有理数总复习专题

1、有理数复习1有理数知识框架：有理数的定义：和统称为有理数。有理数的分类：按照符号分类，可以分为、和;按照定义分类，可以分为和:整数分为 、和;分数分为 和。典型例题：例1:判断对错 任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。（） 正数、零和负数组成了全体有理数。（） 如果收入增加 300元记作 300元，那么“ -500元”表示的意义是支出 500元。（） 任意一个自然数 m加上正整数n等于m进行n次加1运算。（）例2:下列说法正确的是（）A.有理数就是正有理数和负有理数的统称B.最小的有理数是 0C.有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点D 整数不能写成分数形式例3:把下列各数填在相应的集

2、合内。7，2i，-5 ,11-0.3 , 1, 0 ,828.6 , -13 , 151,4-32，3正数集合;负数集合;正整数集合 整数集合;负整数集合;分数集合例4:温度上升-3度后，又下降2度实际上就是（)A.上升1度B.上升5度C.下降1度D.下降5度例5: 一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为100分的记作 10分，得分为87分的记作-3分。李刚在这次测试中得 84分，应记作多少分？周亮的成绩记作9分，他在这次测试中得了多少分？拓展延伸：已知3个互不相等的有理数可以写为 0、a、b，也可以写为1、-、a b，且a b。求a、b的值。a2数轴知识框架：数轴的定义：规定了

3、、和的叫数轴。数轴的三要素：数轴的三要素是指 、和，缺一不可。用数轴比较有理数的大小：在数轴上， 的点表示的数总比 的点表示的数大。相反数的定义：只有的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的 ，零的相反数是表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个反数可表示为。号，如2的相反数可表示为，一-的相典型例题：例1:下列说法正确的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数B.数轴上离原点越远，表示数越大C. 0大于一切非负数D.在原点左边离原点越远，数就越小例2:在数轴上标出a, b的相反数，并用“:”把这四个数连接起来。aOb例3:数轴上A B两点对应的数分别为 -2和m，且线段AB =3，则m

4、=3绝对值与相反数知识框架：绝对值的定义：一个数在数轴上 与的，叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作； 3的绝对值是3，记作； 0的绝对值是。典型例题：例1:下列说法正确的个数是（） 一个数的绝对值的相反数一定是负数；正数和零的绝对值都等于它本身；只有负数的绝对值是它的相反数；互为相反数的两个数的绝对值一定相等；任何一个有理数一定不大于它的绝对值。A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个例2:下列说法中：-a 定是负数；-a 一定是正数；倒数等它本身的数是土1；绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（）A. 1个例3：如果a, b都代表有理数，并且ab=O，那么

5、（）A. a, b都是0 B . a, b两个数至少有一个为 0 C . a, b互为相反数 D . a, b互为倒数例4： a代表有理数，那么 a和-a的大小关系是（）A. a大于 -a B . a小于 -a C . a大于-a或 a小于- a D . a不一定大于 一 a例5:在数轴上表示数a的点到原点的距离为 3，则a-3=。例6:到原点的距离不大于 2的整数有个，它们是；到原点的距离大于 3且不大于6的整数有个，它们是。例7:在数轴上，点 A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是和。例 8: |4+a|+b3|=0，求 a+2b 的值。例9:已

6、知|a -2|与|b-3|互为相反数，求3a 2b的值。拓展延伸：1 如果a, b互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（）A. a b=0 B .旦=-1C . ab=-a2D . a=bb2.若a -2 =2 -a，则数a在数轴上的对应点在（）A.表示数2的点的左侧.表示数2的点的右侧C.表示数2的点或表示数2的点的左侧.表示数2的点或表示数2的点的右侧3.已知 |a|=3 , |b| = 5，且 a：b，求 a b 的值。4.已知a是非零的有理数，求的值。a5.我们都知道，5-(-2)表示5与2之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与表示2的两个点之间的距离。试探索： 5-(-2)

7、 =。 找出所有符合条件的整数 x，使得x -5 + x + 2最小，这样的整数是 。 由以上探索猜想对于任何有理数x，x-3 + x-6是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由。4有理数的加法和减法知识框架：1有理数加法法则: 同号两数相加，取_的符号，并把_相加； 异号两数相加， 相等时，和为 ；绝对值不等时，其和的绝对值为_，其和的符号取 _符号， 一个数与o相加，。2.有理数减法法则：减去一个数，等于 , a-b=。3.有理数加法运算律：加法交换律：a b =；加法结合律：(a b) c =典型例题：例1:判断对错个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。如果两个有理数的和

8、比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数。 两个不等的有理数相加，和一定不等于0。 零减去一个数等于这个数的相反数。例2:下列说法正确的是()A.两数的和大于每一个加数BC.两个数的和为 0,则两个数都是 0 D 例3:算式-3-5不能读作()A. -3与5的差B. -3与-5的和()()()()两个数的和为负数，则这两个数都是负数两个数互为相反数，则这两个数的和为0C. - 3与-5的差D. -3减去5例 4:计算：（-1210） 315 （-4.25） -（ * 空）-（-15丄）-（* 9）373737242010 2009_+2011 2010例5:计算:2012竺一 2011 2

