(明天讲)二次函数符号问题

1、X 二次函数中的符号问题二次函数中的符号问题 1 2 3 4 回味知识点：回味知识点： 1、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与的开口方向与 什么有关？什么有关？ 2、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c与与y轴的交轴的交 点是点是 . 3、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴的对称轴 是是 . a a (0,c) X=-b/2a 5 （1） a符号符号的作用的作用: : (1)(1)决定开口方向：决定开口方向：a a时开口向上，时开口向上， a a时开口向下时开口向下. . (2)(2)决定形状决定形状: a a相同相同,则形状相同则形状相同. a a不同不同, ,则形状不同则

2、形状不同. . (3)(3)决定开口大小决定开口大小: a越大越大,则开口越小则开口越小. a越小越小,则开口越大则开口越大. (4)(4)决定最值决定最值:a0:a0时时, ,有最低点有最低点, ,有最小值有最小值. . a0 a0:a0时时, ,在对称轴左侧，在对称轴左侧，y y随随x x的增大而减小的增大而减小 在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. . a0 a0 与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0 与与x轴无交点轴无交点 b2-4ac0 开口向下开口向下 a0 交点在交点在x轴下方轴下方c0 与与x轴有一个交点轴有一个交点b2-4ac=0

3、与与x轴无交点轴无交点 b2-4ac0 a+b+c0 a-b+c0;b0; 2c m(am+b) （ m1 ） O y 说明说明:看图象即可推断看图象即可推断a、b、c及及 的符号的符号.其中其中a看开口方向看开口方向,向上则向上则 a0,向下则向下则a0,在下方在下方,则则c0,有唯一交点有唯一交点,则则=0,没有交点没有交点,则则0;b0; 2c m(am+b)（ m1 ） O y -1 a0;c0 abc0 即即错误；错误； 由图可知，由图可知，a-b+ca+c 错误；错误； 对称轴对称轴x=1，x=2与与x=0是两个对称点；是两个对称点； 4a+2b+c0 即即正确；正确； 由图可知，

4、由图可知， x=2与与x=0是两个对称点，当是两个对称点，当x=0时，时，y=c， 当当x=2时，时，y=c， 4a+2b+c=c，可得，可得a=-b/2 代入代入ba+c得得2cm(ma+b)+c a+bm(ma+b) 故故 正确。正确。 直线直线x=1 解：解： 16 二次函数二次函数y=a2+b+c图象特征与图象特征与a、 b、c及及的符号之间的关系的符号之间的关系: 抛物线在坐标系的形状和位置与抛物线在坐标系的形状和位置与 系数系数a、b、c及及的符号之间有着密的符号之间有着密 切的联系切的联系.知道图象位置可以确定知道图象位置可以确定a、 b、c及及的符号的符号;反过来反过来,由由a

5、、b、c及及 的符号可以确定的符号可以确定抛物线的大致形状抛物线的大致形状 和位置和位置. 学海反思：学海反思： 17 字母字母图象的特征图象的特征字母的符号字母的符号 a b c 开口向上开口向上 开口开口向下 对称轴在对称轴在y轴上轴上 对称轴在对称轴在y轴左侧轴左侧 对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧 经过原点经过原点 与与y轴正半轴相交轴正半轴相交 与与y轴负半轴相交轴负半轴相交 与与轴有两个交点轴有两个交点 与与轴有唯一交点轴有唯一交点 与与轴没有交点轴没有交点 a0 a0 c0 =0 0 18 快速回答：快速回答： 抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所如图所 示，试确定示，试确定a、

6、b、c、的的 符号：符号： x o y 19 抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所如图所 示，试确定示，试确定a、b、c、的的 符号：符号： x y o 快速回答：快速回答： 20 抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所如图所 示，试确定示，试确定a、b、c、的的 符号：符号： x y o 快速回答：快速回答： 21 抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所如图所 示，试确定示，试确定a、b、c、的的 符号：符号： x y o 快速回答：快速回答： 22 抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所如图所 示，试确定示，试确定a、b、c、的的 符号：符号： x y o 快速回答：快速回答： 23 小

7、试锋芒小试锋芒 1 1、已知二次函数、已知二次函数y= ax +bx+cy= ax +bx+c图象如图：图象如图： 则：则：a a 0; 0; b b 0;0; c c 0;0; a+b+c a+b+c 0; 0; a-b+c a-b+c 0; 0; b -4ac b -4ac 0.0. 2 2 -11 x o y a+b+c a-b+c 24 2、若抛物线、若抛物线y= ax +bx+c之之 顶点在第二象限，并且与顶点在第二象限，并且与x轴轴 无交点，则无交点，则 a 0; b 0; c 0; b -4ac 0。 2 2 小试锋芒小试锋芒 25 小试锋芒小试锋芒 3、若、若y= ax +bx

