古典概型练习题(有详细答案)

1、古典概型练习题1. 从12个同类产品（其中10个正品,2个次品）中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是A.3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品2. 给出下列四个命题:“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件“当x为某一实数时可使2x 0 ”是不可能事件“明天要下雨”是必然事件 其中正确命题的个数是A. 0 B. 13. 从数字A. 154. 袋中有A. 375. 从标有率为A. 126. 某小组共有A. J15“从100个灯泡中取出（）5个,5个都是次品”是随机事件C.21,2,3,4,5D.3中任取两个不同的数字构成一个两位数234

2、C.D.5553个白球和2个黑球，从中任意摸出2个球，则至少摸出1 厂 3D.10 10的9张纸片中任取（,这个两位数大于40的概率为B.B. 110123,4,5,6,7,8,9C.71810名学生，其中女生B. C.15B.C.）13183名,现选举3 D. 15D.1个黑球的概率为2张，那么这2张纸片数字之积为偶数的概11182名代表，至少有1名女生当选的概率为（）7. 下列对古典概型的说法中正确的个数是试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个事件出现的可能性相等;k基本事件的总数为 n,随机事件A包含k个基本事件，则p A -；n每个基本事件出现的可能性相等;A. 1 B. 2 C

3、. 3 D. 48. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么下列事件中互斥事件的个数是（）至少有一个白球，都是白球；至少有一个白球，至少有一个红球；恰有一个白球，恰有2个白球；至少有一个白球，都是红球.A. 0B.1C.2D.39. 下列各组事件中，不是互斥事件的是（）A. 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B. 统计一个班数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于 90分C. 播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%10. 个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1 , 2, 3, 4, 5, 6.将这个

4、玩具向上抛掷1次，设事件 A表示向上的一面出现奇数点，事件B表示向上的一面出现的点数不超过3，事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则（）A. A与B是互斥而非对立事件B. A与B是对立事件C. B与C是互斥而非对立事件D . B与C是对立事件11. 下列说法中正确的是（）A. 事件A B至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大B. 事件A B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率小C. 互斥事件一定是对立事件，对立事件也是互斥事件D. 互斥事件不一定是对立事件，而对立事件一定是互斥事件3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是A1C1C1fA. - B. - C.D.39

5、1413.若事件 A B是对立事件，则P（A）+P（B）=.12. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2,3,现任取（ ）12714. 从1,2,3,4,5 这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是 。15. 抛掷一个骰子，它落地时向上的数可能情形是1,2,3,4,5,6,骰子落地时向上的数是3的倍数的概率是。16将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c则方程x2 + bx + c= 0有实根的概率为.17若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+ y2= 16内的概率是.118.3粒种子种在甲坑内，每粒种子发

6、芽的概率为2若坑内至少有1粒种子发芽，则不需要补种，若坑内的种子都没有发芽，则需要补种，则甲坑不需要补种的概率为.19抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和是4的倍数的概率；（2）点数之和大于5小于10的概率.20. 袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并 计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色；（2）三次 颜色全相同；（3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。21. 口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中 摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。22为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者

7、招募工作，某大学数学学院拟成立由 4 名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的.（1）求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；求当选的4名同学中至少有 3名女同学的概率.1-5:DDBBC 6-10:BCCBD 11-12:DC13、1214、 一5115、3“1916、 一36, 29718812.【解】列举：答案红1黄2蓝3红1黄3蓝2红2黄1蓝3红2黄3蓝1红3黄1蓝2红3黄2蓝1所以有6种情况。而总数为C9 =84，所以概率为 6/84=1/1418【解】因为种子发芽的概率为 $种子发芽与不发芽的可能

8、性是均等的若甲坑中种子发芽记为1,不发芽记为0，每粒种子发芽与否彼此互不影响，故其基本事件为(1,1,1), (1,1,0) , (1,0,1),(1,0,0), (0,1,1) , (0,1,0), (0,0,1), (0,0,0)，共 8 种而都不发芽的情况只有1 种，即(0,0,0),所以需要补种的概率是1故甲坑不需要补种的概率是1- 1 = 7.8 8 819、从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种.f 7 fi126 7 8 9 101 i a4 S 枣 7 HH 47 8 12 3 4 V 逋 I；12 3 4 5 6 第一丸給ISG构上的点戟(1)记“点数之和是4的倍数

9、”为事件A，从图中可以看出，事件 A包含的基本事件共 有 9 个:(1,3), (2,2), (2,6), (3,1), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2), (6,6).1所以 P(A)=-.4(2)记“点数之和大于5小于10”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件共有 20 个即(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1),(2,6), (3,5), (4,4),20、(红红红)(红红白)(5,3), (6,2), (3,6), (4,5), (5,4), (

10、6,3) 所以 P(B)= 9(红白红)(白红红)(红白白)(白红白)(白白红)(白白白)311(1)(2)(3)44221、把四人依次 编号为甲、乙、丙、丁，把两白球编上序号1、2，把两黑球也编上序号 1、2,于是四个人按顺序依次从袋内摸出一个球的所有可能结果，可用树形图直观地表示出来如下：黑2八、 J黑1八、 I黑2八、 J白2黑1八、 I白2白黑1八、 I黑2白1黑2八、 J白1黑1八、 I黑2八、 J黑1八、 I黑2八、 J白1黑1八、 I白1甲乙丙 丁黑2八、 J白2黑2八、 J白1白1白2甲乙1 2 1 12 1 黑白白黑白白丙白黑黑白2 111 12甲乙丙 丁从上面的树形图可以看

11、出，试验的所有可能结果数为24,第二人摸到白球的结果有12种,12 1记“第二个人摸到白球”为事件A,则P(A) 12 1 。24222、(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为 1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学，3,4,5,6是女同 学)，该学院 6 名同学中有 4 名当选的情况有(1,2,3,4), (1,2,3,5), (1,2,3,6), (1,2,4,5), (1,2,4,6),(1.2.5.6) , (1,3,4,5), (1,3,4,6), (1,3,5,6), (1,4,5,6) , (2,3,4,5) , (2,3,4,6), (2,3,5,6) , (2,4,5,

12、6),(3.4.5.6) ,共15种,当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5), (1,3,4,6), (1,3,5,6),(1.4.5.6) , (2,3,4,5), (2,3,4,6), (2,3,5,6), (2,4,5,6),共 8 种,故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为P(A)=辛.15(2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同 学当选这两种情况，而 4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6),则其概率为 P(B)=丄，15又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为 P(A) = 15,故当选的4名同学中至少有 3名女同学的概率为P=爲+丄=315155【备选题】甲、乙两人共同抛掷一枚硬币，规定硬币正面朝上甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜，并结束游戏.（1）求在前3次抛掷中甲得2分、乙得1分的概率；（2）若甲已经积得2分，乙已经积得1分，求甲最终获胜的概率.解：（1）掷一枚硬币三次，列出所有可能情况共8种：（上上上）,（上上下