匀速圆周运动知识点复习

1、匀速圆周运动知识点复习（一）匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动一理想化模型。（二）特征物理量：为了描述匀速圆周运动的快慢引入的物理量1.线速度（矢量）:（1） v=s/t （比值法定义）单位一 m/s(2)方向：圆周轨迹的切线方向2.角速度（矢量）:（1） 二/t （比值法定义）单位一rad/s(2)方向：右手螺旋定则3. 周期T（s）转速n（r/s或r/min）:当单位时间取秒时，转速n与频率f在数值上相等关系：T=1/n4. 关系:半2兀v2?.n =tTRs 2Rv2二R n 二 Rt T判断：根据V, v与R成正比（F）（三）匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运

2、动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。1. 条件：（1）初速度V0 ；2V24兀222（2）卩合 _ v,卩合=卩向=mR；r = m m；r v = m 厂R = m 4. n R2. 说明：（1 ）向心力：效果力只改变速度方向，不改变速度大小，由实际受的性质力提供。变力方向始终指向圆心（2 ）向心力产生的加速度叫做向心加速度，方向指向圆心；向心加速度描述速度方向变化 的快慢2. 22v42 2a 合一 v, a合=a向二 Rv 厂 R = 4二 n RRT（3） DIS实验探究向心力与哪些因素有关，什么关系。【实验前】猜测向心力与哪些因素有关？质量m、轨道半径r、角速度即F二F

3、（m,r,）控制变量法【实验仪器】小球三个（质量不等，作为研究对象），DIS向心力实验器（力传感器一一测向心力、光电门传感器测角速度）【实验过程】1.控制小球质量 m、圆周运动的半径r不变，研究向心力F与转动角速度之间点的关系；作出 F-，抛物线后再作F -，2直线，结论F：22. 控制小球质量 m、转动角速度不变，研究向心力F与转动半径r的关系；结论F：r ；3. 控制轨道半径r、转动角速度不变，研究向心力 F与小球质量m的关系：结论 F： m ；4得到结论：F：m2例：图（a）是“DIS向心力实验器”，当质量为m的物体随旋转臂一起做半径为 r的圆周运动时，受到的向心力可通过 牵引杆由力传感

4、器测得， 旋转臂另一端的挡光杆每经过光电 门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力F和角速度3的数据，并直接在坐标系中描出 相应的点。得到 多组F、3的数据后，连 成平滑的曲线，经验证为一个抛物 线，改变实验条件重复三次实验（三次实验的条件见右表） 得到的抛物线分别如图（b）中的、所示。（1） 实验中，若挡光片的挡光宽度为 As,某次挡光片经过 光电门时的遮光时间为 At,则计算机计算角速度 3的计算式 为。（2）分析比较表格和图像可得到的结论为：(a)（四）匀速圆周运动的性质：变速、变加速曲线运动（五）匀速圆周运动问题的解题步骤1. 选取研究对象，确定轨道平面和圆心位置2. 受力分析

5、，正交分解列方程3. 求解。（六）典型问题：1. 皮带传动与地球2. 自行车问题3. 周期运动4. 气体分子速率的测定5. 向心力实验6. 车辆转弯和火车转弯问题例1:例2：火车转弯问题（1 ）如图所示是轨道与火车的示意图：工字型铁轨固定在水泥基础上，火车的两轮都有轮 缘，突出的轮缘一般起定位作用；（2）若是平直轨道转弯，只能依靠外轨道对火车外轮缘的侧压力提供向心力，该侧压力的反作用力作用在铁轨上，长此以往会对铁轨造成极大的破坏作用，甚至会引起轨道变形，导致翻车事故；（3 ）实际铁轨采用什么方法减小火车在转弯处对轨道的破坏作用呢？分析：如图所示，实际铁轨在转弯处造得外轨高于内轨，即将外轨垫高，

6、则轨道平面与水平面有一倾角，火车转弯时，铁轨对火车的支持力 N的方向不再是竖直的，而是斜向轨道 内侧，与重力的合力指向圆心，提供火车转往的向心力，满足2mg tan v - mV , （R是转弯处轨道半径）R所以 = , gRtan r（4）讨论：当v二Vo时，mg tan n恰好提供所需向心力，轮缘对内外轨道均无压力;当v v0时，mg tan v不足以提供所需向心力，需要外轨道对外轮轮缘施加一个侧压力,补充不足的向心力，此时火车轮缘对外轨道由侧压力;当v : Vo时，mgta nr大于所需向心力，需要内轨道对内轮轮缘施加一个侧压力，此时火车轮缘对内轨道由侧压力；由以上分析可知，为何在火车转

