参数估计[稻谷文苑]

1、医学统计学医学统计学 1优质荟萃 参数估计参数估计 n抽样分布与标准误 nZ分布与t分布 n总体参数估计 2优质荟萃 抽样分布抽样分布 n卡方分布 n t 分布 n F 分布 3优质荟萃 总体与样本总体与样本 n总体总体(population)：根据研究目的确定的同质观察单位 的全体 n样本样本(sample)：从总体中随机抽取部分观察单位，其 实测值的集合 n为何要进行抽样研究？ n对无限总体来讲是唯一可行的方法 n对有限总体的也可节省人力和材料，增加研究工作 的可行性 4优质荟萃 参数与统计量参数与统计量 n参数参数（parameter)： 描述总体特征的统计指标 n如： （总体均数）、（

2、总体标准差） n统计量统计量（statistic）： 由样本数据计算得到的统计指标量 n如： （样本均数）、S （样本标准差） X 5优质荟萃 抽样研究的目的抽样研究的目的 n抽样研究是期望通过样本提供的信息来 推断总体特征，即统计推断(statistical interference)；其主要内容: n参数估计参数估计：用样本均数、样本率推断总体均数、 总体率 n假设检验假设检验：用推理的方法来判断某个（某几个） 样本是否来源于预先假设的总体 6优质荟萃 均数的抽样误差均数的抽样误差 n概念概念：样本均数与总体均数之间的差异( -)或样 本均数之间的差异都是由于抽样引起的，称为均数的 抽样误

3、差。对于抽样研究，抽样误差不可避免 n产生原因产生原因： n个体差异即变异 n样本只是部分研究对象 n控制方法控制方法： n改进抽样方法 n增加样本量 X 7优质荟萃 均数的抽样误差均数的抽样误差 n影响均数的抽样误差大小的因素有两个： n总体内各个个体间的变异程度 n样本的含量n的大小 与样本量的关系与样本量的关系：S S 一定，一定，nn，标准误，标准误 8优质荟萃 抽样误差抽样误差 X1 同同 一一 总总 体体 中中 抽抽 样样 X2 Xi 9优质荟萃 X 1 S1 X 2 S2 X I Si X n Sn 均数的均数的抽样误差抽样误差 X 10优质荟萃 The sample mean

4、has a sampling distribution Sampling batches of Scottish soldiers and taking chest measurements. Pop mean = 39.8 in, Pop sd = 2.05 in 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 11 34363840424446 (a) 12 samples of size n = 6 Sample number Chest measurement (in.) From Chance Encounters by C.J. Wild and G.A.F. Seber, Joh

5、n Wiley ; 表中的数字：相应的表中的数字：相应的 | |t t | | 界值。界值。 t- t 33优质荟萃 单尾概率与双尾概率单尾概率与双尾概率 n单尾概率单尾概率：一侧尾部面积 n双尾概率双尾概率：两侧尾部面积之和 n单侧单侧t t0.05,20 0.05,20=1.725 =1.725 表示=20时，t1.725的概率或t-1.725的概率分别 为0.05，记作P(t-1.725)=0.05或P(t1.725)=0.05 n双侧双侧t t0.05,20 0.05,20=2.086 =2.086 表示=20时，绝对值2.086的t值占曲线下面积的5， 也就是说出现绝对值比2.086

6、大的可能性小于0.05 34优质荟萃 单尾概率与双尾概率单尾概率与双尾概率 更一般的表示法：更一般的表示法： n单侧：P(t-t, )= 或 P(t t, )= n双侧：P(t- t/2, ) P(tt/2, )= n反之，P(t,/2 t t2 则 P1 50) 总体均数的估计总体均数的估计 服从标准正态分布(Z分布) n X z / 95. 096. 1 / 96. 1 n X P 95. 096. 196. 1 n X n XP )96.1 ,96.1( XX XX),( 2/2/XX zXzX 一般情况一般情况 其中 为标准正态分布的双侧界值 可信区间：可信区间： 2/ z 47优质荟