8、+c过原点及过原点及 二、三、四象限，则二、三、四象限，则 a 0; b 0; c 0; 0。 2 26 小试锋芒小试锋芒 4、如图：、如图：A、B、C是二次函是二次函 数数 y=ax +bx+c上三点，上三点， 依三点位置情况可得：依三点位置情况可得： a 0; b 0; c 0。 2 y x A B C o 27 再现身手再现身手 5.已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如的图象如 图所示，则点图所示，则点M（ ，a）在（）在（ ） A、第一象限、第一象限 B、第二象限、第二象限 C、第三象限、第三象限 D、第四象限、第四象限 c b x o y D 28 练一练：练一练

9、： 2、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示， 下列结论中：下列结论中：b0；c0；4a+2b+c 0； （a+c)2b2， ，其中正确的个数是 其中正确的个数是 （ ） A、4个个 B、3个个 C、2个个 D、1个个 x o y x=1 B 29 练一练：练一练： 3、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，的图象如图所示， 下列结论中：下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0； a+b-c0; a-b+c0正确的个数是正确的个数是 （ ） A、2个个 B、3个个 C、4个个 D、5个个 x o y -11 C 30

10、4.4.二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶的图象的一部分如图，已知它的顶 点点M M在第二象限，且经过在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),A(1,0),B(0,1),请判断实数请判断实数a a的范的范 围围, ,并说明理由并说明理由. . 1 M O B A y x 1 想一想：想一想： 31 解：a0,则a- b+10 将-b=a+1代入则有 a+(a+1)+10 即a-1 所以-1a0 5.(06. 5.(06.芜湖市芜湖市) )如图，在平面直角坐标系中，二次函数如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=axy=ax2 2+c+

11、c（a0a0a0； b0 b0；c0c0； a+b+c=0 a+b+c=0其中正确结论的序号其中正确结论的序号 是是 （答对得（答对得3 3分，少选、错选均不得分）分，少选、错选均不得分） 第第(2)(2)问：给出四个结论：问：给出四个结论： abc0 abc02a+b0；a+c=1a+c=1；a1a1其中正确结论的序其中正确结论的序 号是号是 （答对得（答对得5 5分，少选、错选均不得分）分，少选、错选均不得分） x y O 1- -1 2 仔细想一想：仔细想一想： 33 这节课你有哪些体会？这节课你有哪些体会？ 1.a,b,c1.a,b,c等符号与二次函数等符号与二次函数 y=axy=ax

12、2 2+bx+c+bx+c有密切的联系；有密切的联系； 2.2.解决这类问题的关键是运用数形解决这类问题的关键是运用数形 结合思想，即会观察图象；如遇到结合思想，即会观察图象；如遇到 2a+b,2a-b2a+b,2a-b要与对称轴联系等；要与对称轴联系等； 3.3.要注意灵活运用数学知识，具体要注意灵活运用数学知识，具体 问题具体分析问题具体分析 34 独立独立 作业作业 知识的升华 祝你成功！ 35 作业作业 1、已知：二次函数、已知：二次函数y=ax2+bx+c的的 图象如图所示，下列结论中：图象如图所示，下列结论中： abc0；b=2a；a+b+c0； a+b-c0; a-b+c0正确的

13、个数正确的个数 是是 （ ） A、2个个 B、3个个 C、4个个 D、5个个 x o y -11 C 36 2.2.（20122012中考预测题）如图，二次函数中考预测题）如图，二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象开口的图象开口 向上，图象经过点（向上，图象经过点（-1-1，2 2）和（）和（1 1，0 0），且与），且与y y轴相交于负半轴相交于负半 轴轴 ( (以下有以下有(1)(1)、(2)(2)两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，两问，每个考生只须选答一问，若两问都答， 则只以第则只以第(2)(2)问计分问计分) ) 第第(1)(1)问：给出四个结论：问：给出四个结论： a0a0； b0 b0；c0c0； a+b+c=0 a+b+c=0其中正确结论的序号其中正确结论的序号 是是 （答对得（答对得3 3分，少选、错选均不得分）分，少选、错选均不得分） 第