大跨度拱桥拱圈拼装过程中扣索索力和标高预抬量的确定

1、文章编号 : 100128360 (2004) 0320081207大跨度拱桥拱圈拼装过程中扣索索力和标高预抬量的确定田仲初 ,陈得良 ,颜东煌 ,何斌 ,蒋田勇(长沙理工大学 桥梁与结构工程学院 , 湖南 长沙 410076)摘 要 : 扣索索力和预抬量是大跨度拱桥的拱圈拼装过程中的难点和核心问题 。针对这一问题 ,提出了连续体弹性2刚性支承法 ,使用该方法可以方便有效地确定“扣挂”索力和拱圈标高预抬量 ,使本节段索的索力可以一次 性张拉到位 ,且进一步给出了相关工程算例 。关键词 : 大跨度拱桥 ; 扣索索力 ; 预抬量 ; 弹性2刚性支承法 ; 一次张拉法中图分类号 : u445. 4

2、; u448. 22 文献标识码 : adetermination of the buckling ca ble2f orce and preca mberin the process of assembling arch ring segments of a long2span arch bridgetian zhong2chu ,chen de2liang ,yan dong2huang ,he bin , j iang tian2yong( school of bridge & structure engineering , changsha university of science

3、& technology ,changsha 410076 , china)abstract : the elastic2rigidity supporting method is presented for determination of the buckling cable force and precamber ,which is the difficult point as well as the key problem in assembling a long2span arch bridge . the method is able determine the buckling

4、cable force and precamber simultaneously , and the cable force of this segment needs to be tensioned only once . nu2 merical results are given as well .key words : long2span arch bridge ; buckling cable force ; precamber ; elastic2rigidity supporting method ; once2tension method大跨度桥梁的施工往往是一个非常复杂且不断变

5、化的过程 ,当采用斜拉扣挂的方式进行施工时 ,其中扣 索的索力确定和预拱度的计算 ,必须采用正装计算法 和倒装计算法两种方法反复迭 代 , 工 作 量 十 分 繁 重 。 关于扣索的索力计算问题 ,许多专家和工程技术人员作了大量研究 , 常 规 的 方 法 有 力 矩 平 衡 原 理1 , 周 水确定拱圈的预抬量 。该法的具体思想是将当前吊装节段的扣索模拟为刚性支承 ,而将已施工节段的扣索模 拟为弹性支承 ,节段之间的连接考虑为弹性体 。利用 本文方法可以计算采用斜拉扣挂施工方法桥梁的控制 计算问题 ,而且简单可靠 。其特点是在计算索力的同时也给出了拱圈的预抬量 。兴2等提出了零弯矩法来计算索

6、力 ,沈成武3 等则提1 模型和基本方程出了扣索索力的逆分析法 , he xiaojun4 等提出了基于 优化方法的索力调整问题 。然而 ,上述的几种计算方 法 ,只能单独计算索力 ,不能同时得到拱圈标高的预抬 量 。本文针对大跨度拱桥在施工过程中的索力 ,提出连续体弹性2刚性支承法 ,能同时把求解扣索索力与计算模型及方程的建立 , 是按照施工吊装过程进行的 。如图 1 表示桥跨结构的第 节段吊装时 , 拱脚 为铰接的安装就位图 。在扣索作 用 点 处 设 为 刚 性 支 承 ,方向同扣索作用力方向 , 同时设定结构在 b 点的 预抬量为1 , 1 ( 为了研究问题简明起见 , 忽略了拼装点

7、与扣挂点间的空间距离 , 假设在同一位置) , 则根据平衡条件有收稿日期 : 2003206230 ; 修回日期 : 2004202229作者简介 : 田仲初 ( 1963 ) , 男 , 湖南慈利人 , 土家族 , 副教授 ,博士生 。e2ma il : tianzhongchu vip . sina . com82t1 , 1co s1 , 1 ( h1 + 1 , 1) + t1 , 1 sin1 , 1 l 1 -式 ( 1 ) 建立了扣索拉力 t1 , 1 和预抬量 1 , 1 之间的关系 。式中 , h1 为扣点位置的设计标高 ; 1 , 1 为扣点 bs10 xq1 ( s) d

