完整版两角和与差的正弦余弦正切公式练习题答案2

1、两角和差的正弦余弦正切公式练习题知识梳理1. 两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin( a9 = sin_ocos Bcosin 3 cos(ot? 3 = cos _ocos 3丸in 一 o(sin 3tan aa n 3tan(a3 = 1?tan aan 32. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2 a 2sin_ ocos_ acos 2a= cos2 a sin2 a= 2cos a 1 = 1 2sin2a2ta n atan 2a=ana3. 有关公式的逆用、变形等 (1)tan aan 3= tan( a3(1 ?tan_ aan_ 3.21+ cos 2a. 21 co

2、s 2a(2)cos a= 2, sin a= 2 (3)1 + sin 2 a= (sin a+ cos c)2, 1 sin 2a= (sin a cos a2, sin acos a= /2sin a4 .4. 函数 f(a = asin a+ bcos o(a, b 为常数)，可以化为 f( a =寸a2+ b2sin(a+ ，其中 tan 戶a一、选择题1.给出如下四个命题sin sin 恒成立;存在实数a,3，使等式cos()cos cossinsin公式tan()tan an成立的条件是k-(kZ)且1 tan tan2不存在无穷多个a和3,使 sin()sin coscossi

3、n其中假命题是A.B.CD.函数 y 2sin x(sinx cosx)的最大值是A. 1厲B.1c.2D.2能成立;k2.对于任意的实数a和3,等式 cos( ) cos cos-(k Z)，A . f (x)与g(x) B .a、p、都疋锐角，g(x )与 h(x)C.C.h(x)与 f(x)11-,ta n,贝 U5856DDf (x)与 g(x)及 h(x)tan4an54等于( )A.-3B .设 tan 和 tan(2)是方程x2px q0的两个根，贝UP、q之间的关系是(A . p+q+1=0B .p q+1=0C.p+q- 1=0Dp q- 1=0已知 cosa,sin4si

4、n(),则tan()的值是( )A.訥 a2B . J1a2C.a 4DJ12 aa 4a4J1 a2a4在 ABC中, C90o，则tan A tanB与1的关系为( )A . tanA tanB1B .tan A tan B 1C. tanA tanB1D.不能确定sin 20 cos70sin10sin50的值是( )A. 1B .C.-D4T24()8.9.)、填空题(每小题10.11.12.3.当x 时，函数f(x)sin xJ3 cosx 的4.5.6.7.A.最大值为C.最大值为已知tan(A.已知A.25665sin15 sin 301,最小值为2,最小值为7,ta ntan一

5、 ，cos(4B.5665sin 75的值等于B.B.最大值为1,D.最大值为2,2亍则cos()的值C.Zs in(13C.C.最小值为最小值为-3一，则 sin 25函数 f(x) tan(x4),g(x)655665561 晋,h(x) cot(-1 tanx4x)其中为相同函数的是4分，共16分，将答案填在横线上)sin( ) m,则 cos2cos2 的值为13.已知 sin( )14.在 ABC中, tanA tanB tanC 3J3 , tan2 B tanA tanC 则/B=15 .若 sin( 24 ) cos(24 ),则 tan(60 )=16.若sinx sin y

6、 二,则cosx cosy的取值范围是2三、解答题（本大题共74分，17 21题每题12分，22题14 分） 17.化简求值：sin(2 3x) cos( 3x) cos(石 3x) sin 3x).18.已知090 ,且cos ,cos 是方程 x2172sin50 X sin2 50-0 的两根,2求 tan(2 ）的值.19.求证：tan(xsin 2xy) tan(x y) 一2盲-cos x sin y20 .已知 a,p(0,n )且 tan( )1,tan217，求2的值.6321.证明：-32sinx_xtan- x tan22 cosx cos2x22.已知 ABC的三个内角

7、满足：A+C=2Bcos AcosC求cos _C的值.cosB2一、1. C 211. B 12 .两角和差的正弦余弦正切公式练习题.A 3 .AD 4 . D 5 . B 6 . C 7参考答案.C 8 . B 9 . B 10 . D、13. m14 .-315 .2 7316 .三、17 .原式=si n(472si n5018 . X Xitan(19.证:j14、:143x) = J2(63x)cos( 3x) sin( 3x) cos(334J( 72sin50 )2 4(sin 250-)72 sin(5045 ),sin 95o cos5o,x2 sin5o cos85o,2 ) tan 75左 sin(x y) cos(x y)sin2xsin(x y)cos(x y)sin (X y) (x2z222cos X (cos X sin x)sin ycos2 2 cos X cossin 2x-2 X.2Sin yy)2y sin2 X sin2 y20. tan , tan(2)1,3.3X3. Xsin xcos cosxs in 21 .左=22223cos X2X cos-2