数列高考常见题型分类汇总

1、数列通项与求与3 ,，则第10行第4个数（从左往右数）为（)一、数列得通项方法总结:对于数列得通项得变形， 除了常见得求通项得方法，还有一些就是需要找规律得，算周期或者 根据图形进行推理。其余形式我们一般遵循以下几个原则:对于同时出现an，n,Sn得式子，首先要对等式进行化简。常用得化简方法就是因式分解，或者同除一个式子，同加，同减，取倒数等,如果出现分式，将分式化简成整式;利用an Sn Sn 1关系消掉Sn （或者an），得到关于an与n得等式，然后用传统得求通 项方法求出通项;根据问题在等式中构造相应得形式，使其变为我们熟悉得等差数列或等比数列;对于出现an2或Sn2 （或更高次时）应考

2、虑因式分解，最常见得为二次函数十字相乘法，提取公因式法；遇到 an ?an 1时还会两边同除an ?an 1、1.规律性形式求通项1-1、数列an满足 an+1 =% 7 -GZD .寺则a20i6得值就是（1-2、分形几何学就是美籍法国数学家伯努瓦？B?曼德尔布罗特（Benoit B . Mandelbrot ）在20世纪70年代创立得一门新学科，它得创立，为解决传统科学众多领域得难题提供了全新得思路下图按12行得实心圆点得个数就是（第1行 第行 第3行第4行第：行第6行1-3、如图所示得三角形数阵叫莱布尼兹调与三角形”，它们就是由整数得倒数组成得，第个数且两端得数均为 丄（n2）,每个数就

3、是它下一行左右相邻两数得与,nn行有nA 11260B1 I c D 840 504 36.02、出现an, n,Sn得式子2 2 21-4、正项数列an得前项与an满足:sn (n n 1)sn (n n) 0求数列an得通项公式an；令bnn 21 2擞列b n得前n项与为Tn、n 2 an证明：对于任意得n N，都有Tn5641-5、设数列an得前n项与为Sn、已知a11,?nan2-,n3求a2得值;(2)求数列an得通项公式、1-6、已知首项都就是1得两个数列 an , bn (bn0,0)满足 anbn 1 an 1bn201bn 0、令cnanbn求数列Cn得通项公式;(2)若

4、bn3n1，求数列an得前n项与Sn、11.牛刀小试:1、已知数列 an得前n项与为Sn,內=1,且2nSn 12(n1)Sn n(n 1)(nN*)，数列 bn 满足 bn 2 2bn 1 bn 0(n N*) , b3 5，其前 9 项与为 63、(1) 求数列数列 an与bn得通项公式;2、已知数列an得前n项与为Sn,且a112，an1n 12n an.(1)求an得通项公式；设bnn 2 Sn , n N ,若集合MHbn,n N*恰有4个元素，求实数得取值范围、3、需构造得(证明题) 1-7、已知数列 an得前n项与为且满足an 2Sn ?Sn “On 2耳 12(1)求证：Sn就

5、是等差数列；(2) 求an表达式;a*1-8、设数列an得前n项与为Sn,且首项aiM3, an+i=Sn+3 (n N ).(1)求证：Sn- 3n就是等比数列;(2)若an为递增数列，求ai得取值范围.牛刀小试1.已知数列 an 中,ai23，an12anan1(n N)-(1)证明：数列就是等比数列;an(2)求数列得前n项与为Sn .an2、数列an中,a11an 114anbn2(n N )-2an r 丿(1)求证：数列 bn 就是等差数列;二、数列求与与放缩数列求与得考察无外乎错位相减、裂项相消或者就是分组求与等，但有一些通项公式需要化简 才可以应用传统得方法进行求与。对于通项公

6、式就是分式形式得一般我们尝试把“大”分式分解成放缩，怎么去放缩就次数(分母得次数)相等得“小”分式，然后应用裂项相消得方法进项求与。是重点，一般我们不可求与得放缩为可求与得，分式形式，分母就是主要化简对象。2-1、 数列c2n 1anan 满足 a12, an 11n - 2(n N )、an2nf，求数列bn得通项公式、an(2)设 Cn1n n 1 an 1,数列cn得前n项与为Sn,不等式1 rn21Sn对一切n N成立,求m得范围、2-2、设数列an满足a10 且一1一-1 an 11 an（1）求an得通项公式;（2）设bn 1仟,记SnVnnbk,证明：Sn 1.k 1设 S =