9、0092011 2010拓展延伸：1 两数相减，差一定小于被减数吗?11111111+232431000999|2计算:5有理数的乘法和除法知识框架：有理数乘法法则：两数相乘，同号 ，异号，并把相乘；任何数与 0相乘都得。几个非零的有理数相乘，积的符号是由 的个数决定的：当 的个数是奇数个时，积为；当的个数为偶数个时，积为 。有理数除法法则：两数相除， 得正，得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，都得零。除以一个数，等于 。-a 的倒数是 ，-卫 的倒数是 。q典型例题：1111111例 1：计算：-0.125 12 (-16) (-2 )(-11一)(-137-)-：一5 ( 11

10、2-厂5 ( 6 )-2753375例2 :几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（A.正数 B 负数 C 非正数非负数例3: 一个有理数和它的相反数相乘，积为（A.正数 B 负数 C 正数或负数或0例4: 一个非零的有理数与它的相反数的商是（无法确定A. -1 B拓展延伸：1 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（）A. 一定相等 B 一定互为倒数C 一定互为相反数 D 相等或互为相反数2 一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是-4 C,小丽此时在山脚测得温度是6C .已知该地区高度每增加 100米，气温大约降低 0.8

11、C,这个山峰的高度大约是多少米?3 已知a、b、c均为非零的有理数，且abd求一的值。abc变式：已知a、b、c均为非零的有理数，且abd =-1,求且+匕+忖的值。abcabc6有理数的乘方知识框架：乘方的定义： 的运算叫做乘方。对于式子 a , 是指数，是底数，是幕，它表示的意义是 。乘方的符号法则：正数的 次幕都是正数；负数的 次幕是负数，负数的 次幕是正数。典型例题：例1:比较（-2）4和- 24，并填表:(-2)424写法有括号无括号读法意义结果例3: 一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（例2:计算:（一$-（4）2-（弓2-宁-7A.正数 B .负数 C.正数或负数D .奇数

12、例4:若a是负数，则下列各式不正确的是（）A 2 , 2A. a =(_a)b33a =(-a)da3 一(-a3)例5: n为正整数时，（-l）n +（-1）n1的值是（）A. 2 B . -2 C . 0 D .不能确定例6:平方得4的数是；若m2 = ，贝y m =25例7: 一个数的绝对值等于它本身，则这个数是; 一个数的相反数等于它本身，则这个数是; 一个数的平方等于它本身，则这个数是 ; 一个数的立方等于它本身，则这个数是; 一个数的倒数等于它本身，则这个数是 。拓展延伸：，它的2n + 1次幕是1已知n为正整数，一个数的15次幕是负数，那么这个数的2003次幕是 （填“正数”或者

13、“负数”）。2两个有理数互为相反数，那么它们的n次幕的值（ ）A.相等B.不相等C.绝对值相等D .没有任何关系3.观察下列算式发现规律：77 , 72 =49 , 73 =343 , , 74 =2401 , 716807 , 76 =117649 , 用你所发现的规律写出：72011的末位数字是 。7有理数的混合运算知识框架：有理数混合运算的顺序：先 ，再，最后；若有括号，先 。同级运算应该依次计算；对于多重括号应该遵循 依次去括号。典型例题:例1:计算:_2|.勺(字).(_4|)1371”）5）巳）例2:计算：（_5” （ ?） （台71（-3）二）（弓例3:计算:1551、（51）（

14、一9）4899(-7) (-0.125) 13 (-8)49一16| 十)24-4) ( )33|131一2 r)y)拓展延伸:甲从外地以3820元购得的一部手机，以 3880元转卖给乙，乙又以 3900元卖给丙，丙亏10元卖给甲，甲 以丙卖给他的价格为基础再便宜30元卖给乙，乙买来后以3840元卖给丙，丙以3000元的价格卖给甲，最后甲又以3100元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中，甲、乙、丙各自是亏了还是赚了？亏或赚了多少元？8科学计数法知识框架:科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a汇10n的形式，其中 ，n是，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中，10的指数等于原数的整数

15、位数减去 。典型例题:例1:据不完全统计,2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267 000 000美元，用科学记数法可表示为 （）A、2.672 汇109B、0.267 09C 2.67 08D、267X106例2 :下列各数用科学记数法表示正确的是（）2 3A.0.58 X105B. 12.3 X107C. 10D.3.06 X 1063例3:对4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（）。A、4.59B、4.598C、4.60D、4.6例4:我国继 神舟六号”成功升空并安全返回后，于2007年向距地球384401千米的月球发射了嫦娥一号卫星，这是我们中国人的骄

16、傲。用科学记数法并保留三个有效数字表示地球到月球的距离是（）A. 3.84 X 106 千米B. 3.84 X 105 千米C. 3.85 X 106 千米D. 3.85 X 105 千米例5:对于近似数0.1830,下列说法正确的是（）A. 有三个有效数字，精确到千分位B. 有四个有效数字，精确到千分位C. 有四个有效数字，精确到万分位D. 有五个有效数字，精确到万分位例6:北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持。据统计，某一日北京申奥网站的访问人次为201947,用四舍五入法保留两个有效数字的近似值是（）A. 2.0 如05B. 21 如 05C. 2.2 汉 105D. 2汉105拓展延伸:1.近似数1.20所表示的准确数a的范围是（）A. 1.195 8 ： 1205B. 1.15a ：1.16C. 1.10 8：1.30D. 1200 岂 a : 12052.近似数0.5600的有效数字的个数和精确度分别是（）A.两个,精确到万分位C.四个,精确到万分位3. 下列说法正确的是（）A、0.720有两个有效数字C、5.078精确到千分位B.四个，精确到十万分位D.四个,精确到千分位B 、3.6万精确到个位D、3000有一个有效数字4. 4604608取近