9.5.2抛物线的几何性质

1、数学学科教案设计（首页）班级:课时：2授课时间:第（ ）页课题：9.5.2抛物线的几何性质目的要求:理解抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质，会根据抛物线方 程求其几何性质.重点难点:教学重点是理解抛物线的几何性质，掌握由抛物线方程求其性质的方法.教学难点是区分焦点在不同坐标轴上的抛物线方程形式及其性质.教学方法及教具:采用讲授法、讨论法与直观演示法相结合完成教学，多媒体设备与作图工 具辅助教学.教学反思:作业或思考题:读书部分：复习教材中 9.5.2 ;（2）书面作业：修改课堂练习并完成学习手册第160页中强化练习12.数学学科教案设计（副页）教学过程教师活动学生活动设计意图时间*揭

2、示新知识上节课学习了抛物线的标准方程，接下来就是研究抛物线的几何性质.*创设情景新知识导入 复习抛物线的标准方程， 并说明四种形式的方程的本质区别是什么？熟记四种方程形式的规律是什么? 观察观察图9-24 .思考类似探讨椭圆、探讨抛物线具有哪些性质?*观察思考探索新知抛物线的性质根据抛物线的标准方程2y =2 px（p 0）来研究它的几何性质.1.范围因为P aO ,由方程（1）可知，对于抛物线（1）的点M（X, y ）, x0 ,所以这条抛物线在 y轴的右侧,当X的值增大时，I y I也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.2 .对称性以-y代y，方程（1）不变，所以这个抛物线关于X轴

3、对称，把抛物线的对称轴叫做 抛物线的轴.3 .顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程 （1 ）中，当y=0时，x=0,因此抛物线（1）的顶点 就是坐标原点.介绍说明倾听了解点明教 学内容02分钟播放 课件 质疑引导分析归纳讲解强调观看 课件 思考自我建构探研理解记忆通过作 出抛物 线的图 形，引 导学生 自然进 入新知 识的学 习与探 索，并 思考抛 物线的 几何性 质.通过类 比的方 法，帮 助学生 探讨并 理解不 同形式 抛物线 方程的 性质， 并认识 它们的 联系与 区别.05分钟23分钟数学学科教案设计（副页）教学过程教师 活动学生活动 设计 意图4 .离心率抛物线上的点M到

4、焦点与到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示.根据抛物线的定义,e =1.探索：接下来请同学研究抛物线的标准方程分别为2 2 2y =-2p x( p 0)、x =2py(p;0 卜 X =2py(p;0 )的几何性质.*巩固知识典型例题例题4已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点，焦点在x轴的正半轴上，顶点到焦点的距离是1 .求它的标准方程，并用描点法画出图形.解：因为抛物线关于 x轴对称，顶点在坐标原点,焦点在x轴的正半轴，所以可设它的标准方程为如（p 0）.由顶点到焦点的距离是1，得，P =2 因此，所求抛物线方程是y2 =4x .质疑分析讲解思考回答理解通过例 题的讲 解，帮

5、助学生 掌握作 抛物线 图像的 常规方 法与技 巧.25分钟表92*例题5已知抛物线方程为将已知方程变形为y =笛仮，根据y =2仮列表9-2 :图 9262y =2x ,正三角形的一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线上（如图9-27所示），求此正三角形的面积.数学学科教案设计(副页)教学过程教师活动学生活动设计意图解：由抛物线的对称性及正三角形的对称性可知,设正三角形OAB的边长r I为a(a0卜则点A的坐标OX顶点A与顶点B关于x轴对称.A图 927为停a，2a：因为点A在抛物线上，将点陽卜的坐标代质疑分析思考回答入方程y2 =2x，fM12丿即 a =43.所以正三角形的面积为$=料

6、=孚(4州=12&*运用知识跟踪练习跟踪练习4用描点法画出顶点在坐标原点，对称 轴为y的正半轴，且焦点到准线的距离为3的抛物线.*跟踪练习5已知抛物线方程为x2=2 py(p：0 ),它有一个内接正三角形，其中一个顶点在坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，它的面积是343 求抛物线方程.*归纳小结强化新知本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？(1) 本次课学了哪些内容？(2) 通过本次课的学习，你会解决哪些新问题了?(3)在学习方法上有哪些体会?第( )页讲解质疑巡视指导引导提问总结理解思考求解交流回忆反思归纳通过例 题的讲 解，帮 助学生 掌握运 用抛物 线知识 与几何 知识解 决抛物 线综合 性问