8、 s = 0( 1 )位置的预抬量为维持结构平衡的扣索索力 ( 实际; t1 , 1s1上等于节点 b 处刚性支座的反力) ; 为扣索拉力与0 xq1 ( s) d s1 , 1于是可得t1 , 1=水平面之间的夹角 ; l 1 为结构第 节段的水平距离 ;q1 ( s) 为结构在截面处微段的重量 ( 采用自然坐标系) ;s1 为第 节段弧长 。继续安装第 节段 , 其计算模型如图 2 , 在节点 b 处采用弹簧支承 , 弹簧刚度系数为 ea 1/ l1 ( l1 为第 节段安装扣索长度 , ea1 为第 节段安装扣索拉伸刚 度) , 在节点 c 处 ( 第 节段的扣挂位置) 采用刚性支 承

9、, 此时结构看作连续弹性体 , 称此为弹性 2刚性支承 法 。此时在 b 点的扣索必将伸长 , b 点标高降低 , 降 低值为 1 , 2 ( 即 b 点在第 节段安装定位后标高的改 变量) , 其大小与第 节段结构对其影响有关 , 也与扣 索的弹性系数 ea 1/ l1 有关 。此时结构为一次超静定结构 , 则有( h1 + 1 1) co s+ l sin1 , 1 11 , 1,1 , 2 t1 , 21 , 1 t1 , 2 + 1 , p( 2 )= -= sink11 , 1 时考虑预抬量 的影响式中 , t1 , 2为 b 处弹簧的反力 ; k1 = ea 1/ l 1 为弹簧的

10、1 , p2 , 2刚度系数 ; 为吊装第 节段在 b 处解除弹簧约束s + s21 , 11m ( s) m ( s) 1p时 ,代以单位力情况下产生的 b 处位移 ( 方向为弹簧支承方向)=d s +1 , pei ( s)0s + ss + s1 21 2 n 1 ( s) n p ( s) j q1 ( s) q p ( s)s + s1 2 m1 ( s) m1 ( s)d s +d sei ( s)ea ( s)ga ( s)d s +=1 , 1000( 4 )s + ss + s1 21 2n ( s) n ( s)j q ( s) q ( s)ga ( s)11式中 , m1

11、 ( s) 、m p ( s) 分别为 b 处作用单位力 、外荷载d sea ( s)( 第 节 段 的 外 载) 在 截 面 s 处 的 弯 矩 ; n ( s ) 、n 001p( 3 )b 点 产 生 的 位 移 , 在 计 算( s) 为截面 s 处的拉力 ; q ( s ) 、q ( s ) 为截面 s 处的1p1 , p为第 节 段 的 荷 载 对剪力 ; j 为截面形状系数 ; ei ( s) 、ea ( s) 、ga ( s) 为截面83s 处的抗弯刚度 、拉伸刚度 、抗剪刚度 。根据结构对拱脚的平衡条件 , 有t2 , 2 ( h2 + 2 , 2) co s 2 , 2 +

12、 t2 , 2 ( l 1 + l 2)处在第 节段安装后扣索拉力与水平面之间的夹角 ,一般可认为 = ; 为 c 处扣索 ( 支承) 拉力与1 , 1 1 , 1 2 , 2水平面之间的夹角 。+1 , 2) co s +由式 ( 2 ) 式 ( 4 ) 可建立如下关系式t1 , 2 ( h1 + 1 , 1 -1 , 1t1 , 2 (2 , 2)t1 , 2=s2( 6 )t1 , 2 l 1 sin - xq ( s) d s= 0( 5 )( )1 , 121 , 21 , 2 2 , 20式中 , t2 , 2为 c 处支座反力 ( 扣索初张力) ; l 1 、l 2 分别为第 、

