一元二次方程重点题型全

1、元二次方程重点题型一元二次方程共有（ ）个2 2 2 +3x5=0； x =0； （ x1） +y =2；2x1）（x3） =x 一选择题（共 7 小题） 定义 1（2016?凉山州模拟）下列方程中， 22 x22x 1=0； ax2+bx+c=0 ；A 1 B 2C3一般形式D2（2016 春 ?荣成市期中）关于x 的方程（ m 3）x mx+6=0 是一元二次方程，则它的一次项系数是 （ ）D 方程A 1 B1C33（2016 春?宁国市期中） A6；2； 9 B2；6；9 一元二次方程的解 2016?山西校级模拟）已知一元 0B1C 1 D22016?诏安县校级模拟）关于 x 的 1B1

2、 C1或 1 D元二次方程3 或 12x26x9=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ C2；6； 9 D 2； 6；94 A5A6A7 A2016?济宁校级模拟）一 2 B C 42015?诏安县校级模拟） 1，3 B1， 3二次方程D22ax2+bx+c=0 ，若 a+b+c=0 ，则该方程一定有一个根为（元二次方程（ a1）x2+x+a21=0 的一个根是 0，则 a 的值为（）2ax +bx+c=0 ，若 4a 2b+c=0 ，则它的一个根是（方程（ x C，21） =2 的根是（ ） D，22x +6x 7=0 化为（ x+m ） =n 的形式为100 米，宽为 80 米的矩

3、形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩 22 x 米，则可列方程为（9 题）9 题）10 题）二填空题（共 12 小题）8（2016 春?长兴县月考）用配方法将方程 9（2016?罗平县校级模拟）如图，在长为 余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为则可列方程为10学校课外生物小组的试验园地是长35 米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为 600平方米，求小道的宽若设小道的宽为 x 米，16 元下降到每盒 14 元设每次降11（2016?丹东模拟）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，

4、由开始每盒 价的平均百分率是 x ，则列出关于 x 的方程是 11（2016?松江区二模）某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于 x 的方程是 第 1 页（共 12 页）12（2016?萧山区模拟）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20件已知商品的进价为每件 40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080 元的利润，应将销售单价定位多少元？15（2015?东西湖区校级模拟）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当

5、的降价措施 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件据此规律计算：每件商品降 价 元时，商场日盈利可达到 2100 元13在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45 次手，则参加这次聚会的同学一共有 名16（2015?东西湖区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是 91 个，则每个支干长出的小分支数目为17（2015 春?乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2 倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为cm18（2015

6、 秋?洪山区期中）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共 有 100 人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有人219（2015 秋?临汾校级月考）如图，要建一个面积为130m2 的仓库，仓库的一边靠墙（墙长 16m）并在与墙平行的一边开一道 1m 宽的门，现有能围成 32m 长的木板，仓库的长和宽分别为 m 与m第 2 页（共 12 页）三解答题（共 11 小题）20（2015 春?沂源县期末）解下列方程：2 x2 2x8=0（因式分解）2 （ x4） =9（直接开）2 2x2 4x 1=0（公式）2 x +8x 9=0（配方）（ 1）

7、 x2 2x=2x+1 （配方）（2）2x22 x5=0（公式）22（2015 春?阜宁县期末）选用适当的方法解下列方程：2（1）x2 6x=72（2）2x26x1=0（3）3x（x+2 ）=5（x+2 ）223（ 2016?唐河县一模）已知关于 x 的一元二次方程（ m2）x +2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根2224（2016?洛阳模拟）已知关于 x 的方程 x2 2（m+1）x+m2=0（1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根；（2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出

8、这两个实数根225（2016?信阳一模）已知关于 x 的一元二次方程 x2（ k+3）x+3k=0 （ 1）求证：不论 k 取何实数，该方程总有实数根（ 2）若等腰 ABC 的一边长为 2，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC 的周长第 3 页（共 12 页）2 26（2016?西峡县二模）关于 x 的一元二次方程（ m1） x +2x 3=0 （ 1）若原方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（ 2）若原方程的一个根是 1，求此时 m 的值及方程的另外一个根227（2016?平武县一模）已知关于 x 的方程 kx +（2k+1） x+2=0 （ 1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总