7、萃 v 5v 1v ( )f t 标准正态 分布 可信区间的计算可信区间的计算 n（二） 未知,或样本数量大(n50) 总体均数的估计总体均数的估计 通常未知，这时可以用其估计量S 代替， 但 已不再服从标准正态分 布，而是服从著名的 t 分布 )/()(nSX 48优质荟萃 可信区间的计算可信区间的计算 n（二） 未知,或样本数量大(n50) 总体均数的估计总体均数的估计 计算原理与前相同，仅仅是两侧概率的界值有些差别 1) / ( )(2/)(2/ t nS X tP /2,/2, (.) 1 XX PXX t St S 可信区间：可信区间： ). .( )(2/)(2/ XX StXSt

8、X ， /2,t 为自由度为 ，可信度为- 的t临界值(双尾) 49优质荟萃 可信区间的计算可信区间的计算 n（二） 未知,或样本数量大(n50) 总体均数的估计总体均数的估计 注意注意：在小样本情况下，应用这一公式的条件是原始变 量服从正态分布。在大样本情况下（如n100),也可以 用 替换 近似计算 2/ z 2/ t 可信区间：可信区间：). .( )(2/)(2/ XX StXStX ， /2,t 为自由度为 ，可信度为- 的t临界值(双尾) 50优质荟萃 Finding the Critical Value, Z nConsider a 95% confidence interval

9、: Z= -1.96Z= 1.96 0.951 0.025 2 0.025 2 Point Estimate Lower Confidence Limit Upper Confidence Limit Z units: X units: Point Estimate 0 1.96Z 51优质荟萃 Common Levels of Confidence nCommonly used confidence levels are 90%, 95%, and 99% Confidence Level Confidence Coefficient, Z value 1.28 1.645 1.96 2.3

10、3 2.58 3.08 3.27 0.80 0.90 0.95 0.98 0.99 0.998 0.999 80% 90% 95% 98% 99% 99.8% 99.9% 1 52优质荟萃 x Intervals and Level of Confidence Confidence Intervals Intervals extend from to (1-)x100% of intervals constructed contain ; ()x100% do not. Sampling Distribution of the Mean n ZX n ZX x x1 x2 /2/2 1 xi

11、x6 53优质荟萃 n例 对某人群随机抽取20人，用某批号的结 核菌素作皮试，平均侵润直径为10.9mm， 标准差为3.86mm。问这批结核菌素在人群 中使用时，皮试的平均侵润直径的95及99 置信区间是多少？ n本例n=20，则=19，=0.05(双侧)，查附 表2，t0.05,19=2.093，按式计算 3.863.86 10.92.093, 10.92.093 2020 9.1, 12.7 9595置信区间置信区间 同理，99置信区间 （8.5，13.4） 54优质荟萃 n本例该人群皮试的平均侵润直径虽不能确切地知道其数值， 但有95的可能性在9.112.7mm这个区间，有99的 可能性

12、在8.513.4mm这个区间 n换句话说，作出平均侵润直径在9.112.7mm的结论， 说对的概率是95，说错的概率是5；作出平均侵润直 径在8.513.4mm的结论，说对的概率是99，说错的 概率是1 n在作区间估计时，每次的结论的正确与否是偶然的。既然 说对的把握大到95或99之多。我们就相信这一结论， 但并不是说总体均数所在的这一区间是绝对正确的 意意 义义 55优质荟萃 n某卫生防疫站为了解某厂所生产的同一批罐装 午餐肉中亚硝酸盐的含量，随机抽取了该批罐 装午餐肉10听，测得亚硝酸盐含量的样本均数 为17.6mg/kg，标准差为1.64mg/kg n试估计该批罐装午餐肉中亚硝酸盐含量的

13、95 CI ？ 习习 题题 56优质荟萃 XX SXSX96.1,96.1 XX SXSX58. 2,58. 2 区间估计区间估计 1. 1. 当当n n足够大时足够大时， n总体均数的95%95%的置信区间: n总体均数的99%99%的置信区间的置信区间: 总体均数的估计总体均数的估计 57优质荟萃 例：求140名正常人的空腹血糖的95%与99%的区间 (88.55-1.961.096, 88.55+1.961.096) 即： (86.40 , 90.70) (88.552.581.096, 88.552.581.096) 即： (85.72 , 91.38) 可信区间的计算可信区间的计算