7、7r2 + J2.3 +.!2-32-4求证(1+1X1+-XI + b (1+7Wi-_35 11 -（缈乂湖北七审雄撇魁列心虚公比为的尊比教列.且1 一 4是血弓1 +aj的等比口功，前帀顶和为Sj数列虬是等差数列.切=5，其W ?!项和巧满足= 虬去帯 且亲数列%的逋顶公式及Z的値*2-5牛刀小试:叫嚇垸坨七+护益的大卜1、已知等差数列an得公差为2，前n项与为S1,且S1， S2，成等比数列.（1）求数列an得通项公式；- 4n令bn= (- 1)n 1，求数列bn得前n项与Tn、anan+1三、数列与不等式问题在这类题目中一般就是要证明an f n或者一个常数，一般思路有两种：1、若

8、an可求与Sn ,则可直接求出其与， 再转化为 Sn f n ,而后一般转化为函数， 或单调性来比较大小;2、若an不可求与，则利用放缩法转化为可求与数列，再重复1得过程。1、应用放缩法证明，将不规则得数列变成规则得数列，将其放大或就是缩小。但如果出界了怎么办（放得太大或缩得太小），一般情况下，我们从第二项开始再放缩，如果还大则在尝试从第三项开始放缩。2、应用数列单调性求数列中得最大或最小项。我们一般将数列中得n瞧做自变量，an瞧做因变量an f （n）n N ，用函数部分求最值方法来求数列得最值；或者可以利用做商比较大小（一般出现幕时采取这个方法）；也可相减做差求单调性。3-1、设各项均为正

9、数得数列an得前n项与为Sn，且Sn满足S 门2 n 3 &3 n2 n 0 ,求ai得值;求数列 an得通项公式;证明：对一切正整数a2 a211an an 13-2.记公差不为0得等差数列an得前n项与为Sn，S3a3, a5, a8成等比数列.(1)求数列an得通项公式an及Sn ；若Cn 2n，使得数列Cn为单调递减数列？若2(),n=1, 2, 3,，冋就是否存在实数an存在，请求出得取值范围；若不存在，请说明理由.牛刀小试:1 2 *1、数列an得前 n 项与为 Sn，已知 a1 - , Snnan n(n 1)( n N)、(1)求 a2, a3 ；SnSn+15Y(n N2求数

10、列an得通项;1设bn ，数列bn得前n项与为Tn证明:人2、设数列 an得前n项与为Sn、已知a11,2snan 11 2-n32-,n3(1)求a2得值；求数列an得通项公式；证明:对一切正整数n,有 Laia217an 4躍列珀的話荻为(n-1) n-1,2 . 3 , .J a 求证：散列珂列.并写岀曰关于n的扯式,3.aran+l209数列作业1.设数列an得前n项与为Sn ,且Snn2 4n(1)求数列an得通项;(2)设 bnah，数列bn得前n项与为Tn,求证:2、已知an就是各项均为正数得等比数列，且aia22, a3a432.(I)求数列an得通项公式;db?bs(II)设

11、数列bn满足T2Ebn2n 1an1 1(n N)，求数列bn得前n项与。3、已知数列an得各项均为正数,其前 n项与为Sn，且满足ai 1,an 12/ 1 , n(1)求a2得值;(2)求数列 an得通项公式;，请说明(3) 就是否存在正整数 k,使ak, S2k 1, a4k成等比数列？若存在，求k得值；若不存在理由、4.已知Sn为数列an得前n项与，Snnan3n(n 1) ( n N ),且 a211.(1)求印得值;(2)求数列an得前n项与Sn ；(3)设数列bn满足0，求证:blb2 L bn 尸、5.设数列an得前n项与为Sn，且anSn1、(2)求数列设数列2、36、已知数列Tnan得通项公式;1bn满足：bn 1，又Cnan1-,且数列Cn得前n项与为Tn ,1an 1bnbn求证: bn满足 3(n+ 1)bn= nbn+1,且 b1= 3、(1)求数列 bn得通项公式;(2)已知誉屮吕，求证：6#-+右+ 71、， bn 2n + 36 a1 a2an 7、已知数列 an得前 n 项与为 Sn,且 S1 = 2an 1