13、第 节段在水平方向的投影 ; h2 为节点 c 处考虑式 6 ) , 再利用式 5 ) , 可得到(和的关系t2 , 2 2 , 2( )()7t2 , 2=t2 , 2 2 , 2的设计标高 ; 2 , 2 为扣点 c 位置的预抬量 ; 为 b1 , 1s + s + s桥跨结构继续安装第 节段 , 其计算模型如图 3 ,在节点 b 、c 处采用弹簧支承 , 弹簧刚度系数分别为 ea 1/ l1 、ea 2/ l2 ( l1 、l2 为 第 、节 段 安 装 扣 索 长 度 , ea 1 、ea 2 分别为第 、节段安装扣索的拉伸刚度) , 节点 d 处 ( 第 节段的扣挂位置) 采用刚性支

14、承 , 此时 结构仍看作连续弹性体 , 此时在 b 、c 点的扣索都将伸 长 , b 、c 点标高降低 , 降低值分别为 1 , 3 、2 , 3 ( 第 2 个下标表示由于第 节段安装定位而发生的改变量) , 此1 2 3n ( s) n ( s)11d s +ea ( s)0s + s + s1 2 3j q ( s) q ( s)11d s( 9 )ga ( s)0s + s + s1 2 3m ( s) m ( s)22=d s +2 , 2ei ( s)s1 + s2 + s30s + s + s1 2 3n ( s) n ( s)j q ( s) q ( s)22d sea ( s

15、)ga ( s)001 , 1 t1 , 3 + 1 , 2 t2 , 3 + 1 , p=( 10) t1 , 3 1 , 3-k1 = sin1 1s + s + s1 2 3m ( s)m ( s),12( 8 )=d s +1 , 2ei ( s)s1 + s2 + s31 , 2 t1 , 3 + 2 , 2 t2 , 3 + 2 , p=0s + s + s t2 , 3 2 , 31 2 3n ( s)n 2 ( s)j q1 ( s) q2 ( s)-k2 = sin2 21d s +d s,ea ( s)ga ( s)00式中 , t1 ,3 、t2 ,3 为 b 、c 处弹

16、簧在第 节段就位时的反(11)1 , 3 、2 , 3 为 b 、c 点 在 第 节 段 就 位 后 标 高 的 改 变力 ; k2 = ea2/ l2 为 c 处弹簧的刚度系数 ; 、 、1 ,1 2 ,2 1 ,2为吊装第 节段在 b 、c 处解除弹簧约束时 , 代以单位力情况下产生的 b 、c 处位移 (方向为弹簧支承方向)量 ;1 , p 、2 , p 为第 节段的荷载对 b 、c 点产生的位移 , 计算时必须考虑第 节段的预抬量 3 , 3 。s + s + s1 2 3 m1 ( s) m1 ( s)s + s + sd s +=1 23m ( s) m ( s)1 , 1ei (

17、 s)1pd s +0=1 , pei ( s)084s1 + s + s( 将前 n - 2 个扣点位置假定为弹性支承 , 对当前的第n - 1 个扣点则仍假定为刚性支承) 。此时拱圈结构为2 n - 1 次超静定结构 , 由于结构具有对称性 , 只需建立n 个方程就可以 :2 3n ( s) n ( s)1pd s +ea ( s)0s1 + s2 + s3j q ( s) q ( s)1pd s( 12)ga ( s)n+ n t+ + ntt+01 1, 1 , n 1 2, 2 , n1 , n - 1 n - 1, ns + s + s1 2 3nn n m2 ( s) m p (

