人教版八年级下册数学PPT课件 第19章 一次函数19.1.2　函数的图象（第2课时）

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标人人 第十九章一次函数第十九章一次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈 19.1.2函数的图象函数的图象 （第（第2课时）课时） 想一想想一想 我们在上节课里已经亲自动手用列表格、 写式子和画图象的方法表示了一些函数. 请同学们思考一下:从前面的例子看,你认为 函数的表示方法有哪些?这些方法各有什么优 缺点?在遇到具体问题时,该如何选择适当的表 示方法呢? 表示函数有哪三种方法? 学学 习习 新新 知知 快问快答快问快答 这三种表示的方法各有什么优点? 这三种表示的方法各有什么不足之处呢? 表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性 列表法 解析式法 图象

2、法 例：例：(教材例4)一个水库的水位在最近5 h内持续上涨. 下表记录了这5 h内6个时间点 的水位高度,其中t表示时间,y表示水位高度. (1)在平面直角坐标系中描出表中数据对 应的点,这些点是否在一条直线上?由此你能 发现水位变化有什么规律吗? t/h012345 y/m33.33.63.94.24.5 (1)图象法:在下面的平面直角 坐标系中描出表中数据对应的点: 观察描出的点,这些点的位置特 征是,再结合表中数据, 可以发现每小时水位上升m. 由此猜想,如果画出这5小时内其 他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高 度所对应的点,它们可能也在 .即在这个时间段内水位可能 是始终以同一速

3、度均匀上升的. 思路引导思路引导 解:(1)如图所示,描出表中数据对应的点.可以看 出,这6个点在一条直线上.再结合表中数据,可以 发现每小时水位上升0.3 m.由此猜想,如果画出这 5 h内其他时刻(如t=2.5 h等)及其水位高度所对应 的点,它们可能也在这条直线上,即在这个时间段 中水位可能是始终以同一速度均匀上升的. (2)水位高度y是否为时间t的函数?如果是,试写出一 个符合表中数据的函数解析式,并画出这个函数的图象. 这个函数能表示水位的变化规律吗? 思路引导： 解析式法:观察上图,由于水位在最近5 h内持续上涨,对于时间t的每一个确定 的值,水位高度y都与其对应, 所以是的函数.

4、由于 开始水位是3 m,以后每小时上升0.3 m, 故y=(t 的范围是).其 图象是下图中的线段AB.这个函数可以 精确地表示水位的变化规律.如果水位 的升速有些变化,也可近似地表示水位 的变化规律. 解：由于水位在最近5 h内持续上涨,对于时间t的 每一个确定的值,水位高度y都有唯一的值与其对应,所 以y是t的函数. 开始时水位高度为3 m,以后每小时水位 上升0.3 m. 函数y=0.3t+3(0t5)是符合表中数据的一 个函数,它表示经过t h水位上升0.3t m,即水位y为 (0.3t+3)m. 其图象是图中点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的 线段AB. 如果在这5 h内,水位

5、一直匀速上升,即升速为0.3 m/h, 那么函数y=0.3t+3(0t5)就精确地表示了这种变化规 律. 即使在这5 h内,水位的升速有些变化,而每小时水位 上升0.3 m是确定的,因此这个函数也可以近似地表示 水位的变化规律. (3)据估计这种上涨规律还会持续2 h,预测再过2 h水 位高度将为多少米. 思路引导： 函数及其图象的应用:如果这种上涨规律还 会持续2 h,那么可以预测2 h后的水位:由函 数解析式预测:当t=7时,y=5.1 m. 由函数图象预测:在下图中,把函数图象(线段 AB)向右延伸到t=7时所对应的位置,找出其点 所对应的纵坐标,也可看出大约是5.1 m.(注意, 这个

6、结果是近似的,而上面的是准确的) (3)如果水位的变化规律不变,则可利用上 述函数预测,再过2 h,即t=5+2=7(h)时,水位高度 y=0.37+3=5.1(m). 把图中的函数图象(线段AB)向右延伸到t=7时 所对应的位置,得图,从它也能看出这时的水位高 度约为5.1 m. 就上面的例子中提几个问题大家思考： (1)函数自变量t的取值范围:0t7是如何确定的? 从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况,且估计 这种上涨情况还会持续2小时,所以自变量t的取值范围取0t7,超 出了这个范围,情况将难以预计. (2)2小时后的水位高度是通过解析式求出的好,还 是从函数图象估算出的好?

7、(3)函数的三种表示方法之间是否可以转化? 从这个例子可以看出函数的三种不同表示法可以转化,因 为题目中只给出了列表法,而我们通过分析求出解析式并画出 了图象,所以我认为可以相互转化. 2小时后水位高度通过解析式求的值准确，通过图象估算直接、 方便。就这个题目来说，虽然2小时后水位高度本身就是一种 估算，但为了准确而言，我认为该是通过解析式求出较好. 1.函数的三种不同的表示方法:列表法、解析式法和图象法. 课堂小结课堂小结 表示表示方法方法含义含义优缺点优缺点 列表法列表法 用表格形式列出自变量 与因变量对应的取值,表 示函数两个变量之间的 关系 优点:能明确地显示出自变量的值和与 之对应的

8、函数值 缺点:不能反映出函数的全貌 图象法图象法 用图象表示两个变量之 间的函数关系 优点:能直观地显示出数据的变化规律 缺点:画出的图象多为近似的、局部的, 由图象确定的函数值往往不够准确 解析式法解析式法 用含自变量的各种数学 算式构成的式子表示的 方法 优点:能准确、规范且简明扼要地表示 函数 缺点:并非所有函数都可以用 2.三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.其 优缺点如下: 检测检测反馈反馈 1.已知长方形的面积为4,一条边长为x,另一 边长为y,则用x表示y的函数解析式为. 解析解析:根据长方形面积公式,得xy=4,即y= . 4 =y x 4 x 2.科学家研究发

9、现,声音在空气中传播的速度y(米/ 秒)与气温x()有关,当气温是0 时,音速是331米/秒; 当气温是5 时,音速是334米/秒;当气温是10 时,音 速是337米/秒;当气温是15 时,音速是340米/秒;当气 温是20 时,音速是343米/秒;当气温是25 时,音速 是346米/秒;当气温是30 时,音速是349米/秒. (1)请你用表格表示气温与音速之间的关系; x()051015202530 y(米/秒)331334337340343346349 解解:列表如下： (2)表格反映了哪两个变量之间的关系?哪个是 自变量?哪个是因变量? 解解:两个变量是:传播的速度和温度;温度是自变量, 传播的速度是因变量. (3)当气温