2019年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷

1、2019 年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷副标题题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0分）1.浙江省统计局发布的数据显示，2018 年末，全省常住人口为5737 万人数据“ 5737万”用科学记数法表示为（）4B. 57.37106C.5.737 107D. 5.737 108A. 5737 l02.3 的平方根是（）A. B. 9C.D. 93.事件：在一个仅装有2 个红球和 8 个黑球的袋子里， 摸出一个白球 这个事件是（）A. 可能事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 必然事件4.如图，一架长2.5 米的梯子 AB 斜靠在墙上，已知梯子底端B 到墙角C 的距

2、离为 15米，设梯子与地面所夹的锐角为，则 cos 的值为（）A.B.C.D.5.已知二元一次方程组的解是，则括号上的方程可能是（）A. y-4x=-5B. 2x-3y=-13C. y=2 x+5D. x=y-16. 如图，点 A、 B、 C 在圆 O 上，若 OBC=40 ，则 A 的度数为（）A. 40B. 45C. 50D. 557. 如图，在 ABC 中， A=75 ， AB=6， AC=8，将 ABC 沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）第1页，共 17页A.B.C.D.8. 如图，在数轴上，点 M 点 N 分别表示数 -a+2， -1，则表示数 a-4 的点在

3、数轴上的位置（）A. 在点 M 的左边B. 在线段 MN 上C. 在点 N 的右边D. 无法确定9. 在函数 y= （ k0）的图象上有三点（ -3， y1）（ -1， y2）（ 2， y3），若 y2 y3，那么 y1 与 y2 的大小关系正确的是（）A. .y1 y2 0B. .y2 y1 0C. .0 y2 y1D. 0 y1 y210. 如图，在菱形紙片ABCD 中， AB=2将纸片折叠，使点B 落在 AD 边上的点 B处 （不与 A，D 重合），点 C 落在 C处，线段 B C与直线 CD 交于点 G，折痕为 EF，则下列说法若 A=90 ， B为 AD 中点时， AE=若 A=60

4、，B为 AD 中点时，点 E 恰好是 AB 的中点若 A=60，CFCD 时，=其中正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6 小题，共24.0 分）11.函数的自变量 x 的取值范围是 _12.如图，已知BE CDC=60 E=36 A=_， ， ，则 13. 已知 a= ，则（ 4a+b） 2-（ 4a-b）2 为 _14. 一枚质地均匀的正方体骰子， 连续抛掷两次： 朝上一面的点数分别为 m，n，以（ m，n）为坐标的点恰好在直线y=2x 上的概率为 _15.已知关于 x 的方程 a（ x+m） 2a0）的两个解是1+b=0（ a， b， m 均为常数，且x =3和 x2

5、=7，则方程 a（ 3x+m-1） 2+b=0 的解是 _16.如图，在ABC 中，AB=BC以 AB 为直径的圆 O 交 AC 于点D交 BC 于点 E 连结 AE，DE若 AB= AC，则 SCDE：SABE的值为 _第2页，共 17页三、解答题（本大题共7 小题，共66.0 分）17. 已知反比例函數 y=- （ k0）的图象经过点（ 4.3）（ 1）求该反比例函数的解析式；（ 2）当 y2时，直接写出自变量x 的取值范围18. 为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10 位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：使用次数05101520人数1

6、1431（ 1）这 10 位居民一周内使用共享单车次数的中位数是_次，众数是 _次，平均数是 _次（ 2）若小明同学把数据“ 20”看成了“ 30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是 _（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（ 3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数19.在 ABC 中， AB =AC（ 1）利用直尺和圆规完成如下操作，作BAC 的平分线和AB 的垂直平分线，交点为P（不写作法，保留作图瘕迹）（ 2）连结 PB，若 ABC=65，求 ABP 的度数第3页，共 17页20.某文具店A 类笔的标价是B 类笔标价的1.2 倍，某顾客用240

7、元买笔，能单独购买A 笔的数量恰好比单独购买B 类笔的数量少4 支（ 1）求 A，B 两类笔的标价；（ 2）若 A 类笔的进价为 8 元 /支， B 类笔的进价为 7 元 /支文具店老板准备用不超过 760 元购进两类笔共 100 支，应如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润21. 如图， ABC 和 ADE 都是等腰直角三角形，BAC =DAE =90 ，四边形 ACDE 是平行四边形， CE 交 AD 于点 F，交 BD 于点 G甲，乙两位同学对条件进行分折后，甲得到结论：“ CE=BD ”乙得到结论：“ CD?AE=EF?CG”请判断甲，乙两位同学的结论是否正确，并说明理由22. 关于

