冀教版八年级上册数学PPT课件 第14章 实数14.2 立方根

1、八年级数学八年级数学上上 新课标新课标 冀教冀教 第十四章第十四章 实实 数数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 传说很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄 稼都干了，于是大家一起到神庙里去向神祈求。神说:“我 之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的 祭坛太小，如果你们给我做一个比它大一倍的祭坛放在我 面前，我就会给你们降下雨水.”大家觉得这好办，于是很 快做好一个新祭坛送到神那儿，新祭坛的边长是原祭坛的 2倍，可是神更加恼怒，他说:“你们竟愚弄我!这个祭坛的 体积根本不是原来的2倍，我要惩罚你们!” 情境思考情境思考 要做一个体积是原来要做一个体积是原来2倍的新祭坛，倍的

2、新祭坛， 它的边长应该是原来的多少倍呢？它的边长应该是原来的多少倍呢？ 如图所示，已知小正方体的棱长为2，那么它 的体积是多少？反过来，如果大正方体的体积 V=27，你能不能求出它的棱长x呢？ 学学 习习 新新 知知 2 2 V x x (1)想一想：正方体的 体积公式是什么？ (2)你能解答这道题吗？ 求满足下列各式的x的值. (1)x3=-1；(2)x3=64； (3)x3=0.008；(4) 125 1 3 x 解：(1)x=-1. (2)x=4. (3)x=0.2. (4) 1 . 5 x 一般地，如果一个数一般地，如果一个数x的立方等于的立方等于a，即，即x3=a， 那么这个数那么这

3、个数x就叫做就叫做a的立方根，也叫做的立方根，也叫做a的的 三次方根三次方根. 求一个数的求一个数的立方根的运算，叫做开立方立方根的运算，叫做开立方. . 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立正如开平方与平方互为逆运算一样，开立 方与立方也互为逆运算方与立方也互为逆运算. .因此，我们可以因此，我们可以 通过开立方与立方的这种关系来求一个数通过开立方与立方的这种关系来求一个数 的立方根的立方根. . 因为23=8，所以8的立方根是( )； 因为( )3=0.125，所以0.125的立方根是 ( )； 因为( )3=-0.125，所以-0.125的立方根 是( )； 因为03=0，所以0的立方根

4、是( )； 因为 ，所以 的立方根是 27 8 2 0.5 0.5 -0.5 -0.5 0 27 8 - 3 2 - 3 3 2 - 1.一个正数有几个立方根？正数的立方根是 正数还是负数？ 2.一个负数有几个立方根？负数的立方根是 正数还是负数？ 3.0的立方根是什么数？ 议一议议一议 任何数任何数(正数、负数、正数、负数、0)都有立方根，并且只都有立方根，并且只 有一个有一个. . 被开方数平方根立方根 正数 两个,互为相反数 有一个,是正数 000 负数无有一个，是负数 求下列各数的立方根 (1) ； (2) -8 ； (3)-0.064. 例题讲解例题讲解 27 8 解：(1)因为 ，

5、所以 的立方根为 ， 即 27 8 3 2 3 27 8 3 2 3 2 27 8 3 (2)因为(-2)3=-8，所以-8的立方根为-2，即 28 3 (3)因为(-0.4)3=-0.064，所以-0.064的立方根为- 0.4，即 4 . 0064. 0 3 知识拓展知识拓展 平方根与立方根的联系与区别平方根与立方根的联系与区别. 联系： 都有相应的乘方运算与开方运算互为逆运 算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立 方互为逆运算； 0的平方根与立方根都是它本身. 区别： 用根号表示平方根时，根指数2可以省略，而 用根号表示立方根时，根指数不能省略； 平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有

6、. 正数的平方根有2个，而正数的立方根只有1个. 探究：因为 = ， = ， 所以 . 3 8 3 8 3 8 3 8 因为 = ， = ， 所以 . 3 125. 0 3 125. 0 3 125. 0 3 125. 0 做一做做一做 你能得出什么结论你能得出什么结论? ? 0 33 aa 33 aa 一个数一个数a的立方的立方根等于多少的立方的立方根等于多少? 一个数的立方的立方根等于它本身，即一个数的立方的立方根等于它本身，即 33 .aa 求下列各式的值. (1) (2) 3 027. 0 3 216 1 3 33 3 1111 . 21621666 3 . 03 . 0027. 00

7、27. 0 3 3 33 解：(1) (2) 拓展练习拓展练习 (1) (2) (3) 3 27 17 4 3 5 27 125 27 125 27 17 4 333 3 278 33 19278 33 278 132278 33 解解：(1) (2) (3) 课堂小结课堂小结 立立方根方根的的 定义定义 一般地，如果一个数x的立方等于a， 即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方 根，也叫做a的三次方根. 立方根的立方根的 表示方表示方法法 一个数a的立方根，用符号“ ”表 示，读作“三次根号a”，其中，a是 被开方数，3是根指数. 立立方根方根的的 性质性质 (1)一个正数有一个立方根，正数

8、的 立方根是正数； (2)一个负数有一个立方根，负数的 立方根是负数； (3)0的立方根是0. 3 a 检测反馈检测反馈 1. 64的立方根是() A.4 B.4 C.8D.8 A 2. 化简 等于() A.2 B.-2C.2 D. C 【解析】4的立方等于64，64的立方根等于4. 故选A. 3 8 3 2 【解析】因为23=8,所以8的立方根等于2, 即 =2.故选C. 3 8 3.如果一个有理数的平方根和立方根相同，那 么这个数是() A.1 B.0C.1 D.0和1 B 【解析】0的平方根和立方根相同.故选B. 4 4.-125开立方的结果是() A.5B.5C.-5D. 3 125

9、【解析】-125开立方，就是求-125的立方根， 即 =-5.故选C. 3 125 C 5. 的立方根是() A.-1 B.0 C.1 D.1 A 3 3 1 【解析】一个数的立方的立方根是它本身.故选A. 6.下列说法中，不正确的是() A.10的立方根是 B.-2是4的一个平方根 C. 的平方根是 D.0.01的算术平方根是0.1 3 10 9 4 3 2 【解析】 的平方根是 ，故错误.故选C. 9 4 3 2 C 7.求下列各数的立方根：0.001，-1，-216， 8000，-512。 【解析】根据立方根的定义求解. 解： =0.1， =-1， =-6， =20， =-8. 3 001. 0 3 1 3 216 3 8000 3 512 8.已知2a-1的平方根是3，3a+b-1的立方根 是4，求a+