北师版数学九年级上册教学课2 矩形的X质与判定（1）

1、 学习新知学习新知 第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 检测反馈检测反馈 九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 北师北师 生活中的矩形生活中的矩形 （说明：图的活动的平行四边形框架）（说明：图的活动的平行四边形框架） (1)在运动过程中四边形还是平行四边 形吗? (2)在运动过程中四边形不变的是什么? 改变的是什么? (3)在角的大小改变过程中有特殊值吗? 这时的平行四边形是什么图形? 观察思考观察思考 一个角是一个角是 直角直角 两组对边两组对边 分别平行分别平行 平行平行 四边形四边形 矩形矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形. 四边形四边形

2、 学学 习习 新新 知知 观察思考观察思考 在平行四边形活动框架上在平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分用两根橡皮筋分 别固定在相对的两个顶点上别固定在相对的两个顶点上,作为它的对角线作为它的对角线, 拉动一对不相邻的顶点拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形改变平行四边形的形 状状.观察并思考观察并思考: (1)随着ABC的变化,两条 对角线的长度是怎样变化 的? (2)当ABC是直角时,平行四边形变 成了矩形,此时其他内角有何变化? 两条对角线的长度有何关系? 性质性质:矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角 已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形,C= 90 求证：求证：A=B

3、=C=D=90 D CB A 即即A=B=C=D=90 证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， 令令C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 (2)(2)当当是直角时是直角时, ,平行四边形变成矩形平行四边形变成矩形, ,此时两条对此时两条对 角线的长度有什么关系角线的长度有什么关系? ? 观察思考 在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分 别固定在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的 顶点,改变平行四边形的形状. (1)(1)随着随着的变化的变化, ,两条对角线的长度分两条对角线的长度分 别是怎样变化的别是怎样变化的? ? 矩形的特殊性质矩形的特殊性

4、质 矩形的四个角都是直矩形的四个角都是直 角角 数学语言数学语言 A B C D 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=B=C=D=900 矩形的特殊性质矩形的特殊性质 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 数学语言数学语言 A B C D 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC = BD 矩形有哪些性质？ 边：矩形的对边平行且相等 角：矩形对角相等；邻角互补 对角线：矩形对角线互相平分 具有平行四边形的所有性质具有平行四边形的所有性质 AB CD O 矩形的对角线把矩形 分成四个等腰三角形, 其中,相对的两个三 角形全等. 思考：矩形的两条对角线把矩形分成四 个什么三角形？它们之间有什么关系？

5、矩形矩形ABCD的对角线的对角线AC与与BD交于点交于点O,那么那么BO是是 RtABC中一条怎样的特殊线段中一条怎样的特殊线段?它与它与AC边的边的 长度有什么大小关系长度有什么大小关系?由此你能得到怎样的结由此你能得到怎样的结 论论? 观察思考观察思考 定理定理直角三角形斜边直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一上的中线等于斜边的一 半半. 如图所示如图所示, ,在矩形在矩形ABCDABCD中中, ,两条对角线相交两条对角线相交 于点于点O O, ,AOD=AOD=120120, ,AB=AB=2 2. .5,5,求这个矩形对角求这个矩形对角 线的长线的长. . 例题讲解例题讲解 解：四边形

6、ABCD是矩形， AC=BD(矩形的对角线相等) 11 22 OAOCACOBODBD， OA=OD AOD=120， 1 180120 30 2 ODAOAD 又DAB=90(矩形的四个角都是直角) BD=2AB=22.5=5. 名称名称特征特征 定义定义 性质性质 边 角 对角线 轴对称性 推论 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 轴对称图形，有2条对称轴 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半 1.下列说法错误的是 () A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等 C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形

7、叫做矩形 解析解析: :根据矩形定义根据矩形定义, ,得有一个角是直角得有一个角是直角 的平行四边形叫做矩形的平行四边形叫做矩形. .故选故选C C. . C 检测反馈检测反馈 2.已知矩形的一条对角线长为已知矩形的一条对角线长为10 cm, 两条对角线所成的角为两条对角线所成的角为120,则矩形则矩形 的边长分别为的边长分别为. 解析解析: :因为矩形的对角线相等且平分因为矩形的对角线相等且平分, ,且两且两 条对角线所成的角是条对角线所成的角是120120, ,所以矩形的较短所以矩形的较短 的边长为的边长为5 cm,5 cm,较长的边长为较长的边长为 . . 55 55 3.如图所示,在矩形AB