8、二次函数 y=mx2+（ 2m+4）x+8（ m 为常数，且 m0），（ 1）证明：该函数与 x 轴一定有交点；（ 2）若该函数经过点 A（ -1+ ， y1） B（ -1， y2），请比较 y1， y2 的大小关系，并说明理由23. 如图，在 ABC 中，点 PQ 分别在 AB ，AC 上，且 PQBC，PMBC 于点 M， QNBC 于点 N AD BC 于点 D，交 PQ 于点 E，且 AD=BC（ 1）求 AE： PQ 的值；（ 2）请探究 BM ，CNQN 之间的等量关系， 并说明理由；（ 3）连接 MQ ，若 ABC 的面积等于 8，求 MQ 的最小值第4页，共 17页第5页，共

9、17页答案和解析1.【答案】 C【解析】解：5737 万 =5.737107故选：C科学记数法的表示形式 为 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 5737 万有 8 位，所以可以确定 n=8-1=7此题考查科学记数法表示 较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 2.【答案】 A【解析】2解：（）=3，3 的平方根是 为故选：A直接根据平方根的概念即可求解本题主要考查了平方根的概念，比 较简单3.【答案】 C【解析】解：在一个仅装有 2 个红球和 8 个球的袋子里，摸出一个白球 这个事件是不可能事件，故选：C根据事先能肯定它一定不会发生的事件称

10、为不可能事件，进行判断即可本题主要考查了随机事件，事先能肯定它一定会 发生的事件称 为必然事件，事先能肯定它一定不会 发生的事件称 为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定的4.【答案】 A【解析】解：在 RtBAC 中，ACB=90 ，AB=2.5，BC=1.5，cos =cosB=故选：A根据余弦函数的定 义即可求解第6页，共 17页本题考查了解直角三角形的 应用 -坡度坡角 问题，掌握余弦函数的定 义是解题的关键5.【答案】 B【解析】解：将解代入各个方程，A 、3-4 （-2）=11-5，B、2（-2）-3 3=-13C、32（-2）+5D、-23-1故选：B将解代入各个方程，可求解

11、本题考查了二元一次方程 组的解，理解方程的解的定 义是本题的关键6.【答案】 C【解析】解：OB=OC，OBC=OCB又 OBC=40 ，OBC=OCB=40，BOC=180-2 40 =100 ，A=BOC=50故选：C根据等腰三角形的性 质和三角形内角和定理求得BOC=100 ，再利用圆周角定理得到 A=BOC本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角是它所 对的圆心角的一半7.【答案】 D【解析】解：A 、根据平行线截得的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误 ；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成

12、比例且 夹角相等，故两三角形相似，故本 选项错误 第7页，共 17页D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本 选项正确；故选：D根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可本题考查了相似三角形的判定，熟 练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键8.【答案】 C【解析】解：M 在点 N 的左侧，点M 点 N 分别表示数 -a+2，-1，-a+2 -1，解得 a 3，a-4-1，表示数 a-4 的点在数 轴上的位置在点 N 的右边故选：C根据点 M 在点 N 的左侧可知 -a+2-1，据此可得 a3，在判断 a-4 的范围即可解答本题考查了数轴，主要利用了向左平移减，向右平移加，是基

13、 础题9.【答案】 B【解析】解：函数 y=（k0）的图象过（-3，y1）（-1，y2）（2，y3）三个点，且y2y3，函数 y=的图象只能在一、三象限，即 k0；根据反比例函数的性 质：当k 0，在每个象限内 y 随 x 增大而减小；而（-3，y1）（-1，y2）均在第三象限，y2 y10故选：B根据反比例函数的 图象上点的特征和所 给的条件，确定反比例函数的 图象所在的象限，然后根据反比例函数的性质做出判断；因为（-3，y1）（-1，y2）位于同一象限，而（2，y3）与（-3，y1）（-1，y2）不在同一象限，且y2 y3，可以确定反比例函数的 图象位于一、三象限，然后根据在每个象限内y

14、随 x 增大而减小和点第8页，共 17页所在的象限，确定 y1 与 y2 的大小关系；考查反比例函数的 图象和性质以及反比例函数 图象上点的特征等知 识此题考查反比例函数的 图象和性质，可以依据反比例函数的 图象和性质以及已知条件，确定图象所在的象限，再根据反比例函数的性 质和点的位置做出比较10.【答案】 D【解析】解：A=90，四边形 ABCD 是菱形，四边形 ABCD 是正方形，AB=AD ，B为 AD 中点时，AB=1 ，设 AE=x ，则 BE=BE=2-x ，在 RtABE 中，由勾股定理得：12+x2= 2-x 2，（ ）解得：x= ， 正确； 连接 BD、BE，如图：A=60

