1 3常用求面积体积公式38010

1、1-3常用求面积、体积公式1-3-1平面图形面积平面图形面积见表1-73。平面图形面积表1-73尺寸符号a边快 d对角线A = fla =yA =0.707(d = L414fl = 1.414/A图形尺寸符号面积（A）重 心（G）长边d对角线A = a *6在对角线交点上D b寺周长对应角A、B、C的边长GDyBDCD = DA平行四边形4. b邻边h对边间的距离A = A A = a Asina_ ACBD在对角线交点上ECE = ABAF=CDa = CD （上底边）6二AB （下底边）h高r半径 d直径P圆周长=0785/ = 007958於p=在圆心上主轴A=在主轴交点G上r半径$弧

2、长a飙$的对应中心角= 155当a = 90时GO甘各gr一半径5弧长a中心角b弦长h高丁 Cf （5-6） bh）ia 命= 00175rQ当a = 18（/时h-r00 =舒“.4244 尸g QOR外半径r内半径D外直径d内直径（环宽Dp,平均直径在圆心O部分 圆 环OR外半径r内半径D外直径d内直径Rpj-圆环平均半径t环宽A 疇（RsinXaT0OOi = L圆心间的距离d直径A-辭+畑Pd102d10104d100.400.791.181,56- +sinaP值见F表106d107d10109d101.912.252.552.813.02B*6底边h 高Z曲线长S ABC的面积Z=

3、 76+1.3333A等 边 多 边 形a边长&系数，I指多边形 的边数R外接圆半径P,系数，*指正多边 形的边数A 产 K厂 JuRoR? 正三边形K3 = O433 正四边形K4= 1.000, 正五边形Ks= 1.720 正六边形K6 = 259& 正七边形K7 = 3.634. 正八边形Kb = 4828 正九边形K9 = 6182, 正十边形K 10 = 7.694.Pj 1.299P产 2.000Ps = 2375P6 = 2598 円=2736P产 2.828P 产 2.893P 10 = 2.939正 *一边形 Kn = 9.364, P = 2.973 正+二边形 K12=

4、11.196, P 12 = 3000在内接 圆心或外 接圆心处1-3-2 多面体的体积和表面积多面体的体积和表面积见表 1-74。多面体的体积和表面积 表 1-74体积（V） 底面枳（A）表面积（S）侧表面积（St）图形尺寸符号重心（G）a棱d-一对角线S表面积S1侧表面积S = 6aS| = 4a在对角线交点上长方体(梭柱)a、b、h边长O底面对角线交点V a * b* hS-2 (a*6 + a*A + bh)Si = 2h (a + b)d - J a I /?GO = 三梭柱G台圆柱和空心圆柱(管)|G Ia、b、C边长h高A底面积O底面中线的交点f个组合三角形的面积n组合三角形的个

5、数O椎底各对角线交点A. A：两平行底面的面积A底面间的距离 a个组合梯形的a积n组合梯形数R外半径r内半径C柱壁厚度P平均半径Sx内外侧面积V = A人S = (a + 6+ c) A + 2A Si = (a + A + c) AS= AS产 n*fV=h (A1 + A2+S = 5 + A1+ A2Si = an圆柱：Sm2鈕+2肿Si = 2ffRA空心言圆柱：V =秋(R2-/)=2 沅RPthS = 2k (R + r) A+2打X (R2j)S产2打(R+ J hGO = yX A + 2 丙+ 3A2AI + J N J A2 + A 2GO = y体积（V） 底面积（A）寢

6、面积（S侧麦面积（S】）图形尺寸符号重心（G）斜徽直圆柱h 1JR小高度人2最大高度r底面半径S = ;rr (Al + Aj) +时WP丿S1 = xr (人1 + 力2)GO = 4+4 (A1+A：) GK = T卡X?tgaKx r底面半径 h高I母线底面半径 -高 母线长V=+ r+ Kr)Si=ffZ (/?+ r)I = J (R - r + h? S = Si +JT (R2+/)r半径 d直径V =专时2=琴-=0 5236(/GO*GO = V4*R2 + 2R 尸+ 3/+ Rr + 厂 2在球心上球扁形(球锲)r球半径d弓形底圆直径h弓形高V=yfrr/i2.0944r