9、有实数根（ 2）是否存在实数 k 使方程两根的倒数和为 2？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由228（2016?宛城区一模）已知关于 x 的方程 mx2（ m+2）x+2=0 （ 1）求证：不论 m 为何值，方程总有实数根； （2）若方程的一个根是 2，求 m 的值及方程的另一个根29（2015 秋?余干县校级期末）已知22x +y +6x 4y+13=0 ，求（ xy）230（ 2016?洪泽县一模）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽 30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的 ，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设

10、计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：2.236）第 4 页（共 12 页）2016年 06月 03日 2456000759的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 7 小题）1（ 2016?凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（）个2 2 2 2 2 2 x 2x 1=0； ax +bx+c=0 ；+3x5=0；x =0；（x1）+y =2； （x1）（x3）=x A 1B 2C3D 4【解答】 解： x22x1=0，符合一元二次方程的定义；2 ax2+bx+c=0 ，没有二次项系数不为 0 这个条件，不符合一元二次方程的定义； +3x 5=0 不是整式方程，不符合一元

11、二次方程的定义；2 x2=0，符合一元二次方程的定义；22 （x1） 2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义； （ x1）（ x 3） =x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义一元二次方程共有 2 个故选： B 2（2016 春 ?荣成市期中） 关于 x 的方程（m3）xmx+6=0 是一元二次方程， 则它的一次项系数是 （ ）A1 B1C3D3 或12【解答】 解：由题意得： m22m 1=2， m 30，解得 m= 1故选： B 3（ 2016春?宁国市期中）方程 2x26x9=0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A6；2； 9 B2

12、；6；9 C2；6； 9 D2； 6；92【解答】 解：方程一般形式是 2x2 6x9=0，二次项系数为 2，一次项系数为 6，常数项为 9故选 B 24（ 2016?山西校级模拟）已知一元二次方程ax +bx+c=0 ，若 a+b+c=0 ，则该方程一定有一个根为（）A0 B1C 1 D2【解答】 解：依题意，得 c= a b，原方程化为 ax2+bx a b=0，即 a（x+1）（x1） +b（x1）=0，（ x 1）（ ax+a+b） =0 ， x=1 为原方程的一个根，故选 B 225（2016?诏安县校级模拟）关于 x 的一元二次方程（ a1）x2+x+a21=0 的一个根是 0，则

13、 a 的值为（ ） A1 B1 C1或 1 D【解答】 解：根据题意得： a21=0且 a 10，解得： a= 1故选 B 第 5 页（共 12 页）26（ 2016?济宁校级模拟）一元二次方程ax2+bx+c=0 ，若 4a 2b+c=0 ，则它的一个根是（）A 2 BC4 D222【解答】 解：将 x=2 代入 ax +bx+c=0 的左边得： a（ 2） +b（ 2）+c=4a2b+c， 4a2b+c=0 ，2 x=2 是方程 ax2+bx+c=0 的根故选 A 27（ 2015?诏安县校级模拟）方程（ x 1） =2 的根是（）D，2 2 2 x2+6x 7=0 化为（ x+m）2=n

14、 的形式为 （x 3）2=2A 1，3 B1，3 C，【解答】 解： x1= x=1 故选 C 二填空题（共 12 小题）8（2016 春?长兴县月考）用配方法将方程【解答】 解：移项，得x26x= 7，在方程两边加上一次项系数一半的平方得，x26x+9= 7+9，（x3）2=2故答案为：（x3）2=29（2016?罗平县校级模拟）如图，在长为 100 米，宽为 80 米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩 余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644 米 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x 米，则可列方程为 （ 100x）（ 80x） =7644 【解答】 解：设道路的宽应为