15、，AB=AD ，ABD 是等边三角形，ABD=60，B为 AD 中点，ABB=90 ，ABB=30 BE=BE ，BBE= ABB=30 ，ABE=60 ，ABE 是等边三角形，AE=BE=BE ，点 E 是 AB 的中点， 正确； 设 CF=x，由折叠的性 质得：CF=CF=x，C=C=A=60，CFCD，CGF=30 ，CG=2CF=2x，GF=CF=x，第9页，共 17页DG=CD-GF-CF=2-x-x，D=180 -A=120 ，DGB= CGF=30 ，DBG=30 ，DB=DG ，设则BG= （2-2x）=1-x，BD 交 BC于 H， BH=GH=DG=，=2-x-x ，解得：

16、x=4-2，CF=4-2，FD=2-（4-2）=2-2，=， 正确；故选：D 证出四边形 ABCD 是正方形，得出 AB=AD ，设 AE=x ，则 BE=BE=2-x ，在RtABE 中，由勾股定理得出方程，解方程即可； 连接 BD 、BE，证出 ABD 是等边三角形，由等边三角形的性 质得出ABB=90 ，ABB=30 ，证出ABE 是等边三角形，得出 AE=BE=BE 即可； 设 CF=x，由折叠的性质得：CF=CF=x，C=C=A=60 ，得出CGF=30 ，得出 CG=2CF=2x，GF=CF=x，则 DG=CD-GF-CF=2-x-x ，证出则BH=GH= BG= （2-2x）=1

17、-x，得出 DG=DB=DG ，作DHBC 于 H，得出方程=2-x-x，解得：x=4-2，得出CF=4-2，FD=2 -2，即可得出结果本题考查了折叠变换的性质、菱形的性质、正方形的判定与性 质、等边三角形的判定与性 质、等腰三角形的判定与性 质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度11.【答案】 x0且 x1【解析】解：由题意得，x0且-10，解得 x0且 x1故答案为：x0且 x1根据被开方数大于等于0，分母不等于 0 列式计算即可得解第10 页，共 17页本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非 负数12.【答案】 84【解析】解：BE

18、CD，ABE= C=60，A=180 -ABE- E=180 -60 -36 =84 故答案为：84利用平行 线的性质求出 ABE ，再根据三角形内角和定理求出 A 即可本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理等知 识，解题的关键是熟练掌握基本知 识，属于中考常考题型13.【答案】 4【解析】解：由题意可知：ab=原式 =（4a+b+4a-b）（4a+b-4a+b）=8a?2b=16ab=4故答案为：4根据平方差公式即可求出答案本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本 题属于基础题型14.【答案】【解析】解：123456111121314151622122232425263313

19、233343536441424344454655152535455566616263646566共 36 种情况，在 y=2x 上的有 3 种情况，所以概率 为 ，第11 页，共 17页故答案为：列举出所有情况，看纵坐标为横坐标 2 倍的情况数占 总情况数的多少即可考查概率的求法，列举出所有情况是解决本 题的突破点；得到在 y=2x 上点的个数是解决本 题的关键15.【答案】 x1= ， x2=【解析】设则2变形为方程（2，解： y=3x-1， 方程 a（3x+m-1）+b=0a y+m+b=02（， ， 均为常数，且 0）的两个解是和关于 x 的方程 a（x+m ）x1=3+b=0 a b

20、max2=7，y=3 或 7，即 3x-1=3 或 3x-1=7， x1= ，x2= 故答案为 x1= ，x2= 设则2变形为2题y=3x-1， 方程 a（3x+m-1）+b=0方程 a（y+m）+b=0，根据 意得则y=3 或 7， 3x-1=3 或 3x-1=7，然后解两个一次方程即可本题考查了解一元二次方程 -直接开平方法：形如 x220=p 或（nx+m）=p（p）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程也考 查了转化的方法16.【答案】【解析】图连设AC=2a则AB=2a解：如，接 BD，AB 是直径，BDA= BEA=90，BD AC ，BA=BC ，CD=CA=a ，第