7、AS =天(4/1 +/)= l-57r (4A +/)球缺的高 球缺半径 d平切圆直径 Sa曲iff面积S球缺表面积V = Mdjb (2尸-A)、3(2r - A体积（V） 底面积（A）表面积（S）侧表面积（SJ图形尺寸符号心（G）R圆环体平均半径 D圆环体平均直径 d圆环体截面直径 圆环体面半径4S =4*吹厂=兀2氐=39.478 Rr在环中心上3厂1、尸2R球半径底面半径hR高球心O至带底圆心01的距离V=y (3 和 3r；i2)Sl2 尺RhS 2nRk + (r| + rl)对于抛物线形桶板:GO*i + yD中间断面亶径d底直径I桶高x(2D+rW + yrf2在轴交点上对于

8、圆形桶板:L a丿a. 6、C半轴V = -yadcjrS2G*6* 丿a? + 6,在轴交点上交叉圆柱体rffl柱半径 圆柱长2r3在二轴线交点上ai_啓aa、b下底边长21、61上底边长h上、下底边距 （高）V =(2fl + ai)6+ (2fli + a)_ab + ( a + ai) ( 6 +1-3-3物料堆体积计算物料堆体积计算见表1-75。v=物料堆体积计算表1-75XH,H , 4H ab - - a + 6二 tger 3t的d物料自然堆积駕lbVa （延米体积）=最+ hH - %堆a1-3-4壳体表面积、侧面积计算1-3-4-1圆球形薄壳（图1-1）X图1-1圆球形薄壳

9、计算图球面方程式：+（对坐标系式中R半径；X、y、Z一在球壳面上任一点对原点假设弦长（AC）；2a弦长（AE）;2b 弦长（80?F、GAB, BC的中点；/-弓形AKC的高（KCn；一弓形AEB的高（EF）;的弓形BDC的高CDG）;s.弧时的长；Sy弧另DC的长；A.一弓形AES的面积（侧面2原点在0）0的坐标。Ay弓形BDC的面积；2匕一对应弧AEB的圆心角（弧度）；20y一对应弧蹴的圆心角（弧度）；O-新坐标系Hw的原点（XOY平面平移贝S, = 2 Jr2 -护Sy = 2 Vp - a2石2 -（专）2后与Z轴的交点）。R=亠王8/ 2 = arcsin|丿帀二2 - JrR詁-P

10、弧AEB与EDC之曲线方程式分别为:工 2+ z2=(r2 72)(AEB)y2+z2 = R2_&2 (BDC)1. 弧长按下式计算:a arcsin ,rZr2 _ 护b arcsin ；-R2： J2. 侧面积按下式计算:A（宀眉）p罰廊r-J R2 2-62J r2 a2 - b2Ay = (R2 -幺2) arcsin 7 - 二-hJr2 一 a23. 壳表面积按下式计算:A = SxSy其一次近似值为:A = 4aR arc 吕 in = = 4 aRy其二次近似值为:A = 4 a-Rarcsin +6R 疋pr%昭I（图1-2)图1-2椭圆抛物面扁壳计算图X、Z1-3-4-2

11、椭圆抛物面扁壳壳面方程式：在壳面上任一点对原点0的坐标；2也一对应弧ADB的弦长;2b对应弧BEC的弦长;H弓形ADB的高；hy弓形BEC的高。假设：S,弧ADE的长;Sy弧EEC的长；A孟弓形ADB的面积;Ay弓形EEC的面积。1. 弧长按下式计算式中Sx = Cl + am In丄十151 a 1“ =J沪+ 4碍b砒2一2知或者:S, = 2flX 系数 KjS = 2bx 系数 Kb式中系数 J Kt可分别根据著、乞的值，查表卜得到。2b2. 壳表面积按下式计算3. 恻面积按下式计算1-3-4-3椭圆抛物面扁壳系数计算见图1-2，壳表面积（A）计算公式:A= Sc Sy= 2ax系数