18、 s)1 , n xn , n + 1 , n - 1 tn - 1 , n + + 1 , 2 t2 , n +=d s +2 , pei ( s)1 , n t1 , n0n 1 , 1 t1 , n + 1 , pn= -=1 , 1s +s +ss +s +sk1 sin1 2 31 2 3n (s) n (s)jq(s) q(s)2pds (13)nnn2 , 1 t1 , n + 2 , 2 t2 , n + + 2 , n - 1 tn - 1 , n +ea (s)ga (s)00n n n式 (9) 式 (13) 中 , m ( s) 、m ( s) 、m ( s ) 分别为

19、 b 、2 , n xn , n + 2 , n - 1 tn - 1 , n + + 2 , 2 t2 , n +12pt2 , n 2 , nc 处作用单位力 、外荷载 ( 第 节段的外载) 在截面 sn n2 , 1 t1 , n + 2 , p= -=k2 sin2 , 2处的弯矩 ; n ( s ) 、n ( s ) 、n ( s ) 为 截 面 s 处 的 拉12p(19)力 ; q ( s ) 、q ( s ) 、q ( s ) 为 截 面 s 处 的 剪 力 ; ei12pn - 1 , 1 t1 , n + n - 1 , 2 t2 , n + +( s) 、ea ( s )

20、 、ga ( s ) 为 截 面 s 处 的 抗 弯 刚 度 、拉 伸 刚度 、抗剪刚度 。 根据已施工结构对拱脚的平衡条件有nnn+ n xt+n - 1 , n - 1 n - 1 , n n - 1 , n n , nnn n - 1 , n - 1 tn - 1 , n + + n - 1 , 2 t2 , n +t3 , 3 ( h3 + 3 , 3) co s3 , 3 + t3 , 3 ( l 1 + l 2 + l 3)+n nn - 1 , 1 t1 , n + n , p=1 , 3) co s +t1 , 3 ( h1 + 1 , 1 -1 , 2 -1 , 1n - 1

21、 , n tn - 1 , n-=t1 , 2 l 1 sin-) co s+ t( h + +k n - 1 sinn - 1 , n - 11 , 12 , 3 2 2 , 2 2 , 3s32 , 2nnnn , 1 t1 , n + n , 2 t2 , n + + n , n - 1 tn - 1 , n +t2 , 3 ( l 1 + l 2) sin - xq ( s) d s = 0( 14)2 , 23nn n , n xn , n + n , n - 1 tn - 1 , n + += 00式中 , t3 , 3为 d 处 支 座 反 力 ( 扣 索 初 张 力) ; l

22、1 、l 2 、l 3分别为第 、第 、第 节段在水平方向的投影 ; h3 为 节点 d 处的设计标高 ; 3 , 3 为扣点 d 位置的预抬量 ;n n n , 2 t2 , n + n , 1 t1 , n + n , pn式中 , 共有 n 个 方 程 和 未 知 量 , t1 , n 、t2 , n 、tn - 1 , n为 b 、c 直 至 第 n - 1 阶 段 处 弹 簧 在 合 龙 时 的 反 力 ;1 , 1 、2 , 2分别为 b 、c 处在第 节段安装后扣索拉力xn , n为支座的水平反力 ;n1 , n 、2 , n 、n , n 等 是 支 座nn与水平面的夹角 ,

23、一般可认为 = , = ;处的位移 ;n1 , 1 、2 , 2 、n - 1 , n - 1 等为合龙时 ( 第nnn 节1 , 1 1 , 1 2 , 2 2 , 23 , 3为 d 处扣索 ( 支承) 拉力与水平面的夹角 。利用式 ( 8 ) 至式 (13) , 可建立如下关系式段) 扣点处解除弹簧约束代以单位力情况下产生的位移 ( 方向为弹簧支承方向) ; () 表示对称部分相应参数 的大小 ; 1 , n 、2 , n 、n - 1 , n 为合龙段就位对吊点竖t1 , 3 t1 , 3 (3 , 3)=t2 , 3 t2 , 3 (3 , 3)向位移的改变量 ; n 、n 、n=为