7、弯处设有限速标志。练习：火车转弯，为保证行车安全，外轨 内轨，若轨道平面倾角为 ，弯道半径为 R，火车安全行驶额定速率Vo =受挤压。；当 V Vo，轨受挤压；当v - Vo，轨7.凸桥：mg车辆过桥：凹桥：N -mgv2-N = mv . gr平抛r2V=m r8.竖直面圆周运动的临界条件：非匀速圆周运动（1） 绳（类似圆轨道内侧）（2） 杆（类似圆轨道外侧）:V高- 0的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正1： 一小球质量为 m,用长为L下方L/2处钉有一颗钉子，如图4-3-6所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间OLA 小球线速度没有变化O LB .小球

8、的角速度突然增大到原来的2倍C.小球的向心加速度突然增大到原来的2倍图 4-3-6D .悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍析：小球撞钉子后做单摆运动、竖直面圆周运动的条件例2:如图所示，一竖直平面内光滑圆形轨道半径为R,小球以速度上滑，并恰能通过轨道最高点 A 以下说法正确的是()(A) vo应等于2 gR，小球到A点时速度为零(B) vo应等于 5gR，小球到A点时速度和加速度都不为零(C) 小球在B点时加速度最大，在 A点时加速度最小(D) 小球从B点到A点，其速度的增量为 1 gRvo经过最低点B沿轨道例3:如图所示水平轨道 BC,左端与半径为 R的四分之一圆周 AB光滑连接，右端与四

9、分之三圆周CDEF光滑连接，圆心分别为 01和02。质量为 m的过山车从距离环 底高为R的A点处，由静止开始下滑， 且正好能够通过环顶 E点，不计一切摩 擦阻力。则过山车在通过 C点后的瞬间 对环的压力大小为，在过环中D点时的加速度大小为例4.质量为m的小球由轻绳 a和b系于一轻质木架上的 A点和C 点，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳 a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运 动到图示位置时，绳 b被烧断的同时杆也停止转动，则(BCD)A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动B. 在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C. 若角速度较小，小球在垂直于平面AB

10、C的竖直平面内摆动D. 若角速度较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动9.离心现象与临界问题例1:.如图所示，水平转盘上放有质量m的物块，当物块到转轴的距离为(绳子上拉力为零)，物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的和转轴的绳子刚好拉直求：r时，连接物块卩倍,(1 )当转盘的角速度:2g时，细绳的拉力Ti(2 )当转盘的角速度2=、：3 g时，细绳的拉力t212r例2.用一根细线一端系一小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，如图（1）所示，设小球在水平面内作匀速圆周运动的角速度为3,线的张力为T,则T随3 2变化的图象是图（2）中的（C ）例3.如图4-2-6所示，质量为

11、m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A、B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A、B两绳和细杆的夹角 0 1=30 2=45 , g=10m/s2求：（1）当细杆转动的角速度 3在什么范围内，A、B两绳始终张紧？（2 ）当3 =3rad/s时，A、B两绳的拉力分别为多大？解析（1 ）当B绳恰好拉直，但 Tb=0时，细杆的转动角速度为 3 1, 有：Tacos30 =mg0 2 0TA sin 30 m r LA sin 30解得：31=2. 4 rad/s当A绳恰好拉直，但Ta=0时，细杆的转动角速度为 3 2,有：Tb cos45 = mgTb sin45 m

12、| LAsin30解得：32=3.15 (rad/s)要使两绳都拉紧 2.4 rad/s 3 3.15 rad/s(2 )当3 =3 rad/s时，两绳都紧.TA sin30Tb sin452LAsin 30TA cos30TBCOs45、mgTA=0.27 N,Tb=1.09 N 点评分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的基本思路和方法.4. 半径为R的圆筒绕其竖直的中心轴匀速转动，有一物块紧靠在筒壁上， 它与筒壁的动摩擦因数为 ，现要使物块A不下滑，则圆筒的转动角速度至少为4. 一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径开有一条宽度为2mm的均匀狭缝，将激光器与传感器上下对准，使两者间连线与转轴平行，分别置于圆盘的上下两册，且可以同步地沿圆盘半径方向匀速移动激光器连续向下发射激光束，在圆盘转动过程中，当狭缝经过激光器与传感器之间时，传感器接收到