实验五离散时间系统的时域分析

1、实验五 离散时间系统的时域分析实验目的：理解离散时间信号的系统及其特性。(2)对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。-2利用MATLAB对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。二、具体实验：1、离散时间系统的仿真一一滑动平均系统s10.50-0.5-12001 5 J 1H H :! i * , i 0.5hl ;1, t 1 !h1.1J ； i s . d.a0If:,pI:.!,* !1I-0.5iiF I： 1； H Si, J f!*I 1 iJ(1；fs:-1is23000100200300Figure 5-1 The waveform of s1,s2,x 由图

2、5-1所示及其运算可知，s1=cos(2*pi*0.05*n)，s2=cos(2*pi*0.47*n)，s1周期 T1=1/0.05=20，s2 周期 T2=1/0.47=100/47。x=s1+s2 ，x的周期为T1、T2的最小公倍数，所以x的周期为100。Sig nal #2-2010-1Sig nal #1-150Time Serial n100-2050Time Serial n100In put Sig nalpauotppauotulp050100-20Output Sig nal50100Time Serial nTime Serial ne d p m-20-1501e0-1p

3、 mSig nal #1Time Serial nIn put Sig nal50Time Serial n100100-20-15010-1Sig nal #2Time Serial nOutput Sig nal100-2050100Time Serial nFigure 5-3个低频信号，第二个是高频信Figure 5-2(1)如图5-2，当M=2时，第一个图显示的是号，第三个图是信号一和信号二的合成的输入， 第四个是经过函数丫的得出的输 出。结果是低频信号，前后对比得出是高频信号被抑制了。 本系统是滑动平均滤 波器，为低通滤波系统，功能就是从信号中滤除高频分量， 所以输入的高频分量 s

4、2n被该系统抑制了。(2)如图5-3，M=2时，线性时不变系统由y n=0.5(x n+x n-1)变成 yn=0.5(xn-xn-1)可以修改程序中的 num=ones(1,M)为 num=1,-ones(1,M-1)。 可以看出输出信号保留了输入信号x n的高频部分，成为高通滤波器，即保留了s2n部分，低频部分s1n被抑制了。2、线性时不变离散时间系统2.1、线性时不变系统的冲激响应的计算3011ll11E .1 - -l1,.rImpulse Resp onse5103035152025Time in dex n32oeTxu-pm A40Figure 5-4 Orig inal imp

5、u Ise res ponseImpulse Resp onsee d p mFigure 5-6 The use of filte21.51e0.5m-0.5-1-1.50Impulse Resp onse510303540152025Time in dex nstep Resp onse5103035152025Time in dex nFigure 5-5 After modification4652eju-p m A4045Figure 5-7 Ste p Response图5-4为原程序所绘出的离散时间系统的冲激响应；图5-5为因果线性时不变系统 yn+0.71yn-1-0.46yn

6、-2-0.62yn-3=0.9xn-0.45xn-1+0.35xn-2+0.002xn-3的冲激响应的前45个样本；图5-6为利用filter命令生成的因果时不变系统的冲 激响应的前40个样本；图5-7为式（2.15）给出的因果线性时不变系统的阶跃响 应的前40个样本。利用filter命令编写程序如下:a=10.71-0.46-0.62;b=0.9-0.450.35x=1zeros(1,40);0.002;y=filter(b,a,x);stem(y)xlabel( Time in dex n );ylabel(Amp litude);title(Im pu Ise Respon se );g

7、rid通过比较上图5-5,5-6,知道两程序所实现的功能完全一样。2.2、 卷积The out put obta ined by the con voluti on2010e-2000-10mA2468101214Time Serial nThe out put obta ined by the convo luti onFigure 5-9 Modified yn ,y1 ne d p me d p mFigure 5-8 yn, y1n图5-8为原程序生成的yn, y1n, yn为皿n和xn的卷积，y1n为FIR滤波器hn 对输入x n滤波得到的。图 5-9为修改 hn= 1 3 4 6 -2 -4 -5 8 9 15 2 -7 -9 11 20,xn = 1 -2 3-4 3 2 1 4 5 6 之后得到的 yn和 y1n。通过图5-8上下图比较可以看出yn和y1n没有差别；对n补零后得到的x1n 作为输入来产生y1n是因为filter函数产生的输入和输出序列长度相同， 而两信 号卷积后所得的长度为这两个信号长度之和减 1,因此要对n补零。实验小结通过本次实验，我知道了滑动平均滤波器的使用，线性和非线性系统的判断，以及线性时不变离散时间系统的冲激响应的计算。 还 了解了一些函数的使用，女口 impz和fil