完整版双曲线及其标准方程教学方案

1、教学设计方案课题名称双曲线及其标准方程姓名王菲菲工作单位河北黄骅中学年级学科高二数学教材版本人教 a 版一、 教学内容分析在高中数学中 ,双曲线及其标准方程的课程, 在分析初等函数之前 ,是了解笛卡尔坐标图线的重点。 他是为培养学生对于坐标图线了解函数关系打下基础 ,其关键在于了解学生对于图像认识的能力 ,培养学生用数轴图形了解函数信息的能力。 现如今在数学教学中 ,基本数学修养必须被培养 ,让学生自己建立对于初等数学的理解。 本节关键就是让学生培养用图形认识方程的能力及其解题思路。二、教学目标1、知识与技能目标：(1) 了解双曲线的定义，几何图形及标准方程的推导.(2) 掌握双曲线的标准方程

2、(3) 会利用双曲线的定义和标准方程解决一些简单的问题2、过程与方法目标：通过与椭圆的对比推导出双曲线的定义，标准方程3、情感态度与价值观目标：通过本节数学学习，体会数形结合的数学思想，发展学生数学应用意识，提高学习兴趣，在不同的探究活动中形成锲而不舍的探究精神。4. 教学重点，难点教学重点： 双曲线的定义和标准方程；教学难点： 双曲线标准方程的推导及简单应用.4. 教法与学法：讲练结合三、学习者特征分析高一学生已经具备了一定的归纳、猜想能力， 但在数学的数形结合能力方面尚需进一步培养 . 通过前面的学习，学生已经掌握了椭圆的定义和基本性质. 多数学生对数学学习有一定的兴趣，因此能够积极主动参

3、与自主学习，合作探究，讨论交流，但由于学生各方面能力发展不够均衡，仍有小部分学生这方面能力需要加强. 教学中我采用模拟图像、制作科学小视频、自主学习、合作探究、讨论交流，分组展示、质疑的教法和学法，尽可能的增加学生的课堂参与程度，真正做到学生是课堂的主人，教师是课堂的组织者、设计者、引导者。课前教师注意教学活动的设计，备好各层次学生可能出现的问题，课堂上认真关注学生的活动，将时间、空间还给学生，注重师生交往的有效化，做好适时引导点拨。另外，课上采用多媒体辅助教学，增强课堂直观性，增加课堂容量。四、教学过程探究点 1 双曲线的定义问题 1：椭圆的定义？：平面内与两个定点f1， f2 的距离的和等

4、于常数（大于f1f2）的点的轨迹叫做椭圆 . ；问题 2：如果把椭圆定义中的“距离之和” 改为“距离之差” ，那么点的轨迹是怎样的曲线？即“平面内与两个定点f1， f2 的距离的差等于非零常数的点的轨迹”是什么？看图分析动点m满足的条件：如图 (a) ，mf1mf2f2 f2a如图 (b) ，mf2mf1f1f2a 即 mf1mf22a由可得：mf1mf 22a （非零常数）上面两条曲线合起来叫做双曲线, 每一条叫做双曲线的一支.双曲线定义平面内与两个定点f1，f2 的距离的差的绝对值等于非零常数（小于 f1 f2 ) 的点的轨迹叫做双曲线 . 两个定点 f ，f 双曲线的焦点 ;12 f1

5、f22c双曲线的焦距 .mf1mf 22a （ 2c 2a0 ）【举一反三】1. 定义中为什么要强调差的绝对值？（若不加绝对值，则曲线为双曲线的一支）2. 定义中的常数2a 可否为 0， 2a2c , 2a2c ？【说明】不能，若为 0，曲线就是 f1f2 的垂直平分线了；若为 2a 2c , 曲线应为两条射线；若为 2a2c , 这样的曲线不存在.探究点 2 双曲线的标准方程1. 建系 .如图建立直角坐标系 xoy ，使 x 轴经过两焦点 f1，f2 ， y 轴为线段 f1f2 的垂直平分线 .2. 设点 .设 mx, y 为双曲线上任意一点, 双曲线的焦距为 2c(c 0) ,则 f1 (

6、c，0), f2 (c，0) ，又设点m与 f1，f2的距离的差的绝对值等于常数 2a .3. 列式由定义可知，双曲线就是集合：pm | mf1mf 22a即xc 2y2xc 2y22a4. 化简代数式化简得：c2a2 x2a2 y 2a2c2a2两边同除以 a2c2a2得： x2c2y21a 2a2由双曲线的定义知，2c2a0 , 即 ca ,故 c2a20 ,令 b2c2a2 ，其中 b0，代入上式得：x2y21 a0,b0a2b2上面方程是双曲线的方程, 我们把它叫做双曲线的标准方程. 它表示焦点在 x轴上，焦点分别是f1 ( c，0), f2 (c，0) 的双曲线，这里c2a2 b2

