对应的。）,k Z。2 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标（，）表示，同时，极xcos(2 )互化公式，ysin注：极坐标方程化为直角坐标方程x轴的正方向重合； 两种坐标系中取相同的长度单位。2 2 2x ytan , x 0x,方程两边同乘，使之出现 2是常用的方法.常见参数方程（直线、圆、椭圆）例题讲解1、已知点的极坐标分别为A（3,J , B(2勺,C(于,）,D（ 4, ），求它们的直角坐标。2答案：A（匕22B( MO I3,0)D(0,4)2、已知点的直角坐标分别为A（3, -3）, B（0,r)，C(2,

3、2 3），求它们的极坐标。答案：心3,評（訴（43课堂练习 一、选择题1 .把方程A.xxy 1化为以t参数的参数方程是（t2t2sint1 C .si ntcosttant1cost1tantx2 曲线y2 （t为参数）与坐标轴的交点是（21115A. (0,)、(,0) B . (0,)、(,0)C . (0, 4)、(8,0)D . (0, )、(8,0)_252915直线xyA. M5It为参数)被圆x2.12 /5 C . 9.5552y9截得的弦长为（若点P（3,m）在以点F为焦点的抛物线9帀54t21 （t为参数）上，则PF等于（4tA. 2 B . 3 C . 4 D . 5

4、极坐标方程cos 2A.极点B在极坐标系中与圆.极轴 C4sin0表示的曲线为（.一条直线相切的一条直线的方程为（）.两条相交直线）A. cossin 2 C .4sin(4sin( 3)二、填空题1.已知曲线2pt （t为参数，p为正常数）上的两点2ptM ,N对应的参数分别为右和t2,0 ,那么MN =直线x 22t（t为参数）上与点A（ 2,3）的距离等于y 3，2t.2的点的坐标是3.圆的参数方程为x 3si n y 4sin4.极坐标方程分别为cos亠,、 x t cosx5 .直线与圆2.tsin、选择题xy4cos（为参数），则此圆的半径为3cos与 sin 的两个圆的圆心距为_

5、4 2cos 丄 r “相切，则2si n坐标系与参数方程参考答案1 , X取非零实数，而A, B，C中的X的范围有各自的限制0时,0时,2t2，而y59得(1,5t22t)(21 2t，即 y2 5t，即 x255，把直线1752 2t) 9,5t8t得与y轴的交点为（0,丄）;5，得与x轴的交点为（丄,0）22t代入 t、.(tit2)4t1t2(8)2162 弦长为 Jt1 t212 , 55554. C抛物线为5. Dcos26. A4si n圆 x2 (y4x，准线为1.0,cos2 0,2y4pt1显然线段t1 t2的普通方程为x22）4与直线x二、填空题(3,4),或(1,2)3

6、sin三、解答题4sin圆心分别为1.已知曲线（i）化Ci，(2 )若xC3 :y1 , PF为P（3, m）到准线x 1的距离，即为4k ，为两条相交直线4(y 2)2 4,2显然相切MN垂直于抛物线的对称轴。即(-2t)2(、2t)2(迈)2,t2cosx轴,2t4cos3cos得x2252的普通方程为x 2MN 2 p t1 t22p2ti1（列）和1（%）直线为y xtan ,圆为(x 4)2作出图形，相切时,5易知倾斜角为 ，或6 64 cost,（t为参数），3 si nt,c2的方程为普通方程，C1 :C2 :y并说明它们分别表示什么曲线;8cos ,(为参数)。3sin ,C1上的点3 2t,2 t答案解解析：（I）P对应的参数为t - , Q为C2上的动点，求PQ中点M2（t为参数）距离的最小值。2C1:(x 4) (y3)22x1,C2 :；64到直线C1为圆心是（4,3），半径是C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是 8,短半轴长是3的椭圆.(n)当 t 时，P( 4,4)