完整版盈亏问题提高

1、6 +经典奥数专题精讲拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。3DSE金牌数学专题系列盈亏问题（2）学生姓名:导入请把一盒蛋糕切成 8份，分给8个人，但蛋糕盒里还必须留有一份?烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时?为什么下水道的盖子是圆的?知识回顾1标准盈亏问题:（盈+亏）十两次分配之差=参与分配对象总数;每次分得的数量X份数+盈=总数量;每次分得的数量X份数-亏=总数量2盈盈问题：（大盈-小盈）十两次分配差=参与分配对象总数 3亏亏问题：（大亏-小亏）十两次分配差=参与分配对象总数4变形盈亏问题：有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相

2、”。专题讲解（盈亏转化）12人，则34人没有位置；如果每个房例1 :学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住 间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人?分析：“把每个房间住 14人，则空出4个房间”转化为“每个房间住14人，则少14X 4=56 （人） 后，就得到标准盈亏问题，这样就好解答了房间数：(34+ 14X 4) + ( 14 - 12) =45 (间)人数：12X 45+ 34=574 (人)答：学生宿舍有 45间，学生有574人6人；如果减少一条船，那么每条船就例2某班学生去划船，如果增加一条船，那么每条船正好坐要坐9人。问：学生有多少人?分析：本题也

3、是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。假设船数固定不变，题目的条件“如果增加一条船”表示“如果每船坐6人，那么有6人无船可坐”；“如果减少一条船”表示“如果每船坐 9人，那么就空出一条船”。这样，用盈亏问题来做，盈亏总额为9=15 （人），两次分配的差为 9 6= 3 （人）。船数:（6 + 9）-（ 9 6）= 5 （条），人数:6 X 5+ 6=36 （人）。答:有36名学生。例3少先队员植树，如果每人挖 5个坑，那么还有3个坑无人挖；如果其中 2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑挖完。问：一共要挖几个坑?分析：我们将“其中 2人各挖4个坑，其余每人挖 6个坑”转化为“

4、每人都挖 6个坑，就多挖4+ 3 = 7 （个）坑，两次分配数之差了 4个坑”。这样就变成了 “典型”的盈亏问题。盈亏总额为 为6 5= 1 （个）坑。人数:3+（ 6-4 ）X 2 -（ 6-5 ）= 7 （人）坑数:5X 7 + 3= 38 （个）。答:一共要挖38个坑。例4 在桥上用绳子测桥离水面的高度。若把绳子对折垂到水面，则余8米；若把绳子三折垂到水面，则余2米。问：桥有多高？绳子有多长?分析：因为把绳子对折余 8米，所以是余了 8X 2=16 （米）；同样，把绳子三折余 2米，就是余了 3X 2= 6 （米）。两种方案都是“盈”，故盈亏总额为16 6=10 （米），两次分配数之差为

5、 3-2 = 1（折），所以桥高（8 X 2-2 X 3）-（ 3-2 ）= 10 （米），绳子的长度为 2X 10+ 8X 2 = 36 （米）。米数：16-6=10 （米）绳子长度：2X 10+ 8X 2 = 36 （米）答：桥高10米，绳子长36米。四巩固训练1 有若干个苹果和若干个梨。 如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩 2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。问：苹果和梨各有多少个?就会迟到分钟。问:乐乐家去学校上学，每分钟走8分钟。于是乐乐开始加快速度,乐乐家离学校有多远?筑路队计划每天筑路720 米,天，就只剩下1160米未筑。问:小红家买来

6、一篮桔子,50米，走了 2分钟后，发觉按这样的速度走下去，到学校每分钟比原来多走10米，结果到达学校时离上课还有5实际每天比原计划多筑80米，这样在完成规定任务的前三这条路共有多长?分给全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，那么多出4只;有几人?如果一人分6只，其余每人分4只，那么缺12只。问：小红家买来多少只桔子？小红家共拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。5食堂采购员小李去买肉， 如果买牛肉18千克，那么差4元；如果买猪肉20千克，那么多2元。已知牛肉、猪肉每千克差价8角，求牛肉、猪肉每千克各多少钱?李老师给小朋友分苹果和桔子，苹果数是桔子数的2倍。桔子每人分3个，多4个

7、；苹果每人分用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面，余7米；如果把绳子 5折垂到水面，余 17个，少5个。问：有多少个小朋友？多少个苹果和桔子?米。求绳长与井深?少四个苹8老师给幼儿园小朋友分苹果。 每两人三个苹果，多两个苹果；每三人五个苹果, 果。问：有多少个小朋友？多少个苹果?小明从家到学校去上学，如果每分钟走60米，那么将迟到5分钟；如果每分钟走80米, 那么将提前3分钟。小明家距学校多远?10王师傅加工一批零件，每天加工20个，可以提前1天完成。工作4天后，由于改进了技术，每天可多加工 5个，结果提前3天完成。冋：这批零件有多少个?11多出4条船,公园里有多少条船？三（1）班有多少个学生?三（ 1）班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少一条船，如果每条船坐6人，则12三年级少年表演队要去表演，