7、.【想一想】焦点在y 轴上的双曲线的标准方程应该是什么？我们应该如何求解？y2x21 a 0,b 0a2b2【提升总结】 1. 椭圆与双曲线的定义比较2.当焦点不确定时，椭圆的方程可设为mx2ny 21(m 0, n0, mn) 双曲线方程可设为mx2ny 21(mn0) 。三、典例精讲例 1.已知双曲线两个焦点f1 ( 5，0), f2 (5，0) ，双曲线上一点p 到 f1，f2距离差的绝对值等于 6，求双曲线的标准方程。解：因为双曲线的焦点在x 轴上，所以设其标准方程为x2y21 a0, b0a2b2因为 2a6,2c 10 ，所以 a 3, c5 ，所以 b2c2a 216因此，双曲线

8、的标准方程为：x2y29116例 2 . 已知 a,b 两地相距800 m,在 a 地听到炮弹爆炸声比在b 地晚 2s,且声速为 340 m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程 .分析 : 首先根据题意 ,判断轨迹的形状 .由声速及 a，b 两处听到爆炸声的时间差,可知 a，b两处与爆炸点的距离的差为定值. 这样，爆炸点在以a， b 为焦点的双曲线上.因为爆炸点离 a 处比离 b 处远，所以爆炸点应在靠近b 处的双曲线的一支上 .解:如图所示，建立直角坐标系xoy , 使 a，b 两点在 x 轴上，并且坐标原点o与线段 ab的中点重合 . 设爆炸点p 的坐标为x, y ，则pa pb2 340 680

9、即 2a 680,2cab 800a340,c400 ， b2c2a244400因为 pa pb2 340 680 0 ，所以 x0 因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为x2y20）115600（1 x44400【举一反三】1. 若在 a,b 两地同时听到炮弹爆炸声, 则炮弹爆炸点的轨迹是什么?解:爆炸点的轨迹是线段ab的垂直平分线 .2. 根据两个不同的观测点测得同一炮弹爆炸声的时间差，可以确定爆炸点在某条曲线上，但不能确定爆炸点的准确位置 . 而现实生活中为了安全， 我们最关心的是炮弹爆炸点的准确位置，怎样才能确定爆炸点的准确位置呢?解: 再增设一个观测点c，利用 b， c（或 a， c

10、）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置. 这是双曲线的一个重要应用.五、教学策略选择与信息技术融合的设计教师活动预设学生活动设计意图双曲线的定义是什学生体会课本上的定么义通过几何画板演示拉链的模拟，学生们更拉链实验直观的感受双曲线的定义用多 媒 体 展示，以抢答形式完成，可以调动 学 生 的积极性，让学生体 会 在 竞争中 学 习 的优势。从知识点上说，两个问题 的 设 计是为 了 让 学生更 直 观 的感受定义。六、教学评价设计1已知两定点f1 ( 5，0), f2 (5，0) ，动点 p 满足 pf1pf2 2a ，则当

11、a 3和 5 时， p点的轨迹为 ()a双曲线和一直线b双曲线和一条射线c双曲线的一支和一条射线d双曲线的一支和一条直线2. 若方程 k 2k2 x 2k1 y 21的曲线是焦点在y 轴上的双曲线， 则 k_若双曲线过点p35和 p4， 两点，求双曲线的标准方程 .3.，312227 4小结1. 双曲线定义及标准方程；2. 双曲线焦点位置的确定方法；3. 求双曲线标准方程的关键（定位，定量） ；4.双曲线与椭圆之间的区别与联系.七、教学板书见多媒体八、教学反思结合新课程改革的教学理念，学生是学习的主体，他们的学习一定要亲身经历才会印象深刻，在学习的过程中，教师要尽可能地创设情境，让学生最大程度地参与课堂中每个环节。让学生去感受、去体会知识的形成过程，从而使学生很好地构建知识体系。教学过程设计以”问题串”的方式呈现为主 , 教学过程中强调基于问题解决的设计，在教师的引导下，让学生通过讨论、归纳、探究等方式自主获取知识，从而达到满意的教学效果。构建利于学生学习的有效教学模式， 较好地拓展师生的活动空间， 丰