向量难题集锦

1、10、（北京理4 ）已知O是厶ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且UUU三角形ABC中，ABT T UULT2i j , AC3i k j，则k的可能值有UUUUUUUULT2OAOBOC0，那么（)UULTUULTUULTUULTA.AOODB.AO 2ODUULT AOUULTUULTUULTC.3ODD.2AOODUUUUUTUULT解析:O是厶ABC所在平面内一点,D为BC边中点, OBOC 2OD ，且UUDUJUULLTUUUUULTTUULT 即AOUJU2OAi OBOC0 , 2OA2OD0 ,OD ,选A11、（上海理! 14）在直角坐标系xOy中,T,分别是与x轴，y

2、轴平行的单位向量，若直角A、1个【答案】B【解析】解法一:uuuBCUUU UULTBA AC2i j3ikj(k 1)j(1)若A为直角，则UULTABuuurAC(2ij)(3i(2)ULULAB若B为直角，则UUU T T TBC (2i j)i(k1)j(3)UULTAC若C为直角，则UUU T T TTBC (3i kj)i (k 1)j k2 k 3所以k的可能值个数是2,选B解法二：数形结合.如图，将 A放在坐标原点,C点坐标为（3,k）C不可能为直角.,所以C点在直线x=3上，由图知, 所以 k的可能值个数是2,选Bkj)k016、（湖北文9）设a=（4,3）, a在b上的投影

3、为52注，b在x轴上的投影为22,且 |b|v 1,则 bA.(2,14)B.(2,-C.(-2,D.(2,8)答案：选B解析：设a在b的夹角为则有|a|cos=45且|b| v 1,结合图形可知选 B1、（天津文理15） 如图，在ABC中，BAC120 ,AB 2,AC 1, D 是边 BC 上一，因为b在x轴上的投影为2,Aurnr uuuDC 2BD,贝U ADgBC【答案】【分析】法一：由余弦定理得 cosBAB2 AC2 BC2_2 AB ACAB2 AD2 BD2可得2AB BDuuir uuu又AD,BC夹角大小为 ADB ,BD2 AD2 AB2 cos ADB2 BD AD3

4、264y137所以 ADgBC AD BC cosADB83.法二：根据向量的加减法法则有uuu :BCumrACuuuABuuuADuuuABuuuBDUJUuuur AD-BC3 35、（江西理1 uur(AC31315)uuu 1 uuuAB (AC32 uur uuuAB)(ACuuuAB)uuuAB)1 uuur AC131 uuu -AC32 uLUAB，此时32 uur uur AC-AB383.如图,线分别交直线 AB ,在 ABC中，点O是BC的中点，过点uuuM , N，若 ABAC于不同的两点LULTACuuirnAN ，则 mn的值为解析：故m+n=2填26、（江西文 两端点由MN的任意性可用特殊位置法:13）在平面直角坐标系中,分别为当MN与BC重合时知正方形 OABC的对角线OB的O的直m=1 n=1，uuuu mAM ,uur0