空间位置关系的判断与证明.板块三.平行关系的判断与证明.学生版

1、 1 典例分析 【例1】 下列命题中，正确的个数是（） 平行于同一条直线的两直线平行 平行于同一个平面的两直线平行 垂直于同一条直线的两直线平行 垂直于同一个平面的两直线平行 平行于同一条直线的两平面平行 平行于同一个平面的两平面平行 B. 2 C. 3 【例2】 下列命题中，真命题有 若 若 若 若 a a/ a a/ ,b ,a/ ,b ,a/ ,a /b，则 ,b/ ,b/ ,a/ ，则 ,b/ ,b/ / ，则 a I b ,a I b / ； A，则I 【例3】 平行于平面的a , b是两异面直线，且分别在平面 的两侧，A, B a,C,D b，若AC与 面交于点M , BD与平面交

2、于点N .求证：AM MC BN ND 【例4】 已知平面 / , AB , CD为夹在a ,间的异面线段， E、 F分别为AB 、CD的中点.求 证：EF / ,EF /. 【例5】 如图，线段 PQ分别交两个平行平面、 于A、 B两点， 线段 PD分别交 、于C、D两 点，线段QF分别交 、于F、E两点，若PA 9, AB 12 , BQ 12, ACF的面积为72 , 【例6】 求BDE的面积. EC II 平面 APD . 1 如图，在四棱锥 P ABCD中， ABC BCD 90 , DC - AB , E是PB的中点. 求证: 2 2 - 【例7】 已知空间四边形 ABCD , E

3、、F、G分别是AB、BC、CD的中点，求证： AC/平面EFG , BD/ 平面 EFG . 【例8】 如图，在四棱锥 P ABCD中，底面ABCD是平行四边 形，E是PC的中点.求证：PA I 平面BDE . 【例9】 已知空间四边形 ABCD , P、Q分别是 ABC和 BCD的重心，求证：PQ / /平面ACD . 【例101已知巳F,G,M分别是四面体的棱 AD,CD,BD,BC的中点, A D 求证：AM /面EFG 【例11】如图，在底面是平行四边形的四棱锥P ABCD中，点E在PD上，且PE:ED 2:1 , F为 棱PC的中点.求证：BF II平面AEC 3 - 【例12】如图

4、，四棱锥P ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是AB、PD的中点.求 证：AF II平面PCE . D C 如图，四边形 求证：四边形 【例13】 ABCD是矩形，P 面ABCD，过BC作平面BCEF交AP于E，交DP于F , BCEF是梯形. 【例14】已知E,F,G,H为空间四边形 ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点， 若E,F,G,H都分别是所在边的中点，求证：四边形 EFGH为平行四边形; 若 EH /FG，求证：EH /BD . A 【例15】如图，B为 ACD所在平面外一点, M , N , G 分别为 ABC , ABD , BCD的重心, 求证：平面 MN

5、G II 平面 ACD ; 求S MNG :S ADC 【例16】如图，三棱柱ABC A1B1C1中, D是BC的中点. 求证：AQ/平面ABQ . 【例17】已知正方体ABCD A1B1C1D1 , AB 2 , M为BC,与BQ的交点，N为AG与 BP的交点，贝U MN的长度为 AB 【例18】如图，在正方体 ABCD AB1C1D1中，E为DD1的中点.求证： BQ I面ACE. 4 - 【例19】如图，正方体ACi中，点N在BD上，点M在BiC上，且CM DN ,求证：MN /平面AABB . 【例20】如图所示，正方体ABCD ABCP中，棱长为a , M ,N分别为AB,和AC上的

6、点，AN AM 求证：MN /平面BB,GC ； 求MN的最小值. 【例2 1】设P,Q是单位正方体AC,的面AAD iD、A BQiDi的中心，如图, 证明：PQ/平面AAB, B ； 求线段PQ的长. Di 【例22】正方体ABCD AiBQiDi中，E、G分别是BC、GD的中点，如下图. 求证： EG/ 平面 BBQD . 8 - 【例23】如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，M,N,E,F分别是A Bi, 2, BQ ,CP的中点求证：平面 AMN / 平面 EFDB . 【例24】如图，在正方体ABCD AB1CD中，E、F、G分别是、AQ、的中点，求证：平 面EBD /平面FGA. 【例25】已知正方体 ABCD-A1B1C1D1，求证：平面 AB1D1 /平面C1BD . 【例26】如图，在五面体ABCDEF中，点0是平行四边形 ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角 1 形，棱EF/2BC . 求证：F0 /平面CDE 2 D 【例27】已知长方体 ABCD ABCD中, E,F分别是AA,CC的中点求证：平面 BDF / /平面 BDE 【例28】（2006年湖南高考题 理3） 过平行六面体 ABCD （ ） A 4条 B 6条 ABQ!。!任意两条棱的中点作直线，其中与平面 C. 8 条 D 12 条 【例29】 （2005湖北，理10） AB、BC