15、x 米，由题意有（100 x）（80x）=7644， 故答案为：（100x）（80x）=764410（2016?丹东模拟）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16 元下降到每盒 14 元设每次降2价的平均百分率是 x，则列出关于 x 的方程是 16（ 1x）2=14 【解答】 解：设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得 16（ 1x）（1x）=14，整理得： 16（1 x）2=14故答案为： 16（1x） 2=1411（2016?松江区二模）某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于 x 的方程是 289（

16、1x） 2=256 2【解答】 解：根据题意可得两次降价后售价为289（ 1x）2，即方程为 289（1 x ） 2=256 故答案为： 289（ 1x）2=256第 6 页（共 12 页）12（2016?萧山区模拟）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20件已知商品的进价为每件 40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得 6080 元的利润，应将销售单价 定位多少元？【解答】 解：设每件降价为 x 元， 则（ 60 x40）（300+20x）=6080，2 得 x 【解答】 解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（3

17、52x ）米，宽为（ 20x）米，2可列方程为（ 352x）（20x）=600（或 2x 2 75x+100=0 ）， 故答案为（ 352x）（20x）=600（或 2x 275x+100=0 ）15（2015?东西湖区校级模拟）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利 50 元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出2 件据此规律计算：每件商品降价 20 元时，商场日盈利可达到 2100 元【解答】 解：降价 1 元，可多售出 2 件，降价 x 元，可多售出 2x 件，盈利的钱数 =50 x， 由题意得：（50x）（30+2x）

18、 =2100，化简得： x235x+300=0 ， 解得： x1=15， x2=20， 该商场为了尽快减少库存， 降的越多，越吸引顾客， 选 x=20 ， 故答案为： 2016（2015?东西湖区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、 支干、小分支一共是 91 个，则每个支干长出的小分支数目为9 【解答】 解：设每个支干长出的小分支的数目是 x 个，2根据题意列方程得： x2+x+1=91 ，第 7 页（共 12 页）5x+4=0 ， 解得 x=4 或 x=1， 要使顾客实惠，则 x=4 ， 定价为 60 4=56 元 答：应将销售单价定位 56

19、元13（2016?南岗区模拟） 在一次同学聚会上， 若每两人握一次手， 一共握了 45 次手，则参加这次聚会的同学一共有 10 名【解答】 解：设这次参加聚会的同学有 x 人，则每人应握（ x 1）次手，由题意得：x（x1）=45，2即： x2x 90=0，解得： x1=10， x2= 9（不符合题意舍去） 故参加这次聚会的同学共有 10 人故答案是： 1014（2015?平定县一模）学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽 20 米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道 （如图），要使种植面积为 600 平方米，求小道的宽 若设小道的宽为 x 米，则可列方程为 （35 22

20、x）（20x）=600（或 2x275x+100=0 ） 解得： x=9 或 x= 10（不合题意，应舍去） x=9；故答案为： 9个边长为 3cm 的小正方17（2015 春?乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2 倍，将这个铁皮的四角各剪去形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为11 cm3（2x 6）（x6）=240解得 x1=11， x2= 2（不合题意，舍去） 答：这块铁片的宽为 11cm经过两轮传染后共18（2015 秋?洪山区期中）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感， 有 100 人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患

21、流感人数共有 1000 人 【解答】 解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为 x 人，第一轮过后有（ 1+x）个人感染，第二轮过后有（ 1+x）+x（ 1+x）个人感染， 那么由题意可知 1+x+x （ 1+x） =100，2整理得， x2+2x 99=0， 解得 x=9 或 11，x=11 不符合题意，舍去 那么每轮传染中平均一个人传染的人数为 9 人 第三轮传染后，患流感人数共有： 100+9100=1000 故答案为 100016m）并在与墙平行的一 m219（2015 秋?临汾校级月考）如图，要建一个面积为130m2 的仓库，仓库的一边靠墙（墙长边开一道 1m 宽的门，现有能围成 32

