坐标正反算定义及公式[精华]

1、坐标正反算定义及公式精华笫六章？笫三节?导线测量内业讣算导线计算的口的是要讣算出导线点的坐标，讣算导线测量的精度是否满足要求。首先要查实起算点的坐标、起始边的方位角，校核外业观测资料，确保外业资 料的计算正确、合格无误。一、坐标正算与坐标反算1、坐标正算AABAB已知点的坐标、边的方位角、两点间的水平距离，计算待定点的坐标，称为坐标正算。如图6-6所示，点的坐标可由下式计算：B =+= JjI +6-10 坐标壇宣TT算% A畑式中、为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：X崩=心-/ DeosAy= y-yA = Dsina 心 yA a血 m m【例题6-1】已知点A坐标,二1000、二10

2、00、方位角=35?17, 36. 5两点水平距离=200. 416,计算点的坐标，N朋 ABBm 兀=心十 %击$立血=1000 十 200.416 xc(6-8)角度闭合差的容许误差见表6-3,角度闭合差在容许范围内，说明导线角度测量的精度是合格的。这样就可以将角度闭合差进行调整，以满足终边方位角等于终边已知方位角，使角度闭合差等于零。 CD 了0角度闭合差调整的原则是，当观测导线右角时，角度闭合差以相同符号平均分 配于各个观测右角上；当观测导线左角时，角度闭合差以相反符号平均分配于各个 观测左角上。每个角的改正值按下式计算:(右角取“+” ,左角取) (6-9) 俺T =珞十1改正后角值

3、为：(6-10)(一-)坐标增量闭合差计算和调整坐标增量一两点的坐标之差。理论上，附合导线各边坐标增量的代数和应等于起点和终点已知坐标之差，即：(6-11)但是山于量边误差和角度虽经过调整，但仍存在残余误差的影响，使推算出来的坐标增量总和不等于已知两端点的坐标差，其不符值称为附合导线坐标增量闭合 差。如图6-8所示，曲于增量闭合差的存在，使附合导线在终点CC,不能闭合，产 生和纵坐标和横坐标增量闭合差，即：A 齐=迟潮-(一秘)厶=崛-5-心)(6-/CC,的距离值，称为导线全长闭合差，贝I：丁 = 脅(6-13)导线愈长，导线全长闭合差也愈大，所以衡量导线精度不能只看导线全长闭合 差的大小，

4、应考虑导线总长度，则需要采用导线全长闭合差与导线全长之比值来衡 量，即导线全长相对闭合差，用表示：武=丄二一一(6-14)式中一导线边总长度。K即为导线测量的精度，通常化为分子为1,分母为整 数的形式表示。-3。当大于容许闭合差时测量结果不导线全长容许闭合差见表6K合格，应进行外业工作和内业汁算检查；当小于容许闭合差时，测量成果合格，将坐标增量闭合差、调整到各增量中，坐标增量闭合差调整的原则是以相反符 号，将坐标增量闭合差按边长成正比例分配到各坐标增量中去，对于因讣算凑整残 余的不符值分配到长边的坐标增量上去，使调整后的坐标增量代数和等于已知两端 点的坐标差。设纵坐标增量改正数为，横坐标增量改

5、正数，则边长的坐标增量改正 数按下式计算：坐标增量改正数之和必须满足下式的要求，也就是说，将闭合差必须分配完， 使改正后的坐标增量满足理论要求。改正后的坐标增量等于各边坐标增量计算值加相应的改正数，改正后的坐标增 量代数和应等于两已知点坐标差，以此作为校核。即：z % m2 % 二* “ 阖视力保护色：-字体大小：大中小第六章？第三节?导线测量内业计算（三）导线点坐标计算如图6-8所示，附合导线起始点和终点坐标是已知的，用起始点已知坐标加上B1边改正后的坐标增量等于第一点的坐标，用第一点坐标加上12边改正后的坐标 增量等于第二点的坐标，依此类推，可求出其它各点的坐标。即：巧=心+ A久改幻夕=

6、）+ L计=可壬改J2 =yi+ 3炉2为了检查坐标推算是否存在错误，推算至终点应与已知坐标完全一致，以此作 为计算校核。【例题6-5】某一级附和导线外业成果如图6-9,计算各点坐标并检验是否满 足精度要求。计算结果如表6-4所示。（1）、绘制导线草图，如图6-9。(2) 、坐标反算匕一力 + 4229.166 3744 191 丁“卫“側 ctjs = arctan = arc tan= 乃七)5 M心一12808.333- 2686.681=3283r3r531721 -5574.768- 261.047a = arctan= arc tail3309.042 - 2882.333426.

7、709(3) 、角度闭合差计算 &CD = aAB +刃 1创一另禺右=75o55, 06+6X 180。-1187o23, 46二328o31, 20=328o31, 20-328o31,38 =-18(4) 、角度闭合差限差 伽=10 血=10-/6= 2449按一级导线，18合格4、改正后角值二-3念二爲十5再B =例:106?52, 00 ,3二106?51 57 A =203?00( 24 ,3二203?00 21=188?02z 58 ,3二188?02 555、推算方位角&前=&后亠 1 缈-0右 % = 75c55f06十 180 -10於51 W = M9bD3*09M例：円

8、2 = 149I3W*+18O- 20300*21H= 12602Mr o:，CD=3360343r + 1800 - 1MQ255”= 3283L33”6、坐标增量闭合差计算第6、7栏各坐标增量纵向相加得：74. 123S 4咖=g1345. 560耀=送终一= 2882.593 2808.333 = 74 265w另勺它终一北电=5574 7(58 -4229.166 = 1345.602 =耀74. 123-74. 265二-0 1424 = 1345.56-1345.602=-0.042r/J7、精度计算亡 f 1_1 V 1f = 0 15 = E=E/= 16467 X 150008、坐标增量闭合差闭合差分配 欢少12例：的改正数计算:0.1422470 155x 494.369 = 0.028wA0.0422470 155x 494 369 = 0.008E卩加=一 ra校核二0142匕 vyi =7y m二O 0429、改正后的坐标增量例：12边的增量：% =-m 990 + D.028 = -423.962z Aye =254 230 +