21、12 页，共 17页BD=a， ?AC?BD= ?BC?AE，AE=a，BE=a EC=a，SCDE：S a： ：，ABE =aaa=1 6=故答案为： 如图 连设则a解直角三角形求出 AE ，BE，EC（用，接 BDAC=2a，AB=2a 表示）即可解决问题本题考查圆周角定理，等腰三角形的性 质，解直角三角形等知 识，解题的关键是学会利用参数解决 问题，属于中考填空题中的压轴题17.【答案】 解：（ 1）把点（ 4.3）代入 y=- （ k0）得， k=-12 ，反比例函数的解析式为：y=-；（ 2）当 y2时， x-6 或 x 0【解析】（1）把点（4.3）代入y=-（k0）得，k=-12

22、，即可得到结论；（2）根据反比例函数的性质即可得到 结论 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性 质是解题的关键18.【答案】 101011中位数和众数【解析】这10 位居民一周内使用共享单车次数的中位数是=10（次），解：（1）众数为 10次，平均数为=11（次），故答案为：10、10、11；（2）把数据“20看”成了 “30，”那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，第13 页，共 17页故答案为：中位数和众数（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为 20011=2200 次（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（

23、2）由中位数和众数不受极端 值影响可得答案；（3）用总人数乘以 样本中居民的平均使用次数即可得本题考查的是平均数、众数、中位数的定 义及其求法，牢记定义是关键19.【答案】 解：（ 1）如图，点P 为所作；（ 2） AD 为 BAC 的平分线，如图，AB=AC，AD BC，点 P 在 AB 的垂直平分线上，PA=PB，ABP=BAP，ABD+BAD =90 ，BAD=90 -65 =25 ，ABP=25 【解析】（1）利用基本作图，作 AB 的垂直平分 线和BAC 的平分线得到 P 点；（2）AD 为 BAC 的平分线，如图，利用等腰三角形的性 质得 AD BC，再利用PA=PB 得到 ABP

24、=BAP ，然后利用互余计算出 BAD=25，从而得到ABP的度数本题考查了作图 -基本作图：熟练掌握基本作 图（作一条线段等于已知 线段；作一个角等于已知角；作已知 线段的垂直平分 线；作已知角的角平分线；过一点作已知直 线的垂线）也考查了等腰三角形的性 质第14 页，共 17页20.【答案】 解：（ 1）设 B 类笔标价 x 元 /支，则 A 类笔标价是1.2x 元 /支，解得， x=10，经检验 x=10 是原分式方程的解，1.2x=12 ，答： A，B 两类笔的标价分别为12 元 /支、 10 元 /支；（ 2）设购买 A 类笔 a 支，则购买 B 类笔（ 100-a）支，利润为 w

25、元，w=（ 12-8） a+（ 10-7）（ 100-a） =a+300，8a+7（ 100-a） 760，解得， a60，当 a=60 时， w 取得最大值，此时w=360， 100-a=40，答：当购买 60 支 A 类笔和 40 支 B 类笔时可以获得最大利润，最大利润是360 元【解析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，从而可以求得A ，B 两类笔的标价；（2）根据题意，可以得到利润和购买 A 类笔数量之 间的函数关系，再根据文具店老板准 备用不超过 760 元购进两类笔共 100 支，可以求得 A 类笔数量的取值范围，再根据一次函数的性 质即可求得 w 的最大值，本题得以解决本

26、题考查一次函数的 应用、分式方程的应用、一元一次不等式的 应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性 质和不等式的性 质解答，注意分式方程要 检验21.【答案】 解：甲，乙两位同学的结论正确理由： BAC=DAE =90，BAC+DAC =DAE +DAC ，即： BAD =CAE，ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD ，BADCAE（ SAS），CE=BD ，故甲正确BADCAE， BAEBAD ，CAEBAE，BEA=CEA=BDA ，AEF+AFE=90 ，AFE+BEA=90 ，GFD =AFE ， ADB =AEB，ADB+GFD =90 ，CGD=90

27、 ，FAE=90 ， GCD=AEF ，CGD EAF ，第15 页，共 17页 = ，CD ?AE=EF ?CG故乙正确【解析】利用 SAS 证明 BAD CAE ，可得到 CE=BD ；利用已知得出GFD=AFE，以及 GDF+GFD=90 ，得出GCD=AEF，进而得出 CGDEAF ，得出比例式；即可得出结论此题主要考查了全等三角形的判定及性 质、等腰直角三角形的判定与性 质以及相似三角形的判定与性 质，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定以及相似三角形的判定和性 质解决问题22.【答案】 解：（ 1）二次函数y=mx2+（ 2m+4） x+8，222=（2m+4） -32m=4m -32m+16= （ 2m-4） 0，