14、总体均数的估计总体均数的估计 58优质荟萃 区间估计区间估计 2. 当当 n 较小且总体方差未知较小且总体方差未知时时, , 总体均数的置信区间: n例2 测得25名1岁婴儿血红蛋白均数为 123.7g/L,标准差为11.9g/L。计算1岁婴儿 血红蛋白均数的95%可信区间? XX StXStX ,2/,2/ , 25/9 .11064. 27 .123,25/9 .11064. 27 .123 05. 0,24125 查表查表064. 2 24, 2/05. 0 t 总体均数的估计总体均数的估计 59优质荟萃 置信区间的含义置信区间的含义 n从总体中作随机抽样，每个样本可以算得一个 置信区间

15、，如95置信区间，意味着做100次 抽样，算得100个置信区间，平均有95个置信 区间包括总体均数（估计正确），只有5个置 信区间不包括总体均数（估计错误） n5是小概率事件，实际发生的可能性小，因 此，在实际应用中就认为总体均数在算得的置 信区间内。这种估计方法会冒5的风险 60优质荟萃 置信区间的两个要素置信区间的两个要素 n准确度准确度 反映在可信度(1-)的大小上，即可信区间包 含总体均数的可能性大小，从准确度的角度 看，愈接近1愈好，如可信度99%比95%好 n精密度精密度 反映在可信区间的长度上，即长度愈小愈好 61优质荟萃 三、模拟实验三、模拟实验 模拟抽样成年男子红细胞数。设定

16、模拟抽样成年男子红细胞数。设定: : 产生产生100100个随机样本，分别计算其个随机样本，分别计算其95%95%的可信区间，的可信区间， 结果用图示的方法表示。从图可以看出：绝大多数结果用图示的方法表示。从图可以看出：绝大多数 置信区间包含总体参数置信区间包含总体参数 ，只有，只有6 6个置信区间个置信区间 没有包含总体参数（用星号标记）。没有包含总体参数（用星号标记）。 14039.075.4n， 754. 62优质荟萃 图图4-2 4-2 模拟抽样成年男子红细胞数模拟抽样成年男子红细胞数100100次的次的95%95%可信区间示意图可信区间示意图 )14039.075.4(n， * *

17、* * * * 63优质荟萃 置信区间置信区间 概念概念：估计可能包含未知总体估计可能包含未知总体 参数的一个范围，范围内包括参数的一个范围，范围内包括 总体参数的置信程度为总体参数的置信程度为（1-1-） （95%95%，99% 99% 指可信度）指可信度） 范畴范畴：统计推断：统计推断 用途用途：估计未知总体参数所在：估计未知总体参数所在 范围范围 计算公式：计算公式： 正态分布，正态分布，未知：未知： 非正态分布，但非正态分布，但n30,n30,有有 或或 参考值范围参考值范围 概念概念：个体值的波动范围，即：个体值的波动范围，即 按事先给定的范围按事先给定的范围绝大多数正绝大多数正 常

18、人的某指标范围常人的某指标范围（1-1-）所确所确 定的定的“正常人正常人”解剖、生理、解剖、生理、 生化指标的波动范围生化指标的波动范围 （95%95%，99%, 99%, 指绝大多数正常人）指绝大多数正常人） 范畴范畴：统计描述：统计描述 用途用途：供判断观察个体的某项：供判断观察个体的某项 指标是否指标是否“正常正常”时参考时参考 计算公式计算公式： 正态分布：正态分布： 偏峰分布偏峰分布:(:(P P100 100/2 , P P100(1-100(1-/2) ) ) 置信区间与参考值范围的区别置信区间与参考值范围的区别 X StX ,2/ X zX 2/ X SzX 2/ SzX 2/ 64优质荟萃 正常值范围正常值范围 概念：概念：绝大多数正常绝大多数正常 人的某指标范围（人的某指标范围（95%95%， 99%, 99%, 指绝大多数正常指绝大多数正常 人）人） 计算公式：计算公式： 用途：判断观察对象用途：判断观察对象 的某项指标是否正常的某项指标是否正常 可信区间可信区间 概念：概念：总体均数所在的总体均数所在的 数值数值 范围（范围（95%95%，99% 99% 指可指可 信度）信度） 计算公式：计算公式： 用途：估计总体均数用途：估