24、合龙段的荷1 , p 2 , pn - 1 , p(15)1 , 3 = 1 , 3 (3 , 3)2 , 3 = 2 , 3 (3 , 3)利用式 ( 15) , 考虑式 ( 14) , 有如下关系载对各吊点产生的竖向位移 ; n 为合龙段荷载对拱n , p脚的水平位移 。其中st3 , 3 t3 , 3 (3 , 3)(16)=m nni ( s) mj ( s)= nn= i , jd s +i , jei ( s)对于其它第 k 节段的施工过程模拟可采用与上面相同的方法分析 , 同样在第 k 节段安装就位中可以0ssn n ( s) n n ( s)j qnni ( s) qj ( s

25、)ei ( s)d sea ( s)00t1 , k t1 , k (k , k ) , , tk - 1 , k tk - 1 , k (k , k )=s(17)m n ( s) m n ( s)= i1 , k = 1 , k (k , k ) , ,k - 1 , k = k - 1 , k (k , k )pn(20)d s +i , pei ( s)tk , k tk , k (k , k )(18)0=ss0nnnnn ( s)in p ( s)d s +j qi ( s) qp ( s)d s假若拱圈的合龙段为第 n 段 , 在第 n 段方程的建立过程中 , 必须将所有扣点位置

26、假定为弹性支承 ( 共有2 ( n - 1) 个) , 这与第 n - 1 节段的方程建立有所不同ea ( s)ga ( s)0i , j = 1 , 2 , , n852 , n 、n - 1 , n 和 t1 , n 、t2 , n 、tn - 1 , n 。并由此得到此时索的合力为图 4 为合龙节段安装就位示意图 。假设在合龙段计算不考虑标高预抬的影响 , 而直 接采 用 设 计 标 高 的 线 形 计 算 , 则 很 容 易 得 到 1 , n 、ni = 1 , , n - 1桥面二期恒载作用 , 拱圈结构为无铰拱 , 同样此时 结构在各扣点位置的位移同上 , 有t6ti , i (

27、i , i )ti , i +(21)=tii , jj = i +1拱圈在合龙后 , 必将有一个松索过程 , 此时结构将整体表现为二铰拱 。此时用反向作用力作用于扣点位ne e e e e e e1 , 1 x1 + 1 , 2 x2 + 1 , 3 x3 + 1 , p= 0= 0= 0e e e e e e e2 , 1 x1 + 2 , 2 x2 + 2 , 3 x3 + 2 , p(26)置 , 其大小为= 6 tts, 结构所有的其它支承不i , ii , jj = i存在 , 为一次超静定结构 , 则有e e e e e e e3 , 1 x1 + 3 , 2 x2 + 3 ,

28、3 x3 + 3 , p式中 ,f f f1 , 1 x1 + 1 , p= 0(22)seemi ( s) mj ( s)式中 ,f 为 松 索 时 拱 脚 作 用 单 位 荷 载 产 生 的 位 移 ;ei ( s)e1 , 1d s +=i , jf1 , p为松索时反向作用荷载 ti 产生的拱脚水平位移 ,0sseeeen ( s) n ( s) j q ( s) q ( s)i j d s + i j d s其表达式为0(27)ea ( s)ga ( s)sff m1 ( s) m1 ( s)0= fd s +s1 , 1me ( s) me ( s)ei ( s)iped s +0

29、nf ( s) nf ( s)=i , pei ( s)ssj qf ( s) qf ( s)0n e ( s) n e ( s)ga ( s)11(23)d sss j qe ( s) qe ( s)ea ( s)ga ( s)ipipd s +d s00a ( s)esff m1 ( s) m p ( s)00i = 1 , 2 , 3= fd s +(28)1 , pei ( s)0nf ( s) nf ( s)上式中 的 上 标 e 表 示 在 二 期 恒 载 作 用 下 的 情ssj qf ( s) qf ( s)ga ( s)1pe e e况 , 计算出支座反力 x1 、x2 、x