12、KaX2bx系数 Kb式中 Ka、Kb椭圆抛物面扁壳系数，可按表1-76查得。椭圆抛物面扁壳系数表表1-76系数 比或Kh2a 2b系数 K.或 KbAa古虹2a 26系数 K.或 Kb系数 K,或 Kb2a2b系数 Kd或洛0.0501.0066o.oso1.0168OJWL03140.140k05000.1701.07240.0511.0069O.Ofil1.01720.1111.03200.1411.05070.1711.073J0.0521.007Z0.0821.0177CU12k03250.1421.05140.1721.07410.0S31.00740.0831.01810.113

13、1.03310.1431.05210.1731.07490.0541,00770.0S41.01850.114L03370.144k05280.1741.07570.0S51.00800.0851.01890.tl51.03420.1451.05350.1751.07650.0561.00830.0861.01940.1161,03480.146k05420.1761.07730.0S71.00860.0871.01980.1171.03540.1471.05500.1771.07820*058r00890.0881.02030*118L03600.1481,05570.1781.07900.

14、0591.0D9Z0卫加1.02070.1191.03660.1491.05640.1791.07960*0601.00950.090k02120.120L03720,150k05710.1801.0807O-Ofil1.009S0.0911.02170.1211.03730.1511.05700.1811.08150.0621.01020.092k02210*1221.03640,152kO5S60.1821.08240.0631.01050.0931.02260.12S1.03500.L551.05930.183I.nH320.0641.01080.094L02310.124143960.

15、1541.06010.1841.0841G.C651.01120.0951.02360.1251.04020.1551.06030.1S5I.0K490,0661.01150.0961.02410.126L040S0h1561.06160.1861.0S5&0.067l.OllS0.0971.02460.1271.04150.1571.06230.1871.0S670.0681,01220.0981-02510.1281*0421Oh 158L06510.1S81.08750.0691.012&0.U991.025&0J290.159i.oejs0.189108840.0701.01290.1

16、001.02610.1301.04340.1601.06460.101.0SQ30.0711.01330.101L02660J3LL04400,161LO6540.1911.09020.0721.01370.1021.02710.1321.04470.1621.06610.1921.09100.0731.01400.1031.02760.1331.04530.1531.06690.1931.0919fl.0741.01440.1041.02810.134i.o4eo0.1641.06770.1941.092&0.0751.01430.1051.02870.1351.04右7G.iet51.06

17、50.195b09370.0761.01520.1061.02920.1361.04730.1661.06930.1?61.09460.077I.D15&0.1071.0297o.n?1.04fifJ(1.1671.07000.1970.0781.01600.108E.03030.1381.04870.1681.070S0.1981.09640.0791.01640.109k03080.139k04940.1691-07160.1991.0973查表说明例已知 2a= 24.0m, 2b= 16.0m, hx = 3.0m, hy= 2.8m，试求椭圆抛物面扁壳表面先求出 hx/2a= 3.0

18、/24.0= 0.125hy/2b = 2.8/16.0= 0.175分别查表得系数Ka为1.0402和系数Kb为1.0765,则扁壳表面积A = 24.0X1.0402X16.0X 1.0765= 429.99m1-3-4-4圆抛物面扁壳(图1-3)X图1-3圆抛物面扁壳计算图壳面方程式：z = (x+y?) 式中X、假设2a对应弧AGB的弦长;2R Y、Z在壳面上任一点对原点O的坐标;R半径；2b对应弧EDC的弦长;Sy弧吕1兀的长； hx一弓形AGB的高； h y 弓形BDC的高： 比弓形AGB的面积;A,弓形BDC的面积;f-壳顶到底面距离;C 一 AC的长。F +占2_ 8RA - aL h 汰二 2Rk =疋 y 2R1*弧长按下式计算RAR+ J? Inj + RIn（咅+2,秃表面积按下式计算 3.侧面积按下式计算2a3R2沪3R1-3-4-5单、双曲拱展开面积1.单曲拱展开面积=单曲拱系数X水平投影面积。2.双曲拱展开面积=双曲拱系数（大曲拱系数X小曲拱系数）X水平投影面积。