22、m 长的木板，仓库的长和宽分别为 10 m 与 13【解答】 解：设仓库的垂直于墙的一边长为x，依题意得（ 322x+1 ） x=130 ，22x233x+130=0 ，（x10）（2x13）=0， x1=10 或 x2=6.5，当 x1=10 时， 32 2x+1=13 16，不合题意舍去 答：仓库的长和宽分别为 13m， 10m 故答案为： 10， 13三解答题（共 11 小题）20（2015 春?沂源县期末）解下列方程：2（ 1） x2 2x=2x+1 （配方法）第 8 页（共 12 页）（2） 2x22 x5=0（公式法） 【解答】 解：（1）方程整理得： x24x=1 ，22 配方得

23、： x24x+4=5 ，即（ x2）2=5， 开方得： x 2= ， 解得： x1=2+ ， x2=2 ； （2）这里 a=2，b=2 ， c=5， =8+40=48 ， x= x=21（2015?金堂县一模）用规定的方法解下列方程 x22x 8=0（因式分解法）2 （x4） 2=9（直接开平方法）2 2x 4x 1=0（公式法）2 x +8x 9=0 （配方法）【解答】 解： x22x8=0，（ x+2）（ x4）=0， x+2=0 或 x 4=0， x1=2，x2=4；2 （ x 4） =9 ， x 4=3， x1=1， x2=7；2 2x24x 1=0，2a=2，b=4， c=1，b 4

24、ac=16+8=24 ，x=1 =1 x1=1， 1=1，x2=1+2 x +8x 9=0，2 x +8x+16 169=0 ，2（ x+4） 2=25， x+4= 5， x1=1，x2=922（2015 春?阜宁县期末）选用适当的方法解下列方程： 2（1）x2 6x=72（2）2x26x1=0（3）3x（x+2）=5（x+2）【解答】 解：（ 1）方程变形得： x26x 7=0， 分解因式得：（x7）（x+1）=0，解得： x1=7， x2= 1；（2）这里 a=2，b= 6，c= 1， =36+8=44 ， x=； x=；（3）方程变形得： （3x5）（x+2 ）=0，解得： x1= ，

25、x2=2第 9 页（共 12 页）223（ 2016?唐河县一模）已知关于 x 的一元二次方程（ m2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根 （ 1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取满足条件的最大整数时，求方程的根【解答】 解：（ 1）根据题意得 m20 且 =4m 2 4（ m 2）（ m+3 ） 0， 解得 m6 且 m2；（2）m 满足条件的最大整数为 5，则原方程化为 3x2+10x+8=0 ，（ 3x+4）（ x+2） =0， x1= ，x2= 22224（2016?洛阳模拟）已知关于 x 的方程 x2 2（m+1）x+m2=0（1）当 m 取什么值时，原方程没有实数根

26、；（2）对 m 选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根【解答】 解：（ 1）方程没有实数根，2 2 2b 4ac= 2（ m+1 ） 4m =8m+4 0， m ，当 m0， 解得： m ， 综上所述， m 的取值范围是 m 且 m1； （2）把 x=1 代入原方程，得： m 1+23=0 解得： m=22把 m=2 代入原方程，得： x2+2x 3=0， 解得： x1=1， x2= 3此时 m 的值为 2，方程的另外一个根为是 3227（2016?平武县一模）已知关于 x 的方程 kx +（2k+1） x+2=0 （ 1）求证：无论 k 取任何实数时，方程总有实数根（ 2）是否存在实数 k 使方程两根的倒数和为 2？若存在，请求出 k 的值；若不存在，请说明理由 【解答】 解：（1）当 k=0 时，方程变形为 x+2=0 ，解得 x= 2；当 k0 时， =（2k+1）24?k?2=（2k1）2，2（ 2k1）20， 0 ，当 k0 时，方程有实数根，无论 k 取任何实数时，方程总有实数根；（ 2）存在， 设方程两根为 x1 、x2，则 x1+x2=， x1x2= ， + =2，即=2