30、3 , 就可以按照静定结构( 24)d sea ( s)00就可以按照静定结构的方法方法计算 每 个 扣 挂 节 点 位 置 的 竖 向 位 移 e i = 1 ,(i , i计算出水平反力 xf1, n - 1) , 在此步计算中可以直接由设计线形出发 。计算每个扣挂节点的竖向位移 f ( i = 1 , , n - 1) ,i , i且必有2 问题求解ffi , i = i , i (1 , 1 ,2 , 2 , ,n - 1 , n - 1)( 25)由上述过程可以求得如下索力矩阵86第 节段吊装第 节段吊装第 k 节段安装第 n - 1 节段安装第 n 节段 ( 合龙段) 安装t1 ,

31、 1t1 , 2t1 , kt1 , n - 1t1 , nt2 , 2t2 , kt3 , ktk , k( 29)t2 , n - 1t2 , nt3 , n - 1t3 , ntk , n - 1tk , ntn - 1 , n - 1tn - 1 , n式中 , ti , j ( j i , i = 1 , , n - 1) , 当 i = j 表示当前节段就位时的张拉索力 ; i j 表示后续第 j 节段安装就 位对 i 段扣索索力的影响 , 则合龙时的各扣索的最终 索力为位移矩阵为nt6=ti , i +ti , jij = i +1i = 1 , 2 , 3 , , n - 1(

32、30)1 , 11 , 21 , k1 , n - 11 , n第 节段就位第 节段就位第 k 节段就位第 n - 1 节段就位第 n 节段 ( 合龙段) 就位 松扣索阶段体系转换及二期恒载2 , 22 , k3 , kk , k( 31)2 , n - 12 , n3 , n - 13 , nk , n - 1k , nn - 1 , n - 1n - 1 , nfffff1 , 12 , 23 , 3k , kn - 1 , n - 1eeeee1 , 12 , 23 , 3n - 1 , n - 1k , k式中 ,i , i ( j i , i = 1 , , n - 1) , 当 i

33、 = j 表示当前节段就位时的预抬量 ; i j 表示后续第 j 节段安装就位提篮拱桥施工控制的有限元结果作了比较分析 。小湾大桥拱轴线方程为悬链线对 i 段标高的影响 ;f 为松扣索阶段对节点 i 标高的 f i , i ch k ( 2 x/ l ) -1y =m - 1影响 ;e 为二期恒载对节点 i 标高的影响 。则合龙时i , im2 - 1 ) , 计算其中拱轴系数 m = 1 . 756 , k = ln ( m +各扣点最终必须满足设计线形要求 , 必须有n跨径为 130 m , 面内计算矢高 f = 40 . 376 m , 大桥主拱圈采用等宽变高的钢箱截面型式 , 箱宽 2

34、 . 25 m , 拱脚 钢箱截面高度为 3 . 26 m , 拱 顶 钢 箱 截 面 高 度 为 2 . 26 m , 拱箱高度采用二次抛物线变化 , 其高度变化线形为z6 i , j + i , i + i , ife= 0( 32)=i , ij = i +1由式 ( 6 ) 、式 (15) 、式 (17) 及式 ( 25) 知i , j = i , j (1 , 1 ,2 , 2 , ,n - 1 , n - 1)i j , 则可由式 ( 23) 、式 ( 24) 得到 i , i , 得到 i , i 后 , 即 可由索力和预抬量之间的关系得到 ti , j ( i , j = 1 , , n- 1) 。文中涉及大量微分和积分 , 利用计算机语言 , 可以 方便的计算 。- 4 2h = 2. 366 864 10x + 2. 2大桥主拱圈共分 13 节段安装 ( 含合龙段) , 分析结果如 表 1 、表 2 。从上述扣索力的情况和拱肋预抬量的计算结果可 以看出